机械原理笔记

1、第一章平面机构的结构分析1.1 研究机构的目的目的：1、探讨机构运动的可能性及具有确定运动的条件1.2 、对机构进行运动分析和动力分析1.3 、正确绘制机构运动简图1.4 运动副、运动链和机构1、运动副：两构件直接接触形成的可动联接（参与接触而构成运动副的点、线、面称为 运 动副元素）低副：面接触的运动副（转动副、移动副），高副：点接触或线接触的运动副注：低副具有两个约束，高副具有一个约束2、自由度：构件具有的独立运动的数目（或确定构件位置的独立参变量的数目）3、运动链：两个以上的构件以运动副联接而成的系统。其中 闭链：每个构件至少包含两个 运动副元素，因而够成封闭系统；开链：有的构件只包含一

2、个运动副元素。4、机构：若运动链中出现机架的构件。机构包括原动件、从动件、机架。1.5 平面机构运动简图1、机构运动简图：用简单的线条和规定的符号来代表构件和运动副并按一定的比例表示各 运动副的相对位置。机构示意图：不按精确比例绘制。2、绘图步骤：判断运动副类型，确定位置；合理选择视图，定比例以 1；绘图（机架、主 动件、从动件）1.6 平面机构的自由度1、机构的自由度：机构中各活动构件相对于机架的所能有的独立运动的数目。F=3n - 2p l- pH （ n指机构中活动构件的数目,Pl指机构中低副的数目，Ph指机构中 高副的数目）自由度、原动件数目与机构运动特性的关系：1）: F00时，机构

3、蜕化成刚性桁架，构件间不可能产生相对运动2）: F > 0时，原动件数等于F时，机构具有确定的运动；原动件数小于机构自由度时， 机构运动不确定；原动件数大于机构自由度，机构遭到破坏。2、计算自由度时注意的情况1）复合较链：m个构件汇成的复合较链包含 m-1个转动副（必须是转动副，不能多个 构件汇交在一起就构成复合较链， 注意滑块和盘类构件齿轮容易漏掉，另外机架也是构件。2）局部自由度：指某些构件（如滚子）所产生的不影响整个机构运动的局部运动的自由度。解决方法：将该构件焊成一体，再计算。3）虚约束：指不起独立限制作用的约束。注：计算时应将虚约束去掉。虚约束作用：虽不影响机构的运动，但可以增

4、加构件的刚性。注：平面机构的常见虚约束：（1）不同构件上两点间的距离保持恒定，若在两点间加上一个构件和两个运动副 ; 类似的，构件上某点的运动轨迹为一直线时，若在该点铰接一个滑块并使其导路与该直线重合，将引进一个虚约束。 （ 2） 两构件构成多个移动副且其导路相互平行，这时只有一个移动副起约束作用，其余移动副都是虚约束。 （ 3） 两构件构成多个移动副且其轴线相互重合，这时只有一个转动副起约束作用。 （ 4） 完全对称的构件注： 如果加工误差太大就会使虚约束变为实际约束。1.5 平面机构的组成原理和结构分析1、 高副低代： 在平面机构中用低副（转动副或移动副）代替高副的方法。条件要求：代替前后

5、机构的自由度、瞬时速度、瞬时加速度必须相同方法：用两个转动副和一个构件代替一个高副，这两个转动副分别位于高副两轮廓接触点的曲率中心。 特例： （ 1）两轮廓之一为直线，因直线曲率中心位于无穷远则演化为移动副（2）若两轮廓之一为一点，因点的曲率半径为零，所以曲率中心与该点重合2、杆组：不能再拆的最简单的自由度为零的构件组。 由pL=3/2 n （ n=2,4,6pL=3,6,9）3、杆组的级别：由杆组中包含的最高级别封闭多边形来确定的。R级杆组由两个构件和3个低副组成的（有五种不同的形式），m级杆组由4个构件和6个低副组成的，把由机架和 原动件组成的机构称为I级杆组注： 按照杆组的概念， 任何机

6、构都可看成用零自由度的杆组依次联接到原动件和机架上去的方法组成4、 结构分析 : 1） 先除去虚约束和局部自由度，并高副低代，用箭头标出原动件）从远离原动件的处开始拆杆组（先试拆R级杆，如不能，再拆田级杆等）接着在剩余的机构中重复（2）的步骤注：剩余机构不允许出现只属于一个构件的运动副和只有一个运动副的构件（原动件除外），因为前者将导入虚约束，而后者则产生局部自由度。5、机构的级别：所拆的杆组的最高级别即为机构的级别。注意：对于同一机构，取不同构件作为原动件时，可能拆分的结果不同，利用此性质可以变换机构级别，用低级机构代替高级机构。、增加自由度的方法：在适当位置添加一个构件和一个低副或用一个高

7、副去代替一个低副。计一个低副。7、含有齿轮副平面机构的自由度计算： 齿轮中心被约束：计一个高副；齿.轮中心未被约束:例如：图（a） F=3X 5 2X61X2=116图（b） F= 3X 5- 2X71X0=18、高副低代如图:第二章平面机构的运动分析2.1 研究机构运动分析的目的和方法1、目的：确定构件的行程或机壳的轮廓；确定机械的工作条件；确定惯性力2、方法：图解法：速度瞬心法、相对图解法 解析法实验法2.2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用1、速度瞬心：两构件作相对运动时，其相对速度为零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心。也就是两构件在该瞬时具有相同绝对速度的重合点。绝对瞬心：两构件之

