八年级数学上3.3轴对称与坐标变化同步练习题

1、.精品文档.八年级数学上3.3轴对称与坐标变化同步练习题2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：3.3轴对称与坐标变化一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)1 .在平面直角坐标系中，已知点 A (2, 3),则点A关于x轴的对称点的坐标为()A. (3, 2) B. (2,3). ( 2, 3) D. ( 2,3)2 .如图，4人8与4 DEF关于y轴对称，已知A( 4, 6),B ( - 6, 2), E (2, 1),则点D的坐标为()A. (-4, 6) B. (4, 6) . (-2, 1) D. (6, 2)3 .将平面直角坐标系内的 AB的三个顶点坐标的横坐标乘以-1,

2、纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形 ()A.关于x轴对称B.关于y轴对称.关于原点对称 D.无任何对称关系4 .若莫四边形顶点的横坐标变为原的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是()A.矩形B.直角梯形.正方形 D.菱形5 .已知点与点 P关于x轴对称，点N与点关于y轴对称，若点NI (1, 2),则点P的坐标为()A. (2, 1) B. ( 1, 2). ( 1, 2) D. (1, - 2)6 .坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一点(-2, - 9),则的对称点坐标为何()A. (- 2, 1) B. . D . (8, - 9

3、)7 .点P (a- 1, b- 2)关于x轴对称与关于y轴对称的 点坐标相同，则P点坐标为()A. (-1, - 2) B. (T, 0) . (0, - 2) D. (0,0)8 .在平面直角坐标系中，正方形ABD的顶点分别为 A(1, 1)、B (1, - 1)、(1, 1)、D( 1, 1), y 轴上有 一点P (0, 2).作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点 B的对称点P2,作点P2关于点的对称点 P3,彳P3关于点D 的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B 的对称点P&,按如此操作下去，则点P2011的坐标为()A. (0, 2) B. (2,

4、0). (0, -2) D. (-2, 0)二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)9 .若点A (+2, 3)与点B ( - 4, n+5)关于y轴对称， 则+n=.10 .如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，RtAAB关于y轴对称的图形为 RtDEF,则点A的对应点D的坐 标是 .11 .如图，等边 AB, B点在坐标原点，点的坐标为(4,0),点A关于x轴对称点A的坐标为12 .如图，一束光线从点 A (3, 3)由发，经过y轴上 点反射后经过点 B (1, 0),则光线从点A到点B经过的路径 长为三、解答题(共4小题，满分52分)13 . 4AB在平面直角坐标系中的位置如图.

5、请画由 AB关于y轴对称的 A1B11,并求生A1、B1、1三点的坐标.14 .在直角坐标系中，将坐标是(3, 0), (3, 2), (0, 3), (3, 5), (3, 2), (6, 3), (6, 2), (3, 0), (6, 0) 的点用线段依次连接起形成一个图案.(1)作由原图案关于 x轴对称的图案.两图案中的对 应点的坐标有怎样的关系？(2)作由原图案关于 y轴对称的图案.两图案中的对 应点的坐标有怎样的关系？15 .在图(1)中编号的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为；关于x轴对称的两个三角形的编号为.在图(2)中，画由 AB关于x轴对称的图形A1B11,并

6、分别写由点 A1, B1, 1的坐标.16 .在平面直角坐标系中，直线 l过点(3, 0),且平 行于y轴.(1)如果 AB三个顶点的坐标分别是 A ( - 2, 0), B(-1, 0), ( - 1,2), 4AB关于y轴的对称图形是4 A1B11, A1B11关于直线l的对称图形是 A2B22,写生4人2822的 三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(-a, 0),其中a>0,点P关 于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,求 PP2的长.2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：3.3轴对称与坐标变化参考答案与试题解析一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分

7、)1 .在平面直角坐标系中，已知点 A (2, 3),则点A关 于x轴的对称点的坐标为()A. (3, 2) B. (2,3). ( 2, 3) D. ( 2,3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变， 纵坐标互为相反数.即点P (x, y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x, - y),进而得由答案.【解答】解：二.点 A (2, 3),点A关于x轴的对称点的坐标为：(2, -3).故选：B.【点评】此题主要考查了关于 x轴对称点的性质，正确 记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.2 .如图，4人8与4 DEF关于y轴对称，已知A( 4

8、, 6), B ( - 6, 2), E (2, 1),则点D的坐标为()A. (-4, 6) B. (4, 6) . (-2, 1) D. (6, 2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为 相反数，纵坐标不变.即点 P (x, y)关于y轴的对称点P' 的坐标是(-x, y),进而得由答案.【解答】解：: AB与4DEF关于y轴对称，A ( - 4, 6), D (4, 6).故选：B.【点评】此题主要考查了关于 y轴对称点的性质，准确 记忆横纵坐标的关系是解题关键.3 .将平面直角坐标系内的 AB的三个顶点坐标的横坐 标乘以-1,纵

