34多项式乘以多项式学案

1、3. 4多项式乘以多项式【目标导航】理解多项式乘以多项式的运算法则，并能熟练进行多项式乘法运算【问题探究】1. 式子卩(a+b)=pa+pb中的p,可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m + n,那么p(ab)就成了 (m+n)(z+Z?)o你会计算这个式子吗？你是怎样计算的？2你能用图形验证你算出的式子吗？某地区在退耕还林期间，有一块原长加米、宽a米的长方形林区增长了 "米，加宽了 b米请你表示这块林区现在的面积。问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积 ？(2)请用两种方法表示这块绿地现在的面积。3. 你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项

2、式相乘的法则：尝试运用(2)(2x3)(x+4)；(2x+5y)(3x 2y)例1计算：(l)(x+2y)(5a+3b)；(3) (x3y)(x+7y)；探究：1. 两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?2. 在计算中怎样才能不重不漏？3. 这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用.应怎样计算 ?随堂练习 1:计算：(1) (3x+l)(x-2) (2) (x+y) 2(3) (x-8y)(x-y) ；(4) (x+y)(x 2xy+y2).例题2:化简ai(10a 36) (加-以3A4<?)，这个代数式的值与a,b的取值有关吗？随堂练习 2：

3、1. 化简：3x(x2 +2x + 7) (r2 + 7)( 3x 5)2化简求值：工一双x'+JC-1),其和c = £例题 3：解方程 3X(X +2)-4(X2+8)=(X + 1X1- X)(2) (x-3)(x-2)+18 =(x+9)(x+1)随堂练习 3： 解方程(1) x(2x+3)-(x-5xx+3)=x2 +1例题4:.如果(x2+bx+8)(x2-3x+c)乘积中不含X?和x的项，求b、c的值随堂练习4:1、如图所示，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片 张。2、若代数式x

4、? + 3x + 2可以表示为&一 1)2+0(二一 1)+，的形式，贝U a+b的值是 3、要使(r2+p叶2)(jr-9)的乘积中不含JT?项，则p与q的关系是()A.互为倒数B.互为相反数B C.相等D.关系不能确定 4、已知等式(r + a)(x + b) = x2 +血+ 28,其中a、b、m均为整数，你认为正整数 m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意整数ni的值。拓展与应用(x+2)(x+3);(xT)(X+1)；(3) (y+4)(y2);(4) (y3).-5)(y 1、由上面计算的结果找规律，并填空(x+p)(x+q)= .2、根据上述结论计算：

5、(x+l)(x+2)=x+l)(x-2)=(x-l)(x+2)= _(x-l)(x-2)=_3A确定下列各式中值:(x+42x+92=(x-18)：(3)(x+3)(x+p):(x-6) (x-m与p的2=xy m x + 36, =x + m x + 36,=x + m x + 36,m=m=m= m=,P=,p=【课堂操练】1. (x 3) (x2) =2. 已知 x'+x+a=(x 3)(x+b),贝U a+b =3. 三角形的底边是(6a + 2b),高是(2b 6a)则这个三角形的面积为 4. 观察下列各式：(x l)(x +1)=/ 1 ,(Xl)(f+x+)=x 一 1

6、,(X1)( x3+x2+x+ 1) =X 41 , 请你猜想(X l)(x"+宋+?+/+*+1)=.( ”为正整数)5. a1(Q+1)(Q 5) = ?6. 计算： (2x 1 )(3% 1 ) = .7. A(x+3)(x2)=x 2+mx+n,贝 I加二 , n -。8. 若计算(一 2x+q)(x 1)所得结果中不含兀的一次项，贝I。二_ o9. 当兀 =1 时，化简并求值： ( 兀+3)(兀一 4) 一( 兀+6)(兀一 1),得到的结果为 _10. 已矢口 |2a + 3b7| + (a 9b + 7)2=0,试求( 土/ * + 戸)(* 0 + 血) 的值。11.

