浙江专用高中数学第一章集合与函数概念新人教版

1、【创新设计】(浙江专用)2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念新人教版必修11.1 集合1.1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义目标定位1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义2理解集合中元素的三个特性，掌握常用数集的表示符号并会识别应用课前自学 自主学习区自主预习1 .元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合.(3)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 (4)集合的相等：构成两集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的2 .元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小

2、写拉丁字母a, b, c,表示集合中的元素.(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A, B, C,表示集合.3 .元素与集合的关系(1) “属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合 A记作aA(2) “不属于：如果 a不是集合A的元素，就说a不属于集合 A,记作 翅4.常用数集及表示符号数集非负整数集(自 然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N* 八N* 或 N+ZQR温馨提示：注意正整数集比自然数集中少一个元素“0”即时自测1 .思考判断(正确的打，错误的打“x”)(1)期末考试成绩出来了，我们班的数学成绩较好的在120分以上的同学组成一个集合.()(2)一个集合可以表示成a, a, b

3、, c, .() 若集合A是由元素1,2,3,4, 5,6所组成的集合，则1和0都不是集合A中的元素.()提示(1) “120分以上”是明确白标准，所以“ 120分以上的同学”能组成集合.正确.(2)集合中的元素是互不相同的，任何两个相同的对象归入同一个集合中，只能算作这个集 合的一个元素.错误.(3)集合中A只有元素1, 2, 3, 4, 5, 6,没有一1和0.正确.答案 (1)， (2) X (3) V2 .下列各组对象：高中数学中所有难题；所有偶数；平面上到定点 O距离等于5的点的全体；全体著名的数学家.其中能构成集合的个数为()A.1B.2C.3D.4解析 、中的元素是确定的，能够构

4、成集合，其余的都不能构成集合答案 B3 .下列关系正确的是()10C N;也C Q2?R;2?Z.A.B.C.D.解析 正确，: 0是自然数，0CN;不正确，; 也是无理数，q2?Q;不正确，11 ，12是实数，.二2CR；不正确，一 2是整数，.一 2C Z.答案 D4.若1CA且集合A与集合B相等，则1 R填“ ？”).解析 集合A与集合B相等，则A B两集合的元素完全相同，又 1CA,故1CB答案 C课堂互动 互动交流区类型一集合的含义【例1】 下列各组对象不能组成集合的是()A.著名的中国数学家B.北京四中2015级新生C.全体奇数D.2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目解析 根据

5、集合元素的确定性来判断是否能组成集合，因为B, C, D中所给的对象都是确定的，从而可以组成集合；而A中所给对象不确定，原因是没有具体的标准来衡量一位数学家 怎样才算著名，故不能组成集合.答案 A规律方法判断一组对象组成集合的依据及切入点(1)依据：元素的确定性是判断的依据.判断一组对象能否构成集合， 关键是看能否找到一个 明确的标准，来判断整体中的每个对象是否确定， 如果考查的对象是确定的， 就能组成集合，否则不能组成集合.(2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性.【训练1】判断下列对象能否组成集合：(1)数学必修1课本中所有的难题；(2)本班16岁以下的

6、同学；(3)方程x24=0在实数范围内的解；(4)。2的近似值的全体.解(1)中难题的标准不确定，不能组成集合.(2)本班16岁以下的同学是确定的，明确的，能组成集合(3)方程x24=0在实数范围内的解有两个，即土 2,故能组成一个集合.(4) “福的近似值”不明确精确到哪一位，因此很难判定一个数(比如2)是不是它的近似值，故不能组成一个集合.类型二元素与集合的关系【例2】(1)(2016 泰安高一检测)下列所给关系正确的个数是()兀C R;小？Q0C N*;| 4| ?N*.A.1B.2C.3D.4 6(2)(2016 连方港局一检测)集中A中的兀素x满足一 Nl, xCN,则集合 A中的兀

