高二数学_椭圆_双曲线练习的题目

1、实用标准文案精彩文档高二数学椭圆双曲线练习题、选择题：1 、双曲线x2ay2= 1的焦点坐标是（A . ( J1 +a, 0) , ( J1 +a , 0) B. ( V1 -a , 0), ( J1 _a , 0)a - 1,0),(a,0)a2、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为1=土一 x ,则该双曲线的离心率为（）2A. 5b. .5/2c. .5D. 5/423.椭圆4=1的两个焦点为Fi、F2,过Fi作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P,则| PF2 | =.3 /2B.34.过椭圆左焦点且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点，若FAFB ,则椭圆的离心率等于5

2、.2)A 32已知椭圆J3m22 y 5n2和双曲线222x222m2 3n2有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（6.7.8.A. x=土理22x设F1和F2为双曲线42-y =y=±2 C2x=± 立 y D4. y=±341的两个焦点，点,5c . 22P在双曲线上，且满足/FiPF2=90° ,则 FiPF2的面积是. ,5已知F1、F2是两个定点，点 P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1±PF2, e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（B.22eie2 - 4C. Qe2 -2.211-D 二 222

3、.Ge2已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则 m的取值范围是（A.m<2B. 1<m<2 Cm< 1 或 1<m<23D. m<- 1 或 1<m<-222229.已知双曲线 X2 y =1和椭圆x2 +y2 =i(a>o,m>b>0)的离心率互为倒数， 那么以a、b、m为边长的三a bmb角形是()A.锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .锐角或钝角三角形22I10.椭圆)_+匕=1上有n个不同的点：Pi, P2,，R,椭圆的右焦点为F.数列|PnF|是公差大于 一43100的等差数列，则n的最大值是(

4、) A 198B. 199C. 200 D . 20122二、填空题：11.对于曲线。-x +-y=1,给出下面四个命题：由线C不可能表示椭圆；4 -k k -1当1vkv4时，曲线C表示椭圆；若曲线 C表示双曲线，则k<1或k>4;若曲线C表示焦点在x轴5上的椭圆，则1vkv5其中所有正确命题的序号为222x y 12.设圆过双曲线 "二1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离9162213.双曲线x_一_y_= 1的两焦点为F1、F2,点P在双曲线上，若PFLPE,则点P到x轴的距离91614.若A (1, 1),又F1是5x2+9y2=45椭

5、圆的左焦点，点 P是椭圆的动点，则|PA| +|P F1|的最小值 15、已知B(-5 , 0), C(5, 0)是 ABC的两个顶点，且 sinB-sinC=3 sinA,则顶点A的轨迹方程是5-三、解答题：216、设椭圆方程为 x2 +匕=1,求点 M (0, 1)的直线l交椭圆于点A B,。为坐标原点，点 P满足41OP =3(OA + OB),当l绕点M旋转时，求动点 P的轨迹方程.17、已知F1、F2为双曲线b2=1 (a>0, b>0)的焦点，过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点 P,且/ PFF2=30 .求双曲线的渐近线方程.图2218、已知椭圆x2 +4=1(a

6、 >b >0)的长、短轴端点分别为A B,从此椭圆上一点 M向x轴作垂线，恰好a b通过椭圆的左焦点 F1,向量AB与OM是共线向量.(1)求椭圆的离心率 e； (2)设Q是椭圆上任意一点，Fi、F2分别是左、右焦点，求/ F1QF2的取值范围；19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(J3,0)。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l ： y =kx + J2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA OB > 2(其中O为原点)，求k的取值范围。人、小 X220、已知双曲线2a曲线的方程；y22.3 . 3，、一y2 =1的离心率e = ，过A(a,0

7、), B(0,b)的直线到原点的距离是 .(1)求双b232(2)已知直线y =kx+5(k #0)交双曲线于不同的点 C, D且C, D都在以B为圆心的圆上，求k的值.28 2321、设Fl、F2分别为椭圆C： x- + 8 =1 (a>b>0)的左、右两个焦点.(1)若椭圆C上的点A (1,-) a2 b22到Fi、F2两点的距离之和等于 4, 点，求线段FiK的中点的轨迹方程; 点P是椭圆上任意一点，当直线2X位置无关的定值.试对双曲线，a写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动(3)已知椭圆具有性质：若M N是椭圆C上关于原点对称的两个点，PM PN