9、坐标不变，则所得的三角形与原三角形 ()A.关于x轴对称B.关于y轴对称.关于原点对称 D.无任何对称关系【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐 标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称.【解答】解：二.横坐标乘以-1, 横坐标相反，又纵坐标不变，关于 y轴对称.故选B.【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相 反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相 反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反 数.4 .若莫

10、四边形顶点的横坐标变为原的相反数，而纵坐 标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是()A.矩形B.直角梯形.正方形 D.菱形【考点】坐标与图形性质；直角梯形.【分析】本题可根据题意可知答案必须是轴对称图形， 对四个选项分别讨论，看是否满足条件，若不满足则为本题 的答案.【解答】解：.四边形顶点的横坐标变为原的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，该图形必须是轴对称图形，直角梯形不是轴对称图形，所以这四边形不是直角梯形.故选B.【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合 的具体运用.要把点的坐标有机的和图形结合起求解.要掌 握坐标变化时图形的变化特点，并熟悉轴对称图形的特点.5 .已

11、知点与点 P关于x轴对称，点N与点关于y轴对 称，若点NI (1, 2),则点P的坐标为()A. (2, 1) B. (- 1, 2). (- 1, - 2) D. (1, - 2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【专题】数形结合.【分析】作由相关对称后可得点 P与点N关于原点对称， 那么可得点P的坐标.【解答】解：:点与点 P关于x轴对称，点N与点关于 y轴对称，.点N与点P关于原点对称，点P的坐标为(-1, - 2),故选.【点评】考查关于坐标轴对称的点的规律；用到的知识 点为：两点是关于一次 x轴对称，又关于y轴一次对称得到的点，那么这两点关于原点对称.6 .坐标平面上有一个轴对称

12、图形，、两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一点（-2, - 9）,则的对称点坐标为何（）A. （- 2, 1） B. D . （8, - 9）【考点】坐标与图形变化-对称.【专题】计算题.【分析】根据 A B的坐标，求由对称轴方程，即可据 此求生点对称点坐标.【解答】解：: A、B关于莫条直线对称，且 A B的横 坐标相同，对称轴平行于x轴，又二A的纵坐标为-，B的纵坐标为-，故对称轴为y=, y= - 4.则设（-2, - 9）关于y=-4的对称点为（-2,）,于是=-4,解得=1.则的对称点坐标为（-2, 1）.故选：A.【点评】此题考查了坐标与图形变化-对称，要知道，以关于x轴平行

13、的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标 之和的平均数为对称轴上点的纵坐标.7 .点P (a- 1, b- 2)关于x轴对称与关于y轴对称的 点坐标相同，则P点坐标为()A. (-1, - 2) B. (T, 0) . (0, - 2) D. (0,0)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【专题】计算题.【分析】点P (a-1, b-2)关于x轴对称点的坐标是 (a-1, 2-b),关于y轴对称的点坐标是(1-a, b-2), 根据题意就可以得到关于 a, b的方程，就可以求生 a, b的 值，从而求生点P的坐标.【解答】解：点 P (a-1, b-2)关于x轴对称点的坐标是(a - 1, 2

14、 - b),关于y轴对称的点坐标是(1-a, b-2),据题意得：a-1=1-a, 2-b=b-2;解得：a=1, b=2;.P点坐标为(0, 0);故本题选D.【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对 称的两点的坐标之间的关系.关于横轴的对称点，横坐标相 同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数.8.在平面直角坐标系中，正方形ABD的顶点分别为 A(1, 1)、B (1, - 1)、(1, 1)、D( 1, 1), y 轴上有 一点P (0, 2).作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点 B的对称点P2,作点P2关于点的对称点 P3,彳P3关于点D 的对

15、称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B 的对称点P&,按如此操作下去，则点P2011的坐标为()A. (0, 2) B. (2, 0). (0, -2) D. (-2, 0)【考点】坐标与图形变化-对称；正方形的性质.【专题】规律型.【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得由对应点的坐标，再利用变化规律得由点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得由答案.【解答】解：二.作点 P关于点A的对称点P1,作P1关 于点B的对称点P2,作点P2关于点的对称点 P3,彳P3关 于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5"P5 关于点B的对称点P6 -,按如此操作下去

16、，每变换4次一循环，点 P2011 的坐标为:2011 + 4=502 3,点P2011的坐标与P3坐标相同，点 P2011 的坐标为：(2, 0),故选：D.【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得由点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键.二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)9 .若点A (+2, 3)与点B ( - 4, n+5)关于y轴对称， 则+n= 0 .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列由方程求解即可.【解答】解：二.点 A (+2, 3)与点B ( - 4,