8、一是静止构件；相对瞬心：两构件都运动注：两构件在任一瞬时的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。2、机构瞬心的数目：N =K(K-1)/23、瞬心的求法：定义法：(1)若两构件1、2以转动副相联接，则瞬心P12位于转动副的中心(2)若两构件1、2以移动副相联接，则瞬心P12位于垂直于导路线方向的无穷远处(3)若两构件1、2以高副相联接，若在接触点 M处作纯滚动，则接触点 M就是它们的瞬心；若在接触点 M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点 M的公法线上三心定理法：指作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心必在一条直线上4、速度瞬心法在机构速度分析上的应用凸轮机构.构件 1：VP121 lP13P2

9、构件 2：VP>2V2构件 1：VP121 l P3P2P13在P34和曲柄滑块机构：滑动兼滚动接触的高副机构： w2/w3=P31P32/P21P32注：角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。2.3 用相对方程图解法求机构的速度和加速度1、 同一构件上点间的速度和加速度的求法： （ 法向加速度与切向加速度矢量都用 虚线 表示 ）注：（1）求E点速度时，必须通过E对C和E对B的两个相对速度矢量方程式联立求解。（ 2）速度影像和加速度影像只适用于同一构件上的各点，而不能应用于机构的不同构件上各点（3） 对三级机构运动分析时，要借助特殊点（阿苏尔点）对机构的速度和加速度分

10、析，阿苏尔点：任选两个两副构件，分别作该两构件的两个运动副中心连线，其交点就是特殊点（ 3 个均取在三副构件上）2、组成移动副的两构件上 重合点 的速度和加速度：注意：（1）哥氏加速度方向是相对速度沿W勺转动方向转90度（2） 例 1 中使用了扩大构件法，尽可能选择运动已知或运动方向已知的点为重合点。（ 3）所求的点的速度和加速度都只是在这一机构位置时满足要求的点。（ 4）一个具有确定运动的机构，其速度图的形状与原动件的速度大小无关，即改变原动件的速度时，速度多边形不变，但加速度多边形无此特性。（ 5）速度瞬心法只能求速度而不能求加速度。（ 6）求构件上任一点的速度，可先求出运动副处点的速度，

11、再用速度影像求该点速度，加速度同上。 （书：例题 2-2 ）2.4 用解析法作机构的速度和加速度分析1、 解析法： 先建立机构的位置方程， 然后将位置方程对时间 求导 得速度方程和加速度方程。2、常用的解析法 ：矢量法，复数矢量法，矩阵法（前两种用于二级机构求解，可直接求出所需的运动参数或表达式； 矩阵法适用于计算机求解； 三级机构需用数值逼近的方法求解）2.5 运动线图1、运动线图： 指一系列位置的位移、速度、和加速度或角位移、角速度和角加速度对时间或原动件转角列成的表或画成的图。注： （ 1）已知位移线图，可用计算机进行数字微分或图解微分直接作出相应的速度和加速度线图（ 2）已知加速度线图

12、，可用数字积分或图解积分直接得出相应的速度和位移线图第三章 平面连杆机构及其设计3.1 平面连杆机构的特点及其设计的基本问题1 . 平面连杆机构特点 : 优点： 1）各构件以低副相连, 压强小 , 易于润滑 ,磨损小； 2）能由本身几何形状保持接触; 3 ）制造方便，精度高；4）构件运动形式的多样性，实现多种多样的运动轨迹。 缺点 ： 1）机构复杂, 传动积累误差较大（ 只能近似实现给定的运动规律；2）设计计算比较复杂；3）作复杂运动和往复运动的构件的惯性力难以平衡，常用于速度较低的场合。2 .三类基本问题：1.实现构件的给定位置（亦称实现刚体导引）2.实现已知的运动规律3.实现已知的运动轨迹

13、3.运动设计的方法：1.图解法；2.解析法;3.2平面四杆机构的基本型式及其演化1.钱链四杆机构：所有运动副均为转动副的平面四杆机构称为钱链四杆机构，其它型式的平面四杆机构都可以看成是在它的基础上演化而成的。构成：机架，连架杆（曲柄、摇杆）、连杆；组成转动副的两构件能作整周相对转动 该转动副称为整转副，否则为摆动副。按照两连架杆的运动形式的不同，可将钱链 四杆机构分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构 和双摇杆机构三种类型。注：（1）曲柄所联接的两个转动副均为整转副，而摇杆所联接的两个转动副均为摆动副。倒置机构：通过转换机架而得的机构依据是机构中任意两构件间的相对运动关系不因其中哪个构件是固定件而改变2

