高考数学复习平面向量易错题选及解析

1、高考数学复习 平面向量易错题选及解析一、选择题：1 .在 AABC 中，a =5,b = 8,C =60°则§5，CA 的值为 ()A 20 B -20 C 20,3 D -20.3错误分析：错误认为(BCCA>=c =60，从而出错.答案：b略解：由题意可知(/bc,CA = 120°,故 BC CA=BC cA C0S(bC,cA =5M 8 M/=20. I' /< 2J2,关于非零向量a和b ,有下列四个命题：(i)1a+b=g+b ”的充要条件是“ a和b的方向相同”；(2) “ a+b =1b ”的充要条件是“ a和b的方向相反”；

2、(3)“ia+b=|ab”的充要条件是“ a和b有相等的模”；(4)“iab=,b”的充要条件是“ a和b的方向相同”；其中真命题的个数是()A 1 B 2 C 3 D 4错误分析：对不等式a - b < a ±b <|a +|b的认识不清.答案：B.3 .已知。A、B三点的坐标分别为 O(0,0) , A(3 , 0) , B(0 , 3),是P线段AB上且 AP =t aB(0wt wi)则OA OP的最大值为 ()A . 3B. 6C. 9D. 12正确答案：c错因：学生不能借助数形结合直观得到当OpCos值最大时，OA Op即为最大。4,若向量 a =(cos a

3、,sin a) ,b=(cosB,sinP ), a与b不共线，则a与b 一定满足() F fA. a与b的夹角等于a-PB. a / bC. ( a + b ) _l( a - b )D.a ± b正确答案：c错因：学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则 来处理问题。5.已知向量 a=(2cos呼,2sin电，/(色五)，b = (0,-1)，则 以与b的夹角为() 2A. 2 - -B.二+ .：C.-三D.:322正确答案：A错因：学生忽略考虑 a与b夹角的取值范围在0,封。6.O为平面上的定点，A B、C是平面上不共线的三点， 若(OB-OC) (OB+OC

4、-2OA)=0,则9BC是()A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形正确答案：B错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA不能拆成(OA+OA)。7 .已知向量 M= a I a=(1,2)+ 九(3,4)九WR, N= a |a=(-2,2)+M4,5)九WR ,则 WN=()A (1,2) B(1,2),(-21-2)C(-2,-2)D *正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8 .已知k WZ , AB = (k,1),AC = (2,4),若aB| <710 ,则 ABC是直角三角形的概率

5、是(C )分析：由AB' £河及女三2知女三3,2,1,0,1,2,3,若AB=(k,1)与AC=(2,4)垂直，则2k+3 = 0=k = 2；若C 卷 Q k= ( -23AB = (k,1)垂直，则k22k3 = 0= k = 1或3,所以 ABC是直角三角形的概率是 39 .设a。为单位向量，(1)若a为平面内的某个向量，则a二|a|ao；(2)若a与a0平行，则a=|a| -a0；(3)若a与a0平行且|a|=1,则a=a°。上述命题中，假命题个数是()A.0B.1C.2D.3正确答案：D。错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、

6、同向向量等概念。10 .已知 a|=3,|b|=5,如果 alb,则 a b =。正确答案：。士 15。错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。11 .。是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足.AB AC . 一 OP =OA+九（+）,九W 0,收），则P的轨迹一定通过 ABC的（） |AB| |AC |（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心正确答案：B。AB ACAB错误原因：对 OP =OA + K（+），九三0,代）理解不够。不清楚|AB| |AC| AB |AC十 与/ BAC的角平分线有关。I AC|12 .

