届高三一轮测试理数列

1、【说明】本试卷分为第I、n卷两部分，请将第I卷选择题的答案填入答题格内，第n卷可在各题后直接作答，共 150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设数列an的通项公式an = f(n)是一个函数，则它的定义域是()A.非负整数B. N的子集C. N*D. N*或1,2,3,，n2.在数列an中，a1 = 3,且对于任意大于1的正整数n,点(an, an1)在直 线x y6=0上，则a3% + a7的值为()A. 27B. 6C. 81D.

2、 93.设&是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S, S2, &成等比数 a2列，则a2等于a1()A. 1B. 2C. 3D. 44.记数列an的前n项和为Sn,且S = 2n(n 1),则该数列是()1，.，,A.公比为2的等比数列B.公比为2的等比数列C.公差为2的等差数列D.公差为4的等差数列5.据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟 通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程增加 2 km,在到达离地面240 km的 高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()A. 10秒钟B. 13秒钟C. 15秒钟D. 20秒钟6 .数列an的前

3、n项和& = 3nc,则“c=1”是“数列an为等比数列”A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D .既不充分又不必要条件7 .设等差数列an的公差d不为0, a1 = 9d.若ak是ai与a2k的等比中项，则 k=B. 481+anan+1 =，则 a2 010 =1 an133A. 2C.6D.8.在数列an中,ai = 2,A. 2B.-1一C. 2D.9.在函数y=f(X)的图象上有点列Xn,加,若数列Xn是等差数列，数列 yn 是等比数列，则函数y=f(x)的解析式可能为()2A . f(x) = 2x+1B. f(x) = 4xC. f(x) = log3XD

4、. f(x)=Mx10 .若数列an的通项公式为an=1+fJ(nGN *), an的最大项为第x项,2n 7最小项为第y项，则x+ y的值为()A. 5B. 6C. 7D. 811.在等差数列an中，我 1,若它的前n项和&有最大值，则下列各 a10数中是Sn的最小正数的是()A. S7B. Si8C. S9D. S2012.已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bn=lgan, b3=18, b6=12,则数列bn前n项和的最大值等于()A. 126B. 130C. 132D. 134第n卷(非选择题共90分)题号第I卷第n卷总分二171819202122得分二、填

5、空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线13 .设等比数列an的前n项和为Sn.若a11, S6 = 4S3,则a4 =.14 .设数列an的通项为 an = 2n7(nGN *),则 冏| +囤+ |a5| =15 .若数列an满足二一一； = d(nG N , d为常数)，则称数列an为“调和 ' 'an+1 an'1、数列.已知数列7为 调和数列，且x1+ X2十+X2O = 200,则X3X18的取大Xn值是.16 .已知Sn是公差为d的等差数列an的前n项和，且&>S7>S5,则下列 四个命题：dvO;Si1>0

6、;S12VO;&3>0中真命题的序号为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知等差数列an中,a2=9, a5 = 21.(1)求an的通项公式；(2)令bn = 2an,求数列bn的前n项和&.118 .(本小题满分12分)已知数列an, anGN ,前n项和Sn=-(aa+2)2.8(1)求证： an是等差数列；_1(2)若bn = 2an30,求数列bn的前n项和的最小值.19 .(本小题满分12分)某市2008年11月份曾发生流感，据统计，11月1日 该市流感病毒新感染者有 20人，此后，

7、每天的新感染者平均比前一天的新感染 者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某 天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日为止，该市在这30日内该病毒新感染者共有 8 670人，问11月几日，该市新感染此病 毒的人数最多？并求这一天的新感染人数.20 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知三个点列An、Bn、Cn, 其中An(n, 4)、Bn(n, bn)、Cn(n 1,0)满足：向量AnAn+1与共线，且点列Bn在 方向向量为(1,6)的直线上，a1 = a, b1=一a.(1)试用a与n表示an(n>2);(2)若a6与a