14、.转动副转化成移动副的演化3.偏心轮机构：若将转动副B的半径扩大到比曲柄AB的长度还要大，则曲柄滑块机构转化 为偏心轮机构。（扩大转动副）注：在含曲柄的机构中，若曲柄的 长度很短，在柄状曲柄两端装设两个转动副存在结构设（2）曲柄滑块机构 就曲柄涓蝴构却成移动圈的的结动构件. 画成ff状构件称为导杆, 画成块状的附t称为消快,K）由国动导杆机构定城机掏计方面的问题，故常常设计成偏心轮机构。4、取不同构件作机架：5.各种不同的平面四杆机构都是通过“改换机架、 等演化而成的。3.3平面四杆机构的主要工作特性1 .杆长之和条件：最短杆与最长杆长度之和小于等于其它两杆的长度之和2 .转动副为整转副的充分

15、必要条件：组成该转动副的两个构件中必有一个为最短杆，且四机架条件机构类型最短杆相邻的杆为机架曲柄幅杆机柄最短杆本身为机架双曲柄机构量身杆和升的杆为机架双揉杆机构（I）任翻为机架双揄T他（n）3.四杆钱链运动链成为曲柄摇杆机构的条件:特例：若两个构件长度相等且均为最短时:（1）若另外两个构件长度不等，则不存在整转杆长条件满足杆长之 和条件副 ,个构件的长度满足杆长之和条件。不满足杼长（2）若另两个构件长度相等，则当两最短构件I相之和条件时有三个整转副，相对时有四个整转副。注：成为曲柄滑块机构的条件为：（其中e偏心距离）4.行程速度变化系数：K=R动件快行程平均速度/从动件慢行程平均速度（K大于等

16、于1）范围：0,180 )极位夹角9 :当摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄位置线所夹的角（当AB与BC两次共线时，输出件CD处于两极限位置。）5、急回特性：从动件正反两个行程的平均速度不相等。注：1、平面四杆机构具有急回特性的条件：（1）原动件作等速整周转动；（2）输出件作往 复运动；（3）02 、有急回特性的机构：曲柄摇杆机构、偏置曲柄滑块机构、摆动导杆机构以及具有曲柄的多杆机构。无急回特性的机构：正弦机构、对心曲柄滑块机构6.根据K及从动件慢行程摆动方向与曲柄转向的异同，曲柄摇杆机构可分为以下;种我 2a d b c式：I型曲柄摇杆机构：K>1 >0,摇杆慢行程摆动方向与曲柄转

17、向 相同。尺寸条件：结构特征：A、D位于C1、C2两点所在直线的同侧2.2.22II型曲柄摇杆机构：K>1 >0,摇杆慢行程摆动方向与曲柄转向 相反。“Md件：b c结构特征：A、D位于C1、C2两点所在直线的异侧2,2, 22III型曲柄摇杆机构：K=1=0,摇杆无急回特性，尺呻条件：b c结构特征：A、C1、C2三点共线7 .压力角：在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中驱使输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方向线所夹的锐角。传动角：压力角的余角。注：a越小，传力越好；丫越大，传力越好。min指连杆与从动件的夹角四杆机构的最小传动角位置：I型曲柄摇杆机构出现在曲柄

18、与机架 重叠共线位置,II型曲柄摇杆机构出现在 拉直共线位置，III型曲柄摇杆机构 拉直与重叠共线位置8 .死点位置：曲柄摇杆机构中取摇杆为主动件时，当曲柄与连杆共线时，连杆对从动件曲 柄的作用力通过转动中心A,传动角为零，力矩为零，称为死点位切子力/注意：一般要避免死点，但有时也可利用死点：当工件被夹紧后，BCD成一直线，机构处于死点位置，即使工件的反力很大，夹具也不会自动松脱，该例为利用死点位置的自锁特性来实现工作要求的。9 .4实现连杆给定位置的平面四杆机构运动设计连杆位置用钱链中心 B C表示：连杆位置用连杆平面上任意两点表示：转换机架法10 5实现已知运动规律的平面连杆机构运动设计1

19、 .按连架杆对应位移设计四杆机构：求解两连架杆对应位置设计问题的“刚化反转法如果把机构的第i个位置AiBiCiDi看成一刚体（即刚化）？ 端点D转过（-?1i）工劈卡 转），使输出连架杆CiD与C1D重合，称之为“刚化反转法”陟个 Vy 迂就 给定两连架杆上三对对应位置的设计：注意：在工程实际中AB杆长度是根据实际情况确定的，改变 B点的位置其解也随之改变，故实际连架杆三组对应位置的设计问题也有 无穷多个解。可减少作图线条，仅将DB的B点 转动相应的角度得出B点2 . 已知两连架杆的两组对应位移，设计实现此运动要求的 含一个移动副四杆机：3 .按给定的从动件的行程和 K设计四杆机构：步骤：由k

20、计算极位夹角9 ;任选固定较链中心D ,由14和巾作出摇杆的两极限位置C1D?口 C2D连接C1和C2过C1、C2作与C1C城/C1C2N=90-的直线C1O C2O得交点O;以O为圆心OC1为半径作圆,在圆弧上任选一点A作为固定较链中心；以 A为圆心,AC2为半径作圆弧交AC1于E,平分EC1,得曲柄长度12.再以A为圆心，为12半径作圆交AC1和AC2的延长线于 B1,B2.B1C1=13注意：见书97、 98 页3.6 实现已知运动轨迹的平面四杆机构运动设计1. 图谱法2. 罗培兹定理： 铰链四杆机构连杆上任一点的轨迹可以由三个不同的铰链四杆机构来实现。补充：四杆机构设计的条件： （见右