8、的斜率都存在，并记为kpM. kPN时，那么kPMM卜积是与点 P24 =1写出具有类似特性的性质，并加以证明. b2参考答案:1、双曲线x2ay2=1的焦点坐标是（C ）A . ( J1 - a , 0) , ( J1 + a , 0)b. ( , 1 - a , 0),2、设双曲线的焦点在A. 53.2椭圆44 .过椭圆左焦点(D )A5 .已知椭圆,15=± -y2C. (-?, 0 )x轴上，两条渐近线为)D.(,0),(a - 1 , 0)B. .15/2=1的两个焦点为Fi、 F2,% 3/2且倾斜角为=±- x ,则该双曲线的离心率 e （ B ） 2D. 5

9、/4过Fi作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P,则| PF2 | =B.,3.4 D .7/260°的直线交椭圆于A,B两点，若FA = 2FB,则椭圆的离心率等于232工3m22-y万和双曲线 5n2B .y=±5x2解：由双曲线方程判断出公共焦点在0)6.222x22m23n21有公共的焦点,x轴上，椭圆焦点那么双曲线的渐近线方程是（D ） A. x. y=± 旦4(V3m2 - 5n2 , 0),双曲线焦点(-2m2 + 3n2 ,B,1- 3n25n2=2n2+3n2, n2=8n2又,一双曲线渐近线为 y= ± % 6 |n | x，代入

10、 n2=8n： 1m=2 y'2 | n| ,得 y=2|m|3、，x.4设Fi和F2为双曲线2-y2=1的两个焦点，点 P在双曲线上，且满足/ F1PF2=90 ,则 F1PE的面积是4(A ) A. 1-' 5B. C . 2D. 5 5解：由双曲线方程知| F1F2I = 2 <5 ,且双曲线是对称图形，假设P （x,2 x -1),由已知 F1P±F2 P,有4.I-124八1，S = 一52,25jX_1=1,.4 一 5.x轴上的椭圆，则1vk<9其2中所有正确命题的序号为 ；点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是解：如图815所示，

11、设圆心P（X。，y。），则|x0|2212.设圆过双曲线-E =1的一个顶点和一个焦91616/3 ;=4,2小1 x代入9y2,口 2 16 7=1,得 y0 =,169I OP = . x0y0161322，八 x y双曲线 -1- =1的两个焦点为R、F2,点P在双曲线上,9167 .已知Fi、F2是两个定点，点P是以Fi和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PFi±PF2,ei和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（ D ）A- 6|62 _ 222，B. ei62-411cC. 6162-2-2 D 22=2e62228 .已知方程 x一+y=1表示焦点在y轴上的椭

12、圆，则 m的取值范围是 （D ） | m | -1 2 - mA. m<2B. 1<m<2 C . m<-1 或 1<m<2 D. m<-1 或 1<mJ222229.已知双曲线 、一4二1和椭圆 +=1（a>0,m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三a2b2m2 b2角形是（B ） A.锐角三角形 B .直角三角形C .钝角三角形 D .锐角或钝角三角形22110 .椭圆学一+匕=1上有n个不同的点：P1, B,，R,椭圆的右焦点为F.数列|PnF|是公差大于43100的等差数列，则n的最大值是（C ） A

13、198 B . 199C. 200 D . 201二、填空题：2211 .对于曲线C： +-y =1,给出下面四个命题：由线 C不可能表示椭圆；当 1vk<4时，曲线C 4 -k k -1表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4;若曲线C表示焦点在若PFLP区 则点P到x轴的距离为 . 16/5;解：设 | PF| =3 |PF2| = n (m> n) ,a= 3、b= 4、c= 5,m-n = 6m2+n2= 4c2,n2+ n2(m-n)2= m2+ n2 (m2+n22mn = 2mn= 4X2536=64, mn= 32.又利用等面积法可得：2c y=

14、mn - y=16/5 .14.若A点坐标为(1, 1) , F1是5x2+9y2=45椭圆的左焦点，点 P是椭圆的动点，则|PA| + |P F 1|的最小值15、已知B(-5 , 0), C(5, 0)是 ABC的两个顶点，且 sinB-sinC= 3 sinA,则顶点A的轨迹方程是516、解:916解答题:= 1(x < T)设椭圆方程为OP2 yx + =1,求点 M (0, 1)的直线l交椭圆于点A、B,。为坐标原点，点P满足41= 5(oa+ob),当l绕点m旋转时，求动点 p的轨迹万程.设P (x, y)是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线l 的方程为 y=kx+1,