7、素为 3 X.解析(1)由R实数集)、Q(有理数集)、N (正整数集)的含义知，正确，不正确.,6(2)由;一 NI,则 6 是 3-x 的正整数倍，所以 3-x=1, 2, 3, 6.又 xCN,，x=0, 1, 2. 3-x答案(1)C(2)0 ,1,2规律方法 (1)判断一个元素是否属于某一集合，就是判断这个元素是否满足该集合元素的 条件.若满足，就是“属于关系；若不满足，就是“不属于”关系.特别注意，符号“C”与“ ？”只表示元素与集合的关系.(2)判断元素与集合关系主要有两种方法：直接法(当集合中元素直接给出时)，推理法，对一些没有直接给出元素的集合，常用推理法判断元素是否具有集合中

8、元素所具有的特征.【训练2】设不等式2x30的解集为M下列表示正确的是()A.0 CM 2C MB.0?M 2C MC.0CM 2?MD.0?M, 2?M解析 因为2X0 3= 30.所以2是不等式 2x30的解集中元素，2C M答案 B类型三 集合中元素的特性及应用（互动探究）【例3】已知集合 A中含有两个元素 a+1, a21,且0C A,则实数a的值为.思路探究赞选史二.a+1，,一 1是A中的两个元素，揭示二者满足什么关系？提示 根据集合元素的互异性，a+1 w a2 1.探究点二 0CA,与A中的两元素a+1, a21间有什么关系？ 提示 根据元素与集合间的从属关系，应有a+1 =

9、0或a21 = 0.解因为0C A,所以0= a+1或0= a2 1.当0=a+1时，a=1,此时a21 = 0, A中元素重复，不符合题意.当a 1 = 0时，a= 1, a = - 1（舍），所以a= 1.此时，A= 2 , 0,符合题意. 答案 1规律方法 （1）由于A中含有两个元素，0CA本题以0是否等于a+1为标准分类，从而做 到不重不漏.（2）对于集合中元素含有参数的问题，要根据集合中元素的确定性，解出参数的所有可能值或范围，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验【迁移探究1】（变换条件）本例若将集合 A中元素“ a+1” “ a21”改为“ a-3和2a 1，“0CA改为

10、“一3C A ,则实数a的取值是什么？解 3 A, 3= a 3 或一3=2a 1,若一3=a 3,则 a= 0.此时集合A含有两个元素-3, -1,符合题意.若一3= 2a 1,则 a= 1,此时集合A含有两个元素-4, -3,符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.【迁移探究2】（变换条件）本例中，若去掉条件“ 0C A,其他条件不变，试求实数a的取值.解 由集合元素的互异性，a+1wa21,2所以 a 一 a一2w0,即（a- 2）（ a+1）w。， 因此a w 2且a w 1.课堂小结1 .判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看元素是否确定.若元素不确定，则不能构成集合.集

11、合中的元素是确定的，某一元素a要么?t足aCA,要么满足a?A,两者必居其一.这也是判断一组对象能否构成集合的依据.2 .对符号C和？的两点说明（1）符号C和？刻画的是元素与集合之间的关系，不可表示元素与元素， 集合与集合之间的关系.（2）e和？具有方向性，左边是元素，右边是集合.3 .集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性.求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性.课堂达标 自主反御区1 .下列各选项中的对象可组成一个集合的是（）A.一切很大的数B.我校高一学生中的女生C.中国漂亮的工艺品D.美国NBA的篮球明星解析 A C D中对象不具有确定性，不能构成集合.答案

12、B2 .若以方程x22x3=0和x2x2=0的解为元素组成集合 M,则M中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.422解析 因为方程 x 2x3 = 0的解是xi= 1, x2= 3,方程x - x- 2 = 0的解是x3 = 1, x4= 2.所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为一1, 2, 3,共有3个元素.答案 C3 .已知集合A中只含有一个元素1,若|b| CA,则b=.解析 由题意可知| b| = 1,，b= 1.答案 14 .已知集合 M有两个元素3和a+1,且4C M,求实数a的值.解.仙中有两个元素，3和a+1,且4CM -4= a+ 1,解得 a= 3.即实数a的值为

