江苏高考函数真题汇编

1、学习必备欢迎下载江苏高考数学一函数一十年汇编(2005-2017)一.基础题组1.12005江苏，理2函数y =21"+3(xw R)的反函数的解+析表达式为(A) y=log2(Q y =log22x33-x(B) y = log2(D) y = log?x-3223x2.【2005江苏，理 15 函数y = Jlog0.5(4x* 1 2 _3x) 的 定义域_ _2x + a x 112.12011江苏，理11】已知实数a#0,函数f(x) = i , ，若x 2a,x 之 1f(1 a) = f (1+a),则 a 的值为 .13 .【2012江苏，理5】函数f(x) = J

2、12log6x的定义域为.14 .【2012江苏，理10】设f (x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1ax 1, -1 < x :二 0,13上，f(x) =bx+2其中 a, bCR 若 f(_) = f(±),则 a+ 3b 的值为,0 < x <1,22上，f(x) = <x a, -1 - x =： 0,2x ,0 < x<1, 5x 12.12012江苏，理17】如图，建立平面直角坐标系 xOy, x轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨 迹在方程y = kx工(1 +k2)x2

3、(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮20的射程是指炮弹落地点的横坐标.廿(千米)。期千米)(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的 横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.13.12013江办，理13】在平面直角坐标系xOy中，设je点A(a,a) ,P是函数y = (x>0)图象上一动点.若点P, A之间的最短距离为2应，则满足条件的实数a的 所有值为:4.12014江苏，理13】已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)1时，f (x) = x2 -2x+-,若函数y= f (x) -a

4、在区间-3,4上有10个零点(互不 2相同)，则实数a的取值范围是._ _, 一 _r 0,0<x<1、5.12015图考江苏，13】已知函数f(x)=|lnx|, g(x) =2 ,，则方J x 4|2,x>1程| f(x)+g(x)| = 1实根的个数为 三.拔高题组1.【2005江苏，理22】已知aw R,函数f (x) = x2 x-a .(I )当a=2时，求使f (x) = x成立的x的集合；(H)求函数y = f (x)在区间1,2上的最小值.2.12006江苏，理20】设a为实数，设函数"刈=2瓦k+、，不政+3口的最 大值为g(a).(I)设t =

5、 g+g,求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数 m(t)(H)求 g(a)(m)试求满足g(a) =gd)的所有实数aa3.12007江苏，理21】已知a, b, c, d是不全为零的实数，函数f (x) =bx2+cx+d, g (x) =ax2+bx2+cx+d.方程f (x) =0有实数根，且f (x) =0的实数根都是g (f(x) =0的根；反之，g (f (x) =0的实数根都是f (x) =0的根.(1)求d的值；(3分)(2)若a=0,求c的取值范围；(6分)(3)若a=l , f (1) =0,求c的取值范围.(7分)4.12008江苏，理20】已知函数f1(x)=3x

6、，f2(x) = 2,3x”2乏,3邛2为常数).函数f(x)定义为：对每个给定的实数x,f (x)| fi(x),若 fi(x) < f2(x) (f2(x),若 fi(x) > f2(x)(1)求f(x) = fi(x)对所有实数x成立的充分必要条件(用Pi,P2表示)；(2)设a,b是两个实数，满足a <b ,且p1,访w(a,b).若f(a) = f(b),求证：函数 f(x)在区间a,b上的单调增区间的长度之和为 bja (闭区间m,n的长度定义 为 n m)5.12009江苏，理19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 a元，如果他卖出该产品的单价为

7、 m元，则他的满意度为 工；如果他买进该m a产品的单价为n元，则他的满意度为 n .如果一个人对两种交易(卖出或买进) n -a的满意度分别为1和h2,则他对这两种交易的综合满意度为 ，福.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种 产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元, 甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲,乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙. 一 .一一 3.求T和h乙关于mA、mB的表达式；当mA = -mB时，求证：唧二h乙;5、一 3(2)设mA = mB,当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合酒息度均取大？ 5最

8、大的综合满意度为多少？记(2)中最大的综合满意度为 ho,试问能否适当选取 mA、mB的值，使得 h甲之为和h乙之h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.6.【2009江苏，理20】设a为实数，函数f(x) = 2x2 + (x-a)|x-a|.若f (0)之1 ,求a的取值范围；(2)求f (x)的最小值; 设函数h(x)= f(x),x (a产)卓谈肖小(不需给出演算步骤)不等式h(x)_ 1的解集.7.【2016年高考江苏卷】(本小题满分16分)xx ，已知函数 f(x)=a + b (a >0,b >0,a #1,b #1).c, 1 a = 2,b = (1)设2 .

