高2018届高三物理弹簧类问题专题复习

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题一、力与运动第一讲 弹簧类问题高考分析： 轻弹簧是一种理想化的物理模型，考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点： 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确

2、定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解 一、静力学中的弹簧

3、问题1：胡克定律：Fkx， Fk·x2：对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。例题1.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上；中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动 .若认为弹簧的质量都为零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）A. B. C. D. 变式训练：如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：（

4、1）在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；（2）在光滑斜面上沿斜面向上的匀速直线运动；（3）做竖直向下的匀速直线运动；（4）做竖直向上的加速度大小为g的匀加速直线运动。设四根弹簧伸长量分别为l1、l2、l3、l4，不计空气阻力，g为重力加速度，则（ ）Al1>l2 Bl3<l4 Cl1>l4 Dl2>l3例2.如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为( ) A. m1g/k1 B. m2g/k2

5、 C. m1g/k2 D. m2g/k2练习1、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是A.斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向下D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向垂直斜面向上练习2.如图所示，质量分别为、的两个物体通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），力与水平方向

6、成角。则所受支持力N和摩擦力正确的是ABC D（选）练习3如图，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1、k2。起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3，则A端上移距离可能是（ ）A（k1+k2）Mg/3k1k2 B（k1+k2）Mg/3k1k2（k1+k2）Mg/3k1k2（k1+k2）Mg/3k1k2二、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹

7、力不能在瞬间发生突变. 即可以认【例1】如图所示，木块与用轻弹簧相连，竖直放在木块上，三者静置于地面，的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块的瞬时，木块和的加速度分别是= 与= 【例2】如图3-7-4所示，质量为的小球用水平弹簧连接，并用倾角为的光滑木板托住，使小球恰好处于静止状态.当突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( )图 3-7-4A. B.大小为，方向竖直向下C.大小为，方向垂直于木板向下D. 大小为, 方向水平向右例3如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为13，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一

8、沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）图14求：（1）弹簧的劲度系数为多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？练习1如图所示，将两相同的木块a、b至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ）A大小不变 B方向改变C仍然为零 D方向向右ABAB练习2：质量相同的小球A和B系在质量不计的弹簧两端，用细线悬挂起来，如

9、图，在剪断绳子的瞬间，A球的加速度为 ，B球的加速度为 。如果剪断弹簧呢？练习3、 如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（）A向右做加速运动 B向右做减速运动C向左做加速运动 D向左做减速运动三、与动力学相关的弹簧问题1、简谐运动型弹簧问题例1如图9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中

10、，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像，可能是下图中的练习1：如图所示，小球从a处由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由abc运动过程中A小球的机械能守恒 B.小球在b点时的动能最大C到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D.小球在C点的加速度最大，大小为gE.从a到c的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。练习2：一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )（A）升降机的速度不断减小（B）升降机的加速度不断变大（

11、C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功（D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。2、与弹簧相关的临界问题图7例1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。F图8例2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.

12、2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是 。练习1如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求：ABF图 9（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中外力F所做的功。练习2如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向

13、下的力F，整个装置处于静止状态（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？四、与动量、能量相关的弹簧问题与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的确应用非常重要：（1）弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等。（2）弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变量最大时两物体的速度相等。1、功能关系弹簧问题例题1、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力

14、F使木板缓慢向下移动0.1米，力F作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F的大小为50N，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？ F（选）例2、如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ，ABF图 9求：此过程中外力F所做的功。 FAB练习1：A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图所示。已知木块A、B的质量为 mA=mB=1kg，轻

15、弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上作匀加速运动（g取10m/s2）若木块由静止开始做匀加速运动直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小1.28J ，求力F做的功。 2、碰撞型弹簧问题例1：如图34，木块用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，紧靠墙壁，在木块上施加向左的水平力，使弹簧压缩，当撤去外力后；图34.尚未离开墙壁前，弹簧和的机械能守恒；.尚未离开墙壁前，系统的动量守恒；.离开墙壁后，系统动量守恒；.离开墙壁后，系统机械能守恒。例题2：用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v06 m/s的速度在光滑的水平