13、3.课时作业 巩固提升区基础过关1.下列各对象可以组成集合的是（）A.中国著名的科学家B.感动中国2016十大人物C.高速公路上接近限速速度行驶的车辆D.中国最美的乡村解析 看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A, C, D选项没有一个明确的判定标准，只有 B选项判断标准明确，可以构成集合.答案 B2 .由x2, 2|x|组成一个集合 A中含有两个元素，则实数 x的取值可以是()A.0B. 2C.8D.2解析 根据集合中元素的互异性，验证可知x的取值可以是8.答案 C3 .下列正确的命题的个数有 ()1 e N;N*;2e Q 2+ y/2?R; 4?Z.A.1B.2C.3D

14、.4解析是自然数，1CN,故正确；甘不是正整数，版?N,故不正确；1 1,1,一一八2是有理数，2CQ,故正确；2+心是实数，.二2+啦6口所以不正确；44- 2= 2是整数，2CZ,故不正确.答案 B4 .方程x23x4=0的解集与集合 A相等，若集合A中的元素是a, b,则a+b=解析 方程x2-3x-3=0的两根分别是1和4,由题意可知，a+b = 3.答案 35 .(2016 成都高一检测)已知集合P中元素x满足：xCN,且2xa,又集合P中恰有三个 元素，则整数a =.解析 因为xe N,且2x3与集合t|t3表示同一个集合.()集合”(1 , 2), (0 , 3)中共有4个元素.

15、()提示(1)不能，因为花括号“ ”表示“所有、全部”的意思 .(2)虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合.(3)集合A是由坐标平面上的点构成的集合，A中只有2个元素.答案 (1) X (2) V (3) X2 .已知 A= x|3 3x0,则有()A.3CAB.1CAC.0CAD. 1?A解析A= x|3 -3x0 = x|x0, y0,故第一象限的点组成的集合可表示为( x, y)| x0, y0.答案x0, y0课堂互动 互动交流区类型一用列举法表示集合【例1】 用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；2(2)万

16、程(x 4) (x2) = 0的根组成的集合；(3) 一次函数y=x1与y= 2x + 4的图象的交点组成的集合33解(1)36与60的公约数有1, 2, 3, 4, 6, 12,所求集合为1 , 2, 3, 4, 6, 12;(2)方程(x 4) 2(x-2) = 0 的根是 4,、-，x-y=1, 方程组2x+3y= 47 x= 5,的解是21y=5,所求集合为56、一，、r-72规律方法1.本例(2)在求解中易出现4,4,2的错误表不；本例(3)在求解时易出现 在，-5 5的错误.2.用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么.如本例(3)是点集( x, y),而非数集x, y.【训

17、练1】用列举法表示下列集合：(1)小于10的正偶数组成的集合；(2)方程x(x2 1) = 0的所有实数根组成的集合；(3)直线y= x与y=2x- 1的交点组成的集合.解 小于10的正偶数有2, 4, 6, 8,所求集合为2, 4, 6, 8.(2)方程x(x21)=0的根为0, 1,所求集合为0, 1, 1.、r ,y=X,1 x=1,方程组 2x+1的实数x组成的集合；(2)坐标平面上第一、三象限内点的集合；(3)所有正奇数组成的集合.解 (1) x|3 x+ 22x+ 1 = x| x- 1.(2)( x, y)| xy0,且 x, yC R.(3) x|x=2k-1, kC N.类型

18、三集合表示方法的应用(互动探究)【例 3】已知 f(x) =x2- ax+ b(a, bC R , A=x C R| f (x) x= 0, B= xCRf(x)ax =0,若A=1 , 3,试用列举法表示集合B.思路探究探究点一如何利用条件首先确定函数f(x)的解析式？提示 根据A=1, 3,进而由根与系数的关系确定f(x) x=0中的a, b.探宏点二一怎样用列举法表示出集合B?提示 解出方程f (x) ax= 0的实根，确定集合 B解 . f(x) -x = 0,即x2- (a+ 1)x + b= 0,又集合 A= 1 , 3,由根与系数的关系得 J+ (3) = a+1,x (3) =

19、 b.a 32所以，所以 f (x) =x2 + 3x 3.b= - 3,2【训练3】已知集合A=xC R|ax 3x+2 = 0,若集合A中有两个兀素，求实数 a取值范 围的集合.解 若A中有两个元素，则一元二次方程ax23x + 2=0有两个不等的实根，A = (-3) 2 8a0,9所以解得ay,且aw0.aw0,8因此实数a取值范围的集合为a a9,且aw。1 工8,课堂小结1 .表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则2 2) 一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的

