向量减法运算及其几何意义

1、向量减法运算及其几何意义一、选择题1.在平行四边形ABCD中，AB = a, AD=b,则BD的相反向量是（）AabBbaCabDab【解析】BD = Ab AB= b a,BD的相反向量为一（b a） = ab.【答案】A2.已知平面内M, N, P三点满足MNPN+PM = 0,则下列说法正确的是 （）A M， N， P 是一个三角形的三个顶点B M， N， P 是一条直线上的三个点C M， N， P 是平面内的任意三个点D,以上都不对【解析】因为MN PN+PM = MN + NP+PM = MP+PM = 0, MN + NP+PM = 0对任意情况是恒成立的.故 M, N, P是平面

2、内的任意三个点.故选 C.【答案】C3. （2016天津和平区期末）在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（）a. AB+BC=CAb, Bc+Cd=BdC. AB + AD = ACD, ABAD=BD【解析】由向量加减法法则知aB+bC=aC, bC+cd=bd, c项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立，AB-AD=DB.故选B.【答案】B4给出下列各式：丽+CA+吃；丽CD + BD心 AD Ob + OA；nQ语+ QP + IMN.对这些式子进行化简，则其化简结果为 0的式子的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【解析】 AB+ CA+ BC= AC+ CA

3、= 0;AB-CD + BD-AC=AB+BD -（AC+CD） = AD - AD=o； ADOD + OA=AD + DO + OA=AO+OA=o ； NQMfP+QP+而=NQ+QP+而乖=NP+PN=o.【答案】A5.已知D, E, F分别是 ABC的边AB, BC, CA的中点，则（）【导学号：00680041A图 2-2-16A. AD + BE+CF = 0B. BD-CF+DF = 0c. ad + cE-CF = 0d. bD-bE-FC = 0【解析】因为D, E, F分别是 ABC的边AB, BC, CA的中点，所以AD= DB, Cf = eD, fC = dE, f

4、E=dB,所以AD+BE+CF = Dfe+BE+ED = 0,故 a成立.ebD-cf + Df = BD + ）f-Cf = ebf + FC = BC0,故 b 不成立.AD+CE CF=AD + FE=AD + DB=ABw0,故 c不成立.BDBEFC = EDDE = ED + EDw0,故 d不成立.【答案】 A二、填空题6.如图2217所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a, OB=b, OC = c,则OD =.（用 a, b, c 表示）图 2 217【解析】由题意，在平行四边形ABCD中，因为OA= a, OB=b,所以BA= OA OB=ab,所以 CD= B

5、A= a b,所以 OD=OC+CD = ab+c【答案】a- b+c7 .在平行四边形ABCD中，若AB = a, AD = b,且|a+b|=|a b|,则四边形 ABCD的形状是.【解析】由平行四边形法则知，|a+ b|, |a-b|分别表示对角线AC, BD的长，当|AC|=|BD|时，平行四边形ABCD为矩形.【答案】 矩形三、解答题8 .如图2 218,解答下列各题：B图 2-2-18用a, d, e表示DB;用b, c表示DB;(3)用 a, b, e表示 G;(4)用d, c表示EC.【解】因为丽=a, BC=b, CD=c, DE=d, EA= e,所以(1)Dfe = Df

6、e + EA+ AB = d+e+ a.(2)DB=CfeCD= BC CD = bc.(3)G=EA+AB+BC = a+b+e.(4)G= - CE= -(CD+DE) = -c-d.9 . (2016泰安高一检测)已知 ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90° , M 是斜边AB的中点，CM = a, CA=b,求证：(1)|a- b| = |a|；(2)|a+ (ab)|=|b|.【证明】 如图，在等腰RtAABC中，由M是斜边AB的中点，彳4|C1M| = |AM|, |CA|=|Cfe|.(1)在4ACM 中，AM = CMl CA=ab.于是由 |AM|= |cM|,

7、 彳4|ab|=|a|.(2)在AMCB 中，MB = AM = a-b,所以 Cfe=MB MC = a b+a=a+(ab).从而由 |Cb|=|Ca|, 彳4|a+(ab)|=|b|.能力提升1 .平面内有三点 A, B, C,设 m=AB+BC, n=AfeBC,若|m|=|n|,则有（A. A, B, C三点必在同一直线上B. AABC必为等腰三角形且/ ABC为顶角C. ABC必为直角三角形且/ ABC=90°D. 4ABC必为等腰直角三角形【解析】 如图，作AD = BC,则ABCD为平行四边形，从而m=Afe+BC=AC, n = AB BC = AB AD = DB.v|m|=|n|,|Afc|=|DB|.一四边形ABCD是矩形，.ABC为直角三角形，且 ZABC = 90【答案】 C2 .已知 OAB 中，OA= a, Ofe= b,满足|a|= |b|= |a b|= 2,求|a+ 川与OAB 的面积.【解】由已知得|OA|=|Ofe|,以OA、OB为邻边作平行四边形oacb,