成人高考数学笔记(文科)

1、第一章集合和简易逻辑一、考点：交集、并集、补集概念：1、由所有既属于集合 A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合 A和集合B的交集，记作A n B,读彳“ A交B”（求公共元素）An B=x|x e A,且 x e B2、由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作AU B, 读作“ A并B”（求全部元素）A U B=x|x e A,或 x e B3、如果已知全集为 U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做集合 A的补集，记作CuA,读作“ A补”CuA= x|x U ,且 x2 A 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的

2、形式出现二、考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果 A成立，那么B成立”。1 .充分条件：如果 A成立，那么B成立，记作“ A-B” “A推出B, B不能推出A”。2 .必要条件：如果 B成立，那么A成立，记作“ AB” “B推出A, A不能推出B”。3 .充要条件：如果 A-B,又有A-B,记作“ AB” “A推出B , B推出A”。解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A,然后进行判断第二章不等式和不等式组三、考点：不等式的性质1 . 如果a>b ,那么b<a ;反之，如果 b>a ,那么a<b成立2 . 如果a>

3、;b ,且b>c ,那么a>c3 . 如果a>b ,存在一个c （c可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c , a-c>b-c4 .如果a>b , c>0 ,那么ac>bc （两边同乘、除一个正数，不等号不变）5 .如果a>b , c<0 ,那么ac<bc （两边同乘、除一个负数，不等号变号）6 .如果 a>b>0 ,那么 a2>b 27 .如果a>b>0 ,那么a a > bb ;反之,如果 Oa > bb ,那么a>b解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式

4、或一元二次不等式移项和合并同类项方面 四、考点：一元一次不等式1 .定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。2 .解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号 要发生改变）。3 . 如：6x+8>9x-4 ，求x? 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8 ,合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4 （记得改变符号）。五、考点：一元一次不等式组1 .定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2 .解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一

5、次不等式的交集（公共部分）。六、考点：含有绝对值的不等式1 .定义：含有绝对值符号的不等式，如： |x|<a , |x|>a型不等式及其解法。2 .简单绝对值不等式的解法：|x|<a的解集是x|-a<x<a,取中间，在数轴上表示所有与原 点的距离小于a的点的集合；|x|>a的解集是x|x>a或x<-a,取两边，在数轴上表示所 有与原点的距离大于 a的点的集合。3 .复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|<c ,相当于解不等式-c<ax+b<c,不等式三边同时减去 b,再同时除以a （注意，当a<0的时候，不等号要改变方向）；

6、|ax+|>c相当于解不等 式ax+b>c 或ax+b<-c ,解法同一元一次不等式一样。解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”七、考点：一元二次不等式1.定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。 如:22ax +bx +cA0与ax +bx+c<0（a>0）22 . 解法：求 ax +bx+c>0 （a>0 为例）23 .步骤：（1）先令ax +bx+c = 0,求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）- b 二 b2 - 4ac求根公式：x =2a十字相乘法：如：6x2-7x

7、-5=0求x?2 1X3 -5交叉相乘后3+-10 = -72解析：左边两个相乘等于 x前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x前的系数，如满足条件即可分解成： （2x+1 ） X （ 3x-5 ） =0 ,两个数相乘等于0,只有当2x+1=0 或3x-5=0 的时候满足条件，所以 x= 一2或x= °。23配方法（省略）（2）求出x之后，“>”取两边，“<”取中间，即可求出答案。 注意：当a<0时必须要不等式两边同乘-1 ,使得a>0 ,然后用上面的步骤来解。八、考点：其他不等式1. 不等式（ax+b ） （cx+d ） >0 （或<