20、集合.2 .在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或 其他形式.(2)元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真， 而不能被表面的字母形式所迷惑.答案 C3 .设A= 4, a, B= 2, ab,若集合 A与集合B相等，则a+b=.解析由于4, a=2, ab,所以a = 2且ab = 4,从而a= 2,且b= 2,所以a+b=4.答案 44 . 用适当的方法表法下列集合：(1)已知集合 P= x|x=2n, 0wnw2,且 nCN；(2) 能被 3 整除且大于4 小于 15 的自然数

21、组成的集合.解(1)用列举法表示为 P= 0, 2, 4.(2)可用列举法表示为6, 9, 12;也可用描述法表示为x|x=3n, 4Vx15,且n C N.课时作业巩固提升区基础过关、一，x+y=2,1 .方程组f的解集是()X- 2y= 1A.x=1, y= 1C.(1 ,1)解析 方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除B.1D.(1 ,1)A, B,而D不是集合的形式，排除 D.答案 C2.下列各组集合中，表示同一集合的是()A.W (3 , 2) , N=(2 , 3)B.M= 3 , 2 , N= 2 , 3C.MI= (x, y)|x+y= 1, N= y| x+y= 1D.W

22、(3 , 2) , N=3, 2解析 A中集合M N表示的都是点集，而(3, 2)与(2, 3)是两不同的点，所以表示不同的 集合；B中根据两集合相等的定义知表示同一集合；C中集合M表示直线x+ y=1上的点，而集合N表示直线x+y= 1上点的纵坐标，所以是不同集合；D中的集合M表示点集，N表示数集，所以是不同集合.答案 B3.由大于一3且小于11的偶数组成的集合是()A.x| -3x11, xCQB. x| -3x11, x RC.x| -3x11, x = 2k, kC ND.x| -3x11, x = 2k, kZ解析x|x=2k, ke Z表示所有偶数组成的集合.由3x11及x=2k,

23、 kCZ,可限定集合 中元素.答案 D4 .点(2, 11)与集合(x, y)| y=x+9之间的关系为 .解析-11=2+9,(2 , 11) ( x, y)| y = x + 9.答案 (2 , 11) ( x, y)| y=x+95 .下列集合中，不同于另外三个集合的是 .x|x=1；y|( y-1)2=0;x=1；1解析由集合的含义知x|x=1 = y|( y1)2=0 = 1,而集合x=1表示由方程x= 1组成的集合，所以答案为.答案6 .用描述法表示下列集合: (1)由方程x(x22x3) = 0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y= x +4上的横

24、坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合解 用描述法表示为x|x(x22x3) = 0.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故可以用描述法表示该集合为xCQ2Vx6.(3)用描述法表示该集合为 ( x, y)| y= x+4, x C N, y N.7 .用列举法表示集合 A= ( x, y)| y = x2, - 1 x 1,且 xC Z.解 由一1 w xw 1 且 xC Z,得 x= - 1, 0, 1,当 x= 1 时，y= 1,当 x=0 时，y=0,当 x= 1 时，y= 1, .A=( -1, 1), (0, 0) , (1,1).8 .设集合 A= x|x=2k, kCZ,

25、B= x|x=2k+1, kC Z,若 a A, be B,试判断 a+ b 与 集合A, B的关系.解 因为 aC A,则 a=2k1(k1 Z) ； be B,则 b= 2kz+1(kzC Z),所以 a+b= 2(匕+ + 1.又k1 + k2为整数，2( k1 + k2)为偶数，故 2(kdk2) + 1 必为奇数，所以 a+ b Bl. a+b?A能力提升9 .集合 A=(x, y)|x+yW1, xC Nl, yCN中元素的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析xC Nl, y C N,且 x+ yw 1,当 x= 0 时，y= 0 或 1;当 x= 1 时，y= 0.故 A

