物理万有引力定律的应用练习全集含解析

1、物理万有引力定律的应用练习全集含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 .中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度vo水平抛出一小球，测出水平射程为L (这时月球表面可以看作是平坦的)，已知月球半径为R,万有引力常量为 G,求:(1)月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；(2)如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大?(3)当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少【答案】(1) M-2 _22hV0 RGL2(2)V0 .2hR (3) TLL(R H) 2(R H)R

2、V0【解析】【详解】(1)由平抛运动的规律可得:1.22 gtv0t2hv2丁2 hv2 R2GL2(2)ViGM(3)万有引力提供向心力，则GMm2R H解得:Rvo2 .人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同 一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤一是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G,月球的半径为R.(1)求月球表面的自由落体加速度大小g月;M和月球的第一宇宙速度”大小v.(2)若不考虑月球自转的影响，求月球的质量【答案】(1) g月2h(2) M2hR2Gt2,2hRt(1)根据自由落体的位移时间规律可以直接求

3、出月球表面的重力加速度；(2)根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球 的质量M; 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出 “第一宇宙速度”大小.【详解】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动h=1g月t22月球表面的自由落体加速度大小g月=2h t2(2)若不考虑月球自转的影响MmG=mg月月球的质量2hR2Gt2质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动 月球的 第一宇宙速度”大小v= 历R= Y2hR【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心

4、天体质量和近月飞行的速度v.3 .载人登月计划是我国的探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后，以初速度V0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G,月球的半径为 R,不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小 g月；(2)月球的质量M;(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 20- ; (2) 2-R-V0-; 2 R【解析】【详解】（1）小球在月球表面上做竖直上抛运动，有 t2vo月球表面的重力加速度大小 g月（2）假设月球表面一物体质量为-MmG尸mg月R2V otm,有月球的质量M22R V0Gt（3）飞

5、船贴近月球表面做匀速圆周运动，有2Mm2G m RRT飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2voRtT,两颗恒4 .天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银 河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星 系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为G）星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（引力常量为【解析】设两颗恒星的质量分别为 m1、m2,做圆周运动的半径分别为门、2,角速度分别为W1,W2.根据题意有W1=W2ri+r2=r （1分）（1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G二阳/耳

6、6（3分）r6 =町阳/（3分）r联立以上各式解得叫F1:（2分）I£,根据解速度与周期的关系知联立式解得 叫十孙三色r'（3分）1! T-G本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相 同，由万有引力提供向心力列式求解5 .我国发射的嫦娥一号"探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为 M和m,地球和月球的半径分别为 R和Ri,月球绕地球的轨道半径 和卫星绕月球的轨道半径分别为 r和ri,月球绕地球转动的周期为 T.假定在卫

7、星绕月运行 的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球 遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R Ri、r、门和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）.设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为 G,根据万有引力定律有:2_3_TMriR RiRi3- arc cos arc cosm mrrri如图，。和。分别表示地球和月球的中心 .在卫星轨道平面上，A是地月连心线 OO与地月球面的公切线ACD的交点，D?C和B分别是该公切线与地球表面 ？月球表面和卫星圆轨道的交点根据对称性，过A点的另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮

8、挡.Mmmm0T ri式中Ti是探月卫星绕月球转动的周期曲 式得23TiM乜T m r设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应用tT1 一式，卡/CO'A,出/COB,由几何关系得rcos a=RRi ri cos 户Ri 由式得,TMri3R RiRit 一 3 arccos arccos一m mrr6 .某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以v0 i0m/s的速度从h 10m的高度水平抛出，测得落到星球表面A时速度与水平地面的夹角为60。已知该星球半径是地球半径的 2倍，地球表面重力加速度 g=i0m/s2。则：(i)该星球表面的重力加速度

9、 g'是多少？(2)该星球的质量是地球的几倍？【答案】(i) g i5m/s2 (2)星球质量是地球质量的 6倍【解析】【详解】(i)星球表面平抛物体，水平方向匀速运动：vx V) i0m/s竖直方向自由落体Vy2g'h(Vy2 2g'h)一、i o(或 Vy g t , h - g't )2因为tanvyVx解得 g 15m/s2(2)对地球表面的物体m ,其重力等于万有引力:mg对星球表面的物体m,其重力等于万有引力:mg所以星球质量是地球质量的6倍7 .某行星表面的重力加速度为g ,行星的质量为 M ,现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度 V0竖

10、直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ,不考虑阻力和行星自转的因素，求：(1)行星的半径R;(2)小石子能上升的最大高度.【答案】(1) R= JGM (2) h【解析】(1)对行星表面的某物体，有：得：R =2Vo2gGMm mg2-(2)小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有:20 Vo 2gh2Vo得：h -2g8 .侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行 ，它的运行轨道距地面高为 h,要使卫星在 一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来 ，卫星在通过赤道上空 时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少 ？设地球半径为R，地面处的

11、重 力加速度为g,地球自转的周期为T .【答案】l【解析】【分析】4 2 (h R)3T g由得c MmG 2(R h)22_4 m(R h)小丁 2，T1【详解】 设卫星周期为Ti,那么:2 (h R)3R g设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来，则T l 2 R.工所以,2 RT 4 2 (h R)3T T , g .【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心 力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球

12、转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解.9 .设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x,已知弹簧的劲度系数为 k,火星的半径为 R万有引力常量为G,忽略火星自转的影响。(1)求火星表面的重力加速度和火星的质量；(2)如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。【答案】(1) g=kx , M = kXR2； (2) v= JkXR, 2 m Gm， m(1)物体静止时由平衡条件有 ：mg=kx,所以火星表明的重力加速度kxg=;m在火星表面重力由万有引力产生： mg=GmMR2一 一 kxR2,解得火星的质量 M = kx。Gm(2)重力提供近地卫星做圆周运动的向心力:2mg=m ,解得卫星的线速度R近地卫星的周期10.在某一星球上，宇月员在距离地面h高度处以初速度vo沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x,已知该星球的半径为 R,引力常量为G,求:(1)该星球表面的重力加速度g ；(2)该星球白质量M ;该星球的第一宇宙速度 V。 222【答案】(1) g 2hv (2) M 2hV0 2R (3) v v0 .2hR xGxx(1)由平抛运动规律得：水平方向x