7、如果a b = a c,且a # 0 ,那么（）3404-* 4A.b=c B. b = ?q C. b _L c D . b,c在a方向上的投影相等正确答案：D。错误原因：对向量数量积的性质理解不够。13 .向量AB= （3, 4）按向量a=（1,2）平移后为（）A、（4, 6） B、（2, 2） C 、（3, 4） D、（ 3, 8）正确答案：C错因：向量平移不改变。14 .已知向量 OB = （2,0）, OC = （2,2）, CA=（J2cosa,J2sina）则向量 OA,OB 的夹角范围是（）A、兀/12 , 5兀 /12 B 、0 ,兀/4 C 、兀/4 , 5兀/12 D 、

8、 5 兀/12 ,兀/2正确答案：A错因：不注意数形结合在解题中的应用。,>f15 .将函数y=2x的图象按向量a平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：a的一TT坐标可以是（-3,0）a的坐标可以是（-3 , 0）和（0,6）a的坐标可以是（0,6）Ta 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A、1 B 、2C、3D、4正确答案：D错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。16 .过 ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于 D,E,若 AD = xAB, AE = yAC ,( xy ¥ 0),i 11则一+的值为（）x yA 4 B 3 C 2 D 1正确答

9、案：A错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17.设平面向量a=（ 2,1）, b=（入，一1）,若a与b的夹角为钝角，则入的取值范围是（），1 c、 ，c 、，c 、A、（,2） "2*）B、（2,-He）2 ,1、，1、C、 （一一，*）D、（00, ）22答案：A点评：易误选c,错因：忽视a与b反向的情况。18 .设a=（x1, y1），b=（x2, y2）,则下列a与b共线的充要条件的有（） 存在一个实数入，使a =入6或6= 1a；|a b |=|a | |b |；x1y1 一，一 一二二；（a +b）/（a b）x2V2A、1个B、2个C、3个D、4个答案：C点评：正确，

10、易错选 D。19 .以原点。及点A （5, 2）为顶点作等腰直角三角形OAB,使/A = 90：则AB的坐标为（）。A、（2, -5）B、（ -2, 5）或（2,-5）C、（ -2, 5）D、（ 7, -3）或（3,7）正解：B设 AB =（x,y）,则由 |OA|=| AB 冲 <52 +22 =收 + y2而又由OA _lAB得5x+2y =0由联立得x = 2, y = -5或x = -2, y = 5。AB =（2,-5）或（2,5）误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。x1V120 .设向量 a =（x1,y）,b =（x2,yz）,则 一=1是ab 的（）条件。x2 V

11、2A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要正解：C若生 = "y1则 x1y2 x2y1 = 0,. ab,若 ab ,有可能 *2或 丫2为 0,故选 C。X2 y2误解：ab= X1y2X2y1 =。= x± =y± 此式是否成立，未考虑，选 a。X2y221 .在 AOAB 中，OA = (2cosa,2sino(),OB = (5cosP,5sin P),若 OA OB = -5 =-5,则S毋AB =()A、73B、TC、5后D、53正解：D。 OA OB =3, |OA| |OB| cosV = 5 (LV 为 OA 与 OB 的夹角)

12、V(2coso( 2 +(2sinu)2 v'(5cosP)2 +(5sinP )2 cosV = 一55.3、，1.、，、3-1 - .cosV = - sin V =S；0AB = 一 | OA | | OB | sin V = 222误解：Co将面积公式记错，误记为 S.0AB =|OA| -|OB| sinV22 .在 AABC中，AB=a, BC = b，有 a b c0 ,则 AABC 的形状是(D)A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形D、不能确定错解：C错因：忽视a 6<0中1与6的夹角是/ABC的补角正解：D23 .设平面向量a =(2,1),b=(%1

13、),(八w R),若a与b的夹角为钝角，则 九的取值范围是, 1 一 、 A、( 一一,2) 2(2, +如)2错解：C(A)B、(2, +«)C、(一，+ 的)D、(-«,-)22错因：忽视使用a b<0时，其中包含了两向量反向的情况正解：AT T24 .已知A (3, 7) , B (5, 2),向量 AB按a = (1,2)平移后所得向量是 A、 （2, -5） , B、（3, -3） , C、（1, -7）D、以上都不是答案：A错解：B错因：将向量平移当作点平移。25 .已知 AABC中 AB，品 >0,则 MBC 中，。A、锐角三角形B、直角三角形C、

