高中数学必修1综合测精彩试题

1、实用文档刘老师辅导高中数学必修1综合测试题 姓名本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第1卷（选择题共50分）、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 .已知集合 A=1,2,3,4 , B = x|x= n2, n C A,则 AAB=()A. 1,4B. 2,3C. 9,16D. 1,22 .已知函数f(x)的定义域为(一1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()1A. (-1,1)B. (-1, -2)C. ( 1,0)D. (2，1)3.在下列四组函数中，f（x）与g（

2、x）表示同一函数的是（）A . f(x)=小1, g(x)=-x=ix-1C. f(x)=x+2, x R, g(x)=x+2, xC ZB.f(x) = x+ 1|,g(x) =2D. f(x)=x, g(x)=x|x|4.下列函数中，在区间（0, +8）上为增函数的是（）A . y= 7x+ 1_2B. y= (x- 1)2-xC. y = 2D . y= log0.5(x+1)5 .函数y=lnx+2x 6的零点，必定位于如下哪一个区间（）A. (1,2)C. (3,4)B. (2,3)D. (4,5)x+ 1, x>- 1-x- 1, x<- 16 .已知f（x）是定义域在

3、（0,+8）上的单调增函数，若f（x）f（2 x）,则x的取值范围是（）A.x>1B.x<1C.0<x<2D,1<x<27 .设 y1 = 40.9, y2= 80.48, y3=(1)-1.5,则()A .y3>y1>y2B .y2>y1>y3C.y1>y2>y3D .y1 >y3>y28 .设 0<a<1,函数 f(x)=loga(a2x-2ax- 2),则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是()A.(巴0)B.(0, +oo )C.(8,loga3)D .(loga3, +8)文案大全

4、9 .若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)= ex，则有()A. f(2)<f(3)<g(0)B. g(0)<f(3)<f(2)C. f(2)<g(0)<f(3)D. g(0)<f(2)<f(3)10 .如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点1为“好点”，在下面的五个点M(1,1), N(1,2), P(2,1), Q(2,2), G(2, 2)中，“好点”的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3第n卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25

5、分，把答案填在题中横线上)11 .已知集合 U = 2,3,6,8 , A =2,3 , B= 2,6,8,则(？uA)nB =.log "x, x>112 .函数f(x)= S 2的值域为 .2x, x<113 .用二分法求方程x3+4=6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为 .14 .已知 f(x6)= log2x,则 f(8) =.2 . a15 .已知函数f(x)=x+x(xw0,常数aCR),若函数f(x)在xC2, +°o )上为增函数， 则a的取值范围为.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答

6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 .(本小题满分 12 分)设全集 U 为 R, A=x|x2+px+ 12=0, B = x|x2- 5x+q=0, 若(？uA)B=2 , AA(?uB)=4,求 AU B.17 .(本小题满分12分)(1)不用计，算器计算：log3亚 + lg25+ lg4 + 710g72 + ( 9.8)0(2)如果 f(x 1)=(x + 1)2,求 f(x+ 1). x x18 .(本小题满分12分)(1)定义在(1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1 a) + f(1 a2)>0, 求实数a的取值范围.(2)定义在 2,2上的偶函数g(x),

7、当xR0时，g(x)为减函数，若 g(1 m)<g(m)成立， 求m的取值范围.19 .(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当 xC(0, +8)时, f(x) = 2x，、一1 ,一求f(lOg2q)的值； 3(2)求f(x)的解析式.20 .(本小题满分13分)已知二次函数f(x) = ax2+bx+c(aw。)和一次函数g(x) = - bx(bw0),其中 a, b, c满足 a>b>c, a+b+c= 0(a, b, cC R).(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x) g(x) = 0的两个实数根都小于2.21 .

8、(本小题满分14分)一片森林原来面积为 a,计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10年，为保护生态环境，森林面积至 少要保留原面积的4,已知到今年为止，森林剩余面积为原来的-22,(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？刘老师辅导高中数学必修1综合测试题解析1. A解析先求集合B,再进行交集运算. A= 1,2,3,4 , B = x|x=n2, nCA, . B= 1,4,9,16 ,AAB=1,4.2. B解析本题考查复合函数定义域的求法.f(x)的定义域为(一1,0)1.1<2

9、x+ 1<0 ,1<x< ,'2.3. B解析若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求xw1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同.故选 B.4. A解析: y=弋x+ 1在-1, + 8)上是增函数，y= aJx+ 1在(0, + 8)上为增函数.5. B解析令 f(x)= lnx+ 2x- 6,设 f(x0)=0,. f(1) = - 4<0, f(3)=ln3>0,又 f(2) = ln2 2<0 , f(2) f(3)<0 , Xo (2,3).6. D"x>0fx>0解析由已知得b

