幂的运算提高练习题新思维A组

1、幕的运算*10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y的值.9姓名：1、计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是()A 2 299B、 - 2 C 、 299D、 22、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1)a2m=(a。2；(2)a2m=(a2) m；*11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m n.(3)a2m=( 一 am)2; (4)a2m=( a2) m.A、4个 B 3个C、2个 D 1个3、下列运算正确的是()A 2x+3y=5xy B、( - 3x2y) 3= - 9x6y3p A 3 2, / _ 12x n 4 4C' 一，：D、(x-y)

2、3=x3 - y34、a与b互为相反数，且都不等于 0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A an 与 bnB、a2n 与 b2nG a2n+1 与 b2n+1D a"1 与-b”12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的化14、已知 10a=3, 10P =5, 10丫 =7,试把 105 写成底数是10的幕的形式.15、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 9615、下列等式中正确的个数是()a5+a5=a10；(a) 6?( - a) 3?a=a10;-a4?(-a) 5=a20;

3、25+25=26.A 0个 B 1个C、2个 D 3个6、计算：x2?x3=；(-a2) 3+ (-a3) 2=.7、若 2m=5, 2n=6,贝U 2m+2n=.8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.9、若 1+2+3+n=a,求代数式(xny) (xn-1y2)(xn-2y3)(x2yi) (xyn)的化*16、如果 a2+a=0 (aw0),求 a2005+a2004+12 的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x y 的值.*17已知9n+1 - 32n=72,求n的值.22、5计算：(a-b) m+?(b-a) 2?(a- b) m>

4、;(b-a)18、若(anbmb) 3=a9b15,求 2m+n的化23、若(am+bn+2) (a2n 1b2n) =a5b3,则求 m+n的化19、计算:b5 3廿2) 2+ (an32) 3 ( - b3m+2)24、用简便方法计算:(1) (2±) 2X42(2) (0.25) 12X 41220、anx若 x=3an, y=-2n 1,当 a=2, n=3 时，求2ay的值.(3) 0.52X25X0.125(4) 4) 3X (23) 3JGa2n+1 与 b2n+1D a"1 与b"1答案与评分标准一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20 分)1、

5、计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是()A 2 299B、- 2G 299D 2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，(-2) 100表 示100个(-2)的乘积，所以(2) 100= (-2) 99x (-2).解答：解：(2) 100+ ( 2) 99= ( 2) 99 ( 2)+1=299.故选C.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用 乘法的运算来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1, - 1的偶数次幕是1.2、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1) a2m= (a丹 2； (2) a2m= (a2) m； (3)

6、 a2m=(一 am) 2； (4) a2m= ( - a2) m.A、4个B 3个G 2个D 1个考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时 要注意m的奇偶性.解答：解：根据幕的乘方的运算法则可判断(1) (2)都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以(3) a2m=(-am) 2正确;(4) a2m= (-a2) m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以(1) (2) (3)正确.故选B.点评：本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意 负数的奇数次幕是负数，偶数次幕是正数.3、下列运算正确的是()A、2x+3y=5xyB、( - 3x2y) 3=- 9x6y3p

7、 . 3 2. / _ 1_ _ n 4 4 nc、4kVDD、(x - y) 3=x3- y3考点：单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方； 多项式乘多项式。分析：根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的 运算法则进行逐一计算即可.解答：解：A 2x与3y不是同类项，不能合并， 故本选项错误；B、应为(-3x2y) 3=-27x6y3,故本选项错误；Cyxy2) = 2 Cy，,正确；D> 应为(x - y) 3=x3 - 3x2y+3xy2 - y3,故本选项 错误.故选C.点评：(1)本题综合考查了整式运算的多个考点， 包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需 要熟练掌握性质和法则；(2

8、)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定 不能合并.4、a与b互为相反数，且都不等于 0, n为正整 数，则下列各组中一定互为相反数的是()A、an 与 bnR a2n 与 b2n考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0,所以a+b=0.本 题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.解答：解：依题意，得a+b=O,即a=- b.A 中，n 为奇数，an+bn=0； n 为偶数，an+bn=2an, 错误；B中，a2n+b2n=2a1 错误；C中，a2n+1+b2n+1=0,正确;D中，a2n-1-b2n-1=

9、2a2n- 错误.故选C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性 质.注意：一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互为相 反数.5、下列等式中正确的个数是()a5+a5=a10；(-a) 6? - a) 3?a=a1O；-a4?-a) 5=a20;25+25=26.A 0个R 1个G 2个D 3个考点：幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底 数幕的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同 底数幕的乘法公式做(注意一个负数的偶次幕是 正数，奇次幕是负数)；利用乘法分配律的逆 运算.解答：解：: a5+a5=2a5,故的答案不正确； :( a) 6 ?(a) 3=(a) 9=- a9,故的答 案不正确

10、；= - a4?( - a) 5=a9,故的答案不正确； 25+25=2 X 25=26.所以正确白个数是1,故选B.点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幕的 乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10 分)6、计算：x2?x3= x5； ( - a2) 3+( - a3) 2= 0.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即 可；第二小题利用幕的乘方公式即可解决问题.解答：解：X2?X3=X5；(-a2) 3+ ( - a3) 2=- a6+a6=0.点评：此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利用两个