8、;0 ）的解法2这种不等式可依一兀二次方程（ax+b ） （cx+d ） =0的两根情况及x2系数的正、负来确定其解集。. ax b .2. 不等式 >0 （或<0 ）的解法cx d它与（ax+b ） （cx+d ） >0 （或<0 ）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解。3. 此处看不明白者问我，课堂上讲。第三章 指数与对数九、考点：有理指数募1 .正整数指数哥：an aa a aa a" a表示n个a相乘，（n w N+且n>1 ）2 .零的指数哥：a0 =1 （a #0） n13 .负整数指数哥：a"（a=0, pw NQ a

9、p4 .分数指数哥：正分数指数哥:负分数指数哥:a n = nam (a>0,； m , n w N n>1 )mann.am(a>0, ; m, nW N4且 n>1 )解析：重点掌握负整数指数哥和分数指数哥十、考点：哥的运算法则1. axMay =ax* （同底数指数哥相乘，指数相力口） x2. a7=axT （同底数指数哥相除，指数相减） by3. （ax）y =axy （可以乘进去） x x x4. （ab） =a b （可以分别x次） 解析：重点掌握同底数指数哥相乘和相除H一、考点：对数1 .定义：如果ab=N （a>0且a =1）,那么b叫做以a为底的

10、N的对数，记作loga N: （N>0 ），这里a叫做底数，N叫做真数。特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记log10 N为lgN ；以e为底的对数叫做自然对数，e-2.,通常记作ln N 。2 .两个恒等式：al0gaN=N, logaab=b3 .几个性质:loga N = b, N>0 ,零和负数没有对数loga a =1,当底数和真数相同时等于1loga1=0,当真数等于1的对数等于0lg10n =n, (nWZ)十二、考点：对数的运算法则1. loga (MN) = loga M十loga N (真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同, 可以变成真数相乘

11、)2. log a M Tog a M -loga N (真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同， N可以变成真数相除)3. log a M n = nlog a M (真数的次数n可以移到前面来)11 1 4. log a n M =- loga M (JM =Mn,真数的次数一可以移到刖面来) nnb b5. log Na M = log n Ma第四章 函数十三、考点：函数的定义域和值域定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域求定义域：y = kx b1. 2一般形式的定义域：xCRy = ax bx ck 2. y=一 分式形式的7E义域：xW0x3.

12、y Vx根式的形式定义域：xR4. y = loga x对数形式的定义域：x>0解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集(公共部分)即可十四、考点：函数的单调性在y = f(x)定义在某区间上任取Xi,x2,且Xi<x2,相应得出f (Xi),f(x2)如果：1、f (Xi) < f(x2),则函数y= f(x)在此区间上是单调增加函数，或增函数，此区间叫做函数的单调递增区间。随着 x的增加，y值增加，为增函数。2、f(x1)> f(x2),则函数y= f(x)在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着 x的增加，y值减少，为

13、减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的 y值增加了，为增函数；相反为减函十五、考点：函数的奇偶性定义：设函数 y = f (x)的定义域为D ,如果对任意的x C D ,有-x C D且：1、f(x) = -f(x),则称f(x)为奇函数，奇函数的图像关于原点对称2、f (-x) = f (x),则称f (x)为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称解析：判断时先令 x = -x,如果得出的y值是原函数，则是偶函数；如果得出的y值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。十六、考点：一次函数定义：函数y =kx+b叫做一次函数，其中 k, b为常数，且k#0。当b=0

14、是，y = kx为正 比例函数，图像经过原点。当k>0时，图像主要经过一三象限；当 k<0时，图像主要经过二四象限十七、考点：二次函数定义：y=ax2 +bx+c为二次函数，其中 a, b, c为常数，且a=0,当a>0时，其性质如 下：1、定义域：二次函数的定义域为Rb 4ac -b2b2、图像：顶点坐标为(,),对称轴x =,图像为开口向上的抛物线，如2a 4a2a果a<0,为开口向下的抛物线3、单调性：(-8,一旦单调递减，-b, +8)单调递增；当a<0时相反.2a2a,2,24ac - b4ac - b4、最大值、最小值：y = ac b为最小值;当a&

