锐角三角函数中考试题分类汇编

1、23、锐角三角函数2要点一：锐角三角函数的基本概念、选择题1.（2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tana的值是（）【解析】选C.C.D.2.（2008威海中考）在 ABC 中，/ C = 90°,1tanA =,则3sinB =10A.102B.3C.D.3 10104B .一3口角的对边tan - EM【解析】选D.BC 1.、一tan A = 二，设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得AB 33.AB = . AC2 BC2 = . (3k)2 k2 = .10k, sin B =（2009齐齐哈尔中考）如图，。是4ABC的外接圆,AC 3-10AB 10AD

2、是。的直径，若。的,3半径为 .一【解析】选A.连接CD,由OO的半径为一得AD=3. sin B , AC =2 ,则sinB的值是（23C. 一4D. 一3AC=sin D =- AD44. （2009 湖州中考）如图，在 RtAABC 中，NACB = Rt/ , BC =1, AB = 2 ,则下列结论正确的是（一 3A. sinA= B.21tan A = 一2C. COSB.更2D. tanB = J3【解析】选D在直角三角形ABC中，BC=1, AB = 2 ,所以AC = J3 ;所以sin A=1 ,2cos A= , tan A = - ； sin B= , cosB=1

3、, tanB=V3;23225.（2008温州中考）如图，在RtzXABC中，CD是斜边AB上的中线,已知CD =2,AC =3,则sinB的值是6.B.3 c.1【解析】选C.由CD是RtzXABC斜边AB上的中线,得 AB=2CD=4.AC sin B =AB（2007中考）如图，在4ABC中，NACB=90 ,CD_L AB 于 D ,若 AC（B）及2AB =3收 则tan/BCD的值为（）3（D）-3答案：B二、填空题 . .3 一 ，一一7.（2009 梧州中考）在 4ABC 中，/C=90, BC= 6 cm, Sin A =一，则 AB 的长是cm.5BC63【斛析】sin A

4、 = =一，解得 AB=10cmABAB 5答案：10O i Hx【解析】因为P （3, 4）,所以OP=5,所以Sina =-；54答案：4 ;59 . （2009庆阳中考）如图，菱形 ABCD的边长为10cm, DE±A 的面积=cm2.A<t>c B【解析】sin A=DE=DE =3 .解得 DE=6cm. SLING =AB> AD 105答案：60三、解答题10 .（2009河北中考）如图个半圆形桥洞截面示意图，圆心为弦CD是水位线， CD / AB ,且CD = 24 m , OEXCD于点 iSDAB,3、人B, sin A =一,则这个麦形5一 一

5、 一2; DE = 10 父 6 =60 cm .O,直径AB是河底线，E.已测得 sin / DOE =.138. （2009孝感中考）如图，角 口的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上，另一边 OA上有 一点 P （3, 4）,则 since =.本， A（1）求半径OD;(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干？【解析】(1) .OECD 于点 E, CD=24 (m),ED =-CD =12 (m). 2.ED 12在 RtA DOE 中， sin/ DOE =一，OD 13.OD =13 (m).(2) OE= 7OD2 -ED2 = J132 1

6、22 =5 (m)，将水排干需：5 £5=10 (小时)11.(2009泰江中考)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE = BC, DF _L AE ,垂足为F ,连接DE .(1)求证：ABEzXDFA;(2)如果 AD=10, AB=6,求 sin/EDF 的值.【解析】(1)在矩形ABCD中，BC =AD, AD / BC, NB =90°DAF "AEB：DF AE, AE = BC，/AFD =90° *BAE = AD.AABEA DFA .(2)由(1)知 /XABEWADFAAB =DF =6在直角zADF中，AF -AD2 -

7、 DF 2 = *102 - 62 =8EF = AE - AF = AD - AF =2在直角zDFE中,DE 二.DF2 EF2二.62 22 =2 10sin EDF =EFDE 一 2 .10,1012. （2008宁夏中考）如图，在4ABC 中，/ C=90 , sin A = - , AB =15,求 ABC 的 5周长和tan A的值.【解析】在 RtzXABC 中，/C=90。，AB=15sin A=BC=4,BC =12AB 5AC = . AB2 - BC2 = 152 -122 =9BC 124. 周长为 36, tan A =-=AC 9313. (2008 肇庆中考)

8、在 RHABC 中，/ C = 90； a =3 , c =5,求 sinA 和 tanA 的值.【解析】 在Rt AABC中，c=5, a=3.b = . c2 - a2 = 52 - 32 =4as i nA = cat a nA =一 b14. （2007芜湖中考）如图,在 ABC 中，AD 是 BC 上的高，tanB = cosDAC,(1)求证：AC=BD ;12 一 (2)若 sinC= , BC=12,求 AD 的长.13【解析】（1）.AD是BC上的高，.二ADXBC./ADB=90°, / ADC =90°.在 RtAABD 和 RtAADC 中,.tan

9、B二处，cos DAC = ADBD又已知 tan B = cos. DACACAD=皿-AC=BDBD AC（2）在 RtADC 中，sinC12皿一，故可设13AD=12k, AC=13k.ADBD =AD .二 13k.DC = AC2 - AD2 =5ktan B cos/DAC .BC =13k 5k =12k = , AD = 8.3要点二、特殊角的三角函数值、选择题1. （2009钦州中考）sin30的值为（答案：CC.-2D.2. （2009长春中考）.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,/AOC =45°,OC = J2 ,则点B的坐标为（CAA.（拒 1