14、钝角三角形 D、不能确定答案：C错解：A或D错因：对向量夹角定义理解不清I!"fa"-26 .正三角形 ABC的边长为1,设AB = a,BC =b, AC=c,那么a b+bc + c，a的值是（）A、B、/C、-%D、%正确答案：（B）错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。fr ir -sr tateIifea »mi27 .已知 a cb c =ab C = 0 ,且 a和b不垂直，则 a bW（a b） c（ ）A、相等B、方向相同 C、方向相反D、方向相同或相反正确答案：（D）错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考a 6

15、可正可负，易选成 Bo * * f.2_ .一一.一 .一28 .已知a x2 +b ,x + c=0是关于x的一元二次方程，其中 a,b,c是非零向量，且向量a和b不共线，则该方程（）A、至少有一根B、至多有一根C、有两个不等的根D、有无数个互不相同的根正确答案：（B）错误原因：找不到解题思路。29 .设a,b,c是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：（a b） c - Q a）b = 0 口 + % > a + bb c）w Q a）bF与Kt直若a -L b,则a tc不平行其中正确命题的个数是（ ）A、1个 B、2个C、3个D、4个正确答案：（B）错误原因：本题所述问题不

16、能全部搞清。二填空题:1 .若向量a = (x,2x), b = (3x,2),且a , b的夹角为钝角，则x的取值范围是错误分析：只由a,b的夹角为钝角得到 a b <0,而忽视了 a b <0不是a,b夹角为钝角的充要条件，因为a,b的夹角为180 =时也有a b <0,从而扩大x的范围，导致错误.2正确解法： a , b的夹角为钝角， a b = x (-3x)+ 2x 2 = -3x +4x<04解得x <0或x A(1)31又由a,b共线且反向可得 x =-一(2)3由(1),(2)得 x 的范围是 g,_1U II-1,0)0 f-,+=c<3)

17、 I 3八31答案：叱lu,0>14户.<3J I 3 八3)2.有两个向量：=(1,0), e2 =(。,1),今有动点p ,从p°(1,2)开始沿着与向量W+：相同的 方向作匀速直线运动， 速度为|f +Z2 | ;另一动点Q ,从1(2户 开始沿着与向量3： +2e2相 同的方向作匀速直线运动，速度为 |3；+2?|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q处， 则当PQ_L鼠时，t=秒.正确答案：2 1、设平面向量a =(2,1), b =(%1)，若a与b的夹角是钝角，则 九的范围是-1答案:( ,2) 一.(2, 二) 2 ,1 错解：(,)2错因：“ ab&l

18、t;0”与“ a和b的夹角为钝角”不是充要条件。TTTT f *T T T T3. a, b是任意向量,给出：C1a=b,G)a = b,Ba 与 b 方向相反，C4a = 0 或 b = 0,(5T Tf fa, b都是单位向量，其中 是a与b共线的充分不必要条件。错解：O C3错因：忽略0方向的任意性，从而漏选。4 .若a=(2,3)b=(4,7)a+c=0,则% b方向上的投影为。正确答案：65 5错误原因：投影的概念不清楚。5 .已知。为坐标原点，om=(1,1)nm = (5,5)集合 A= tr | rn =21op,oqwA,且mp =九mq(八 w R,且九 # 0 )则 mp

19、 mq =。正确答案：46错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。3. 3cos -x,sin -x ,三、解答题:x . x 一 cos-,- sin Mx22(1) a b 及 a +b ；.- - 1 3(2)若f x =a b 2九a + b的最小值是*，求实数九的值.2步化为 2cosx,人为增加难度；错误分析：(1)求出a+b = J2+2cos2x后，而不知进(2)化为关于cosx的二次函数在 b,1】的最值问题，不知对对称轴方程讨论.答案：(1)易求 a b =cos2x, a+b = 2 cosx ；r 22-，i 八 2八八 2,(2) f(x)=a b2九a+b =