15、lt;0时y= ac b取最大值 4a4abc5、韦达 7E 理：x1 + x2 = ,x1 x2 = 一aa十八、考点：反比例函数k 乂 ： y = 叫做反比例函数x1、定义域：x¥02、是奇函数3、当k>0时，函数在区间（-8, 0）与区间（0, +8）内是减函数当k<0时，函数在区间（-8, 0）与区间（0, + OO）内是增函数十九、考点：指数函数定义：函数y =ax（a >0且a ¥1）叫做指数函数1、定义域：指数函数的定义域为R2、性质：01a =1,a =axa 03、图像：经过点（0,1）,当a>1时，函数单调递增，曲线左方与x轴无限

16、靠近；当 0<a<1时，函数单调递减，曲线右方可与x轴无限靠近。（详细见教材12页图）二十、考点：对数函数定义：函数y=logax（a>0且a #1）叫做对数函数1、定义域：对数函数的定义域为（0, +8）2、性质：loga 1 = 0,loga a =1零和负数没有对数3、图像：经过点（1,0）,当a>1时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当0<a<1时，函数单调递减，曲线上方与y轴无限靠近。（详细见教材13页图）第五章 数列二H一、考点：通项公式定义：如果一个数列 an 的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这13个公式就叫做这个

17、数列的通项公式。Sn表示前n项之和，即Sn = a1 + a2 + a3 +an ,他们有以下关系:ai =San =Sn -Sn，n.2备注：这个公式主要用来求 a ,当不知道是什么数列的情况下。如果满足an书-an = d则是等差数列，如果满足如t = q则是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差数列或等比a n数列的知识点来求。2、 考点：等差数列定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差,用d表示。an书-an =d1、等差数列的通项公式是：an =ai +(n1)d、”一口n(a1 an)n(n -1)d2、刖n项和公式是：Sn = na1 +

18、223、等差中项：如果 a, A.b成差数列，那么 A叫做a与b的等差中项，且有3、 考点：等比数列定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比,用q表示。an±=qan1、等比数列的通项公式是n -1an = aiq2、前n项和公式是:Snai(1-qn)i -q3、等比中项：如果a,B.b成比数列，那么 B叫做a与b的等比中项，且有重点：若qCN,且m+n = p+q,那么：当数列 (an)是等差数列时，有am an =ap+ aq；当数列An是等比数列时，有 am a = Hp久第六章 导数二十四、考点：导数的几何意义1、几何意义：函数f(x

19、)在点(Xo,y°)处的导数值f'(Xo)即为f(x)在点(Xo,y°)处切线 的斜率。即k = f (%) =tan (“为切线的倾斜角)。备注：这里主要考求经过点(Xo,yo)的切线方程，用点斜式得出切线方程 y-y0 = k(x-%) 2、函数的导数公式：c为常数(c) =0 (xn)= nxn 二十五、考点：多项式函数单调性的判别方法在区间(a, b)内，如果f'(X)之0则f(x)为增函数；如果 f'(x)M0, f(x)为减函数。所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令f '(X)至0解不等式就得到单

20、调递增区间，令f '(X) M 0解不等式即得单调递减区间。二十六、考点：最大、最小值1、确定函数的定义区间，求出导数f'(x)2、令f (x) =0求函数的驻点(驻点即 f '(X) = 0时x的根)3、用函数的根把定义区间分成若干小区间， 并列成表格.检查f '(X)在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f (X)在这个根处无极值。4、求出后比较得出最大值和最小值此知识点参考2009年全国统一成人高考文科试题第23题第七章三角函数及其有

21、关概念二十七、考点：终边相同的角1 .在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a,顺时针旋转得到一个负角b,不旋转得到一个零角。2 .终边相同的角 | 芹k 360+ a, k 属于 Z二十八、考点：角的度量弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，a表示角，l表示a所对的弧长，r表示半径，则：lI a 1 =r角度和弧度的转换：1800 =冗弧度3600 =2几弧度二十九、考点：任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设 P (x, y)是角”的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为 r (r = ；x2 + y2, r >0),则比值分别叫做角a的正弦、余弦、正切、

