河南省洛阳市高二下学期期中考试文科数学试卷有答案

1、河南省洛阳市三十六高二下学期期中考试数学（文）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第 I卷1至2页，第n卷3 至4页，共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上.2 .考试结束，将答题卷交回.参考公式及数据，.X（x, - x/Cy. - y）g J：.1a f产一6茂一k在而,其中LEb+Hd为样本容氏P（K匕）0.5。0,400.25 10. J50.050.02S0.0100,0050.0。0.4530.7081.3232.0722.7063 8415.0246.6357.87910.828

2、一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位.z为复数，下面叙述正确的是？A. z -z为纯虚数B.任何数的偶数次哥均为非负数C. i+1的共轲复数为i-l D. 2+3i的虚部为35i2 ,复平面内与复数 对应的点所在的象限是1 -2iD.第四象限A.第一象限B.第二象PMC.第三象限3.已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为（4, 12）,则回归直线的方程是_5-A. y = 2x 4 B. y = 一 x 2 24.若用独立性检验的方法，我们得到能有一-1 一C. y = 2x-20 D, y=%

3、x + 299%的把握认为变量 X与Y有关系，则222A. K -2.706 B. K -6.635 C. K 9?C. ill?B. -1-iD. - l+i11,T =一，则判断框内应填人12B. i10?D. i12?于60 ;至少有两个角大于或等于60 ;至少有一个角小于60;至多有两个角小于A. 3C. 110.锐角 ABC中，三个内角分别为则m与n的大小关系是A. mn B. m2).则 ABC为A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定12 .对两个变量x与y进行回归分析，得到一组样本数据：(1, 1), (2, 1.5), (4, 3), (5. 4. 5),若甲同

4、学根据这组数据得到的回归模型1: y = x-1 ,乙同学根据这组数据得到的回归模型-11 一2: y =x 十一，则 22A.型1的拟合精度高B.模型2的拟合精度高C.模型1和模型2的拟合精度一样D.无法判断哪个模型的拟合精度高第n卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.它（郭立产Ri一翼Ii 3.用解释变量对预报变量的贡献率骋一）来刻蛾回归效果，若回归模型A与回归模型B的解释变量对预报变量的贡献率分别为rA =0.32，瑶=0.91 ,则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型 .S14 .若等差数列 an的公差为d,前n项和为 &。则数列为等差数列

5、， ,n公差为 d。类似地，若正项等比数列 bn的公比为q,前n项积为Tn,则数列听口为 2，等比数列，公比为.15 .在平面内，凸四边形有 2条对角线，凸五边形有 5条对角线，凸六边形有 9条对角 线，由此猜想凸n边形有 条对角线.16 .已知z为复数，z=1,则 z2 -3的最大值是 .三、解答题：本大题共 6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，z=1,且z + z = 1,求z；5m（2）已知复数 z=-（1+5i）m-3（2+i）为纯虚数，求头数 m的值1 -2i18 .（本小题满分12分）

6、以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据:销售经验（年）13-1012年销售额（万元）F89.5910.51112（1）根据最小二乘法求出 y关于x的线性回归方程；（2）试预测销售经验为 8年时的年销售额约为多少万元（精确到十分位） 19.（本小题满分12分）已知Zi , z2为复数，i为虚数单位,Zi z1 +3(z1 +4) +5 = 0,z243为纯虚数, z2 - 3Zl,Z2在复平面内对应的点分别为P, Q.(1)求点P的轨迹方程；(2)求点Q的轨迹方程；(3)写出线段PQ.长的取值范围.20 .(本小题满分12分)观察等式：si n 50si n=

7、202%i n 3,5si n 66si nE 22:s i n 4;9猜想符合以上两式规律的一般结论，并进行证明.21 .(本小题满分12分)媒体为调查喜欢娱乐节目 A是否与性格外向有关，随机抽取了500名性格外向的和500名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下：(1)作出2X2列联表；0.001的前提下说明喜欢娱乐(2)试用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过 节目A与性格外向有关？22 .(本小题满分12分)已知 ABC中，内角A, B, C的对边分别是 a, b, c,面积为S.(1)求证：a2 +b2 +c2 4/3S ；(2)求证:个不小于222222A B B C

8、 C A ,“tantna ,tantan,tan-tan一 中至少有高二数学试卷参考答案（文A）一、选择题DBABB BDBCA AA二、填空题16. 41分13. BM.向15.照严三、解答题17.解式 1)设 N=n+bi(a.bWR3由翘息得M + b? = l.2a=l.解得aj. b= 士亭.复数Z在复平面内对应的点在第四象限. b=一亨.(2)，=二目一(】+ 5i)m3(2 + i) =(m，-m6) + (2m*5m3)i,6夕依题意.m? -m-6 = 0,解得m3或一28分V 2m一5m-3X0. :. mX3.9 分： m=-210 分18.解，(1)*=6.丫=10.

9、6 =急,a=,5 分1 oU 1U回归方程，=惑乂+察.8分loU OU(2)x=8时,预测年销售额为怒X8 +察2107万元.12分loU JU19.解式1)设的、丫(乂, yR),由 zi zi+3(z1+7)+5 = 0 得 x*+V+6x5 二0整理得(*+3)+/=4.二 点P的轨迹方程为+3尸+/=4.5分(2)设& = x+yi.(x yWR) Mlj.t3，yi = x2Z二9-6yiK J ,(x. yuN)%7 x-3 + yi (x-3):+/ .V法为纯虚数，： /+寸=9且y*0,:.点Q的轨迹方程为+寸=90*0）.10分（3）PQ长的取值范围0, 8）.12分2

10、0.解：猜想：sina+sinp= 2 sin”卫cos巴声.4分下面证明：左边=sin（呼十用生）+ sin（呼写生）7分二 (sin ycos 彳+cos ysin 写马+ (sin 呼/s 号cos 彳久n 彳马 444444CL 10 分2 sin色/=右边. 44所以原等式成立.12分21 .解：（1）由等高条形图，性格外向的人中百欢节目A的有500X0. 8 = 400人，性格 内向的人中百欢节目A的有500X0. 5=250人.2分（2）K2的观测值110e 828 2V3absin C+2abcos C,只需证 a2 + b2absin（C+）,4 分只需证a24-bl2ab,即（a-b20此式显然成立.5分高二文数（A ）答案第2页（共3页）：4Gs.,玲、au A B B C C A * 11(2)假设 tan ytan g/an ytan y tan ytan 彳都小于亍，6分则 tan ytan ,+tan tan 与+ tan ,tan 9Vl. Q-7分lflnAtanB+tanBunC+tanCunA_tan1(t.nf+tanf) + tan |A. / B , C /. Btanytan(y + yj(l-tanytan= lan ylan(y -y j(l tanytanf)f)-Ftanftanf+ tan -y tan -yA ta