21、上图）第四章 凸轮机构及其设计4.1 凸轮机构的应用和分类1、凸轮机构的特点 ：凸轮机构是一种结构简单、紧凑的机构，具有很少的活动构件，占据 空间小。 优点 ： 对于任意要求的从动件规律，都可以毫无困难地设计出凸轮廓线来实现。缺点：高副接触，易磨损，只适用于传力不大的场合；凸轮轮廓加工比较困难；从动件的行程不能过大2、应用：实现无特定运动规律要求的工作行程；实现有特定运动规律要求的工作行程；实现对运动和动力特性有特殊要求的工作行程；实现复杂的运动规律3、凸轮机构的组成：凸轮、从动件、机架三个构件组成4、分类：按凸轮的形状：盘形凸轮，移动凸轮，圆柱凸轮（前两个平面运动，圆柱凸轮属于空间凸轮机构）

22、：按从动件的型式分：尖底从动件、滚子从动件、平底从动件（按机架的运动形式分为往复直线运动的直动从动件和往复摆动的摆动从动件）按凸轮与从动件维持接触（锁合）的方式分：力锁合（重力、弹簧力）、几何锁合4.2 从动件的运动规律基圆：指以凸轮轮廓曲线最小失径r。为半径的圆从动件运动线图：指通过微分可以作出的从动件速度线图和加速度线图2、按照从动件在一个循环中是否需要停歇及停在何处等，可将凸轮机构从动件的位移曲线分成如下四种类型:（1）升-停-回-停型（RDR勰）（2）升-回-停型（RREffl）（3）升-停-回型（RDF©）2、从动件运动规律的一般表示:（4）升-回型（RFS）位移:S f(

23、)dsds dds速度：v d?【/丁其中匣叫类速度-d加速度a dv 型 J 26 其中二 叫类加速度 dt d dt d 2 d跃动度j空 dtda dd dt3q其中瞿叫类跃动度d 33、多项式运动规律：位移曲线的一般形式:23sc0clc2c3n cn速度：v(c1 2c2 3c32 4c4 3ncnn1)加速度a2(2c2 6c312c4 2 n(n 1)cn n 2)跃动度：j3(6c3 24c4 n(n 1)(n2)cnn 3)注意：式中 为凸轮的转角（rad ） ; c0, c1, c2,.cn为n+1个待定系数其推程的边界条件为:0(1 ) n=1s hs 0,推程的运动方程

24、：s h注：从动件在运动起始位置和终止两瞬时的加速度在理论上由零值突变为无穷大，惯性力也为无穷大。由此的冲击称为 刚性冲击。适用 于低速轻载(2) n=2的运动规律(等加速等减速运动规律)2-s c0 clc2 , v cl2c2推程等加速运动的边界条件为:0 s 0v = 0 ;推程等加速运动的方程式为：s2h 2 4h-2v 24h 2-2/2, sh/2注：在运动规律推程的始末点和前后半程的交接处，加速度为有限值，这种由于加速度发生有限值突变而引起的冲击称为 柔性冲击。适用于中速轻载2h 2厂 cos（一 ）2(3) n>3的高次多项式运动规律:适当增加多项式的幕次，就有可能获得性

25、能良好的运动 规律。但幕次越高，要求的加工精度也愈高(4)简谐运动(余弦加速度)运动规律:推程阶段运动方程：s h1 cos() , v hsin(一), a22注：该运动规律在推程的开始和终止瞬时，从动件的加速度仍有突变，故存在 柔性冲击，适用于中速中载(5)摆线运动(正弦加速度)运动规律：推程阶段的正弦加速度方程为：s sin()2注：这种运动规律的速度及加速度曲线都是连续的，没有任何突变，因而既没有刚性冲击、又没有柔性冲击，可适用于 高速轻载汪忠:在选择从动件的运动规律时，除了要考虑刚性冲击和柔性冲击以 外，还要对各种运动规律所具有的最大速度 vmax(动量)和最大加速度amax(影响惯

26、性力)及其影响加以比较。4、组合运动规律：为了获得更好的运动特性，还可以将以上各种运动规律组合起来加以应用，组合时应遵循的原则：（ 1） 对于 中、低速 运动的凸轮机构，要求从动件的 位移曲线在衔接处相切 ，以保证速度曲线的连续，即要求在衔接处的位移和速度应分别相等。（ 2） 对于 中、高速 运动的凸轮机构，要求从动件的 速度曲线在衔接处相切 ，以保证加速度曲线连续，即要求在衔接处的位移速度和加速度应分别相等。5、修正梯形组合运动规律：4.3 按给定运动规律设计凸轮轮廓曲线作图法1、设计原理： 已知从动件的运动规律s =s（?） 、 v=v（?） 、 a=a（?） 及凸轮机构的基本尺寸（如r。