10、一x>0? G<2,、x>2x京>1 .x (1,2),故选 D.7. D解析yU'y2= 80.48 =(23)0.48= 21.44, y3=21.5,又函数y=2x是增函数,且1.8>1.5>1.44.y1>y3>y2.8. C解析利用指数、对数函数性质.考查简单的指数、对数不等式.由 a2x-2ax-2>1 得 ax>3, x<loga3.9. D解析考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想.f(x) g(x)=ex, (xC R)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)g( x) = e x.即一f(x) g(

11、x) =e x,由、得 f(x) = 2(exe x),g(x)=2(ex+e x), . g(0) = 1.又 f(x)为增函数，0<f(2)<f(3), .g(0)<f(2)<f(3).10. C解析二指数函数过定点(0,1),对数函数过定点(1,0)且都与y = x没有交点，指数函数不过(1,1), (2,1)点，对数函数不过点(1,2), 点M、N、P 一定不是好点.可1验证：点Q(2,2)是指数函数y=(42)x和对数函数y=log#2x的交点，点G(2, j)在指数函数2乂y=(2)上，且在对数函数 y=log4x上.故选C.11. 6,8解析本题考查的是集

12、合的运算.由条件知?uA=6,8 , B= 2,6,8 , . (?uA) n B= 6,8.12. (巴 2)解析可利用指数函数、对数函数的性质求解.当 x>1 时，log x<log 1 1 = 0. 22 当 x>1 时，f(x) < 0当 x<1 时，0<2x<21,即 0<f(x)<2 ,因此函数f(x)的值域为(00, 2).1 .、13. (2， 1)解析设 f(x) = x3 6x2+4,显然 f(0)>0, f(1)<0,又 f(2) =(2)36X(2)2+4>0,下一步可断定方程的根所在的区间为(1,

13、 1).6I 6解析f(x ) = log 2X= -log2X ， b-f(x) = Ilog2X, .,o.113 1 ' f(8) = -Iog28=-log22 =-15. (-oo, 16解析任取 X1, X2 2, + 8),且 X1<X2,则 f(x1 ) f(X2)= Xi + X1 X2jXL X2 1= X1X2 (xix2(xi + x2)-a,要使函数f(x)在xC2, +8)上为增函数，需使f(x1)f(x2)<0恒成立.Xi x2<0, xiX2>4>0 , ，a<XiX2(Xi + X2)恒成立.又. Xi + X2&g

14、t;4, xix2(xi+ X2)>16 , a< 16, 即a的取值范围是(一8, 16.16. 解析. (?uA)nB=2 , An (?uB)=4, .2 B,2?A,4 A,4?B,根据元素与集合的关系，可得4121=x +2+2= (x +F2) + 4XX+4p+ 12=0 |22- 10 + q = 0p = - 7 ,解得fq = 6.-，A=x|x2-7x+12=0 =3,4 , B = x|x2- 5x+6= 0 =2,3,经检验符合题意.AU B= 2,3,4.317. 解析 原式=log 332 +|g(25X4) + 2+1=2+2+3=?2f(x) =

15、x + 4-f(x+1)=(x+1)2 + 4o=x + 2x+ 5.18. 解析 7(1 a)+f(1 a)>0,9 f(1 a)> f(1 a).f(x)是奇函数， ' f(1 a)>f(a 1).又f(x)在(一1,1)上为减函数，1 - a<a - 1,，41<1 a<1, 解得 1<a<#.-1<1-a2<1 , (2)因为函数g(x)在2,2上是偶函数，则由 g(1m)<g(m)可彳导 g(|1-m|)<g(|m|).又当x>0时，g(x)为减函数，得到p1-m|<2,4m|w 2,J1 m

16、|>|m|,一 1 w mW 3, 即,一2< mw 2 >41 m 2>m2,一，11xC (0, + 8)时，f(x)=2x,解之得1Wm<2.19 .解析(1)因为f(x)为奇函数，且当1所以 f(lOg2§)=f(lOg23)= f(lOg 23)=210g23= 3.(2)设任意的 xC (8, 0),则xC (0, +8), 因为当 xC(0, +8)时，f(x) = 2x,所以 f(-x)=2 x, 又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(-x)=- f(x), 所以 f(x) = - f(-x) = -2 x, 即当 xC( oo, 0

17、)时，f(x)=- 2 x;又因为 f(0) = f(0),所以 f(0)=0,2x, x>0综上可知，f(x)=，0, x=0.2 x, x<02 .20.解析(1)若 f(x)g(x)=0,贝U ax +2bx+c=0,A= 4b2 4ac= 4( a c)2 4ac= 4(a 2)2+4c2>0,故两函数的图像交于不同的两点.(2)设 h(x) = f(x)g(x)=ax2+2bx+c,令 h(x)=0 可得 ax (2)设经过m年剩余面积为原来的 彳,则 a(1-x)m=冬, m 1 即爱=铲,忘1 解得m=5,故到今年为止，已砍伐了 5年. (3)设从今年开始，以后砍了 n年， 则n年后剩余面积为 12a(1 x)n,令表(1x)n>1a,即(1 x)n>¥， n 3 + 2bx+c= 0.由可知,Z>0. a>b>c, a+b+c=0(a, b, cCR),，a>