8、7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围.21 .(本小题满分12分)已知数列an , a = 1, an=1十人一2(n>2).(1)当人为何值时，数列an可以构成公差不为零的等差数列？并求其通项公 式；一人1(2)若 七3,令bn = an+2,求数列bn的前n项和Sn.22 .(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3 + a4=28, 且a3+2是a2, a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；1(2)若 bn=oJog2&, Sn=b1 + b2+b3+Tbn,对任意正整数 n, Sn+(n+m)sn +1<0恒成立，试求 m的取

9、值范围.答案：一、选择题1. D2. A 由题意得anan-16= 0,即an an-1 = 6,得数列an是等差数列， 且首项 a1=3,公差 d = 6,而 a?a5 + a7=a72d = a5=a + 4d = 3 + 4X 6=27.3. C 由S, S2, S4成等比数列，. (2a1+d)2 = a1(4a1+6d).d加，.d=2a1.色 a1±d 3ai。 =3.a1 a1 a14. D 由条件可得n)2时，an=SnSn-1 = 2n(n 1) 2(n1)(n 2) = 4(n1),当 n=1 时，a1=S = 0,代入适合，故an=4(n 1),故数列an表示公

10、差为4的等差数列.5. C 设每一秒钟通过的路程依次为ai, a2, a3,，an,则数列an是首n(n 1 )d项ai = 2,公差d = 2的等差数列，由求和公式有nai +2= 240,即 2n + n(n1)=240,解得n=15,故选C.6. C 数列an的前 n 项和 S = 3n c,且 c=1,则 an=2x 3n-1(n> 1),从 而可知c= 1是数列an为等比数列的充要条件，故选 C项.7. B 因为ak是a1与a2k的等比中项，则 a2=a1a2k, 9d + (k 1)d2=9d 9d + (2k1)d,2又 d为，则 k2 2k8=0, k=4 或 k= 2(

11、舍去).8. B 由条件可得：a1 = 2,1 1a4=3, a5= 2,即an是以4为周期的周期数列， 1所以 a2 010 = a2=2,故选 B. 39. D 结合选项，对于函数f(x)= 4x上的点列Xn, yn,有yn=1,Xn.由于3一-一 ， ,一 ,，yn+1 UXn+1 3d 、Xn是等差数列，所以 Xn+1Xn=d,因止匕丁"二一一=.八门+1 一 Xn= & f ,这 04 Xn.是一个与n无关的常数，故yn是等比数列. ,一210. C 由函数 f(n)=1+(n N )的单调性知 a>a2>a3,且 a4>a5>2n7一 31

12、a6>->0,又 a1 = q, a2 = 2, a3=11, a4 = 3,故 a3为取小项，a4为取大项，x 53+ y的值为7.11. C ;等差数列an的前n项和Sn有最大值，a11- a1>0,且 dv0,由 a v 1 行 a10)>0, av a10,即 a10 + a11 v 0, S20 = 10(a1 + a20) < 0,&9=19切0>0,又由题意知当n>11时，an< 0,.n)11时，Sn递减，故S19是最小的正数.12. C 由题意可知，lga3=b3, lg% = b6.又 = 18, b6=12,则 ai

13、q2=1018, aiq5=1012,. q3= 10-6.即 q=102,.匕1 = 1022.又.an为正项等比数列，bn为等差数列，且 d= 2, b1 = 22.故 bn=22+ (n-1)x(-2)=-2n+24.n n 1Sn=22n + 2X( 2)=n2+23n = n 23 阵哼.又n 求*,故 n=11 或 12 时，(&桢=132.12 J 4二、填空题13.【解析】设等比数列的公比为q,则由S6=4S3知q#1,1-q6 4 1-q3 S6=.1 q 1 q-'q = 3. aq = 3.【答案】314 .【解析】冏|十归2|十十团5| = 5十3+1