7、 解方程： (2x + 3)(2% - 3) - x(4x - 4) = 1513? 若 X2 + px + q 与/ 一 3 兀+ 2 的乘积中不含 / 项和/ 项，求 P、g 的值【课外拓展】1 ?若(x2+axb) (2x23x+1)的积中，兀3的系数为5, /的系数为一6,求Q, b.作业记录:【课后巩固】一、选择题1. 计算(2a 3b) (2a + 3b)的正确结果是()22A. 4a2 + 9Z?B. 4a2-%2C. 402+12必+9戻 D. 4a2-12ab + 9戻2. 若(x+a) (x+b) x2kx+ab,则 k 的值为()A. ab B? abC, ab D? b

8、a3. 计算(2x-3y) (4/+6厂+90的正确结果是()A. (2x-3y) 2B. (2x+3y)2C. 8x3-27y3D. 8疋 + 27 声4. jC px+3) (x q)的乘积中不含 d 项，贝 U( ) A. p = qB. p= +qC. p= q D.无法 确定5. 若OVxVI,那么代数式(1-x) (2+x)的值是()A.为正B.为负C.非负数D.不能确定6. 计算(/+2) (a4 2 圧 +4) + (a22) (a"+2/+4)的正确结果是()A. 2(/ + 2) B. 2(a2 2) C. 2D. 2a7. 方程(x+4) (x-5) = x2-

9、20 的解是()A. x=O B? x=4 C? x=5 D? x=408?若 2x2+5x+ 1 a (x+1) 2+Z? (x+1) +c,那么 a, b, c 应为()A. Q =2,b-2, c=-I B. Q =2, b = 2, c = ? IC. Q =2, b=I, C=? 2 D. Q =2, b = -I, c = 29?若 6x2 19x+15= (tzx+Z?) (cx+Z?), 则 acbd 等于 ()A. 36 B? 15 C. 19 D? 2110. (x+1) (x 1)与(x4+x2 +1)的积是()A. x6+1B? x6+2x3+1C? x61 D? x6

10、2x3 +1二、填空题1. (3 兀1) (4x+5) = ?2. (4x y) ( 5x+2y) = .3? ( 兀+3) (x+4) (x1) (x2) ?4. (y1) (y2) (y3)= ?5. (x3+3x2+4x 1) (x22x+3)的展开式中，J 的系数是?6?若(兀 +Q)(兀+2) =x2 5x+Z?,贝 Ia, b-.7 ?若 /+Q+l=2,贝U (5Q)(6+Q)=?8?当 k=时，多项式x 1与2kx的乘积不含一次项.9?若(x2+tzx+8) (%23x+Z?)的乘积中不含 / 和 x 项，贝U a, b=10?如果三角形的底边为(3a+2b)，高为(9/ 6必

11、+4员)，则面积=.三、解答题1 ?根据(兀+Q) (x+Z?) =F+ (Q+Z?)x+qZ?,直接计算下列各题：(1) (%4) (%9) ； (2) (xySa) (xy+2a)2 ?计算下列各式：(1) (2x+3y) (3x2y)；19 k+2) (x+3) (x+6)( 兀一 D ； V3X2+2X+ 1) (2X2+3X 1)；(3x+2y) (2x+3y) (x3y) (3 兀 +4y)。3?求(q+Z?)2(Qb)24"的值，其中 a=2002, & = 2001.4?先化简再求值：2(2x 1) (2x+1) 5x(x+3y) +4x(_4x2 |y),其

12、中 xl, y2.5. 解方程组|(x-l)(2y+l) = 2(x+l)(y-l) x(2+y) 6y(x 一 4)6. 块长am,宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台 面一 样大小），问台面面积是多少？链接中考1. (2011福建龙岩)(%-1)(2%+ 3)的计算结果是 ()A. 2%2 + x 3 B. 2x x 3 C. 2.x" x + 3 D. x2 2.x 32o 若实数 x、 y、 z 满足(x-z)2 -4(x-y)(y-z) = 0,则下列式子一定成立的是 ()A. x + y + z = 0 B. x+ y-2z = 0 C. y + z-2x = 0 D. z + x-2y -03. (2011 山东济南)计算 (a + b)(a -b) + 2b2 ；4. (2011 福建福州)化简:(a + 3) + a(2 a)答案：5. (2011福建泉州 )先化简，再求值：(x + 1)2 +x(l-x), 其中 x = -2.6. (2011湖南衡阳 )先化简，再求值 .(x + 1) +x(x 2) ,其中 x .7. (2011浙江金华)已知2x仁3,求代数式(x-3) 2+2x(3+x) 7的