9、求方程f(x)=2的根；若对任意xw R,不等式f(2x)之mf(x)-6恒成立，求实数m的最大值；(2)若0 <a <1,b>1 ,函数g(x)= f (x)-2有且只有1个零点，求ab的值.2017-14. (5分)(2017?工苏)设f (x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间0, 1)上，f (x)=卜，'ED,其中集合 D=x| x=az1, nCN*,则方程 f工，x®n(x) - lgx=0的解的个数是 .2017-20. (16 分)(2017?江苏)已知函数 f (x) =x3+ax2+bx+1 (a>0, b C R)有 极值，且

10、导函数f'(x)的极值点是f (x)的零点.(极值点是指函数取极值时对 应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b2>3a；7_(3)若f (x), f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于- 5,求a的取值范围.答案.基础题组1.12005江苏，理2函数y =21" +3(xw R)的反函数的解+析表达式为(A)2 y =log2x - 3(B)x-3 y=iog2 2(C)3 - xy iog2 2(D)-2y - log2 c3 - x【答案】&【解析】由二21-1 +3,得2i = y 33则 1x =k>g

11、2<y-3),11 f 八J? = Jog J所以其反函数为：y = ig Q-3)，即尤3 .故选A.2.【2005 江苏，理 15】 函数y = J0go.5(4x2 3x)的定义域为.【答案】-,0) (3,1442由题意得：log0.5(4x -3x) 02则由对数函数性质得：0；4x -3x<1J .2 八0 <4x -3x-3/ 2 Q -1 ,0)=(3 ,1即dx -3x求得函数的定义域为：44 .3 .【2005 江苏，理 16若 3a=0.618, a C Ik,k+1), kC Z、贝U k=.【答案】k = T.如图观察分析指数函数y=3x的图象，函数

12、值为0.168 w 1,0)上，与3a=0.168,a k, k 1此较得：k = -1.4 .12005 江苏，理 17】已知 a, b 为常数，若22f(x)=x +4x+3, f (ax+b) = x +10x+24,贝 5a-b =【答案】2由 f(x)=x 2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24,得：(ax+b) 2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即：a2x2+2abx+t2+4ax+4b+3=>2+10x+24,比较系数得：42ab +4a =102b6.12007江苏，理8】设f (x) =lg ( +a)是奇函数，则使f (x) <01 -x的

13、x的取值范围是()A. (-1, 0) B. (0, 1) C. (-8, 0) D. (-oo, 0) u (1, +8)【答案】A 4b 3 =24求得：a=-1,b=-7, 或 a=1,b=3,则 5a-b=2.5.12007江苏，理6】设函数f (x)定义在实数集上，它的图像关于直线 x=1 对称，且当x>l时，f (x) =3x-1 ,则有()A.f(1)<f(3)<f(2)B.f(2)<f(3)<f(1)323323C.f (2)<f(1)<f( -)D.f( -)<f(2) <f(1)332233【答案】B篇:施1： Sftt

14、f=f (HJ可蒯螂象关强阴漏Mf d =f G T , =f 6 ,肝当启师f球即 前毓【+*)上力艇钻 好改班中=f >f (；) >f (；)二f (j)长应粉为二二a(I)越哂 般京根辅f丘)=f(2-i).娜琳息小蝴犍如触(-1)上是朝据耶蟒将做自 变鼐血梯迷,融费蒯尢2 312 J 解：由f22(-K ) -f ( X ) f Zg(T+ d= g(l1"口)1+xIf1-x2= (S+a) -a”此式恒成立，可得a*=1且(a+2)二3所以罚-1(j) <f <f (-)则/u)=m<o1 x>0<1解得-1<笨<Q

