高考理科数学压轴小题特训72题(选择52题填空20题)---含答案与解析

1、、选择题1.点P是椭圆I W。一点，F是椭圆的右焦点,OQTOP+OFIOQ则点P到2抛物线y =15x的准线的距离为（）15A. 415B. 2C. 15D. 102.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色,同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的第27页共18页所有涂法共有（）B.48种C. 64 种c、几下油 f x =1 一 .x 13.设函数 f2，g（x）=ln（ax -3x+1若对彳E 意 xw，），都存在 R,使得f(xJ = g(X2),则实数a的最大值为（）9A. 4B.9C. 24.若存在两个正实数x，y ,使得等式3x+a（2y-4exIlny-lnx）=0成立，其中e

2、为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A. S )3(0 ， 一B. 2e3，+叼C. 2e一 3、，0 jj , +叼D. Iex 1f (x) =-,g(x) = log2 x m5.已知函数x若对 ” 1,2,三x2 亡1,4使得 f (x，之 g(x2)则m的取值范围是（）m-5A.4B.m/C.4D. mM06.已知a, b为正实数，直线y =x -a与曲线y = 1mx+b）相切，则2b的取值范围是（）B.(0,1)C.192)f(x)= -x7.若函数3a的取值范围是（）x 3x(x0),-4x a（x 0）在定义域上恰有三个零点，则实数c 160 : a :A.3a B.1

3、6 3aC. a 316 a -D.3g x =a8.已知函数x2 - eMxe,e为自然对数的底数）与h（x） = 21nx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数 a的取值范围是（11,- 2A.一 eB. 一商一212-2,e -2 C. -e2_e - 2,二= xOA+yOB(x,yw R)且点9 .如图，在&OMN中，A，B分别是0M，ON的中点，若P落在四边形ABNM内（含边界），则x + y + 2的取值范围是（C. 4 4B.-3 41 2A. -3,312D. 4 3x 2y2, y-4 -2 kx-y 2恒成立，则实数k的取值范围是10 .当x, y满足不等式组17产2时,b

4、J2，。c H,3j C.D.-2-2x -3x(x 0),f (x) n a“(X /e，9e3d. -e 2，9e力22c2222c12,圆x +y +2ax+a -4=0和圆x +y -4 by-1 +4 b =0合有三条公切线，若11-a三R, b三R,且ab #0 ,则a? b2的最小值为14A. 1B. 3C. 9D. 913 .已知过定点 P(2，0)的直线i与曲线y=J2-x2相交于A，B两点，0为坐标原点，当MOB的面积取最大值时，直 线l的倾斜角为A. 150,B. 135，C. 120,D. 10514 . N为圆/+/二1上的一个动点，平面内动点M (x, y)满足同之

5、1且/。MN =30 (O为坐标原点)，则动点M运动的区域面积为B. f一再 C. 千十/ D. ?十行15.已知函数 f (x) =(x x1)(x xj (x -x3)(其中 x1 x2 x3), g(x) = 3x+(s 2x + 1),且函数f(x)的两个极值点为4 P(“(P).设 2，2A . g(豆)g(九)Mg(P) g(RB . g(九)g。)g(P)g(R)c . g(九)弋(叼Mg() g(B)D . g)g()g()g(B)2 x216.设双曲线ay2b2= 1(a 0,b 0)的右焦点为F ,过点F作x轴的垂线交两渐近线于点AB两点， 且与双曲线在第一象限的交点为P,

6、设0为坐标原点，若 2 2 =5OP =九OA + NOB %内R) ,8 ,则双曲线的离心率为(2.33,53.29A.3 B.5 C.2 D.817. 一个函数f (x),如果对任意一个三角形，只要它的三边长 a, b, c都在f (x)的定义域内， 就有f (a), f (b), f (c)也是某个三角形白三边长，则称 f (x)为 三角保型函数”，给出下列 函数：f (x) =G;f (x) =x2;f (x) =2x；f (x) =lgx,其中是 三角保型函数”的是()A.B.C.D.222 - a =1(a0，b 0)18.双曲线C: a b的左、右焦点分别为F1(Y,0) , F

7、2(c,0) , M, N两点在双曲线C上，且MN/ F1F2, | F1F2 |=4|MN |,线段FiN交双曲线C于点Q,且1 FlQHQN|, 则双曲线C的离心率为A. 2B. *3C, 0),若点 Q(m,n)在直线 y=2x+ 2 上,则(a-m) 2+(b-n) 2 的最小值为A. 99C.一 SD.3aWR,使内【Im】220 .已知函数f(x)与函数g(x)=(x-1)的图象关于y轴对称，若存在(m1 款，ga) W4x成立，则m的最大值为A. 3 B. 6 C. 9 D. 12x +1 ,x E0 八21 .已知函数f(x)=4,，右万程f (x )a=0的四个根分别为 x1

