高中数学数列经典题型专题训练试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学数列经典题型专题训练试题学校：_姓名：_班级：_考号：_说明：、本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间120分钟。、考生请将第卷选择题的正确选项填在答题框内，第卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第卷第卷（选择题）评卷人得分一单选题（共15小题，每题2分，共30分）1数列an，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+an=2n-1，则a12+a22+a32+an2等于（）A（2n-1）2BCD4n-12若an为等比数列a5a11=3，a3+a13=4，则=（）A3BC3或D-3或-3已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5

2、，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）AB7C6D4等差数列an中，a1=1，a3=4，则公差d等于（）A1B2CD5数列的前n项和为Sn，an=，则Sn0的最小正整数n的值为（）A12B13C14D156若数列an的前n项和Sn=2n2-2n，则数列an是（）A公差为4的等差数列B公差为2的等差数列C公比为4的等比数列D公比为2的等比数列7已知数列an的前n项和Sn=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）ABCD8在等比数列an 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn+2也是等比数列，则q等于（）A2B-2C3D-39在数列an中，a1=2，a2=2，an+2-an=1+（

3、-1）n，nN*，则S60的值为（）A990B1000C1100D9910若数列an是公差为2的等差数列，则数列是（）A公比为4的等比数列B公比为2的等比数列C公比为的等比数列D公比为的等比数列11在数列an中，a1=0，an=4an-1+3，则此数列的第5项是（）A252B255C215D52212数列an、bn满足anbn=1，an=n2+3n+2，则bn的前10项之和等于（）ABCD13等比数列an中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于（）A20B18C10D814已知在等比数列an中，Sn为其前n项和，且a4=2S3+3，a5=2S4+3，则此数列的公比q为（）A2BC3D1

4、5数列an的通项，则数列an中的最大项是（）A第9项B第8项和第9项C第10项D第9项和第10项评卷人得分二填空题（共10小题，每题2分，共20分）16已知等差数列an，有a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，则a13+a14+a15=_17在等差数列an中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=_18数列an的通项公式为an=2n+2n-1，则数列an的前n项和为_19数列an中，a1=1，an+1=2an+1，则通项an=_20数列an是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则=_21已知数列an，an+1=2an+1，且a1=1，则a10=_22设正项等比数列

5、an的公比为q，且，则公比q=_23已知数列an满足a1=3，an+1=2an+1，则数列an的通项公式an=_24数列an为等差数列，已知a3+2a8+a9=20，则a7_25设数列an为正项等比数列，且an+2=an+1+an，则其公比q=_第卷（非选择题）评卷人得分三简答题（共5小题,50分）26（10分）已知等差数列an，前n项和为Sn=n2+Bn，a7=14（1）求B、an；（2）设cn=n，求Tn=c1+c2+cn27（8分）已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+3n，求数列bn的前n项和Sn28（7分）已知数列an是公差不为

6、0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn29（12分）已知数列an满足（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列an-2是等比数列；（3）求an，并求an前n项和Sn30（12分）在数列an中，a1=16，数列bn是公差为-1的等差数列，且bn=log2an（）求数列an和bn的通项公式；（）在数列bn中，若存在正整数p，q使bp=q，bq=p（pq），求p，q得值；（）若记cn=anbn，求数列cn的前n项的和Sn参考答案评卷人得分一单选题（共_小题）1数列an，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+an=2

7、n-1，则a12+a22+a32+an2等于（）A（2n-1）2BCD4n-1答案：C解析：解：a1+a2+a3+an=2n-1a1+a2+a3+an-1=2n-1-1，-得an=2n-1，an2=22n-2，数列an2是以1为首项，4为公比的等比数列，a12+a22+a32+an2=，故选C2若an为等比数列a5a11=3，a3+a13=4，则=（）A3BC3或D-3或-答案：C解析：解：an为等比数列a5a11=3，a3a13=3 a3+a13=4 由得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3q10=或3，=或3，故选C3已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5，a7a8a9=1