15、 故选A7.12007江苏，理16】某时钟的秒针端点 A到中心点。的距离为5 cm,秒针 均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两 点间的距离d (cmj)表示成t (s)的函数，则d=,其中t C0, 60.【答案】10sin 60解:，；乙。方二袅2兀=与 ou ju根据直角三角形的边长求法得到953氏喘故答案为工lOsin. oil8.【2009江苏，理10.已知a =Y5二！，函数f(x) = ax ,若实数m、n满足2f (m) a f (n),则m、n的大小关系为 A【答案】»<n【解析】考查指数函数的笔谢主.。"红函数/

16、<冷="在R上递；麻由/(触)>/3)得一。 29.12010江苏，理5】设函数f(x) =x(ex+ae-x)( xC R)是偶函数，则实数a的值为.【答案】1:函数 f(x) =x(ex + aex) , xCR是偶函数，:设g(x) = ex+ae x, x e R由题意知g(x)应为奇函数(奇函数x奇函数=偶函 数)，又. xCR, .g(0) =0,则 1 + a= 0, .a= 1.10.12011江苏，理2函数f(x) = log5(2x + 1)的单调增区间是.1 .二2,.1 ： 2,1 x -由2x+1 >0,得 2 ,所以函数的单调增区间是 1

17、1.12011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函-2数f(x )=2的图象交于P,Q两点，则线段PQ长的最小值为 x【答案】4【解析】本题考查了蹒的图象及性质的应用，是E级要求，中髓,直接画图结合斑I数的时器性可知，当y =kt直线的斜率为1时，线段为？长的最小，最小信为心或设直线为丁 =皿比>。)，由方程组/2解得P.。> = - x两点的坐标，再求线段为?长的最小值，此法相对计算量赖大j不如利用图象和性质快捷,合理画出区数图 象利用国数的性质是解决心数问甄的常用方法要掌握各种常见解散的图象和性质，选用适当的方法求解问 fi< ._，_ 2x +

18、 a,x<112.12011江苏，理11】已知实数a#0,函数f(x) = 3, ，若-x-2a,x >1f(1 a) = f (1+a),则 a 的俏为 .3 【答案】一4本题考查了函数的概念及函数和方程的关系，是A级要求，中档题.由题意得，3 a = 当 a >0 时，1+aA1,1a<1 , 2(1a) + a = (1 + a)2a ,解之得 2,不合3a 二 一舍去；当 a<0时，1 +a <1,1-a > 2(1+a)+a = -(1-a)-2a ,解之得 4.本题只要根据题意对a分类，把问题化为方程问题求解即可，而无需画图，否则 较易错.

19、要分析各类问题的特点，恰当转化是解决问题的关键，要培养相关的意 识.13 .【2012江苏，理5】函数f (x) = J1 -2log6x的定义域为.【答案】(0,五要使函数f(x) =5-210%*有意义,则需1-2log6x-0,1x2 解得0<x0而，故f(x)的定义域为(0,陶.14 .【2012江苏，理10】设f (x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1ax 1，-1 -x 0，13上，f(x) = <bx+2其中 a，bCR 若 f() = f(3),则 a+ 3b 的值为bx-,0 <x<1,22,x 1【答案】-10【解析】根据题意.可得L 6+

20、21-« =/(ix2七=八|)=/(-5即上?=I 11/x-32。2m=2, 解得|b 二 Y故a+ 3b 10.15.【2014江苏，理10】已知函数f (x) = x2+mx-1 ,若对于任意的xw m,m + 1都有f(x) <0,则实数m的取值范围为f (m) = m2 m2 -1 :二 0,22解得一J cm <0.f (m 1) = (m 1) m(m 1) -1 ： 0,216.【2016年高考江苏卷】函数y=13- 2x- x2的定义域是【答案】1-3,11试题分析：要使函数式有意义，必有3-2x-x2 > 0,即x2+2x-3< 0,解得

21、-3<x<1 .故答案应填：1-3,1【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解” 是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大 于零等出发，而解则与一元二次不等式、指(对)数不等式、三角不等式等联系 在一起.x a, - 1工 x ：二 0,上，f(x) = +2- dI x ,0 w x<1,15,17.【2016年高考江苏卷】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间-1,1)其中a R.若f(-)= f(-),则f (5a)的值是22【答案】-1【解析人令人;口占W£r&j&#