27、、e）及转向，求凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。2、反转法原理： 给正在运动着的整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度?大小相等、方向相反的公共角速度（ - ?） ，这样，各构件的相对运关系并不改变，但原来以角速度?转动的凸轮将处于静止状态 ；机架（从动件的导路）则以（ - ? ）的角速度围绕凸轮原来的转动轴线转动；而从动件一方面随机架转动，另一方面又按照给定的运动规律相对机架作往复运动。尖顶直动从动件盘型凸轮机构：滚子直动从动件盘形凸轮：TSU平底移动从动件盘型凸轮机构:尖底，用反转法求出一系列的 得B1、B2，其次过这些点画一系列平底得一直线族；最后将此直线族的包络线，即得到凸轮实

28、际的轮廓线。（注意：为了保证所有位置的平底都能与轮廓相切，平底左右两侧的宽度必须分别大于导路至左右最远切点的距离b'和b"对于平底直动从动件，无论导路对心还是偏置，无论取哪一点为参考点，得出的直线族和凸轮实际轮廓曲线都是一样的。）尖顶摆动从动件盘型凸轮机构:圆柱凸轮轮廓曲线的设计:4.4平面凸轮轮廓曲线的设计（解析法）1、理论基础:4.5与上面相仿，先取平底与导路的交点B0为参考点，把它看做: x2 二茜 8S8一屈先=蔺 sind+'iC。疆动系力工”相对于静素刖¥转勖，劭 点A固定在动系上，随动系相对静 系转动.转过日角后，动点4在静 系中的坐标为（,

29、>1）,在动系 中坐标为（科，v2） 忌然，若力 系未转，动点A在群系中的空标为.）.由图知，A点在静坐 标素中菽动时，其位置坐标关系用解析法设计凸轮轮廓曲 线，静系固定在机架上.动系固定在凸轮上凸轮机构:/I Z I X殷3-疝9T/ sin 01、压力角a :接触点法线与从动件上力作用点速度方向所夹的锐角。（凸轮作用于从动件的驱动力F是沿法线方向传递的，可分解为沿从动件运动方向的有用力和使从动件紧压导路的有害分力）注：机构自锁：当a超过一定数值摩擦阻力将超过有用分力，此时无论驱动力多大都 不能推动从动件。出现自锁时的压力角称为 极限压力角许用压力角：？max?,对于移动从动件：?=3

30、0o-38o ;对于摆动从动件：?=40o-45o （对于力锁合式凸轮机构，不是由凸轮驱动的，所以不会出现自锁， 回程压力角可以取得很大，可在 700-800之间选取）2、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径：直动移动从动件盘型凸轮机构摆动从动件盘型凸轮机构平底移动从动件凸轮机构的基圆半径和平底长度的C2）理论麻线的最小幸 半役等T像了半径时13）理论廓线的最小曲率1r轻小于饿子半径时实坏轮房相交而造成 从动件运动失府出现失点滚子半径的确定:第五章齿轮机构及其设计5.1 齿轮机构的应用和分类为避免运动失削座设，1、齿轮的应用：用于传递空间任意两轴之间的运动和蟒为32、按照一对齿轮传动的角

31、速比是否恒定分为：（1）圆形齿轮机构（固定）；（2）非圆齿轮机构（变化的）3、分类：平面齿轮机构：用于传递两平行轴之间的运动和动力。分为：直齿圆柱齿轮机构、斜齿圆柱齿轮、人字齿圆柱齿轮 曲线齿圆柱齿轮机构 空间齿轮机构：用来传递两相交轴或交错轴之间的运动和动力。分为：圆锥齿轮机构、交错轴斜齿轮机构、蜗杆机构、准双曲齿轮机构5、齿轮机构传动的特点：优点：传动比稳定，传动效率高；缺点：制造和安装精度要求较高，不适用于两轴间距离较大的传动6、齿轮机构设计的内容：齿轮齿廓形状的设计；单个齿轮的基本尺寸设计一对齿轮传动设计5.2 齿廓啮合基本定律1.齿轮传动的传动比：两齿廓在任3M角速度之比（设点p是曲

32、齿轮廓在点K接触时的Vpi OF2 02P i12i 02P相对速度瞬心）201P注：两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。2、平面齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线 必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。注：定点p称为节点，以o1和o2为圆心，过节点p所作的两相切圆称为节圆，其半径用 U '和r2'表示。一对齿轮齿廓的啮合过程相当于一对 节圆的纯滚动。3、齿廓曲线的选择：对于定传动比的齿轮机构，目前仅有渐开线、几种，其中渐开线较为常用。5.3渐开线及渐开线齿廓1.圆的渐开线的形成：当直线沿一圆周作 相切纯滚动

33、时,直线上任一点在与 该圆的平面上的轨迹弧AK,称为该圆的渐开线。该圆为基圆，半径为rb,该直线为发生线，k为展角bcoskk3、渐开线方程:2、渐开线的性质：线段NK=弧长AN渐开线上任意一点的法线必切于基圆，与基圆 的切点N为渐开线在K点的曲率中心，而线段 NK是渐开线在点K处的曲率半径，起始处曲 率半径为00渐开线的形状取决于基圆的大小，当基圆半径为无穷大时，其渐开线为垂 直于NK的直线 基圆内无渐开线6=£N0A -=- ak 口* =吆- ct* =比也上注：inv ?k为渐开线函数4、渐开线上点K的压力角：一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点K所受到的正压力方向与受力点速度方

