《实数》培优材料

1、实用标准文档七年级数学培优讲义（2）一、实数:（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数;要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数 x的平方是a,那么x是a的平方根；符号概念：若x2 =a ,那么x = ja ；逆向理解：若x是a的平方 根，那么x2 =a。a0式子有意义;（2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数在算术平方根中，其结果 “a是非负数，即a a 0;计算中的性质21： (Ja) =a (a0)；计算中的性质2： Ja2=a在立方根中，计算中的性质（3）实数的分类：3 -a =-3aa(a 0) ;-a(a 12x +，4x 2 +2

2、,求 xy 的值.4 .当x满足下列条件时，求 x的范围。.（2 - x）2 =x 2 v3 x = Vx 3 - x =x5 .若一3/a =31-,则a的值是83、利用取值范围解题：例1.已知有理数 a满足2004 -a 7a -2005 =a，求a 20042的值。3、利用估算比较大小、计算：估算法的基本是思路是设 a, b为任意两个正实数，先估算出 a, b两数或两数中某部分 的取值范围，再进行比较。例1.比较W13二3与1的大小87说明：比较大小的常用方法还有：差值比较法：如：比较1-应与1-并的大小。解 （1 /2） （1 33 ）= 33 v2 , - 1 221 33 商值比较

3、法（适用于两个正数）如：比较三3二1与1的大小。55的 3-1 13-11解：-=1时，ab。来比较a与b的大小。（以后介绍）a b取特值验证法： 比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。 ,-,21 ,如：当0x1时，x , X,的大小顺序是 。X1. c 1111c 1解：（特殊值法）取 X=-,则：X2= - , 一 =2。- - 1且*2x 2若代数式x=L有意义，则x的取值范围是x2,x - 26、公式用错： V(-6)2 = -6 ； V(3.14-n)2 =3.14-兀；若 c 满足a c + 3)2 = (c + 3),则 c=-3(四)【巩固练习】C. -2D.21. 3、

4、64的平方根()A. -8 B. 82.如果百=0.25,那么y的值是（）A. 0.0625 B. -0.5 C. 0.5 D .0.53 .下列说法中正确的是（）A. q,81的平方根是 去 B.1的立方根是小C.3 B. a 3 C. a3 D. a1）。15 .比较下列实数的大小：与40 12 中二1 0.5;216 . 一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍。17.计算:643 -、618 .已知一个2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是土 7,c是TT3的整数部分，求a+2b c2 的平方根。.一U-.U 一 、一- -. 2-19 .已知 a、b 满足d2a+8 +b-J3=0,解关于x 的方程(a + 2)x + b2=a 120 .若 a =5, Jb2 =7 , a b =b a,求 a+b 的值21 .设2+J6的整数部分和小数部分分别是x、y,求(x-1) 2+(y 46+8)2的平方根。22 .已知点A、B在数轴上对应白数分别是 a、b,且a、b满足b=J一 -232 2a十新,点C是数轴上不同于 A、B的一动点，其对应的数为c。A B(1)若C运动到使 AB=BC时，求点 C所对应的数； 1一I一.一(2)若 c满足(c+3)2 =(