北京北大附中八下期末试卷分类-新定义

1、怀柔区28.对于平面直角坐标系 xOy中的图形M, N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q 为图形N上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值， 那么称这个最小值为图形 M,N间的距离，记作d(M, N),特别的，当图形 M, N有公共点时，记作d(M, N)=0. 一次函数y=kx+2的图像为L, L与y轴交点为D, AABC中，A (0, 1) , B (-1,0),C (1, 0) .(1) 求 d(点 D , AABC尸 ;当 k=1 时，求 d( L , AABC)= ;(2)若d(L, AABC)=0.直接写出k的取值范围；(3)函数y=x+b的图像记为 W ,若d(W, AA

2、BC) 0, n0)的表达式；(3)如图，若图形G的伴随直线是y = 2x+4, 且伴随四边形 ABCD是矩形，求点B的坐标.西城区4.在平面直角坐标系 xOy中，对于点M和图形W,若图形W上存在一点N (点M , N可以重合)，使得点M与点N关于一条经过原点的直线 l对称，则称点M与图形W是中 心轴对称”的.对于图形Wi和图形W2,若图形 Wi和图形W2分别存在点 M和点N (点M, N可 以重合)，使得点 M与点N关于一条经过原点的直线 l对称，则称 图形W1和图形 W2 是中心轴对称”的.特别地，对于点M和点N,若存在一条经过原点的直线 1,使得点M与点N关于直 线1对称，则称点M和点N

3、是中心轴对称”的.(1)如图1,在正方形 ABCD中，点A (1, 0),点C (2, 1),下列四个点 P1 （0, 1） , P2 2） , P3（-,0） , P4 （1,立）中，与 222点A是中心轴对称”的是;点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是中心轴对称”的，求点E的横坐 标x e的取值范围；(2)四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为 G (-2,2),H(2,2),J(2, 2) ,K(-2, -2), 一次函数y= J3x+b图象与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN与四边形GHJK是 中心轴对称”的，直接写出b的取值范围房山区28.平面直角坐标系 XOY中，对于点A

4、(m,n)和点B(m,n),给出如下定义:n(m 之 1)若n=，则称点B为点A的可变点.例如：点(1,4)的可变点的坐标是-n(m -1)的图象上，其可变点b的纵坐标n的取值范围是-5WnW3，直接写出a的取值范围.东城区28.对于平面直角坐标系 xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点 O, 四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形.当原点正方形上存在点 Q,满足PQ 1时，称点P为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时， 在点Pi (0,0) , P2 (-1,1) , P3 (3,2)中，原点正方形的友好点是 ; 点P在直线y=x的图象上，若点P为

5、原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；(2) 一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A, B,若线段AB上存在原点正方形 的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.7*5412-5-3 -2 -Ip I 2345 jt-2-3-4 ,-5-门头沟区28.在平面直角坐标系 xOy中，对于两点 A, B,给出如下定义：以线段 AB为边的正方形 称为点A, B的确定正方形:形”的面积为,那么点M , N的确定正方(2)已知点O的坐标为(0, 0),点C为直线y = x+b上一动点，当点 O, C的确定正方形”的面积最小，且最小面积为 2时，求b的值.(3)已知点E在以边长为2的正

6、方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P (m, 0),点F在直线y=-x-2上，若要使所有点 E, F的 确定正方形”的面积都不小于2,直接写出m的取值范围.-7 -6 5 -4 3 -2 - 1一Ll丰台区28.对于平面直角坐标系中的图形 和点，给出如下定义：为图形 上任意一点,将， 两点间距离的最小值记为 ，最大值记为 （若， 重合，则=）,称M与m的差为点到图形 的差距离”，记作（，），即 （，）=已知点 （，）， （一，）.（1）求（，）；（2）点 为直线上的一个动点，当 （，）时，点 的横坐标是（3）点 为函数（一）图象上的任意一点.当，） 时，接写出的取值范围.k

7、x + b (x 4 时，丫4= -3x -2(1)如果y = x +1的一1分函数为y 口 ,当x=4时，y fi ;当 y 口 = -3 时，x =求双曲线y =2与yp的图象的交点坐标;(2)如果y = x+2的0分函数为y0正比例函数y = kx (k # 0)与y = x + 2的0分函数y 0 m图象无交点时，直接写出k的取值范围.昌平区28.在平面直角坐标系中，过一点分别作 x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足巧点”.例如,为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的图1中过点P (4, 4)分别作x轴，y轴的垂线，垂足为 A, B,矩形OAPB的周长为

8、16,面积也为16,周长与面积相等，所以点P是巧点.请根据以上材料回答下列问题:4y6 -43216 5 432 备用图八,、z10, , _ 一 一，(1)已知点C (1, 3) , D (-4, -4) , E (5,-)，其中是平面直角坐标系中的巧3点的是k(2)已知巧点M (m, 10) (m0)在双曲线y= (k为常数)上，求 m, k的值;(3)已知点N为巧点，且在直线 y=x+3上，求所有满足条件的 N点坐标.4321-6_5_4_3_2_ 101 2 3 4 5 6 x-6_5_4_3_2_101 2 3 4 5 6 x石景山区28.在平面直角坐标系 xOy中，若P, Q为某个

9、矩形不 相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂 直，则称该矢I形为点 P, Q的相关矩形图1为点P , Q的相关矩形”的示意图.已知点A的坐标为(1,2).(1)如图2,点B的坐标为(b,0).若b = -2,则点A, B的相关矩形”的面积是 若点A, B的 相关矩形”的面积是8,则b的值为Ay5 -4 -3 -2. A1 -(2)如图3,点C在直线y = -1上，若点A, C的相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；(3)如图4,等边4DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点 D的 坐标为(1,0) .点M的坐标为(m,2),若在4DEF的边上存在一点 N ,使得 点M ,

10、N的相关矩形”为正方形，请直接写出 m的取值范围.朝阳区28.对于平面直角坐标系 xOy中的图形M和点P (点P在M内部或M上)，给出如下定义:如果图形M上存在点Q,使得0印QW2,那么称点P为图形M的和谐点.已知点 A(-4, 3), B(-4, -3), C(4, -3), D(4, 3).(1)在点 Pi(-2, 1), P2(-1, 0), P3(3, 3)中，矩形 ABCD 的和谐点是 ;13 .(2)如果直线y =-x+-上存在矩形ABCD的和谐点P,直接写出点P的横坐标t的取 22值范围；1(3)如果直线y=2x+b上存在矩形ABCD的和谐点E, F ,使得线段EF上的所有点(含端点)都是矩形 ABCD的和谐点，且EF2j5,直接写出b的取值范围.顺义区28.在平面直角坐标系 xOy中，点P和图形W的中点形”的定义如下：对于图形 W上的任意 一点Q,连结PQ,取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形 W的 中点形” .已知 C (-2, 2) , D (1, 2) , E (1, 0) , F (-2, 0).(1)若点O和线段CD的 中点形”为图形G,则在点H1(1,1) , H2(0,1), H3(2,1)中, 在图形G上的点是;(2)