14、+ 1 + 3+5+- +23= 153.【答案】15315 .【解析】因为数列士为“调和数列"，所以Xn+1 Xn = d(nGN*, d为20(X1 + X20 ) 20(X3+X18 )常数)，即数列Xn为等差数列，由X1 + X2+X20=200得2=2= 200,即X3 + X18 = 20,易知X3、X18都为正数时，X3X18取得最大值，所以 X3X18X3+ X18 2<(2) =100,即 X3X18 的最大值为 100.【答案】10016 .【解析】解答本题要灵活应用等差数列性质.由已知条件即 a6>0, a7<0, a6+a7>0,因此d

15、v0,正确；Sii=11a6>0 正确;Sl2 =12 ai + ai2212 36 + 372>0,故错误;S13=12'a：a13= 12a7<0,故错误，故真命题的序号是.【答案】三、解答题17 .【解析】（1）设数列an的公差为d,由题意得解得 a1 = 5, d = 4, an的通项公式为an = 4n + 1.(2)由 an = 4n+1 得bn=24n+1，.bn是首项为b1=25,公比q = 24的等比数歹25 24n 132 X (24n 1 )=15.18.【解析】证明：.an+1=Si+1 sn= 8(an+1 + 2)1 bn 2an 30 2

16、n 31,-8(an+2)2,22- 8an+1 (an+1 + 2) (an+ 2),. (4 + 1 2)2- (an+ 2)2= 0, (an + 1 + an)(an + 1 an 4) = 0.*.an GN , - On + 1 + an 0 ,- an+1 an 4= 0.即an+1an = 4, .数列an是等差数列.1(2)由(1)知 a1 = S1 = $(a1+2),解得 a1 = 2. an = 4n2, 82n-31<0由S得2(n+ 1) 31>029 -31*“ 2<n<2. nN , n = 15, an前15项为负值，以后各项均为正值.

17、 S5 最小.又 bi=29,15( 29 + 2X 1531) Si5 =2= - 22519 .【解析】设第n天新感染人数最多，则从第 n + 1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20,公差为n nT_ _ 2_50 的等差数列，其刖 n 项和 Sn=20n+2 X 50 = 25n 5n(1 < n<30, nGN),而后30n天的流感病毒新感染者的人数，构成一个首项为20 + (n-1)X50-30= 50n 60,公差为30,项数为30 n的等差数列，其前 30n项的和T30-n (30-np9-n)2= (30 n)(50n 6

18、0)+2X(30) = 65n +2 445n14 850,依题设构建方程有，Sn+T30-n = 8 670,25n2-5n + (-65n2 + 2 445n 14 850) = 8 670, 化简得n261n+588=0,n=12或n = 49(舍去)，第12天的新感染人数为 20 + (121) 50=570人.故11月12日，该市新感染此病毒的人数最多，新感染 人数为570人.20 .【解析】(1)AnAn+1=(1 , an+ 1 an) , (1 , bn).因为向量AnAn+1与向量共线，an + 1 an1' 一",一 bn 1即 an+ 1 an bn.又

19、Bn在方向向量为(1,6)的直线上,bn + 1 bn有 二6,即 bn+ 1 bn 6.所以 bn=a+6(n1),an ai + (a2 ai)+ (a3 32)+ +(an an 1)=ai + bi + b2+ + bnia+ 3(n i)(n 2) a(n i)23n (9 + a) n + 6 + 2a(n)2).(2)二次函数f(x) = 3x2 (9 + a)x+6 + 2a的图象是开口向上，对称轴为x=a+96-抛物线.a + 9又在a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，故对称轴x = 6一中在，i5万内,ii a+9 i5即5v 6<T'.24<a<36.2i.【解析】a2=O+入2 = 2人2,a3=入0+ A 2=2元一2 狂 A 2=222- - 2,ai + % = 2a2,i+2 犬人2=2(2 -2),得2,一5人+3 = 0,3斛得甘i或上233当k= 5时，c、，3 c ,a2 - 2*2 2 i, ai a2,一 3 一一、一故人=不合题意舍去；当 人=i 时，代入 an入 m-1 +2 可得 an ani i,数列(an构成首项为ai=i,公差为一i的等差数列， an n + 2.(2)由七 3 可得，an=3an-1+32,即 an=3Sni+ 1., i