22、余切、正割、余割，即yxyxrrsin a = , cosa 二一，tan a = ,cot a = ，seca = , csca =rrxyxy考点：特殊角的三角函数值C£00300/仁045600900180027000316314313冗2冗3 n2sin 口0172v310-1222cos a1V"2120-10tan a0亚31J30不存在不存在cot aV31300不存在不存在第八章 三角函数式的变换考点：倒数关系、商数关系、平方关系2222, 22平方关系是： sin a +cos 口 =1 , 1 +tan a =sec a , 1 +cot a = csc

23、 a ；倒数关系是：tan a cot a =1 , sin a csca =1 , cosa secot =1 ；sin 二cos 二商数关系 te：tana =, cot a =。cos:sin工十二、 考点：诱导公式1、第一组：函数同名称，符号看象限sin(1800 a) = -sin a, sin(1800 -a) =sin a, 0、.sin(360 -a) = -sin a, sin(k3600 a) =sin a,0、cos(180 a) = -cosa, cos(1800 -a) = -cosa,cos(3600 -a) = cosa, cos(k3600 a) = cosa,

24、tan(1800 a) = tana, tan(1800 a) = -tana, tan(3600 a) = -tan a,tan(k3600 a) =tan a,0、cot(180 a) = cot acot(1800 -a) = - cota0、.cot(360 -a) = -cotacot(k3600 a) = cot asin( -a) = -sin a,cos(-a) = cosa,tan(-a) = - tan a,cot( -a) = -cot a2、第二组：变为余函数，符号看象限sin(900a) =cosa,sin(900 -a) =cosa, sin(2700 -a) =

25、-cosa, sin(2700 +a) = -cosa,cos(900 a) = -sin a, tan(900a) = -cota,cos(900 - a) =sina, cos(2700 -a) = -sina, cos(2700 a) =sina,tan(900 - a) = cot a, tan(2700 -a) = cot a,tan(2700 a) = - cot a,cot(900 a) = -tanacot(900 - a) = tana cot(2700 -a) = tana cot(2700 a) = -tana考点：两角和、差，倍角公式1、两角和、差：sin(:二 L )

26、= sin = cos L 二 cos 二 sin ：cos(-二 I ) = cos： cos : " sin 二 sin : tan(二 ')=1 2、倍角公式：sin 2a = 2sin a cos a 一 一sin2a=sina cosa2cos2 ： = cos2 a -sin2 a = 2 cos2 a -1 = 1 -2sin2 a2 tan atan 2a =2 。1 - tan a这个公式很重要，特别记得凡是出现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式，出现sin a coso（的者B要用至ij sin2n ,此考点主要在考函数的周期公式用至U。22. b3、辅

27、助公式：asin x+bcosx = 'a十b sin（x +中）,tan中= ,这个公式一般在求取大值或取 a小值时用。y=sinx的递增区间是.2k一一,2kn + 22（k w Z）, 递减区间是第九章三角函数的图像和性质三十四、考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值标准型周期公式最大值最小值y = Asin（®x 十中）+k2n T 陷1k+|A|k-| A|y = Acos（x +平）+k2nT 二一1缶1k+|A|k-| A|y = Atan（x +平）+ k31T 10 1无最大值无最小值考点：正弦、余弦、正切函数的性质2k 二2、 y= cosx的递增区间是

28、 2kH -n,2kn】（k eZ）,递减区间是k二,4、yy = tan x的递增区间是1 knkn +n ）（k 乞 Z） o=sin x为奇函数，y=cosx为偶函数,ji ）2 （k Z）y = tan x为奇函数。y = cot x的递减区间是般判断函数的奇偶性会考至L二3 二_+ 一 ,2kn +i（k u Z）；22第十章解三角形三十六、考点：余弦定理（已知两边一角）由余弦定理第一种形式：b2 = a2 c2 -2accosB222 a c - b由余弦定理第二种形式 ：cosB=2ac三十七、考点：正弦定理（已知两角一边）a b c正弦定理（其中 R表小三角形的外接圆半径）：=