11、法则容易求出结果.7、若 2m=5, 2n=6,贝U 2m+2n= 180 .考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幕的乘法法则把 2m+2=化成 2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6代入计算即可.解答：a 2m=5, 2n=6, .2m+2=2m?(2n) 2=5X 62=180.点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.三、解答题(共17小题，满分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底 数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解

12、答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45, . 15x=45, x=3.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练学 握性质是解题的关键.9、若 1+2+3+n=a,求代数式(xny) (xn-1y2) (xn 2y3) (x2yn 1) (xyn)的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘， 底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可. 解答：解：原式"xny?xn1y2?xn_2y33x2yn1?xyn =(xn?xn 1?xn 2? ?x2?x)?( y?y2?y3? ? yn 1?yn) =xaya.点评：主要考查同底数幕的

13、乘法的性质，熟练学 握性质是解题的关键.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。 分析：根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计 算解答：解：= 2x+5y=3, 4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.点评：本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数 相加；幕的乘方，底数不变指数相乘的性质，整 体代入求解也比较关键.11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m n.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。 专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕， 然后利用等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原式=52&

14、quot;2?2"?5n二寸力”工夕?24,2iri-n-7 .一 ,U+n=4解彳m m=2 n=3.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌 握运算性质和法则是解题的关键.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25,彳导ax?ay=25,从而求得ay,相 加即可.解答：解：= ax+y=25, ；ax?ay=25,. ax=5, . ay, =5, ax+ay=5+5=10.点评：本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练学握性质的逆用是解题的关键.13、若 xm+2=16, xn=2,求 xm+n的化考点：

15、同底数幕的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相减得出 xm+2n+ xn=xm+n=16+ 2=8.解答：解：xm+2= xn=xm+n=16+ 2=8, .xm+n的值为8.点评：本题考查同底数幕的除法法则，底数不变 指数相减，一定要记准法则才能做题.14、已知 10a=3, 10B =5, 10丫 =7,试把 105 写成底数是10的幕的形式10“ + B” .考点：同底数幕的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7 的积的形式，然后用10a、10二10丫表示出来.解答：解：105=3X 5X7,而 3=10a, 5=10B, 7 丫=10, .105=1

16、0 丫 ？10B?10" = 10"B"；故应填10i+二点评：正确利用分解因数，根据同底数的事的乘 法的运算性质的逆用是解题的关键.15、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 961考点：幕的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是 3的幕的形式，再比较大小.解答：解：: 8131= (34) 31=3124;2741= (33) 41=3123;961= ( 32) 61=3122； 8131 >2741 >961.点评：本题利用了幕的乘方的计算，注意指数的 变化.(底数是正整数，指数越大幕就越大) 16、如果 a

17、2+a=0 (aw0),求 a2005+a2004+12 的值.考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察 a2+a=0aw 0),求 a2005+a2004+12 的值.只 要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式， 又因为 a2005+a2004+12=3003(a2+a)+12,因而将 a2+a=0 代入即可求出值.解答：解：原式二a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12 点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003 (a2+a),至此问题的得解.17、已知 9

18、n+1 32n=72,求 n 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：由于 72=9X 8,而 9n+132n=9nX8,所以 9n=9, 从而得出n的值.解答：解：:9"1_ 32n=9n+1_ 9n=9n (9-1) =9nx 8, 而 72=9X 8,当 9n+1- 32n=72 时，9nx 8=9X 8, .9n=9, n=1.点评：主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的 包等变形.本题能够根据已知条件，结合 72=9 X8,将9n+1-32n变形为9nX8,是解决问题的关 键.18、若(aVb) 3=a9b15,求 2m+n的化 考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据(anbmb

19、) 3=a9b15,比较相同字母的指 数可知，3n=9, 3m+3=15先求 m n,再求 2m+n 的化解答：解：(aVb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+3, .3n=9, 3m+3=15 解得：m=4 n=3, . 2m+n=27=128.点评：本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的 性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关 键.19、计算：an-5 (an+1b3m-2) 2+ (或一 1bm-2) 3 ( - b3m+j 考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底 数幕的乘法计算，最后合并同类项即可.解答：解：原式=an

20、-5(a2n+2b6m-4) +a3n-3b3"6( - b3m+2), = a3n 3b6m- 4+a3n- 3( b6m- 4)= a3n - 3b6m- 4 a3n 3b6rrr 4=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法， 幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的 关键.20、若 x=3an, y=-十a'T,当 a=2, n=3时，求 anx ay 的值.考点：同底数幕的乘法 分析：把 x=3an, y=-5 32n 1 ,代入 anx-ay,利用同底数幕的乘法法则，求出结果.解答：解：anx ay=anx 3an ax=3a2n+la2n .'

21、a=2, n=3,23a2n+la2n=3 x 26+1 x 26=224.22点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟 练掌握性质是解题的关键.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x;求 x-y 的化 考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列 出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x - y 计算即可.解答：解：2x=4y+1, 2x=22y+2,x=2y+2 又= 27x=3x 1,.33y=3x:3y=x-联立组成方程组并求解得产11尸1x y=3.点评：本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：amn=(am) n (a*0, m n为正整数)，根据指数相等列出方程是解题的关键.22、计算：(a-b) m+?ba) 2?(a-b) ”(b a) 5考点：同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相