8、,x2,x3,x4 ,且log3x,x 012x1:x2: x3x4,则+ x2x4的取值范围是()乂3 x12A._7 1IL 612B -7 1.6,222.已知函数f(x)=2.2-,其中a R,若对Vx #0 ,kx +k(1 -a ), x 202 .2.2、x +(a -4a)x+(3 -a) , x 0三X2(Xi于X2),使得f(Xi) = f(X2)成立，则实数k的最小值为A. -8B, -6C. 6 D, 823.已知定义在R上的偶函数f(X)满足f(4 x)= f K,且x一1 , 3时，I7.X1 + c o-s-X 3f(X)=2|X2,-1X 1,则g(x)=f(x

9、)一回X的零点个数是A.9B.10C.18D.2024.函数y = f (x)为定义在R上的减函数，函数y = f(X1)的图像关于点(1,0)对称，X,y22满足不等式 f(x 2x) + f(2yy ) W0, M(1,2),N(x,y),。为坐标原点，则当 1WxW4 时,T TOM ON的取值范围为()A. 12,依)B . 0,31C. &12】D . 0,121X2 -1(x 0)，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序列成一个数列，则该数列的前n项的和Sn,则S10 =A. 15 B . 22 C . 45 D . 50x-m,T 三 x : 026.定义在R上的函数

10、f (X)满足在区间一1,1)上,2一 ,0 Ex 1PAB的面积的取值范围是（）A.0,10,22,二1,二22C :x2 3=1（a 0 , b 0 ）28 .已知A、B是双曲线a b的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2 PA +PB -AB1,则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A. 1e2B. e2C. 1e1时，f（x）0 ,对任意的x，y三（0，*丈f(x)+f (y尸f(xy)成立，若数列an满足a1 =f(1),且 f(an+尸f(2an kXnN ),则2017 a的值为（）2014a - 12015B. a -12016C. a -12017D. a -130.已知函数f

11、 x =lnx ；,g x = ex2，若gm）f n（）成立，则n-m的最小值为（）A.1 -ln22瓜-3 d , e2 -3已知向量a与向量b的夹角为2 二3，且=2,又向量 c=xa + yb( xWR 且 x#0, y=)1c的最大值为（）JA.31C. 3D. 3一一xg，2）32.已知函数13f（X2）”2,十多则函数g（x）=f（X）-c0s队在区间0,81内所有零点的和为（）A. 16B. 30C. 32D. 40233.设 a = (% +2,上m 一、2 、 b = (m, sin - )-cos : )、2，其中九、m、a为实数，若a = 2b,则m的取值范围是（）A

12、(*,1B.-6,1 C . -1,6 D . 4,834.定义在冗2）上的函数f,f （x）是它的导函数,且恒有f（x） f（x壮anx成立.则有3f(一) ；f(一)3Lf(j 2cos1_f(1)A.63B.6一JIjl JIJ 兀n2f(-), 6 f (-)2 f (-):二 f(-)C.46d.432235.已知函数 f(x)=x+sinx(xcR),且 f(y -2y+3)+f(x -4x + 1)0 b0）的上焦点为f（0，c）（c0）, M是双曲线下22 2c ax y - - y z 0 0支上的一点，线段MF与圆39相切于点D ,且1MF |-3| DF | ,则双曲线r

13、的渐进线方程为()A 4x 二 y=0b x 二 4y =0 c 2x 二 y = 0 d x 二 2y=038.已知口Og3f(X尸1 2 -x .3x ,0 x 2016成立的所有正整数a1的集合为()人1a1|a1_2016,a-N*a1|a1 -2015,a1N*：A.B,la11a1_2014,a1N*a11a1 _2013,a1N*)C.D .40.在等腰梯形ABCD中，AB/CD ,且用1=加 曲 2，其中x0,1),以A,B 为焦点且过点D的双曲线的离心率为 e1 ,以C,D为焦点且过点 A的椭圆的离心率为e2,若对任意x”1), 不等式t+e2恒成立，则t的最大值是()A.百

14、B .痣C . 2 D .历一2._f (x) = Acos ( x ) 1(A 0,0,0 ： ；一)J 、41 .已知函数2的最大值为3, f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+|+f(2016)的值为()A. 2468 B . 3501C.4032 D. 5739T T T42 .已知三角形ABC内的一点D满足DA由B = DB_DC = DCLDa = -2 ,且IDARDBRDCI.平面 ABC 内的动点 p, M 满足 11Ap1=1, PM=MC,则 IBMI2 的最大值是（）A.494434 C.37 2.33