20、 cos2x2九 2cosx=2cos x - 4&cosx1=2 cosx - 1- 2' -1x:- 10,cos: 01IL 2从而:当九E0时，f(xmin =-1与题意矛盾，九E0不合题意；一 .一一 231当 0 < 九 <1 时，f (x min = -2 九 一1 = 一一,，九=一；22 .-3 . 一 5当九之1时，f (x mm =1 4九=一一，解得九=一，不满足九之1；28 L ，1综合可得：实数九的值为一.22.在AABC中，已知AB =(2,3)AC =(1,k ),且AABC的一个内角为直角，求实数k的值.错误分析：是自以为是，凭直觉

21、认为某个角度是直角，而忽视对诸情况的讨论.答案：(1)若NBAC =90;即AB故Ab，记=0,从而2 +3k = 0,解得k = 2 ； 3(2)若 /BCA=90：即 BC _L AC ,也就是 BC AC =0 ，而313BC = AC AB =(_1,k 3)故一1 +k(k 3 )=0，解得 k=1;(3)若/ABC =90：即 BC _L AB，也就是 BC AB = 0,而 BC = ( 1,k3),-.111故-2 +3 k 3 =0，解得 k =二.3一,2 -3 一 13 -11综合上面讨论可知 ，k = 一一 或k =或k =.3233 .已知向量m=(1,1),向量m与

22、向量m夹角为3冗，且m 二二-1,4(1)求向量n ；(2)若向量三与向量了二(1,0)的夹角为,向量"P=(cosA,2cos2-),其中A、C为MBC的内2角，且A、B、C依次成等差数列，试求 n+ P 的取值范围。解：(1)设二=仅,丫)则由m，二=3几得:4T Tcos< >= m*n =x_ym，n2.x2 y2由 m , n =-1 得 x+y=-1联立两式得x =TJ=0 n=(0,-1)或(-1,0). /T t jr(2)- < n , q >=-若n=(i,o)则"n q=-i 如故 n#(-i,o)- "n=(o,-i

23、)2B=A+C A+B+C=B=3'c哼-An+ p=(cosA,2cos 2c -i) 2二(cosA,cosC)= 卜os2A+cos2c +i. HT2二二2Z'1+cos2A , 1 +cos2Cn + P = 4 cos A +cos C = j+22A,4二 A、cos 2A cos( -2 A)312cos2A . 3 . ca cos2A - sin 2 A2212131 cos2A - 3 sin2A2212cos(2A 0<A< 30<2A< 生 35 二一：2A 一：二一. .-1<cos(2A+ -)<25、n+P(&

24、quot;2，1")4.已知函数 f(x)=m X1 (m三R 且 m#0)设向量"a* =(1,cos29 ) , " = (2,1) , "c = (4sin01),7=(1 sin0,1)，当亲(0，彳)时，比较f( IM)与f( H)的大小。解：ab =2+cos2 u, c，d =2sin 2 子1=2-cos2 二f(2a ,b )=m 1+cos2 产2mcos1f(c *d )=m 1-cos2 r=2msin2i于是有2. . 2.f( a *b )-f( c *d )=2m(cos >sin J=2mcos21“0, 7). .

25、2晌0, -1) cos2 6>0当 m>0时,2mcos2>0,即 f( a*b)>f(c'd)当m<0时,2mcos2*0,即 f( a*b)<f(5.已知2A、/B、/C为 AABC的内角，且 f(A、B尸sin 22A+cos22B-万 sin2A-cos2B+2当f(A、B)取最小值时，求/CTT-J3(2)当A+B=：时，将函数f(A、B)按向量p平移后得到函数f(A)=2cos2A 求p解：(1) f(A 、B)=(sin 22A-73 sin2A+3 )+(cos 22B-cos2B+1 )+1 44=(sin2A-y ) 2+(si