34、向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角注：渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点K离基圆中心O愈远，压力角愈大。5、渐开线齿廓能满足定传动比的要求:102 P2il2 -201Pri6、渐开线齿廓的啮合特点：（1）渐开线齿廓的啮合线是直线（啮合线、齿廓接触点的公法线及两基圆的一条内公切线 三线重合）（2）啮合角不变，是随中心距而定的常数（啮合角： 过节点所作的两节圆的内公切线（t-t）与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角 合角在数值上等于节圆上的压力角）b1b2Cos?'表4,啮2.102 P'%2i12,201P %（3）渐开线齿廓啮合具有可分性： 当两齿轮制成后，基圆半径便已

35、确定,以不同的中心距（a或a'）安装这对齿轮，其传动比不会改变。5.4 渐开线齿轮各部分的名称及标准齿轮的尺寸1、齿轮各部分名称：2、标准齿轮的基本参数：齿数 z;模数m （人为地把m=p/?规定为简单的有理数，该比值称为模数cms甲位dbmm；分度保压为解s , mzcos准值，国标规定压力角的标准 dk值为？=20° （由得基圆直径：齿顶高系数ha*和顶隙系数c* : ha=ha*m hf=（ha*+c*）m注：标准值：ha*=1, h a*=0.25 ;非标准的短齿：ha*=0.8 , c*=0.3说明：分度圆是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆。规定分度圆上的模数

36、标准值，模数的标准系列见 GB1357-87，分度圆上的参数分别用d、r、m、p、s、e及？表示。齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参吸mf, p m3、标准直齿轮的几何尺寸：标准齿轮 指具有标准的模数、压力角、标准的齿顶高（ha）、齿 根高（hf）,同时分度圆上的齿厚（S）等于齿槽宽（e）的齿轮。内齿轮：内齿轮的轮齿是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚;内齿轮的齿顶圆小于分度圆，而齿根圆大于分度圆；必须大于基圆；4、标准齿条的特点：同侧齿廓为互相平行的直线凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线（不是圆）上的齿距和模数。 齿条齿廓上各点的压力角均相等

37、，且数值上等于齿条齿形角5、任意圆上的齿厚:。= NCOC（睚-9）5.5 渐开线直齿轮的啮合传动5=一展一2展（倏一 8）1、BB2为实际啮合线（B2为一对齿开始啮心点，B1为开始分离点），NM为理论啮合线。而以 =培比此注：B2是齿顶圆与啮合线N1N2的交点，当齿高增大时，实际啮合线 B1B2向外延伸，但因为9 - tga -a基圆内没有渐开线，所以不会超过 NN 一2、渐开线齿轮传动的正确啮合条件：两轮的模数和压力角必须分别相等。注：法向齿距与基圆齿距相等，可得Pbmi cos i m m 2 mm2 cos 2123、齿轮传动的无侧隙啮合条件： 一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆

38、齿槽宽4、标准齿轮的安装：一对模数、压力角均相等的标准齿轮， 分度圆相切的安装。注：（1）标准安装的齿轮实现无侧隙啮合。（2）标准申心m（z：i Z2）（3）非标准安装：具中心距大于标准安装中心距。a B1B21Pb心线上度量的距离，用 C表示。c=c* m（4）顶隙：一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的4a页圆之间在连5、渐开线齿轮连续传动的条件：Pb,重合度（或重叠系数）a：实际应用中：a a , a :许用重合度BP BN1函mzLcos （tg a1 tg ）26、重合度与基本参数的关系：Bi B2 B1P B2P注：重合度的物理意义：表明同时参加啮合的轮齿对数的多少，

39、 如a=1表示只有一对齿啮合，a=2表示始终有两对齿同时啮合，a不为整数时分为双齿啮合区和单齿啮合区。 a值 越大，啮合时间越长，承载能力和传动的平1I性都有提高，它与模数无关，随齿数 Z的增 大而增大。5.6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象1、齿轮的加工方法：仿形法，展成法（应用广泛）2、展成法切削加工原理：齿轮插刀切制齿轮齿条插刀切制齿轮滚刀切制齿轮3、标准齿条形刀具切制标准齿轮：刀具仅比标准齿条在齿顶部高出 c*m一段，其片部分一 U .顶.样齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出轮必为标准齿轮4、渐开线齿廓的根切现象：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部卫:皿子的惭开 （线齿

40、廓再切去一部分，这种现象称为 齿廓根切，产生的原因当刀具施两、 ：_ A与啮合线的交点b 2不超过啮合极限点n, hamNM齿廓再切去一部分6、渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数：要避免根切就必须使刀具标准正常齿：Zmin=175.7 变位齿轮1、变位的目的：1） z<zmin时；2）小齿轮强度低于大齿轮，磨损又比大齿轮严重；3） a' wa2、齿轮的变位：改变刀具与轮坯径向相对位置，使刀具中线不与齿轮分度圆相切加工齿轮的方法，称为径向变位法。3、变位齿轮的切制：齿条刀中线相对被切齿轮分度圆可能有三种情况（X为径向变位系数） 4、最小变位系数：同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮

41、、正变位及负变位齿轮的轮齿,齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。（见上图）1c775、不发生根切的条件:h m xm PN sin x ha -zsinxmin a2Zmin6、变位齿轮的基本尺寸：齿厚：被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿SS 2xmt2*齿根圆：齿根高hf m ha c x齿根圆词径：mz 2hf齿顶圆：变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小，如果为了保证全齿高为年准值 haham xmha ha m xm（2ha+c*）m ,则正变位齿轮：负变位齿轮： 齿顶圆直径：da mz 2ha5.9平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1、齿廓曲面的形成：（1

42、）渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成：当发生面沿基圆柱作纯滚动时,若平行于齿轮白轴线的直线kk '（2）渐开线斜齿圆b的直线柱齿轮齿面的形生圆柱作纯滚动时, 在空间的轨迹盘斜诙师柱齿轮的心螺旋面2、螺旋角：在基圆柱上的螺旋线的切线与基圆柱母线的夹角，用B b表示。注：分度圆柱面上的螺旋角简称螺旋角， 用B表示，不同圆柱面上的螺旋角不相等。3、啮合特点：一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时mn数mt轴巫藏的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。P n Pt COSPnmn4、斜齿圆柱齿轮的基本参数：分为法面防数、mm瑞面参5、端面参数与法面参数

43、的关系： 模数:角标n、t、x区别压力角：tg t ac，tg n 亘c , ab = a'b' , tg abtg t cos齿顶高系数及顶隙系数：不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高 1 *, *.*一* 都是相等的，故有：hahatmthanhathan COS, 八*、八*、*hf(hatCt )6(hang)EnCtCn COS螺旋角B ： tg B 二兀d/p z ( p z为螺线的导程)，tg B b=兀db/p z,dbtg B b= 了tg B =tg 0 cos t注意：由于刀具齿形的法面参数为标准值，所以斜齿轮的法面参数取标准值;由于端面的几何尺寸

44、关系与直齿轮相同，所以计算基本尺寸时，必须把法面参数转算为端面参数a八尸nQ mn2 mn6、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件互相啮合两齿轮的模数相等和两齿轮的压力角相等两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，即2n1n27、重合度：斜齿圆柱齿轮传动其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了1btg btgPtmt总重合度为：纵向重合度:注：可见斜齿轮的重合度随螺旋角B和齿宽 b的增大而增大，可以达到很大的值。8.斜齿圆柱齿轮的当量齿数： 在研究斜齿轮 法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。9.平行轴斜齿轮几何尺寸计算：

45、(具体当量齿轮a(1)端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中：d mtz db d cos t ptmtptb 储 cos t(2)将由法面参数求得的端面参数表达式代入基本尺寸计算公式中:例如：d mtz昔z, p m蚩注意：在斜齿轮的传动时，可通过改变螺旋角的方法来凑中心距， 不必采用变位的方法10、斜齿圆柱齿轮传动的特点： 在传动中，具轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合，传动平33稳，冲击和噪声小；重合度大，故施载能或育s3运动率稳3适用于高速传动；不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；斜齿轮在工作时有轴向推力Fa,且随B增大而增大26蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q：d1 m

46、q5.11蜗杆机构 1、分类：按蜗杆形状分（1）圆柱蜗杆传动（普通圆柱蜗杆传动、圆弧圆柱蜗杆传动）（2）环面蜗杆传动（3）锥面蜗杆传动2、圆柱蜗杆可分为：（a）阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）：阿基米德蜗杆和蜗轮在中间平面上是直齿条和渐开线齿轮的啮合，在无需磨削加工的情况下广泛应用。（b）渐开线蜗杆（ZI蜗杆）：渐开线蜗杆的端面齿廓为渐开线，与蜗杆基圆柱相切的截面，齿廓是直线。可用平面砂轮来磨，需要专用机床。（c）法向直廓蜗杆（ZN蜗杆）：法向直廓蜗杆的导程角很大，加工时最好使刀具的切削平面在垂直于齿槽中点螺旋线的法平面内。磨削是用直母线的砂轮在普通螺纹磨床上进行。3、蜗杆传动的基本参数和几何尺寸：

47、模数：蜗杆一轴向模数mx;蜗轮一端面模数mt压力角 压力角：20 蜗杆头数Z1和蜗轮齿数Z2: Z1范围：1 - 4 分度或求自锁时，取小。否则，取大；要求自锁 z1 = 1 ，提高效率时取z1 > 1 z2 = iZ 1=28-80,避免根切，取最小值为z2d2tgd2 d蜗杆蜗轮传动的几何尺寸计算d2mz2其余几何尺寸的计算参照直齿轮，只是取11 ,、ha*=1, c*=0.2 a 2（d1 d2） 2mg z2）12蜗杆蜗轮的传动比及其转动方向的判断：传动比 2 z1d1d1tgd回转方向的判断：主动件是蜗杆，用手握住蜗杆，当蜗杆右旋时用右手左旋时用左手，四指沿蜗杆的角速度方向弯曲