16、地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ABC（2）弹簧弹性势能的最大值是多少？练习1、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图8所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J时，物块A的速度是 m/s。AB图8C（选做）练习3：如图所示，质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0一个物块从钢

17、板的正上方相距3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动已知物块的质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时还具有向上的速度求物块向上运动所到达的最高点与O点之间的距离。专题一、力与运动弹簧类问题练习1.如图2112所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是()A先保持不变 B一直增大 C先增大后减小 D先减小后增大 2、木块A、B分别

18、重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。力F作用后( )A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 NC.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N3如图a所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图b所示（g=10 m/s2），

19、则正确的结论是( )A. 物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B. 弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C. 物体的质量为3 kg D. 物体的加速度大小为5 m/s24(多选)如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为的斜面光滑。系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法中错误的是（ ） A两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g·sin BB球的受力情况未变，瞬时加速度为零 CA球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为g·sin D弹簧有收缩趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零5如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长

20、到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点然后返回，如果物体受到的阻力恒定，则（ ） A物体从A到O点先加速后减速 B物体运动到O点时所受合力为零，速度最大 C物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动D物体从A到O的过程加速度逐渐减小6.如图3，质量为1.5kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10m/s2)()A0B2.5NC5ND3.75N7如图3所示，质量为M的吊篮P通过细绳悬挂在天花板上，物块A、B、C质量均为m，B、C叠放在一起，物

21、块B固定在轻质弹簧上端，弹簧下端与A物块相连，三物块均处于静止状态，弹簧的劲度系数为k(弹簧始终在弹性限度内)，下列说法正确的是()A静止时，弹簧的形变量为B剪断细绳瞬间，C物块处于超重状态C剪断细绳瞬间，A物块与吊篮P分离D剪断细绳瞬间，吊篮P的加速度大小为班姓名1234567图 3-7-78如图3-7-7所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块，其质量分别为，弹簧的劲度系数为,为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力沿斜面方向拉使之向上运动，求刚要离开时的加速度和从开始到此时的位移(重力加速度为).9如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0

22、gk，mB=mC=1.0kg，用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求： （1）释放后物块B对物块C一共做了多少功？ （2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？专题一、力与运动弹簧类问题答案1 D 2 C 3 D 4 ACD 5 A 6 D 7 D8【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为，弹簧弹力为，分析受力可知:解得:在恒力作用下物体向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体刚要离开挡板时弹簧的伸长量为，分析物体的受力有:,解得设此时物体的加速度为，由牛顿第二定律有: 解得:因物体与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体的

23、位移，故有，即9解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功。选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）： 系统能量守恒： B对C做的功： （2分） 联立并代入数据得： （2）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v，取向右为正向,由动量守恒： 弹簧的最大弹性势能： 联立并代入数据得：Ep=48J第一讲 弹簧类问题答案一例1D变式AB例2C 练习1C 2AC 例3A二例1 0 1.5g 例2C 例3（1）K=100N/m (2)3:1

24、练习1AD 练习2 A球的加速度为0和g向下 B球的加速度为g向下和g向下 练习3 AD 三1例1D 练习1CE 练习2 CD2例1解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时因为，所以。例2解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_0.2s这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为，所以P在这段时间的

25、加速度当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.练习1解：(1)A原来静止时：kx1=mg 当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1kx1mg=ma 当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2kx2mg=ma 对物体B有：kx2=mg 对物体A有：x1x2 由、两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由、得F145N，F2285N (2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：WF=mg(x1x2)

26、+49.5J练习2（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg则F=2mg因此，使A、B不分离的条件是F2mg四1例1 4.5J例2解：(1)A原来静止时：kx1=mg 当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1kx1mg=ma 当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2kx2mg=ma 对物体B有：kx2=mg 对物体A有：x1x2 由、两式解得 a=3.75m/s2 ， 力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：WF=mg(x1x2)+49.5J练习1解：初始位置弹簧的压缩量x1=(mAg+mBg)/k=0.20mA、B分离时，FBA=0，以B为研究对