26、= (0 ,0), (0, 1), (1 , 0).答案 C10 . (2016 德州高一检测)用描述法表示图中所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是()卜丁A. -2 x0 且-2W y0 211 ( x, y)| -2WxW0 且2WyW 0IC.( x, y)| 一2WxW0 且一2W y0D.( x, y)| 2W x0或一2W yw。解析由阴影知，-2w xwo且一2wy=c 0,集合(x,y)| 2WxW0,且一2wyw 0表布阴影部分点的集合.答案 B11 .已知集合 A= ( x, y)| y= 2x+ 1, B= ( x, y)| y = x+ 3, aC A,且

27、ae B,则 a 为. 解析 集合A, B都表示直线上点的集合， aCA表示a是直线y=2x+1上的点，aC B表示 a是直线y= x+3上的点，所以 a是直线y= 2x +1与y = x+3的交点，即 a为(2, 5).答案(2 , 5)12 .下列命题中正确的是 (只填序号).。与0表示同一集合；由1,2, 3组成的集合可表示为1 , 2, 3或3, 2, 1;方 程(x1)2(x 2) = 0的所有解的集合可表示为1,1,2;集合x2x0, b0 时，-+4;-= 2；ab当 a0, b0, b0 或 a0 时，电+巳=0.故所有的值组成的集合为 2, 0, 2.a b探究创新14.(2

28、014 福建高考改编)若集合a, b, c, d = 1 , 2, 3, 4,且下列四个关系：a= 1 ；bw1；c=2；dw4有且只有一个是正确的，试写出所有符合条件的有序数组(a, b, c, d).解 若只有对，即a=1,则bwi不正确，所以b=1,与集合元素互异性矛盾，不符合题意.若只有对，则有序数组为(3 , 2, 1, 4), (2 , 3, 1, 4);若只有对，则有序数组为(3,1, 2, 4);若只有对，则有序数组为(2 , 1, 4, 3), (3 , 1, 4, 2), (4 , 1, 3, 2).1.1.2集合间的基本关系目标定位1.理解集合之间的包含与相等的含义.2.

29、理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系.3.在具体情境中了解空集的含义并会应用 .课前自学自主学习区自主预习1.子集和真子集的概念类别文字语百图形语百付万表/、子集集合A中任个兀素都是集合 B中的兀素， 就说两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集A? B 或 B? A真子集如果集合A? B,但存在兀素x C B,且x?A,称 集合A是集合B的真子集A B 和 B A温馨提示：(1)若A B,则A中的元素是B中的元素的一部分或是 B的全部.(2)注意“ C ” 与“？ ”有什么区别：表示元素与集合之间的关系，而“？ ”表示集合与集合之间的关系.2.集合相等若

30、A? B且B? A,则集合A= B3 .空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集.(2)空集用符号表示为：?.(3)规定：空集是任何集合的子集.温馨提示：0不是一个集合，而是一个元素，而 0 , ?, ?都为集合，其中0是包含一个 元素。的集合，？为不含任何元素的集合，?为含有一个元素？的集合.4 .子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A? A(2)对于集合 AB,C,如果A?B,且B?C,那么A?C即时自测1 .思考判断(正确的打“，”，错误的打“x”)(1)空集是任何集合的真子集.()(2)集合0, 1的子集是0 , 1 , 0, 1.()已知 A= B, A= 1 , 2

31、, 3, B= x, y, 3,则 x= 1, y=2.()(4)对于集合 AB,C,由A?B,B?C可得A?C()提示(1)错，空集是任何非空集合的真子集(2)错，？也是集合0, 1的子集.错，x=1, y=2或 x=2, y=1.(4)对，由集合的包含关系可得.答案 (1) X (2) X (3) X (4) V2 .集合1 , 2的真子集有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析 集合1 , 2的真子集有？，1 , 2共3个. 答案 B3 .设集合M= x|x-1,则下列选项正确的是 ()A.0 ? MB.0 C MC.?e MD.0? M解析 选项B C中均是集合之间的关系，符号错误；