48、，拇指所指的方向就是蜗杆的轴向力方向，根据作用力与反作用力，拇指的反方向就是蜗轮的切向力方向。也可根据蜗轮的方向反过来判断蜗杆的旋向和转向滑动速度看必 I、，2Vs. viV2cos4、蜗杆传动的正确啮合条件：5.12 圆锥齿轮机构1、轴交角？：直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，用 轴交角？来表示两回转轴2、轮齿分布在圆锥体上,锥、基圆锥、节圆锥。3、球面渐开线的形成：线间的位置关系。与基圆锥相切于NO',且半径R等于基圆锥的锥R直齿圆锥齿轮传动中有 五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一

49、系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面 注：因球面渐开线不能展成平面，实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用近似的方法用背锥齿廓代替4、背锥：与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥,将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数5、当量齿数：？1、？2为分度圆锥角7、直齿圆锥齿轮的啮合传动：基本参数标准值（圆锥齿轮的基本参数以大端为标准值）：h； 1, c* 0.2直齿圆锥齿轮的正确啮合条件:m1m2 m , 12, R1 R2 R （式中m,?为大端上的模数和.1 Z22il2 3 Zl rI压力角。）重合度：按当量齿轮进行计算传动比：节锥距：R op j2

50、J m ,z： z2标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸的计算：（1）节锥角（节圆锥锥角？'(2)齿顶圆直径、齿根圆直禅a d 2hacos df d 2hf cos（3）顶锥角根锥角（?；和？f）： （a）不等顶隙收缩齿：；,f f,tg a担，Rhftgf R（ a一齿顶角，f一齿根角）；（b）等顶隙收缩齿:a1 f2， a2f1第6章轮系及其设计6.1 轮系及其分类1、轮系：由一系列齿轮组成的传动称为齿轮系。2、两大类：定轴轮系：当齿轮系转动时，若其中各齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定不动的。 周转轮系（分为差动轮系和行星轮系）：当齿轮系转动时，若其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的

51、固定几何轴线运动。复合轮系：既有行星轮系又有定轴轮系或有若干个行星轮系组合而成的复杂轮系。6.2 定轴轮系的传动比（必告.）1、传动比：指输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比平面齿轮：i12 = ±Z2/Z1"+”号表示内啮合两轮转向相同，“-”号表示外啮合两轮空间齿轮：方向用箭头表示，如图所示2、平面定轴轮系的传动比：注：m为外啮合的对数，惰轮：不影响传动比大小的齿轮3、定轴轮系的应用： 实现大传动比传动 实现较远距离的传动 实现换向传动实现变速传动实现多分路传动6.3 周转轮系的组成及传动比1、周转轮系的组成：中心轮 K、行星轮、行星架H行星轮：既绕自身的几何轴线O2自

52、转，又随同转臂H绕几何轴线O1公转注：差动轮系：F=2 （中心轮都是转动的）行星轮系：F=1 （有一个中心轮作了机架）2、周转轮系的传动比：设1、2、3、coH分别为齿轮1、2、3及行星架H的绝对角速度现给周转轮系加上一个角速度为（-coH）的附加转动后，则行星架固定不动：当中心轮B固定不动Ah 1 iHB6.4 复合轮系的传动比及应用1、复合轮系的传动比计算：先分别计算定轴轮系和周转轮系的传动比，再 联立求解，即可 求出复合轮系的传动比。注：找周转轮系的方法是 先找出行星轮，再找行星架与中心轮2、周转轮系和复合轮系的应用： 实现大传动比 实现运动的合成 实现运动的分解实现变速、换向传动 实现

53、结构紧凑的大功率传动 利用行星轮输出的复杂运动满 足某些特殊要求6.5 行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择1、设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数的选择必须满足四个条件，才能装配并正常运转和实现给定的传动比：传动比的条件：iiH 1 i： 1马Z3（iiH1）Zizi同心条件：要求基本构件（两个中心轮和转臂）在同一轴心线上打 R 2r2 , Z3 Z1 2z2 ,则 Z2 z-2）2装入k个行星轮的装配条件：装好第一个行星轮后，固定中心3,将转臂转过转角？H=2?/k,中心轮1相应地转过,要使顺利装入各行星轮，？1必须能被中（丫是整数）轮1的齿距角2?/Z1整除: 邻接条件：当行星轮的个数较多时，要考虑相邻两行星轮的齿顶不能相交注：可将以上几个公式合并成一个总的配齿公式.z1 i1H 2Z ilHZi:Z2：Z3:Z1: : Z1i1H1 :,2k补充重点:1、主从动轮转向关系确定的3种情况：各轮轴线均相互平行：可用正负号确定转向关系， 通过（-1 ） m确定或在图上画箭头。各轮的轴线并不都平行，但首末两轮的轴线相互平行： 仍可用正负号确定两轮的转向关系， 但是通过在图上画箭头的方法确定的， 与（-1 ） m无关轮系中首末两轮的