10、）B. （1 近）C.（拒+1,1）D.答案：C3.（2009定西中考）某人想沿着梯子爬上高 4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）A. 8米B. 8米c 4.3 业D.米3答案：C4.（2008宿迁中考）已知a为锐角，且sin（o（10口）=展3,则口等于（A. 50B. 60C. 70D. 80答案：C5.（2008毕节中考）A （cos60 ； tan30 ）关于原点对称的点Ai的坐标是（B.C.D.答案：A6.（2007襄樊中考）计算:cos2 45'+tan600LCos30,等于()(A) 1(C) 2(D) 33答案：C 二、填空题7. (2009 荆门中考)4co

11、s30，in60"(2)(J2009 2008)°二.【解析】4cos30 sin 60(-2)1-(2009 - 2008)0,3.31=4k( -7)一12221 二3 .(-万)-1_ 32B与钢缆固定点C的8. （2009百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部距离为4米，钢缆与地面的夹角为 60q则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是一米.（结果保留根号）A答案：4.319. （2008 江西中考）计算：（1） sin60'|cos300-一 =2【解析】sin 60mos30'；'- （2009白银中考）某人想沿着梯

12、子爬上高 =虫 虫二S2222 4 2 4，-1答案：-4sin 60一10. （2007济宁中考）计算 -tan45。的值是。cos30答案：0 三、解答题 1.0.311. (2009 黄石中考)计算：3 +(2 k 1) - 23tan30 -tan45【解析】3 1+(2 l 1)0 tan30 - tan45 3臼、012. (2009 崇左中考)计算：2sin60 -3tan 30 +,- +(1)2009 .【解析】IM= 2 x 3X +1 1=0.23角）不能大于60。，否则就有危险，那么梯子的长至少为（)13. （2008义乌中考）计算:,3sin60l：，-2cos45，

13、; 3 8、. 22 =2.5【解析】3sin 60； - 2 cos45； 3 8要点三、解直角三角形在实际问题中的运用、选择题4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹A. 8米 B. 8e米D.逑米3【解析】选C.梯子的长至少为一=£3 （米）sin 60032. （2009衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位:米），则该坡道倾斜角”的正切值是（）B. 42DC.后_4D .17答案：A3.（2009益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离人8为（）A. 5cos：C. 5sin

14、 二D. U答案：B4 . （2009兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度为 0.75的山坡上种树，也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离B. 6m8m【解析】 选A 由坡度为0.75知，相邻两树间的水平距离为4m,相邻两树间的垂直距h 八一离为h,则-=0.75,则h=3m,所以坡面距离为 5m; 45 .（2009潍坊中考）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路 l的距离，在 A点测得/BAD =30° ,在C点测得/ BCD =60° ,又测得AC =50米，则小岛B到公路l的距离为（）米.A. 25B. 25 而1

15、003C. 3D. 25 + 2573月C D I【解析】 选B过点B作BEXAD于点E,在直角三角形BEBAE 中，tan30°=, AE一BE0 BE则AE =-,在直角二角形 BCE中，tan60 =tan300CE则CE =BEtan600所以 AE-CE=AC=50,即BE BE =50,解得 be= 2573 ;tan300 tan600、填空题6. （2009沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB = 6m的过街天桥，已知天桥的坡面3AC与地面BC的夹角/ ACB的正弦值为则坡面AC的长度为m.AB CAB 63AC=10【解析】因为sin / ACB = ='

16、;,所以AC AC 5答案：10.7. （2009衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2,；5米,则这个坡面的坡度为 答案：1:28. （2009南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向，距离灯塔40J2海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里（结果保留根号）北B【解析】 AC = PC = AP sin 450 = 408 m J = 40 ,2, AB = BC AC =40.3 40答案：40 -3 409 （2009安徽中考）长为4m的梯子搭在墙上与地面成 45

17、。角，作业时调整为 60。角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m.= 2V2(m)；【解析】当梯子与地面夹角为 450时，梯子顶端高为 4sin 450当梯子与地面夹角为 600时，梯子顶端高为4sin 600 =2«（m）,所以梯子顶端升高了2（. 3 - .2） m;答案：2（石亚；10.（2008庆阳中考）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米, 3 cos/BAC=,则梯子长AB =米.4答案：411. （2007湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15。的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为7

18、5。，如果拖把的总长为1.80m,则小明拓宽了行路通道 m.（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15 ° =26cos15° =0.97答案：1.28三、解答题12. （2009庆阳中考）如图（1）, 一扇窗户打开后用窗钩 AB可将其固定.如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若/AOB=45°, /OAB=30°, OA=60cm,求点B到OA边的距离.（J3= 1.7 ,结果精确到整数）图(1)图(2)【解析】如图，过点B作BCXOA于点C/AOB=45°,，/CBO=45°, BC=OC.设 BC=OC=x,/

19、 OAB=30° ,AC=BCXtan60°=%；3x.OC+CA=OA, .x+j3x=60,x= 60 弋 22 （cm）.即点B到OA边的距离是22 cm .13.（2009郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角ot为30° ,点B到电灯杆底端N的距离BN为10米,求路灯的高度 MN是多少米？（取 J2=1.414, J3 =1.732,结果保留两位小数）【解析】在直角三角形 MPA中，/ot=30°, AP=10米o.，3”MP=10 tan300 =10 x-= 5.77眯因为AB= 1.5米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米答：路灯的高度为 7.27米14.（2009眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A处看见灯塔B在海 船的北偏东60。方向，2小时后船行驶到 C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向, 求此时灯塔B到C处的距离。【解析】如图，过B点作BD XAC于D北北/ DAB = 90° 60° = 30°, / DCB = 90° 45° = 45°设 BD = x,在 RtAABD 中，AD = x，tan30 =技在 RtBDC 中，BD = DC