26、n2B- 1 ) 2+1当sin2A= ,sin2B= 1时取得最小值, 22A=30或 60 °, 2B=60 或 120 ° C=180 2B-A=120 域 90s(2) f(A 、B)=sin 22A+cos22( - -A)- V3 sin 2A -cos 2(- -A) +2 22= sin 2 2A cos2 2a - 3 sin 2 a cos2 A 2= 2cos(2A ) 3=2cos(2A 3) 3p 二(二 2k ;:,3) 32,16.已知向重 a = (mx ,-1), b = (,x) (m为吊数)，且 a ,b不共线，右向重 a,b的mx -

27、1夹角落a , b为锐角，求实数x的取值范围解：要满足 a , b 为锐角只须a ，b 0且a #九b (九wR)2-x mxb =-mx -122mx - mx xmx -1mx -1即 x (mx-1) >01°当m > 0时1x<0 或 x >一 m2 m<0 时x ( -mx+1) <01 B cx <一或x A0 m3° m=0时 只要x<0综上所述：x > 0 时，xW(q,0)U(L") mx = 0 时，x (_oo,0)1x < 0 时，x (-°0, ) U (0,-Hc)

28、m7.已知 a= (cosa ,sin a) ,b = (cos 3 ,sin 3 ) , a 与 b 之间有关系 |ka+b |= V 3 |a kb|,其中 k0,(1)用k表示a - b;(2)求a b的最小值，并求此时 a b的夹角的大小。解 (1)要求用k表示a b,而已知|ka+ b|= 3 |a- kb|,故采用两边平方，得|ka + b|2=(73 |a kb|)2k2a2+b 2+2k a b=3( a 2+k2b2-2k a b)8k - a - b=(3 k2)a2+(3k2 1)b22222(3 k )a (3k1)ba b =8ka=(cos a , sin a ),

29、b=(cos 3 ,sin 3 ), -a2=1, b 2=1,_222, a. b = 3-k 3k -1=h_J8k4k.2.(2)k2+1 >2k,即 4k2k 1=一4k 21a- b的取小值为一，2又 a b =| a| |b | - cos Y ,.1 , , 1 x 1 x cos < o|a|二|b|二12¥=60°错误原因:，此时a与b的夹角为60°。向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有 |a+ b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2a - b 或|a|2+|b|2+2a - b。8.(

30、一中)已知向量 a =(cosa ,sina) , b= (cosP ,sin P),(I )求 COS(B P)的值;(n)若 0<a一，一一 < B < 0,且 sin B =22-,求 sin：13的值.解(I ) a a = (cosa,sina),b = (cosP,sin P ), a -b =(cosu -cosP,sin« -sin P ).cos - - cos :i +(sin久-sin P2.55412 3 .533513 5 . 1365即 2_2cos _： = . cos =一：二355:c o s： - 22.3sin cossin =

31、 sin：。)= sin： - - cos.13+4cos : sin例9.已知在丽二OC=OC OA,贝!Jc提A/BC的 心.解由万丽=丽。d得:丽.西-屈）=o,即丽Ei=o二 OB 。，同理OC A.AB,OAX. RC, 故诵MB纸J垂心.考点2的或信问题考点后障2010年高考上海卷已鸟激列aj的前n次和为Sn，且 Sn=n-5an-85fn N*.(1)证明：an1是等比数列；(2)求效列SJ的逋不公式，并求出n为何伍时，S. 取得最小值？并说明理由.【分特】由于S产n-5an£5,故可由公式法求道4公 式的思路消去Sn，建立an与a的关系.返回目录【解析】 证明：.Sn

