21简单随机抽样

1、2.1简单随机抽样学习目标1理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法.戸知识梳理自主学习知识点一简单随机抽样1.简单随机抽样的定义在抽取的过程中，要保证每个对象被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样.2 .简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析逐个抽取从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方 法的公平性知识点二最常用的简单随机抽样的方法1.抽签法(1) 先把总体中的 N个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的

2、签上(签可以是纸条、卡片或小球等),然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取如些下去，直到抽到预先设定的样本数.(2) 抽签法的实施步骤： 给调查对象群体中的每个对象编号； 准备“抽签”的工具，实施“抽签”； 对样本中每一个个体进行测量或调查.2 随机数法（1）随机数法：把总体中的N个个体依次编制上 0,1, , N 1的号码，然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0,1, , N 1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数.（2）随机数表法的一般步骤： 编号：将总体中的每个个体进行编

3、号； 选定初始值（数）;为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置； 选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用， 则跳过，直到选满所需号码为止； 确定样本：从总体中找出按步骤选出的号码所对应的个体，组成样本.3 抽签法与随机数法的异同点抽签法随机数表法不同点抽签法比随机数法简单；抽签法适 用于总体中的个体数相对较少的情况随机数法要求编号的位数相冋；随 机数法适用于总体中的个体数相对较多 的情况相同点都是简单随机抽样，并且要求被抽b取样本的总体的个数有限尹题型探究重点突破题型一 简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是（）

4、 从无数个个体中抽取 50个个体作为样本； 仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； 某连队从200名党员官兵中，挑选出 50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作； 一彩民选号，从装有 36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A 0B 1C 2D 3答案 B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取” 不是简单随机抽样因为50名官兵是从中挑出来的， 是最优秀的，每个个体被抽到的可能性

5、不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的， 并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样综上，只有是简单随机抽样.反思与感悟 简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N 是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3) 简单随机抽样是一种等可能的抽样如果 3 个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样跟踪训练 1 在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性 ( )A 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B 与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C 与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D 与第几次抽样无关，每次都

6、是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定答案 B解析 在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C, D不正确，B正确.题型二 抽签法的应用例 2 为迎接 2016 年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校 20 名志愿者中选取 5 人 组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解 (1)将 20 名志愿者编号，号码分别是01,02 ， , ， 20；(2) 将号码分别写在 20 张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3) 将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4) 从袋子中依次不放回地抽取5 个号签，并记录下上面的编号；(5) 所得号码

7、对应的志愿者就是志愿小组的成员.反思与感悟 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.2 应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；号签要均匀搅拌； 根据实际需要采用有放回或无放回抽取.跟踪训练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解 第一步，将 20 架钢琴编号，号码是 01,02， , ， 20.第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号

8、.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.题型三 随机数法例 3 为了检验某种药品的副作用，从编号为 1,2,3， ,，120的服药者中用随机数法抽取 10人作为样本，写出抽样过程.解 第一步，将 120名服药者重新进行编号，分别为 001,002,003， , ， 120；第二步，在随机数表中任选一数作为初始数，如选第 9行第7列的数2;第三步，从选定的数2开始向右读，每次读取三位，凡不在001120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到055,035,093,177,094,034,050,073,139,072 ;第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取

9、的对象.反思与感悟1当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.2 用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.3 将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始.跟踪训练3总体由编号为01,02, , , 19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B . 07C. 02D. 01答案 D解析 从随机数表

10、第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65,不符合条件；第二个数为72，不符合条件；第三个数为08,符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.易错点编号不一致致错例4某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：1,2,3, , ,100; 001,002,003, , , 100; 00,01,02,03,99.其中最恰当的序号是.错解 因为是对100件产品进行编号，则编号为1,2,3, , , 100,所以最恰当.错解分析用随机数法抽样时，如果所编号码的

11、位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同.自我矫正只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样，所以不恰当.的编号位数相同，都可以采用随机数法但中号码是三位数，读数费时，所以最恰当.答案1 某学校为了解高一 800名新入学同学的数学学习水平，利用简单随机抽样随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A . 800名同学是总体B . 100名同学是样本C .每名同学是个体答案 DD .样本容量是100解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量

12、是100，故只有D正确.2 .抽签法确保样本代表性的关键是（）A.制签B .搅拌均匀C .逐一抽取D .抽取不放回答案 B解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.3 .对于简单随机抽样，下列说法正确的是（） 它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析； 它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作； 它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中， 各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.A .B .C .D .答案 A解析 由简单随机抽样的概念，知 都

13、正确.4.从某批零件中抽取 50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为（）A . 36%B .72%C . 90%D .25%答案 C解析 3x 100% = 90%.405 .某总体共有60个个体，并且编号为 00,01 , , , 59.现需从中抽取一个容量为 8的样本， 请从随机数表的倒数第 5行（下表为随机数表的最后 5行）第11、12列的18开始.依次向下 读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止（大于59及与前面重复的数字跳过），则抽取样本的号码是.答案 18,24,54,38,08,22,23,01解析由随机数法可得，抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.课堂小结11.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符