22、163;r4JI 7因此 /(5a) = -l+-=-y.【考点】分段的数，周期性质【名师点睛】分段治数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的均数解析式是什么.出数 周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及 其所对应的函数值，尤其是分段困救分界点处的函数值.能力题组1.12010江苏，理14】将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 S=零安2,则S的最小值是32、3【答案】丁设剪成的上一块正三角形的边长为 x.则$=(0<x<1),33 231-x2x44C， 4、3S =36x

23、2 20x 62X2(1x )4M 6x2+20x 6 22 3(1- x2)2令S' =0,得x=1或3(舍去). 3x =1是S的极小值点且是最小值点. 3tanC tanC sin C cosS sin C cosB sin C(sin B cos A cosBsin A) I = I =tan A tan B sin A cosC sin B cosCsin A sin B cosC一 (Q 12-.Sn=U U=Q.31 1392.12012江苏，理17】如图，建立平面直角坐标系 xOy, x轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后

24、的轨迹在方程y = kx1(1 +k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮20的射程是指炮弹落地点的横坐标.伙干狗0期千米)(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的 横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【答案】(1) 1。千米；6千米【解析】解：令歹=0,得比L 1 +由实际意义和题设条件知心>0,正>0,20故兀=g=3rq竺= l。，当且仅当卜=1时取等号.1+必工2 k所以饱的最大射程为千米.因为所以炮强可击中目标"存在k>0,使3. 2=如 (1 + )才成立关于

25、k的方程，第一 2020at+ s + 6d=0 有正根判别式 A=( 20a)a-4s (a+64)匕0言通所以当区不超过6(千米)时，可击中目标.3.12013江苏，理13】在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a, a), P是函数y =1(x>0)图象上一动点.若点 P, A之间的最短距离为2石，则满足条件的x实数a的所有值为:E答案】1, 710【解析】设P点的坐标为(五1),则|PA|2=(工一口甘+ (!-")+卜十B=备、令¥ =工十! 22，5?J |PA|2=t22at + 2a2 - 2(ta)2 + a2-2(t2).结合题意可知当aWZ,2时，

26、|FA|2取得最小值,此时(2-a)2 + a2-2=8,解得也=一,合=式舍去).当t=时，|孤|2取得最小值,此时32-2=8,解得a=J5, a=7记(舍去).故涧足条件 的实数的所有值为, -1+4.12014江苏，理13】已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当xw 0,3)时，f (x) = x2 -2x +1 ,若函数y = f (x) -a在区间_3,4上有10个零点(互不 2相同)，则实数a的取值范围是.【答案】(0,1)，一.一.21 1作出函数f (x) = x2 2x+_ ,x W0,3)的图象，可见f(0)=,当x = 1时，2217f(x)极大=,f(3)=,万

27、程f(x)-a=0在xq-3,4上有10个零点，即函数 22y = f(x)和图象与直线y = a在-3,4上有10个交点，由于函数f(x)的周期为3,因此直线y=a与函数f(x)= x2 -2x , xw 0, 3的应该是 4个交点，则有1a-(0,-) ,2_ q ,.、一 .一, 一、0 0 < x <1、5.12015局考江苏，13已知函数f(x)=|lnx|, g(x) =20,0，则方Jx2 -4|-2,x>1程| f(x)+g(x)| = 1实根的个数为 E答案】4【解析】由题意得:求碱？=工）与V = 1 -双工）交点个数以及函数y n 工）与？ = -1 -

28、或工）交点个数之和, 1,。<二工1因为"1 一烈 1）T 7-之工22 ,所以函数,=/（工）与*1-成工）有两个交点，又'7,0<141，1一芥015T乜1，所以函数>/8与V-1Y*）育两个交点，因此并有4个交点 ?-3±1<1<2【考点定位】函数与方程.三.拔高题组1.【2005江苏，理22】已知aw R,函数f (x) = x2 x-a .(I)当a=2时，求使f (x) =x成立的x的集合；(H)求函数y = f (x)在区间1,2上的最小值.1 一 a,当 a «1时;0,当 1 <a W2时；m = &l