32、选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误.答案 A4 .已知集合 A= 2 , 9,集合B= 1 mj 9,且A= B,则实数m.解析 因为A= B,所以1 mi= 2,所以mi= - 1.答案 1课堂互动 互动交流区类型一有限集合的子集问题【例1】 已知集合A=(x, y)| x+y = 2, x, yCN),试写出A的所有子集.解A= ( x, y)| x+y= 2, x, y N, .A=(0 , 2) , (1 , 1) , (2 , 0).A的子集有：？，(0 , 2) , (1 ,1) , (2 , 0) , (0 , 2) , (1 , 1) , (0 , 2), (2 , 0)

33、, (1 , 1) , (2 , 0) , (0 , 2), (1,1), (2 , 0).规律方法1.本题在求解中，常因没把握住集合A的含义而把集合 A表达为0, 1, 2,究其原因是没有看清集合A的代表元素为点集，而非数集.2.(1)写一个集合的子集时，常按不含元素，含 1个元素，含2个元素依次类推，按规 律书写.(2) 一般地，若集合 A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.【训练1】 已知集合A=1 , 2 , B=x| x分，求集合B解由题意可知，集合 B的元素是集合 A的所有真子集，故 B=?, 1 , 2.类型二集合间关系的判断【例2】(1)下列

34、关系中，正确的个数是 ()0C0；？ 0；0, 1(0 , 1) ； ( a, b) =( b, a)A.1B.2C.3D.4.1 b (2)设 a, be R,集合1 , a+ b, a=蛆，a, b ,则 ba 等于()A.1B. 1C.2D.-2解析(1)对于，集合0中含有1个元素0,所以0C0正确；对于，由于空集是任何 非空集合的真子集，所以？ 0正确；对于，0, 1是数集，(0 , 1)是点集，所以错 误；对于，( a, b)与( b, a)是不同的点集，所以错误.(2)因为 aw0 所以 a+ b=0,所以P=1,所以 b= 1, a= 一 1.故 b a= 2.故选 C. a答案

35、(1)B(2)C规律方法 (1)集合间关系的判断有两种方法：(1)用定义判断：判断一个集合 A中的任意 元素是否属于另一集合 B,若是，则A? B,否则A不是B的子集；判断另一个集合 B中的 任意元素是否属于第一个集合A,若是，则B?A否则B不是A的子集；若既有A?B,又有B? A则A= B(2)数形结合判断：对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.【训练2】 集合A=x|x2+x 6=0 , B= x|2x + 70,试判断集合 A和B的关系.解 A= -3, 2, B= lx x-7,.一 7 一 7- - 3-2, 2-2, . 3CB, 2

36、CB, . A? B,又 0C B, (1 0?A, A B.类型三由集合间关系求参数问题(互动探究)【例3】已知集合 A= x| -2 x5, B= x|mv6x2mv 1,若B? A,求实数 m的取值 范围.思路探究探究点一 B? A,集合B是否满足Bw ?提示 不能，因为集合 B中的元素不确定，有 B= ?和Bw?两种情况.探究点二一若Bw ?, B? A, m应满足什么条件？,一 2w m- 6,提示 根据子集定义，m应满足imv62m-1,则 m-5,此时 B? A成立.(2)当Bw ?时，B? A此时?t足4mv62 mr 1, ? mB 5,不等式组解集为？.2m- K 53.由

37、(1)(2)知，实数 m的取值范围是m|mmv 6,解 由A? B题设条件，所以jm-6W 2,2 m-15, m- 5,解得彳me 4,故3wm 3,【迁移探究2】(变换条件)本例中若将“ A=x| 2W xW5”改为“ A= x|x5”， 其余条件不变，求实数 m的取值范围.解(1)当 B= ?时，m- 62m-1,则m-5,此时满足条件 B? A(2)当 BW ?时，B? Ami- 62mv 1,mi- 6W2mi- 1,则，或，2m- 15.1 ,、-一解之得一5 m11.综合(1) , (2)知，实数m取值的范围1mm11t课堂小结1 .对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xC A,能推出xC B,这是判断A? B的常用方法.(2)不能简单地把 A? B理解成 A是B中部分元素组成的集合”，因为若A= ?时，则A中不含任何元素；若 A= B,则A中含有B中的所有元素.在真子集的定义中，A B首先要满足A? B,其次至少有一个 xe B,彳H x?A2 .集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集中元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真