新人教版高中数学必修知识点总结详细

1、高中数学必解三角形-(A+B)；1、三角形三角关系：A+B+C=180 ; C=180°2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin（A B） sinC, cos（A B）cosC, tan(AB)tan C,.ABCABsin cos ,cos2224、正弦定理：在 C中，sinC,tan222cotC2b、c分别为角C的对边，R为C的外接圆的半径，则2R.有一asin sin sin C5、正弦定理的变形公式：化角为边:2Rsin2Rsin2RsinC化边为角:sin2Rsin2Rsin C a: b: csin:sin :sin C ；

2、 sina b sinc一;2Rcsin Cabsinsincsin C6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角已知两角和其中一边的对角,求其他边角.（对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况解、两解、三解）7、余弦定理：在C中,有a2b22bc cosb2c2 2ac cos ,c2 a2 b2 2abcosC .8、余弦定理的推论：cosb22bccos2acb22, 22八 a b ccosC 2ab（余弦定理主要解决的问题:1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角）9、余弦定理主要解决的问题:已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角）10

3、、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、 b、 c是C的角、C的对边，则:若a2b2 c2 ,则 C90o;若a2 b2 c2,则 C 90o;若c2,则 C 90°.注：正余弦定理的综合应用：如图所示:隔河看两目标CDA B,但不能到达，在岸边选取相距J3千米的C D两点，并测得/ ACB=75, / BCD=45,/ADC=30, /ADB=4§（A、B、C、D在同一平面内），求两目标 A、B之间的距离。（本题解答过程略）11、三角形面积公式： 12、三角形的四心:垂心一一三角形的三边上的高相交于一点重心一一

4、三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1 ）外心一一三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）内心一一三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）13、请同学们自己复习巩固三角函数中诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等）。附加：特殊的的三%函数值角度0*45,60s120 si斐,，150 :180t°*的弧度0!T4hAJ2jt3Jq -rd >163 j学T- w 白袜sin0正在175Ji220"10cos a1由1>0I2三由2-01tun «QlftM ：-F 1500第二章数列1、数列：按照一定

5、顺序排列着的一列数.2、数列的项：数列中的每一个数.3、有穷数列：项数有限的数列.4、无穷数列：项数无限的数列.5、递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+i>an）.6、递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+i<an）.7、常数列：各项相等的数列（即：an+i=an） .8、摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式.10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式.11、如果一个数列从第 2项起

6、，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.符号表示：an i an d。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：称为a与b的等差中项.若ana1 anan1 d(n2,d 为常数) 2anan1an1( n 2) ankn b(n,k 为常数12、由三个数a, b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则a c ,b ，则称b为a与c的等差中项.2ai13、若等差数列an的首项是a1,公差是d ,则an14、通项公式的变形：斗 am n15、若 an是等差数列，且 m nq ( m、n、p、* 一），则东外气；若an差数列，且2np q (n、

7、 p、 q*),则 2aapOr16.等差数列的前n项和的公式：Snn a an2;&nd31a2 Lan17、等差数列的前n项和的性质：若项数为 2n n，则 Snn an 斗 1nd,S奇anS 偶an 1若项数为2n 1 n，则S2n 12n 1a，且S, S偶不，力一 （其中S奇 na，S偶n 1S偶n 1 an ) 18、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.符号表示:an 1an（注：等比数列中不会出现值为0的项;同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法: an an 1q(n 2

8、,q为常数，且 0) a2 an 1an 1 ( n 2 , an an 1an 10)an cqn（c,q为非零常数）.正数列an成等比的充要条件是数列 logx an ( x 1 )成等比数列.19、在a与b中间插入一个数 G ,使aG称为a与b的等比中项.若则称G为a与b的等比中项.（注：由b成等比,_ 2G ab)20、21、通项公式的变形：ann amqana1anam22、若an是等比数列，且 manapaq；若an数列，且2npq ( n、 p、2)，则 an ap aq .若等比数列an的首项是a1,公比是q ,则an &qnna1 q 123、等比数列 an的前n项和

9、的公式: Sna1 1 qn1 qa1anq1Vqsn1a1a2 Lan24、对任意的数列an的前n项和Sn与通项an的关系：anS1a1(n1)sn sn 1 (n 2)注: an a1n 1 d nd a d （ d可为零也可不为零一为等差数列充要条件（即常数列也是等差数 列）一若d不为0,则是等差数列充分条件）等差 an前n项和Sn An2 Bn n2 a1 n 一 可以为零也可不为零一为等差的充要条件一若 222d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 附：几种常见的数列的思想方法:

10、1.等差数列的前n项和为Sn,在d 0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法:是求使an 0, an 10,成立的n值；二是由Sn | n2 （ai g）n利用二次函数的性质求n的值.我们用函数的观占八、数列前n项和公式对应函数等差数列-1)二叫+2* d、 ，ii = K +白-4、一十y - 口，（信平°时为二次函数）等比数列旨产二711一弓/十旦1-71-qTy - aqx+&（指数型函数）揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于 n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。3.例题：1、等差数列1%】中，%二牌再求二

11、内，（帆工用则/伸=分析：因为是等差数列，所以&制是关于n的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m） ,（m,n）,（m+n,门腰招）三点共线，解一喀 口 一珏所以利用每两点形成直线斜率相等，即褥一界（娥+泊-忸,得口皿龙=0 （图像如上），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。例题：2、等差数列瓦】中，町二汽前n项和为员，若的二呵7 , n为何值时玩最大?分析：等差数列前n项和思可以看成关于n的二次函数2.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下:数列通项公式对应函数等差数列= a + (题- 1)d = + (tij - d)y -dj： +

12、b时为一次函数）等比数列n-1 口1 ?j% =叫4 =一 q qy = a （指数型函数）Q是抛物线/=寸+"上的离散点，根据题意，"9）=川为，则因为欲求 应最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为9 + 17x =二213,即当甩二L3时,4最大。例题：3递增数列父】，对任意正整数n,%二同'十觌恒成立，求兄分析：构造一次函数，由数列 J递增得到：%+%>口对于一切理E旷恒成立，即2方+1 +兄> ° 恒成立，所以兄3 + 1）对一切的w 恒成立，设,5）= -伽+ 1）,则只需求出以用的最大值即可， 显然/W有最大值/（D =

13、 -3 ,所以义的取值范围是： >-3 o2。构造二次函数，与二1”丸看成函数/=1+用工，它的定义域是归0£护,因为是递增 _a数列，即函数/=*1,能为递增函数，单调增区间为'-）,抛物线对称轴 2，因为函数 A x = 为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。 从对应图像上看，对称轴 /2在工二15的A 3左侧也可以（如图），因为此时B点比A点高。于是， 2 2 ,得42-3.4 .如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前 n111项和的推倒导万法：错位相减求和.例如：1 -,3-,.（2n 1）,.

14、2 42n5 .两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项, 公差是两个数列公差 d1，d2的最小公倍数.6 .判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：（1）定义法：对于n>2的任意自然数，验证,an2anan 1（）为同一常数。（2）通项公式法。（3）中项公式法：验证2an 1anan 2（an1an an2）n Nan 1都成立。am 07.在等差数列 an中，有关 与的最值问题：（1）当a1>0,d<0时，满足的项数m使得sm取最am 10am大值.（2）当a1<0,d>0时，满足am 10的项数m使彳导S

15、m取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时，注0意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1.公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法：适用于anan 1其中 an是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的例题：已知数列an的通项为ann(n1 一,求这个数列的刖 n项和$. 1）八一一，11解：观察后发现：an=-n(1a211-)(221(1n3.错位相减法：适用于anbn其中 an是等差数列，bn是各项不为0的等比数列。例题：已知数列an的通项公式为an n 2n,求这个数列的前 n项之和sn。 解：由题设得：Sn a1 a2 a3an123n

16、=1 2 2 23 2 n 2即 sn = 1 21 2 22 3 23 n 2n 把式两边同乘2后得28n =1 22 2 23 3 24 n 2n 1 用-，即：Sn = 1 21 ,2 22 3 23/ n 2n ZZZ ffr/ / *# 234n 128n=1 2 2 2 3 2 n 22n2 八2八24) 123211n2-n(n 1)(2n 1) 5)6; n(n 1)111(一n(n 2)2n"6)1 pqp(iq)(p q)sn1 2 22 232nn2ni1 2n 1n 12 2 n 2(1 n)2n 1 2 Sn(n 1)3 1 24 .倒序相加法：类似于等差数

17、列前 n项和公式的推导方法5 .常用结论1) : 1+2+3+.+n =nn_122) 1+3+5+.+(2n-1)=223 ) 13 23n31 n(n 1)附加：重点归纳等差数列和等比数列（表中m,n, p,q N ）项等差数列an等比数列an定义an 1andan 1q an通项公斗a1n1 dn 1anaq式anamnm dn manamq前n项和S n aiann n 1na q 1&a 1 qnaianqna1d2-n21q1 q等差（比）中项2anianan2an 12an an 2公差d anammnn manqam（比）nm mm n p qamana paqm n