29、t;4(a -2),32 <a 时;3s (；二、a1,当 a > 工时；【答案】(i) 0,1 V2- (n)13(I )由题意,f(x)=x2 x 2.当 x<2 时,f(x)=x2(2-x)=x, 解得 x=0,或 x=1;当 x 之2时，f (x) =x2(x -2)=x，解得 x =1+42.综上所述，所求解集为0,1+向.(R)设此最小值为m.当 a=1时，在区间1,2上，f(x) = x3-ax2.f / (x) = 3x2 - 2ax = 3x(x-"2 a) 0, x (1,2),因为：3则f(x)是区间1,2上的增函数，所以m=*1)=1-a.当

30、I<a< 2B寸，在区间L司上，f 3=xx-a> 6由/g> =朦0二M = /=8当 >2 时 F 在区间 E 2上，/(x)-£ixa -JCa./x) 2血3/ =3X).若。之3.在区间(i, 2)内£/&)>乌从而f6)为区间，2上的摺嬲,由此得：hf£(1)=xL2若贝ij 1_ < §。< 2当1 < , < ：时/ ><).从而幻为区间口 §上的增函数;当g < k <渊，从而r为区间i1”止的减函数.因此，当 24*3 时，1Pf (

31、1)=8-1 gj(2)=d(8-2).当 2 < 0 « g 时.4<a 2) « 口 L 故布二* 4 - 2), 当 g < o v 30力显一1 < 4<口 一2).故胞="11 一日,当。W1B寸; 。.当l<a«2时;综上所述，所求函数的最小值班二17大口一2).当2y己时:口一 L 当口>?时；2.12006江苏，理20】设a为实数，设函数f (x)=a%1 x2 +、，不$+工、的最 大值为g(a).(I)设t = f+g,求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)(H)求 g(a)(田)

32、试求满足g(a) =g(l)的所有实数aa【答案】(I) m(t)=1at2 +t -a,t£72,21a、a+2,211(R ) g (a) - -a -, - : a :-, 2a 222， a -2, 、 一 .2.(田)-72<a < -，或 a=1 2解析£ = Vl + x + Jl-x >要使有t意义，必须1+kO且I-Qo,艮/ ? =2+2jl-d eZ4 J金。t的取值范围是J5.21由得= ¥ -1 £=a( L)+t= +，一直.，E22(2)由题意知g(a)艮防更数双。=J 十/一。/E%5,2的最大值.注意到

33、直线/ = -是抛物线旭<£> = ：a? + F-。的对称轴，分以下几种情况讨论. a2当aR时,函数尸m(t),才打点,2的图象是开口向上的抛物线的一段，由f = -4 <0知m在JS*2上单调递增，晨a)二m=a+2 a当 a二。时,*c(a)21当9时,函数产m(t),N的图象是开口向下的抛物线的一段，1行若二一一 EPX0L即白4-则虱=W1(点)=&口2若广=一工£(应*2,- - <a<-Rdr() =a22口2口若十二一,已(2."K»),即一,<口 <0贝i爪。> =风2) =。+

34、2a2:二 a :二一一, 22解法一二情形1：当"T时卜此时区3,心二” 由2 + 应解得仁-1-左，与，2矛盾.情形2：当2”<0色/时，此时以。)=卢，4与二一 2。2口志二-；解得，a =-点与口 <-五矛盾. a 1情形3：当立色叁匕立时，此时爪。)=& 二冢3 2 a 2。所以-& <a< -避, 2情形4：当一立c。4一工时，-2<-<-2,此时盛二f一 22a2ag()=近-a - = &,解得 a = 一，与a > -a2a22矛盾.111-a <0- ： -2g(一) = v：2情形5:当 a

35、 , 22解得 a- 1由 a，由a>0得a=1. 时，a ,此时g(a)=a+2, a厂 a=&_2，与a由a+2=42解得2矛盾.1c,1、1 c0g () = 2情形6:当a>0时，a ,止匕时g(a)=a+2, a a1一 .2g =g()- - 2 - a - - - ,综上知，满足a的所有实数a为2或a=l.3.12007江苏，理21】已知a, b, c, d是不全为零的实数，函数f (x) =bx2+cx+d,g (x) =ax2+bx2+cx+d.方程f (x) =0有实数根，且f (x) =0的实数根都是g (f(x) =0的根；反之，g (f (x) =