29、2Rsin A sin B sin C三十八、考点：面积公式（已知两边夹角求面积）已知ABCA角所对的边长为a, B角所对的边长为b, C角所对的边长为c,则三角形的面积如下:C1，一S abc = - ab sin C 21. -1 ,. 一 acsin B = bcsin A第十一章平面向量三十九、考点：向量的内积运算（数量积）a与b的数量积（或内积）a b = a b cos 日四十、考点：向量的坐标运算设a = （xi,y1）b =仪2,丫2 ）,则：加法运算：a+b= （xi, yi ）+（x2, y2 = （x + X2, y1 + y2）减法运算：a-b= （x1, y1 ）-（

30、x2 ,y2 ）=（x1 - x2, y1 - y2）.数乘运算:ka= k（x1, y1 = （kx, ky1）内积运算:a b=（x1,y1）,（x2,y2）= x1 x2 +y1y2垂直向量：a±b=x1x2 + y1 y2 =0向量的模：| a| =：x2 + y2重点是向量垂直或求内积运算。四十一、考点：两个公式1、平面内两点的距离公式：已知P（x1，y1），P2R2, 丫2）两点，其距离：P1P2 =*, (xi x2 )+(y1 y2)2、线段的中点公式:已知Pi(Xi,y)F2(x2,y2)两点,线段P1P2的中点的m的坐标为(x, y),则:xix2yiy2x 二,

31、y = 22第十二章直线四十二、考点：直线的斜率直线斜率的定义式为k= tan a ( a为倾斜角)，已知两点可以求的斜率k= y2 - y1 ,(点x2 - xiA (x1, y1心口点B (x2, y2 )为直线上任意两点)。四十三、考点：直线方程的几种形式点斜式：y yo =k(x &)，已知斜率k和某点坐标(刈，丫。)斜截式：y =kx +b ,已知斜率k和在y轴的截距b两点式：yy1 =_xz2xL,已知两点坐标 A(x1,y1),B(x2,y2)y2 - yix2 - xi截距式：x +、= i ,已知在x轴的截距是a,在y轴的截距是b a b一般式：Ax By C =0重

32、点：直线的点斜式四十四、考点：两条直线的位置关系直线 li： Aix Biy Ci =0, I2： A?x B2y C2 =0两条直线平行：ki - k2两条直线垂直：ki k2 = -i重点：平行或垂直两条直线的斜率关系四十五、 考点：点到直线的距离公式|Ax0 十 By。+C点 P(Xo，yo)到直线 l： Ax + By+C =0 的距离：d=J,一,A2 B2第十三章圆锥曲线四十六、 考点：圆1、圆的标准方程是：(xa)2 +(yb)2 =r2,其中：半径是r,圆心坐标为(a, b),22222、圆的一般方程是：x +y +Dx+Ey + F=0(D +E 4F>0),其中：半径

33、是.D2 E2 -4F圆心坐标是3、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即:判别式法：A>0 , =0 , <0 ,等价于直线与圆相交.相切.相离；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径.等于半径.小于半径，等价于直线与圆相离.相切.相交。四十七、 考点：椭圆22221 .椭圆标准方程的两种形式是：斗+4 =1和¥2+22 = 1 (a >b>0)。2222a b a b2222 .椭圆 + g =1 (a > b a 0)的焦点坐标是(士c,0),准线方程是 x = ±,离心率是 a bce = c ,长轴长是2a ,短轴长是2a，焦距是2c淇中c2 = a2 b2。a重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求出标准方程。四十八、 考点：双曲线22221 .双曲线标准方程的两种形