17、n+5)关于 y轴对称，.+2=4, 3=n+5, 解得：=2, n=-2, ，+n=0, 故答案为：0.【点评】本题考查了关于 x轴、y轴对称的点的坐标， 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相 反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反 数.10 .如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，RtAAB关于y轴对称的图形为 RtDEF,则点A的对应点D的坐 标是 （2,1）.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】易得点 A的坐标为（2, 1）,点A关于y轴对 称的点的纵坐

18、标不变，横坐标为点A的横坐标的相反数即可求得点A关于x轴对称的点D的坐标.【解答】解：二.点 A的坐标为（-2, 1）,点A关于y轴对称的点D的横坐标为2,纵坐标为1,点A关于x轴对称的点D的坐标是（2, 1）.故答案为：（2, 1）.【点评】考查了关于 x轴、y轴对称的点的坐标，用到 的知识点为：关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点 A的横坐标的相反数.11 .如图，等边 AB, B点在坐标原点，点的坐标为（4, 0）,点A关于x轴对称点A的坐标为 （2, - 2 ）.【考点】等边三角形的性质；关于 x轴、y轴对称的点 的坐标；特殊角的三角函数值.【分析】先求生A点的坐标，然后关于x轴对

19、称x不变， y变为相反数.【解答】解：. AB为等边三角形，过A点作B的垂线交于B中点D,则D点坐标为（2, 0）.运用勾股定理得 AD=4X sin60 ° =2 .A的坐标是（2, 2 ）.又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2, - 2 ）.【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方 法.12 .如图，一束光线从点 A （3, 3）由发，经过y轴上 点反射后经过点 B （1, 0）,则光线从点A到点B经过的路径 长为 5 .【考点】解直角三角形的应用.【专题】计算题；压轴题.【分析】延长 A交x轴于B'.根据光的反射原理，点 B、B'关于y轴对称，B=B&

20、#39;.路径长就是 AB'的长度.结 合A点坐标，运用勾股定理求解.【解答】解：如图所示，延长A交x轴于B'.则点B、B'关于y轴对称，B=B'.作 AD±x 轴于 D点.贝U AD=3, DB' =3+1=4.AB' =A+B =A+B=5.即光线从点A到点B经过的路径长为5.【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透 光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键.三、解答题(共4小题，满分52分)13 . 4AB在平面直角坐标系中的位置如图.请画由 AB关于y轴对称的 A1B11,并求生A1、B1、1三点的坐标.【考点】作图

21、-轴对称变换.【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关 于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，然后再作曲对称图形.【解答】解：A1 (2, 3)B1 (3, 2)1 (1, 1)【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相 反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.14.在直角坐标系中，将坐标是(3, 0), (3, 2), (0, 3), (3, 5), (3, 2), (6, 3), (6, 2), (3, 0), (6

22、, 0) 的点用线段依次连接起形成一个图案.(1)作由原图案关于 x轴对称的图案.两图案中的对 应点的坐标有怎样的关系？(2)作由原图案关于 y轴对称的图案.两图案中的对 应点的坐标有怎样的关系？【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)在坐标系内描由各点，用线段依次连接起，作由原图案关于x轴对称的图案；(2)作由原图案关于 y轴对称的图案即可.【解答】解：(1)如图所示，由图可知，两图案中对应 点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数；(2)如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横 坐标相等，纵坐标互为相反数.【点评】本题考虑查的是作图-轴对称变换，熟知关于 坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此

23、题的关键.15 .在图(1)中编号的四个三角形中，关于 y轴对称的两个三角形的编号为或；关于x轴对称的两个三角形的编号为或.在图(2)中，画由4AB关于x轴对称的图形 A1B11,并分别写生点 A1, B1, 1的坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】根据轴对称图形的性质得由关于 x轴或y轴对 称的图形，再根据关于x轴对称的图形的特点画由 AB关于 x轴对称的图形 A1B11,并分别写由点 A1, B1, 1的坐标.【解答】解：二.与，与图形中各对应点关于y轴对称，与或与关于 y轴对称；与，与图形中各对应点关于x轴对称，与或与关于 x轴对称.故答案为：或，或.如图，由图可知， A1 (2, 1), B1 (1, 3), 1 (4, 4). 【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.16 .在平面直角坐标系中，直线 l过点(3, 0),且平 行于y轴.(1)如果 AB三个顶点的坐标分别是 A ( - 2, 0), B (-1, 0), ( - 1,2), 4AB关于y轴的对称图形是4 A1B11, A1B