32、=n5a(r85,.当 n=1 时,Si=1-5a/85, 即 ai=1-5ai>85,解得 a1=14;当 n > 2时,a/Sn-Sn.i=(n-5an*85)- (n-IJ-Sa-SS )=- 5a0+5a»产1,把理捋6an=5awM,.6(an-1)=5(an.1-1)r.洽tgg15,J.效列an1是以15为首不，|为公比的等比数列.返日目录设sk;奴小隹，则I*靖*FIg2« 0.301 0Jg3« 0.477 1, /. 逅电 14.9.5LvkNw> /.k=15.即当n=15时，S.取徉最小伍.返回目录例10、海岛O上有一座海

33、拔1km的小山.山顶没有一观察站A.上午11时测得一轮船在岛的北偏东6。度制如帽角为“度分，又测得该船在岛的北偏西60度的n虬能角加慢.（1）求该船的速度：（2）若此船以不变的速度继续前进，则它何时到达岛的正西方向？ 此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少千米？分析（D时何为10分.关键是求CB距离。如何求CB? 在三角形BCO中考察.用BO012胪如何求OH、。（，?在AO外AOC中考察求得：8 - *8 -依故由余弦定理g -冬BCOB'-OC1 5 相在ABOC中由余弦定理得（xsZABC26分析（2）考察三角形BOE。 如何求BE OE?=%.二 Ki N OBC 一 >1

34、 <! ' NQBCT 26二N（ME=jNOBC26屈r*t5分到达磨下二，Nao -.k（zobs（ ）- 在A血巴由正弦定理可得M= +4= 斯恢族B到1淅要时间为5分钟7阳1力 此时E离小岛距离为L 5km0例1、正三棱锥的高为1,底面边长为2石。求棱锥的 全面积和它的内切球的表面积。AB5解法1:过便棱AB与球心O作截面（如图） 在正三棱锥中，BE是正BCD的充， O）是正BCD的中心，且AE为斜高£丫 vBC=27S 二OE =®日y=后5金=3-：-2府-、历手也在1= 972+6作OF _L AE于F设内切球半径为r,则OAl-r7 RtA A

35、KO s Rt aO）K - 例2设矩的取诩接于椭2 27+F=1S”冷2 J%卜历后（a>b>g则矩形ABCD的最大面积福园矩形的四个顶峰于=尔后 > 01 4（再,%）,_ y2由7土庐T得*=y-kx嬴ABCD = 43%=4tX； =。2斤2 十方24a2b24a2b21a?t+T 2n= 2ab.当且仅当七=时等号成立122例3已知F为椭圆上十匕=左焦点,5(2,2X25 9其内一点,M为椭圆上的动点,则| +1MB |的最大值为坦2舟最小值为 10-2点设椭圆的右焦点为理则有|MF|+(MF1=10.由于|mbhmf| 区(bf|Rn2ra10-2V2<|M

36、F|+|MB|< 10+2&,225.椭、+ A = l(a>分>0曲焦点 a b三角形尸片居的最大面积为A_.6过国。+=l(a>b> 0冲心的第校 椭圆于4辆点，咒为椭圆的一个焦点，则2.已知.,%是两个等差数列，前"项和分别是4和纥月务鬻，求M 纥 + 3bt% 组 7x15 + 2 107 工一五一 15+3 - ITWi_(wT)(q+a) 心 I 伽-1)(4+47)_(J)()_%(2n-l)(26a)勾另解：4 _+ 2 n(7n + 2) 7n2 + 2w1 I I 1 =, II纥 m + 3 n(w + 3) w2 + 3m

37、令：4=77+2n 居= 7+3,，_ 4-4114»-5则 2 Biz 271+2%=WZb* 183.（11母文加图，在四橙健尸45CD中，层面HJ8为 平行四边静 ZDC=45°, AD=AC=1, g/C中良 PO±ABCD, PO=2, M为卫。中点.（I）证明：PWk面ACM： （H）证明：/DJL平面R4C：< I>证明： 触BD, 皿 在平行四边形ABCD中, 因为O为AC的中点，所以O为RD的中点,又M为m的中比所以：FB#MO。因为ma平面ACM, M?u平BSACM,所以郎妤画ACMo<H）迪：B*ZDC = 45°