36、0的实数根都是f (x) =0的根.(1)求d的值；(3分)(2)若a=0,求c的取值范围；(6分)(3)若a=l , f (1) =0,求c的取值范围.(7分)【答案】(1) d=0. (2) 0, 4) . (3) 0,)3【解析】解；(1)设上为方程的一个根，即f (工)犯 则由题设得八FSA二立于是，宫招小(力 =0,即g 8)=卢0,所以，«.(2)由题意及(1)知g(jr) -AX-bxcx.由炉0 得 bf 仃是不全为零的实数，Q.- bx +cjr=jr ( bx+c) f 则 g ( -x (Aa+c)奴(加+#"="方程f O)=。就是Jf (

37、加+S =0.方程 gCjc) =0 就是 x(6外公(i)xbcxc) =0.(i当片0时，b声0,方程、的根都为封，符合题意.(11)当 g A0时j方程、的根都为符合题意.31。当所为,时0时,方程的根为“尸6所-：，它们也者覆方程的根，但它们不是方程齐此介a b的实数根.由题意，方程阴18鹏占0无实数根，此方程根的判别式二1e7小 得。Y4.综上所述,所求c的取值范围为9, 4)./ 一、 r* _，.、 - 2t 肉，、2/*、(3)由 a=1, f (1) =0得b= - c, f (x) =bx+cx=cx (-x+1), g (f (x) =f (x) f2 (x) -cf (

38、x) +c.由f(x)=0可以推得g (f(x)=0,知方程f(x)=0的根一定是方程g(f(x) =0 的根.当c=0时，符合题意.当cw。时，bw0,方程f (x) =0的根不是方程f2 (x) -cf (x) +c=0的根，因此，根据题意，方程应无实数根，那么当(-c) 2-4c<0,即 0<c<4 时，f2 (x) -cf (x) +c>0,符合题意.当(-c) 2-4c>0,即c<0或c>4时，由方程得f (X)2=- cx +cx=c 二 c2 - 4c22c 二.c2 -4c -，即 cx cx+=0,2则方程应无实数根，所以有(-c)

39、2-4cc+£c _4c <0 且(_c)2-4c 2c - ' c 4c <0.2当 c<0 时，只需-c2-2cjc2 4c <0,解得当0 4时，只需-c2+2c，c2 4c <0,解得0<c<16 ,矛盾，舍去.30<c(竺.3因此，4< c<16.3综上所述，所示c的取值范围为0, 16 ).34.12008江苏，理20】已知函数f1(x)=3x，f2(x) = 2,3x"2 (xWRQPz 为常数).函数f(x)定义为：对每个给定的实数xf (x)=Jfi(x)，若 fi(x) < f2(

40、x)jf2(x),若 fi(x) > f2(x)(1)求f(x) = fi(x)对所有实数x成立的充分必要条件(用P1,P2表示)；(2)设a,b是两个实数，满足a<b,且 即访w (a,b).若f(a) = f(b),求证：函数 b - af(x)在区间a,b上的单调增区间的长度之和为 bya (闭区间m,n的长度定义为 n m)【答案】(1)b -api - p2 -10g3 2.(2)2解析解:(1)由的定义可知，/8=工(力(对所有实数兀)等价于E任)方(尤)(对所有实数无)这又等价于3卜旬如yfl即卜kF < 3喝工 =2对所有实数，均成立.(*)由于，一 Pi H

41、工一 p" h 一功)一 一巧)1=人一0K# £号的最大值为人一故(本)等价于卢一闻M2,即-%区匕明2,这就是所求的充分必要条件<2)分两种情形讨论<i)当必一的|«/需2时，由(1)知/<8=/(力(对所有实数XE6*冏) 则由口)二/ (6)及口 < p i<3易知功二色乎，3P1", x :二 p1fi（x）=j1冉由3 1, x 2 P1的单调性可知，函数f （x）在区间a，b上的单调增区间的长度,a b b-ab -为 22（参见示意图1）（ii）上一外2时，不妨设上，则三一Pi1。的2,于是当尤£乃