15、443.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0 时，f(x)+ f(x + 3) = 0；当 xw(Q3时,eln xf （x）二X ,其中e是自然对数的底数,且 e%2.72,则方程 6f (x)x=。在-9,9上的解的个数为（）A. 4 B .5 C.6 D . 744.设D是函数y =f（X）定义域内的一个区间,若存在xWD,使 f（xo）=f,则称 X。是f（X ）的一个“次不动点”，也称f（X）在区间D上存在“次不动点”，若函数一2 一5f x = ax - 3x - a2在区间1,4上存在次不动点”,则实数a的取值范围是（A.1-二，。B,0,2C.D. 2f x = X3

16、 In X2 T x f45 .设函数且围为（）a -3a2a3 -3-In I. 2 -1 :二-1,则实数a的取值范A. （3*） B .（g*）C.由，3）D.（0率以3片46 .设函数f（X）=e（X-ae）（其中e为自然对数的底数）恰有两个极值点X1,X2（X1 X2）,则下列说法不正确的是（110 :二 a :二,1 r : 0 一二：f X1 :二 0A.2 B.1x10 C .2Df Xif X20X-2, 函数 g(X)=b X 2,f （2 x）.，其中bw R ,若函数2 |x ,47.已知函数f(X)=12x-2 ,y = f (x )g(x )恰有4个零点，则b的取值

17、范围是B.二,4C.0,4D.4,248.已知e为自然对数的底数，若对任意的 xw0,1,总存在唯一的y-1,1,使得x +y2ey a =0成立，则实数 a的取值范围是A. 1,e一 1 ,B. (1+,e eC.(1,e一 1 ,D. 1+,e e49.已知J(工)是定义在式上的增函数，函数的图象关于点刘)对称，若对任意 的“e在，等式/8一3十双e4-3)=0恒成立，则工的取值范围是(.)口2+|业L3x / 250.若函数f(x)=e (x -2x+1 +2a) -x恒有两个零点，则a的取值范围为(A)0,1-二 1八(B),1(C)1(一二五),(D) 2e二)51.已知函数f x

18、=log 3 x , x 0若方程 f(x)-a二0的四个根分别为Xi,X2,X3,X4 ,且XiX2X3C.)D.1-1 7I ,3J52.定义在R上的奇函数y = f (x)满足f (3) = 0 ,且当x0时，不等式f (x)xf(x)恒成立，则函数g(x) =xf (x)+lg | x+1|的零点的个数为(A. 1、填空题B. 2C. 3)D. 4x 0，则f(X)在一2一上的最大值与最L式 、 式 、f x - 3sin 2x 2sin x cos x1 .已知函数J小值之差为若关于x2 .设函数f (x)对任意实数x满足f (x ) =f (x+1 ),且当0MxM1时，f(x)

19、= x(1x )的方程f(x)=kx有3个不同的实数根，则 k的取值范围是1 2,(k-2,k+2)内不是单调函数， 则实f (x) = x ln x3 .若曲线2在其定义域内的一个子区间数k的取值范围是4.已知函数lg -xf ,x ： 0，若关于x的方程,2f (x)bf(x )+1 = 0有8个不同根,则实数b的取值范围是22.25 .已知(x0,y0)是直线x + y =2k1与圆x +y =k +2k3的公共点，则x0y0的取值范围则S的最大值是6 .已知平行四边形 ABCD的中心为(0,3),两条邻边所在的直线方程分别为3x + 4y-2 = 0,2x+y+2 =0 ,在平行四边形

20、 ABCD内有一面积为S的圆,7,已知动点P(x,y)在椭圆25161上，过坐标原点的直线BC与椭圆相交，交点为B，C，点Q是三角形PBC内一点，且满足SaPB = S#PC = S#BC ,若点A的坐标为(3,0),AM = 1,QM AM =0 则QM的最小值是8.已知正方形ABCD的边长为2 ,点E为于点F ,若P为劣弧EF上的动点，则AB|勺中勺pcpd?以A为圆心，AE为半径，作弧交AD的最小值为一 _ nx + + a1f(x) = 2+”-,39 .已知函数2在 2上单调递增，则实数 a的取值范围 .10 .已知曲线y=x+lnx在点(1, 1)处的切线与曲线 y=ax2+ (a