38、;,且AD=AC=L所以NmC = 90。，即/D_L/C, 又P01_平面ABCD, 3 U平BiABCDr所以A7而公c R? = O,所以 juraBic.例1、若二次函数f (X)满足f(x+1)f(x)=2x ,且f (0) = 1,求函数解析式。例2、已知开口向下二次函数f(x)满足条件：f (2 + x )= f (2 x),试比较f _13、讨_上|、f(1)的大小。I 2 J I 3J ，例3、已知二次函数 f (x )同时满足下列条件：f (1 +x )= f (1-x )；f (x )的最大值为15 ；f (x ) = 0的两根立方和等于17 ；求函数f (x )的解析式

39、。例4、已知二次函数 g (x )的最小彳1为-2 ,又当x = m时二次函数f (x )有最大值5,且 m>0, f (x )+g (x )=x2+16x+13, g(m)=25,求m的值；求g( x)的解析式。，一， 一，一 一-,2 一 一， -一例5、已知 函数g(x) = x +2ax+1和f (x )= x a的图像有相同的对称轴，求函数 h(x )= f (x) Jg (x ) ( -2 < x < -1 )的值域。例6、求函数f (x)=x2 -2ax-1在区间b,2】上的最大值与最小值。22例 1、设 f(x) = ax +bx+c (a#0) , f (x

40、+1 )=a(x+1) +b(x + 1 )+c,2a =2a = 1依题意，f (x+1 )一 f (x ) = 2x ,得到2ax + a+ b = 2x,有，解得,a b = 0b = -1又 f (0) = 1 得到 c=1,则 f (x)=x2-x + 1o例2、依题意，由f (2+x)= f (2x)可知函数对称轴为 x = 2,又开口向下,ji> _ _ > _2 ,3f (x )= 0得 ax2 -2ax + a +15 = 0 ,则函数在区间-2,十厘)上单调递减，而 近>12广“rn)一、!则有 f. > f -1 > fi 3 ji 2 j2

41、例3、依题息，设f (x )=a(x1 ) +15且a <0 ,由,15Q Q有为十 x2 = 2 , x1x2 =1 +，则 X +x2 =a3 c_90,(x1 +x2 ) -3x1x2(x1 +x2 ) = 2 - = 17 , a解得a = -6符合题意，所以f (x产6x2 +12x +9。例 4、依题意有 f (m )=5且 g(m )=25 ,得到 f (m)+g( m )= m2 + 16m+13 = 30,解得 m = 1 或 m = _17,而 m>0,所以 m=1。228 . a3,1 - a依题意及 m = 1,可知 f(x)=a(x1) +5 且 a<

42、;0,则 g(x)=x +16x + 13f (x )，即 g ")=(1-a x) + a (+ & 方 8a2而g (x)的最小彳1为-2 (1 a a0已由a < 0保证)，则8-a = -2,求得a = -2 ,1 - a因此 g(x) = 3x2 +12x+10。例5、易知函数g (x ) = x2+2ax + 1的对称轴是 x = a、函数f (x )=| xa的对称轴是 x = a,则一a=a,求得 a=0,此时 h(x )=|x|Jx2 +1 = Jx4 +x2 (一2WxW-1), 而 h (x )= Jx4 +x2 =x2 +11 -,且由 一2 W

43、 x W -1 得到 1 w x2 < 4 ,不难求得函数24y = h(x)的最小值 ymin =h(1)=J2,最大值 yMax =h(2)=2j5, 故值域J2,2褥1为所求。例 6、依题意 f(x)=x2 -2ax-1 =(xaj -1 -a2 (0<x<2),函数开 口向上，但对 称轴 x=a变化， 当 0Ea£2时，ymin = f (a )=1a2, yMax = Max( f (0), f (2)3-4a 0<a<1= Max134a=4；当a <0时，函数在区间10,2】上单倜递增，-11 < a < 2ymin =f(0)=1, y