42、时,有=3尸3肉t 人8,从而/3 :工（必当尤上历时，有用力=3Da=3我如m =3幽一凡3to&2*3I*A = f2（x）当为工乃时，工（功二3一马，及力（力=2.3囱一1由方程3工一用=2 3巧-解得f1（x）与f2（x）图象交点的横坐标为Xn pSL xo -_P2 . 1 n Q210g3 21r/、, c，Pi 二 % = P2 ( P2 - Pi) -10g3 2:二 P2显然2,这表明x。在Pi与P2之间.由易知f (x)=fi(x)f2(x)综上可知，在区间a，b上f(x)= fi(x) f2(x)（参见示意图 2）故由的数工(功及工力的单调性可知,在区间口句上的单

43、调增区间的长度之和为(内名)+9，由于/。= 的,即3什= 2 3% ,得Pi+p2 = o+B+1 呜 2故由、得(-巧5。2 = 综合(i)(ll可知，/(»在区间14句上的单调增区间的长度和为小5.12009江苏，理19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为 m元，则他的满意度为如果他买进该m a产品的单价为n元，则他的满意度为 n .如果一个人对两种交易(卖出或买进) n .a的满意度分别为工和h2,则他对这两种交易的综合满意度为 J遍.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和

44、20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元, 甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙求好和h乙关于mA、。二h乙；3mB的表达式；当mA = mB时，求证:5，3八甲、乙两人的综合满意度均最大?(2)设mA = mb ,当mA、mfe分别为多少时,5最大的综合满意度为多少?记(2)中最大的综合满意度为 ho,试问能否适当选取 mA、mB的值，使得 h甲之为和八乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由【答案】（1）详见解+析；（2） mB =20, mA = 12时，甲乙两人同时取到最大的10综合满意度为5 （3）不能本小题主要考查函数的概念、基本不等式等

45、基础知识，考查数学建模能力、抽 象概括能力以及数学阅读能力.满分16分.%= 制力十12湘b + 5'3mA = -mB当 5 时,3mB53-mB 35mBmB 20mA 4-3+ 20"3 mB53mB 125 BmBmB 52 mB(m)B 5)(m1B 20)(用皿巳3,12,活且 w 5,20)2 mB(m)B 20)(m)B 5)3+2O)(ms 4-5)LOCK)1+ 25 + L（2）当时,mAmBmA 12 mB 5-A_ 105得:mA 12mAm«B5 , 5w mB235一=x,=y,x、y -,14,即:令mAmB则J05hfc h0=(1

46、 x)(1 4y) = 同理，由5得：215 x、y ,11 4x、1+4y 2,5, 1 x、1+y - ,2,另一方面，425 51(1 4x)(1 y) -,(1 - x)(1 4y) _-,x = y =22当且仅当 4 ,即mA=mB时，取等号.所以不能否适当选取mA、mB的值，使得饰之生和"同时成立，但等号不 同时成立.6.【2009江苏，理20】设a为实数，函数f(x) = 2x2+ (x-a)|x-a|.若f(0)之1,求a的取值范围； 求f (x)的最小值； 设函数h(x)= f(x),x (a产)直接写出(不需给出演算步骤)不等式 h(x)- 1的解集(2)-2凭

47、口30,£1<0L 3当口£孝,当)时，解集为3例)；当。E (一手孝)时,解集为g=D广+ -2az田)；当H-迎.马时，解集为1+ 43-20：”).223t解析】本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解F二次不等式等基础插儿考查灵活运用数形结 合、分类讨论的思想方法进行探索分析与解决问题的综合能力.满分16分(1)若 f(0)-1-a|a |一1 =,则a <0a*1=a - -1f(x)min(2)当 x*a时,f (x) =3x2 -2ax a2,f(a),a -02a2,a-0a2a2.f ( ), a ： 0, a ： 0.3. 322当 X wa

48、时，f (x) =x +2axa ,f ( X)min-_2_f (-a), a _0_2a ,a _ 0=-,、-=2f (a),a :二 0 2a ,a ：； 0f(x)min综上2-2a2, a _0=2a2n亍,a,0”(+叼时，h(x22得 3x 一 2ax + a -1 > 0,2_2_ 2.：=4a -12(a -1) =12 -8a时, E 0, x w (a, +=c).6：二a2 >0,得:,a - 3-2a2(x-x a)(x一)_0讨论得：当2 )时，解集为(a,)；(a, a- 3-2a2时，解集为 3a3-2a2.、-,:-)。；时，解集为a 、3-2a