21、+2) x+1相切，贝U a=_.3f (_ _ x) = f (x)11 .定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足2, f (2) 二 -3 ,数歹U an)满足,Sn为数列an的前n项和，则f(a5)f(a6) =.12.已知口盾数列的前n项和为S ,数列4的通项公式为bn = n - 35, n亡N ,则hfiSti的最小值为13.已知 ABC的三个内角A , B , C的对边分别为a , b , c ,若A =a =2 ,3 ,且-sin B -C ；=sin2B2 ，则AABC面积为14.已知三棱锥S-ABC的顶点都在球。的球面上，AABC是边长为2的正三角形，SC为球。的直径，且S

22、C=4,则此三棱锥的体积为15.若存在实数a、b使得直线ax + by=1与线段AB (其中A(1,0)B(2,1)只有-一个公共点，且不等式sinp .2220(a2 b2)，(0二)C cos 9对于任意 2成立，则正实数p的取值范围f(x) =16.已知x2 十ax,x 0, F(x) =2f(x) *有 2 个零点则实数a的取值范围是1317.对大于1的自然数m的三次哥可用奇数进行以下方式的“分裂”3仿此，若m的“分裂”数中有一个是73,则m的值为1 f (x) x 18.已知函数3c 3 C2333 9,451115 ,IH17193211x ax g(x) = X ,2，右 e ,

23、对任忌 2x21,22 ，使f (x1)的前n项和为，且bn =(n头，若对任意的实数xw(1,e(e是自然对数的底) an和任意正整数n ,总有Tn r （r w N J .则r的最小值为B20.在 ABC 中，a,b,c分别为内角 A, B,C 的对边，a + c = 4, (2-cosA)tan =sin A ,则 ABC的面积的最大值为一.选择题答案与解析1.B.解析：设 P（5cosa,3sina ）,由 =1 同 +科只4 - 5cos )； 3cos 二 , 八Z-Z-16ocos.二0且t#1 , t#2e a f4e 2t Vnt4. D,由题意知x,设 x 、，则(4e2t

24、)1nt123口2 l a 3 2e . 2e .ntft=1 ln t =1lnt，令 f(t )=(2et )nt，f (产0 ,则 1 t t L ，令 t，得t =2,由数形结合可知，当t e时，f(t)0,当0t0,所以f(t)We,且c 12130 :二一一二e ,一:二0-, a -ft)*0,所以 a 3或a ，解得a0或 2e5. C 6. C 7. A , 8B , 9c10. D,不等式组表示的平面区域为三角形ABC , AC2,2), Bt-5,-1), C(2，).1, k 0)令中(x) = e=(2x2 3x)则(x)=-e=(2x2 -3x) e二(4x -3)

25、-e(2x2 -7x 3) = -e(2x-1)(x - 3) x)在2,30 J上是增函数，在, 2与3, *)上是减函数,x (一)-e23-一又 2 时，*(x)之0,(2,中=9e ,-e 2 a c,不妨假设aw c, bwc,对于，f (x)=,由 a+bc,可得 a+2/ab+b+bc,两边开方得 F+JE JZ,因此函数f (x)=匹是保三角形函数对于，f (x) =x2, 3, 3, 5可作为一个三角形的三边长，但32+32 2c=f (c),所以f (x) =2x是裸三角形函数对于，f (x) =lgx, 1, 2, 2可以作为一个三角形的三边长，但lg1=0,不能作三角形

26、边长，故 f (x) =lgx不是 保三角形函数故选：B.18D , 19C, 20C ； 21. A 22D ; 23C ; 24.【答案】D试题分析：因为函数 y=f(x1)的图像关于点(1,0)对称，所以y =f（x）的图象关于原点对称，即函数 y =f（x）为奇函数,22、由 f(x -2x)+ f(2y y ) M0得-2-一2-2 一f(x -2x) -f(2y-y )= f(y -2y)22所以 x -2x -y 一2y 2-2r-x 2x = y -2y4(x - y)(x y -2) -0所以 1 -x-4,即 I1 Wx”,画出可行域如图，可得 而一而=x+2yC 0 ,

27、12.故选D.25.【答案】C试题分析：根据函数的解析式，画出图像，由图像易知这10个零点为0,1,2,3 ,，9,所以 Sl0 = 45.26B ; 27D28.解析：设点P是双曲线左支上的点，并设双曲线左顶点为4 PO 三2cPO 0时，一 . xf(x)+ f(x+3)=0,即 f(x+3) =f(x),且 f(0)与.由 6f (x) x 4 可知，(x) = 6xy = 在同一直角坐标系中，作出函数y=f(x)与 6在卜9,9上的图象如下图所示.44.D ,45C ,46D ,47D ,48B , 49C ,50C ,51A ,52C.填空题答案与解析f (x = v3sin 2x +sin . +2x j= V3sin 2x