景德镇市2017—2018学年度七年级下学期期末试卷含解析与答案

1、景德镇市2017-2018学年度下学期期末质量检测试卷七年级数学题号一一三四五六总分得分塞一说 明：本卷共六大题，全卷共 23题，？t分120分，考试时间为100分钟、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1 .下列运算，正确的是（）22422 入33 32128.35A. a+a=a B.a =a c . a （a ） =a D.a=a=a2 .如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）3 .在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A. 38c. 58D.二二：二：>14 .

2、如图，点 A B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线 m上异于点A, B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A.射线AB和射线BA表示同一条射线B.线段PQ的长度就是点P到直线m的距离B-w第4题图C.连接 AP, BP 则 AP+ BP> ABD.不论点 Q在何处，AQ= AB- BQ AQ= AB BQ七年级数学第3页（共16页）菱形进入矩形内部的周长 y与运动的时间x之间关第6题图题号123456答案、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）七年级数学第2页（共16页）5 .如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC若测得斜边AB在桌面上的投影 DE为8cm,且点

3、B距离桌面的高度为3cmi则点A距离桌面的高度为（）A. 6.5cm B . 5cm C . 9.5cm6 .如图，直线l是菱形ABC丽矩形EFGH勺对称轴,点C在EF边上，若菱形 ABC册直线l从左向右匀速运动直至点C落在GHfe上停止运动.能反映7 . 0.0000025用科学记数法可表示为 8 .计算（a +b）（a +b） =;9 .小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正第10题图方形网格中，那么投中阴影部分的概率是10 .如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：/仁/ 3;如果/ 2=30° ,则有 AC/ DE如果/ 2=30° ,则有BC/ A

4、D第11题图如果/ 2=30° ,必有/ 4=/ C其中正确的有 （只填序号）；11 .如图， ABE ACE ABO别以AB AC为对称轴翻折180°形成的，若/ 1 ： / 2 ： / 3=28 ： 5 ： 3,则/ a 度数12 .如图，正方形 OABC勺边长为3,点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足 BP= BQ若AP=2,则四边形 OPBQT积的值可能为 .三、解答题（本大题共 5小题，每小题各6分，共30分）13 .（本题共2小题，每小题 3分）（1）已知n正整数，且a2n= 2,求（3a3n）2- 4（a2）2n的值;(2)如图，AB。吩于点 Q Z

5、AOE= 90° ,若/ AOC / COE= 5 ： 4,求/ AOD勺度数.1114 .先化间，后求值：(3x2y xy2+xy)M(_一 xy),其中 x=2, y=1.2215 .如图，已知 A> BC AG= BA 10, O> 4,求 OA勺长16 . 一个水池有水 60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米.（1）写出水池中余水量 Q （立方米）与排水时间 t （时）之间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围.17 .仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形 .(1)如图甲，在射线 OP OQ上已截取 O4OB OP OF试过点O

6、作射线OM使得OM各/ POO分；(2)如图乙，在射线 OP OQ ORk已截取 OAf OB= OC OPO三OG(其中OP。阳同一根直线上).试过点O作一对射线 OM ON使得OML ON四、(本大题共3小题，每小题各 8分，共24分)111,18 .把分别标有数字 2, 3, 4, 5的四个小球放入 A袋，把分别标有数字 一，一，一的346三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明.(1)如果从A袋中摸出的小球上的数字为 3,再从B袋中摸出一个小球，两个小球 上的数字互为倒数的概率是 ;(2)小明分别从 A, B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列

7、出所有 可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率.D,在DB的中点19 .如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山C处有一个雕塑，小川从点 A出发，沿直线 AC一直向前经过点 C走到点E,并使C9CA然后他测量点 E到假山D的距离，则DE的长度就是 A B两点之间的 距离.(1)你能说明小川这样做的根据吗？(2)如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山H雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定 AB的长度范围吗？20 .图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y (成与旋转时间x (min)之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：(1

8、)根据图2补全表格:旋转时间x/min036812高度y/m555(2)如表反映的两个变量中，自变量是 ,因变量是(3)根据图象，摩天轮的直径为m ,它旋转一周需要的时间为min .五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21 .已知：/ MON80 , OE平分/ MON点A B、C分别是射线 OM OE ON上 的动点(A、B C不与点O重合)，连接AC交射线O盯点D.设/ OAC= a . (1)如图1,若AB/ ON则：/ ABO勺度数是;如图2,当/ BAD= / ABD寸，试求a的值(要说明理由)(2)如图3,若AB±OM则是否存在这样的 x的值，使得ADB有两个相等