49、2，二)7.【2016年高考江苏卷】(本小题满分16分) 已知函数 f (x) =ax +bx(a >0,b >0,a *1,b*1).1 a = 2,b = (1)设2.求方程f(x)=2的根;若对任意xw R,不等式f(2x)之mf(x)-6恒成立，求实数m的最大值；(2)若0 <a <1,b>1 ,函数g(x户f (x)-2有且只有1个零点，求ab的值.1答案】(1)04(2) 1【解析】试题分析1)根据指数间倒数关系转化为一元二次方程，求方程根F根据指数间平方关系，将不等 式转化为一元不等式，再利用娈量分离转化为对应函数最值，最后根据基本不等式求最值5(2

50、)根据导函 数零点情况,确定函数单调变化趋势，结合图象确定唯一零点必在极值点取得,从而建立等量关系？求出 岫的值.试题解析二<1)因为力所以/5) = 2+2一。方程/'(X) =2,即2+2虫二2,亦即2工户一2x21+1=0,所以丁一13二0,于是2、=1,解得又=0.由条件知 fg =2忘 +1-21 =(2I + 2-I)1-2=<f(x)1 -2.因为/c)AW(»6对于xeR恒成立，且2 A所以m < fx)一4对于x w R包成立.24) 口( f (0)2 4 /-4 ,且 ' ' =4 ,f(x)f(0)f(x)而气F =

51、f(x)会.2, f(x)- f (x)f (x),所以m <4 ,故实数m的最大值为4.(2)因为函额以幻=/(力2只有1个零点J而以5 =2二d + b。2:0,所以o是函数宫(力的唯一零点.因为 £4(x) = «i ln«4-2*rlnZ» f 又由 0 < a <1,8>1知Ina <O,lni >0 ,所以H(E> =。有唯一解与=1U -丝).令双力二以刘，则/力二(排In 0+歹In埒=+"(ln 5产,从而对任意#ER,砥力>,所以£(，>=双称是(Ye,*。)上

52、的单调增函数， 于是当工已(T°巧)？才3<以&) =。)当兀巨飞,田)时F豕:>*)= 0.因而函数双幻在(Y0%)上是单调;咸函敬，在小，田)上是单调增函数.下证为=0, 若/<0，则为</<(),于是爪藁)<爪0)二0,又成1。酊2) " 口忆'+跟工一2>白吃”-2=0J且明救义(力在以子和IoeZ为端点的闭区间上的图象不 Jar间断，所以在 汉和loga2之间存在g(x)的零点，记为xi.因为0<a<1,所以210g a 2 <0,又x0 <0 ,所以Xi <0与"0

53、是函数g(X)的唯一零点”矛盾.若%>0,同理可得，在 包和1oga2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾.2因此，X0 -0.于是 _Jn_a=1,故 |na+lnb = 0,所以 ab = 1.In b【考点】指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点【名师点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图等确定其中参数的范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充 (5分)(2017?工苏)设f (x)是定义在R上且周

54、期为1的函数，在区间0,产 2 匚1)上，f (x) = * ' ' D ,其中集合 D=x| x=" 1 , n C N*,则方程 f (x) - lgx=0 k, i虹In的解的个数是 8 .【分析】由已知中f (x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间0, 1)上，f(x) = x ' x'D,其中集合 D=x| x=nz!? nCN*,分析 f (x)的图象与 y=lgxk,其也)n图象交点的个数，进而可得答案.【解答】解：在区间0, 1)上，f (x)='"D,第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f (x)是定义在R上且

55、周期为1的函数，F2在区间1, 2)上，f (x)=°T)，此时f (x)的图象与y=lgx有且 x-1, 篡缸I只有一个交点；同理：区间2, 3)上，f (x)的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间3, 4)上，f (x)的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间4, 5)上，f (x)的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间5, 6)上，f (x)的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间6, 7)上，f (x)的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间7, 8)上，f (x)的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间8, 9)上，f (x)的图象与y=lgx有且只有一个交点；在区间9, +00)上，f (x)的图象与y=lgx无交