8、0，则a4a5a6=（）AB7C6D答案：A解析：解：a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10，a52=a2a8，故选A4等差数列an中，a1=1，a3=4，则公差d等于（）A1B2CD答案：D解析：解：数列an是等差数列，a1=1，a3=4，a3=a1+2d，即4=1+2d，解得d=故选：D5数列的前n项和为Sn，an=，则Sn0的最小正整数n的值为（）A12B13C14D15答案：A解析：解：令an=0，解得n6，当n7时，an0，且a6+a7=a5+a8=a4+a9=a3+a10=a2+a11=a1+a12=0，所以S12=0，S130，即使Sn0的最小正整数n=12故

9、选A6若数列an的前n项和Sn=2n2-2n，则数列an是（）A公差为4的等差数列B公差为2的等差数列C公比为4的等比数列D公比为2的等比数列答案：A解析：解：Sn=2n2-2n，则Sn-Sn-1=an=2n2-2n-2（n-1）2-2（n-1）=4n-4故数列an是公差为4的等差数列故选A7已知数列an的前n项和Sn=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（）ABCD答案：C解析：解：当n=1时，a1=S1=21-1=1，当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=22n-1-2n-1=2n-1，对n=1也适合an=2n-1，数列an是等比数列，此数列奇数项也构成等比数列，且首

10、项为1，公比为4此数列奇数项的前n项和为=故选C8在等比数列an 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列Sn+2也是等比数列，则q等于（）A2B-2C3D-3答案：C解析：解：由题意可得q1由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得 q=3故选C9在数列an中，a1=2，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，nN*，则S60的值为（）A990B1000C1100D99答案：A解析：解：当n为奇数时，an+2-an=1+（-1）n=0，

11、可得a1=a3=a59=2当n为偶数时，an+2-an=1+（-1）n=2，数列a2n为等差数列，首项为2，公差为2，a2+a4+a60=302+=930S60=（a1+a3+a59）+（a2+a4+a60）=302+930=990故选：A10若数列an是公差为2的等差数列，则数列是（）A公比为4的等比数列B公比为2的等比数列C公比为的等比数列D公比为的等比数列答案：A解析：解：数列an是公差为2的等差数列an=a1+2（n-1）数列是公比为4的等比数列故选A11在数列an中，a1=0，an=4an-1+3，则此数列的第5项是（）A252B255C215D522答案：B解析：解：由an=4an

12、-1+3可得an+1=4an-1+4=4（an-1+1），故可得=4，由题意可得a1+1=1即数列an+1为首项为1，公比为4的等比数列，故可得a5+1=44=256，故a5=255故选B12数列an、bn满足anbn=1，an=n2+3n+2，则bn的前10项之和等于（）ABCD答案：B解析：解：anbn=1bn=s10=（-）+=-=故选项为B13等比数列an中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于（）A20B18C10D8答案：B解析：解：设等比数列an的公比为q，a1+a2=8，a3-a1=16，解得，=232=18故选：B14已知在等比数列an中，Sn为其前n项和，且a4=2

13、S3+3，a5=2S4+3，则此数列的公比q为（）A2BC3D答案：C解析：解：a4=2S3+3，a5=2S4+3，即2S4=a5-3，2S3=a4-32S4-2S3=a5-3-（a4-3）=a5-a4=2a4，即3a4=a53a4=a4q解得q=3，故选C15数列an的通项，则数列an中的最大项是（）A第9项B第8项和第9项C第10项D第9项和第10项答案：D解析：解：由题意得=，n是正整数，=当且仅当时取等号，此时，当n=9时，=19；当n=9时，=19，则当n=9或10时，取到最小值是19，而取到最大值故选D评卷人得分二填空题（共_小题）16已知等差数列an，有a1+a2+a3=8，a4

14、+a5+a6=-4，则a13+a14+a15=_答案：-40解析：解：设等差数列an的公差为d，a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=-4，a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=a1+a2+a3+9d，-4=8+9d，解得d=-，a13+a14+a15=a1+a2+a3+36d=8-36=-40，故答案为：-4017在等差数列an中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=_答案：8解析：解：由等差数列的性质可得a3+a5+a7+a9+a11=（a3+a11）+a7+（a5+a9）=2a7+a7+2a7=5a7=20a7=4a1+a13=2a7=8故