15、A (xi, y。, B(X2,联立并消元得：(4+k2) x2+2kx 3=0, x i+X2= 2k2,y1+y2=24 k 4 k,*1 , r ，由 OP =(OA+OB) 得: 2x1x2，、1，r(x, y) = (xi+X2, y1+y2)，即：«2Yi y24 k244 k2消去k得：4x2+y2y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2y= 0 .图17、已知F1、F2为双曲线2u2ab=1 (a>0, b>0)的焦点，过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点 P,且/ PFF2=30 .求双曲线的渐近线方程

16、.解：(1)设 F2 (c, 0) ( c>0),2 一 cP (c, V。)，则 a2乌=1.解得b2yo=±b2角形 PF2F1 中，/ PFF2=30 解法一:| F1F2|= V3| PF| ,即2c=V3 ,a将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2 解法二：|PR|二2|PR| ,由双曲线定义可知| PF| | P4=2 a,得 | PR|=2 a.b,J PE|=一,即 b2=2a2,18、已知椭圆2 x2 a故所求双曲线的渐近线方程为y= 土 < 2 x.=1(a >b A0)的长、短轴端点分别为 A B,从此椭圆上一点 M向x轴作垂线，恰好 b2通

17、过椭圆的左焦点 F1,向量AB与OM是共线向量.（1）求椭圆的离心率 e； （2）设Q是椭圆上任意F1、F2分别是左、右焦点，求/ F1QF2的取值范围;解：（1）F1(-C,0),则 xm = -c, yMb1. k，一kOM ak. kAB ach. > ,OM与AB是共线向量，ab2一 .2,b=c,故 e =FQ =(2)设r1, F2Q =2,/F1QF2=e,ac二 r1=2a, F1F2 =2c,cos 二222r1r2 - 4c(ri2匹2r"2M22a12-1 -0)2当且仅当r1 =r2时,冗 cos 0 =0,0 w 0, 2 .19、已知中心在原点的双曲

18、线C的右焦点为（2,0）,右顶点为（J3,0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l :y = kx + v12与双曲线C恒有两个不同的交点 A和B,且OA OB > 2（其中O为原点），求k的取值范围。解：（I）设双曲线方程为b2=1(a >0,b >0).由已知得 a = J3,c = 2,再由 a2+b=22，得 b2 =1.故双曲线C的方程为=1得(1 -3k2)x2 -6、. 2kx-9 =0.2由直线l与双曲线交于不同的两点得1 -3k =0,：二(6、.2k)2 36(1 - 3k2) =36(1-k2) 0.212即 k ¥ 且卜 <1. 设

19、A(xA,yA),B(xB,yB),则 3xAxB6.2k2，xAxB1 -3k21 -3k2，由 OA OB2得xaxb . YaYb2,而 xaxb YaYb =xaxb (kxA ,2)(kxB、2) =(k2 1)xaxb 、2k(xA xb) 2= (k2 1)-91 -3k2.L 6 2k、2k2 2 =1 -3k223k2 73k2 -13k2 73k2 -1下2,即-3k2 93k2 -1a 0,解此不等式得1<k2<3.,3由、得二 k2 <1.43 ,士 e3-3故k的取值范围为(1,2(,1).3320、已知双曲线2 x2 a2 y b22 3=1的离心

20、率e = ，过A（a,0）, B（0,b）的直线到原点的距离是33, 3. 一（1）求双2曲线的方程;（2）已知直线y =kx+5（k =0）交双曲线于不同的点 C, D且C, D都在以B为圆心的圆上，求k的值.求双曲线方程为x2T(2)把 y = kx2 4 原点到直线AB二十5代入设 C(x1, v), D(x2, y2),CD 的中点是=3中消去V,e（xo,y°）,则ababc故所Xox1x2故所求k BE2y01x。15 kTTK V。kx 021、设整理得 (1 -3k2)x2 -30kx-78 = 0.15 k21 - 3k 2k=± ".1. k5 k +-3k 2Fi、F2分别为椭圆=1F1、F2两点的距离之和等于（2）设点55 :2-,1 - 3k x° ky°（a>b>0）的左、右两个焦点4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 EK的中点的轨迹方程;N是椭圆C上关于原点对称的两个点， 点P是椭圆上任意一点,当直线k = 0,.（1）若椭圆C上的点A (1,（3）已知