18、pqam anap aqm n 2pam an2apm n2p am an ap2Sm,S2m Sm,S3m S?m,L成等差T %T3m m, T7,T2m,L成等比数列，公性质数列，公差为m2 ,一一一一一d （Sn是前n项和）2 比为qm（Tn是前n项积）am , am k , am 2k , L仍然是等差数列，am, am k, am2k,L仍然是等比数其公差为kd列，其公比为qk。b是等差数列bak是等比数列（b 0）d0,Z ;a10时，q1,Z , 0 q 1,；单调性d0,；a10时，q1, , 0 q 1,Z ；d0,常数列q 1为常数列；q 0为摆动数列2.等差数列的判定方

19、法：（a,b,d为常数）.定义法：若an 1 an d.等差中项法：若2an ianan 2国为等差数列.通项公式法：若an an2.刖n项和法：Sn anbn3.等比数列的判定方法：（k , q为非零常数） t . an 1 一.定义法：若 q、an.等比中项法：若an 12 an an 2 an为等比数列.通项公式法：若an kqnI.前n项和法：& k kqn)第三章不等式-、不等式的主要性质：(1)对称性：abba(2)传递性：a b,b c a c(3)加法法则：a b a c b c ；a c b da b,c 0ac bcd 0ac bd(4)同向不等式加法法则：a b,

20、 c d(5)乘法法则：a b,c 0 ac bc ；(6)同向不等式乘法法则：a b 0, c(7)乘方法则：a b 0an bn(n N * 且n 1)(8)开方法则：a b 0 na Vb(n N*且n 1)11(9)倒数法则：a b,ab 0-a b元二次不等式2 axbx2.c 0 和 ax bx c0(a0)及其解法000二次函数 2.八y axbx ca(x x1)(x x2)2y ax bx ca(x x1)(xX2)2y ax bx cy ax2bx c(a 0)的图象*a0 xk=xj z-Tt二次方程ax2 bx c 0a 0的根后两相异实根Xi，X2(Xi x2)后两相

21、等实根bXi x2122a无实根ax2 bx c 0 (a 0)的解集xxx1 或 x x2Jx龙12aRax2 bx c 0 （a 0）的解集x|x1x x21 .一元二次不等式先化标准形式（a化正）2 .常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间”三、均值不等式1、设a、b是两个正数，则 a_b称为正数a、b的算术平均数,22、基本不等式（也称均值不等式）： 若a 0均值不等式：如果 a b 2&b即、 JOb（当且仅当a b时取""号）.而称为正数a、b的几何平均数.a,b是正数，那么注意：使用均值不

22、等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式:G2 b2a b 一a、b为正数），即 a- ab 4ab 22（当a = b时取等）11a b4、常用的基本不等式： a2 b22ab a,b R ； ab2,2a ba, b22222a ba b a b ab a 0,b 0 ; a, b R2225、极值定理：设 x、y都为正数，则有:p （积为定值），则当 x2若x y s （和为定值），则当 x y时，积xy取得最大值 .若xy 4时，和x y取得最小值2 Jp .四、含有绝对值的不等式1 .绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x x2 |是指数轴上xi,x2两点间的距

23、离aa0数意义：|a|0a0aa02、如果a 0,则不等式：| x| a x a 或xa ； | x | a4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则3 0 f(x)g(x)0； 3 0f(X)g(X) 0g(x)g(x) g(x) 0指数不等式：转化为代数不等式af(x) ag(x) (a 1) f (x) g(x) ； af(x) ag(x)(0 a 1) f (x) g(x)对数不等式：转化为代数不等式f (x) 0lOga f (x) lOga g(x)(a 1) g(x) 0 f(

24、x) g(x)f(x) 0log a f(x) lOga g(x)(0 a 1) g(x) 0 f (x) g(x)高次不等式：数轴穿线法口诀：“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边,大于取上边”22例题：不等式(一3x 2)(x 4)0的解为()x 3A. 1<xW1 或 x>2B. x<3或 1WxW2C. x=4 或3<xW 1 或 x>2D. x=4 或 x<3 或 1WxW2六、不等式证明的常用方法：作差法、作商法 七、线性规划1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.3、二元一次不等式(组)的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对 x,y ,所有这样的有序数对 x, y构成的集合.4、在平面直角坐标系中，已知直线xy C若0,x°y°C0,则点,y0若0,x°y°C0,则点x0,y05、在平面