15、答案为：818（2015秋岳阳校级月考）数列an的通项公式为an=2n+2n-1，则数列an的前n项和为_答案：2n+n2-1解析：解：数列an的前n项和Sn=（2+22+23+2n）+1+3+5+（2n-1）=+=2n-1+n2故答案为：2n-1+n219数列an中，a1=1，an+1=2an+1，则通项an=_答案：2n-1解析：解：由题可得，an+1+1=2（an+1），则=2，又a1=1，则a1+1=2，所以数列an+1是以2为首项、公比的等比数列，所以an+1=22n-1=2n，则an=2n-1故答案为：2n-120数列an是公差不为0的等差数列，且a2+a6=a8，则=_答案：3解

16、析：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a2+a6=a8，得a1+d+a1+5d=a1+7d，即a1=d，所以=故答案为321已知数列an，an+1=2an+1，且a1=1，则a10=_答案：1023解析：解：由题意，两边同加1得：an+1+1=2（an+1），a1+1=2an+1是以2为首项，以2为等比数列an+1=22n-1=2nan=2n-1a10=1024-1=1023故答案为：102322设正项等比数列an的公比为q，且，则公比q=_答案：解析：解：由题意知得6q2-q-1=0q=或q=-（与正项等比数列矛盾，舍去）故答案为：23已知数列an满足a1=3，an+1=2an+1

17、，则数列an的通项公式an=_答案：2n+1-1解析：解：由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）=2，且a1+1=4，数列an+1是以4为首项，以2为公比的等比数列则有an+1=42n-1=2n+1，an=2n+1-124数列an为等差数列，已知a3+2a8+a9=20，则a7_答案：=5解析：解：等差数列an中，a3+2a8+a9=20，（a1+2d）+2（a1+7d）+（a1+8d）=4a1+24d=4（a1+6d）=4a7=20，a7=5故答案为：525设数列an为正项等比数列，且an+2=an+1+an，则其公比q=_答案：解析：解：由题设条件知a

18、1+a1q=a1q2，a10，q2-q-1=0解得，数列an为正项等比数列，故答案：评卷人得分三简答题（共_小题）26已知等差数列an，前n项和为Sn=n2+Bn，a7=14（1）求B、an；（2）设cn=n，求Tn=c1+c2+cn答案：解：（1）a7=14即a7=S7-S6=72+7B-62-6B=14解得B=1，当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2nn=1时也适合an=2n（2）由（1）cn=n=n4n，Tn=c1+c2+cn=141+242+343+n4n4Tn=142+243+344+（n-1）4n+n4n+1，-得-3T

19、n=41+42+43+4n-n4n+1=-n4n+1=4n+1Tn=4n+1解析：解：（1）a7=14即a7=S7-S6=72+7B-62-6B=14解得B=1，当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2nn=1时也适合an=2n（2）由（1）cn=n=n4n，Tn=c1+c2+cn=141+242+343+n4n4Tn=142+243+344+（n-1）4n+n4n+1，-得-3Tn=41+42+43+4n-n4n+1=-n4n+1=4n+1Tn=4n+127已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18（）求数列an的通项公式；（

20、）若bn=an+3n，求数列bn的前n项和Sn答案：解：（）设等差数列an的公差为d，a5=11，a2+a6=18，解得a1=3，d=2a1=2n+1（）由（I）可得：bn=2n+1+3nSn=3+5+（2n+1）+（3+32+3n）=+=n2+2n+-解析：解：（）设等差数列an的公差为d，a5=11，a2+a6=18，解得a1=3，d=2a1=2n+1（）由（I）可得：bn=2n+1+3nSn=3+5+（2n+1）+（3+32+3n）=+=n2+2n+-28已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n

21、项和Sn答案：解：（）设数列an的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，当d=-1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去d=2，an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n即数列an的通项公式an=2n；（）由an=2n，得bn=，Sn=b1+b2+b3+bn=解析：解：（）设数列an的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，当d=-1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去d=2，an=a1+（

22、n-1）d=2+2（n-1）=2n即数列an的通项公式an=2n；（）由an=2n，得bn=，Sn=b1+b2+b3+bn=29已知数列an满足（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列an-2是等比数列；（3）求an，并求an前n项和Sn答案：解：（1）数列an满足，（3分）（2），又a1-2=-1，数列an-2是以-1为首项，为公比的等比数列（7分）（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得，（9分）（12分）解析：解：（1）数列an满足，（3分）（2），又a1-2=-1，数列an-2是以-1为首项，为公比的等比数列（7分）（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得，（9分）（12分）30在数列an中，a1=16，