9、的(自己画图)角？若存在，直接写出 a的值；若不存在，说明理由.22 .著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即(a2 +b2 +c2 + d2)(e2 + f2 + g2 + h2)=2222A2 +B2 +C2 +D2 ,这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”.实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和.【动手一试】试将(12 +52)(2 2 +72)改成两个整数平方之和的形式.222 r2、(15 )(27 ) = ;七年级数学第9页(

10、共16页)【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”2211例如问题：将代数式 x - y - 改成两个平方之差的形式. x y2112111 21 2斛：原式=（x + +2 -x -） - （y +二十2，y -） = （x +一）一（y 十一） x xy y xy【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a2十b2）（c2 +d2）改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均 ;为*整数），并给出详细的推导过程.;郭r六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分：23.在四边形 ABD仲，AC= AB DC= DB / CAB= 60 ,

11、/ CDB= 120 , E是；AC上一点，F是AB延长线上一点，且 CE= BF.：（1）试说明：DE= DF；（2）在图中，若 G在AB上且/ EDG= 60° ,试猜想 CE EG BG之间的数量关系并证明所归纳结论;（3）若题中条件 "/ CAB= 60° , ZCDB= 120° ” 改为/ CAB= a, / CD9 180° a ,G在AB上，/ EDG荫足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）.七年级数学第17页（共16页）景德镇市2017-2018学年度下学期期末质量检测试卷七年级数学答案一、选择题（本大题共

12、6小题，每小题3分，共18分）1.D 2. A 3. C 4. C 5. B 6. B二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）6. o O3一一7 . 2.5 X 108 . b2 -a2 9- 10 . 11 . 8012 . 3, 9, 158三、解答题（本大题共 5小题，每小题各 6分，共24分）13. (1) 56; (2) 130° .14. 化简：原式= -6x+2y-1,求值：原式=13 .15. 在 ADBF口 BCMAD =BC1AB =BA，/AD国 ABCA (SSS，IBD 二AC ./ABD= / BAC OA= OB= 10-4=6.16.

13、 (1) Q =60-3t ; (2) t <20.四、（本大题共3小题，每小题各 8分，共24分），、118. (1)3（2）树状图:P=Z1219. (1)在 ABCAEDC,Jac =cel/ACB =NECD， AB小 EDC( SAS ,BC =CDAB= DE(2) AE- A* DE< AA AE又AO CE= 120, AB= DE AD= 200, .240 200 V DE< 200+240,即 40 米V DE< 440 米.20 . ( 1) 70, 54;(2)旋转时间 x,高度 y；(3) 65, 6.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18

14、分)21 . (1)40° ;如图，.一/ MOW80° ,且 O叶分/ MON1 = / 2 = 40° ,又 AB/ ON .3=Z 1 = 40° ,BA氏 /ABD -'/ BA氏 40又 AB/ ON/ BAG-/AOC= 180 , ./ BAO= 100 ,，/OAC= /BAO- / BAD= 100° 40 = 60 ,即 a =60(2)存在这样的 a , a =10°、25°、40 ° .22222222. ( 1) (1 +5 )(2 +7 )=3 +37 ;(2) (a2 +b2)

15、(c2 +d2) = (ac +bd)2 +(ad -bc)2 ,证明如下:证明：(a2 b2)(c2 d2) = (a2c2 b2d2) (a2d2 b2c2)2 222_2 222_二(a c b d 2abcd) (a d b c -2abcd),.99= (ac +bd) +(ad -bc)六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)23. (1)证明：. / CAB/G/CDB/ABH360 , / CAB60 , / CDB120 ,.0+/ABB360。-60° -120° =180 ° ,又 / DBF+/ABB180 ,./O/DBR在 CD丽

16、 BD叶，CD = BD</C =ZDBF (SAS). ACDHP BDF. . DE=DFCE =BF(2)解：如图1,连接AD 猜想CE EG BG之间的数量关系为：CE+B=EG证明：在 AB丽 ACD, / BDA/X120° =60° ,AB =ACBD =CD (SSS).AB四 ACDAD =AD又/ EDG=60 ,/ CDE/ ADG / AD巨/ BDG由(1),可得 CD除 ABDF ./CD曰/BDF . . / BDG/BDF=60 ,即/ FDG60 ,/ EDG/ FDG在 口口和 DFG,4DE =DFEDG =/FDG .D旺 DFG，EGFGDG =DG图1又 C占BF, FGBF+BG .CE+BG=EG解：要使CE+BG=S3然成立,则/ EDG/BD玲/CDA&/CD