新北师大版高中数学必修三、必修四综合测试题

1、新北师大版高中数学必修三、必修四综合测试题新北师大版高中数学必修三、必修四综合测试题一、选择题1.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.第6页共8页为了调查社会购买力的某项指标， 级有12名女排球运动员，要从中选出 项调查应采用的抽样方法是（要从中抽取一个容量为100的样本记作；某校高一年3人调查学习负担情况，记作;）那么，完成上述2用系统抽样法用随机抽样法用分层抽样法用系统抽样法A.用随机抽样法,B.用分层抽样法,C.用系统抽样法,D.用分层抽样法,2.已知 M (3, 2), N( 5, 1),若 MP1 一MN ,则P点的坐标为（A.

2、( 8,1) B.(8, 1) C. ( 1,2-)23.若 f(x)=cos2x,且f（x+b）是奇函数，则D.（1,2）b可能是（A. 一 B.C. 4D.4.x是三角形的一个内角，且sinx+cosx=1，一,则tanx的值是（5A. 34B.C.D.5.已知ab, a2, b3,且 3a2b与b垂直,则实数的值为（A. 2;B.3.2;C.6.甲乙两人下棋,（ ）A. 60%甲获胜的概率为B. 30%3.240%D.1;甲不输的概率为C. 10%90%则甲乙下成和棋的概率为D. 50%7.已知点 A(1,0), B(2, 1),C(0,1), D(1,2）,则AB与CD的夹角大小为（A

3、. 180B. 120C.90 D.608、函数 y= lncosx,- x一的图象是（2(A)CD)9.有下列四种变换方式：向左平移 一，再将横坐标变为原来的1;42横坐标变为原来的横坐标变为原来的1 一，一一，,再向左平移21 一,再向左平移2向左平移 一，再将横坐标变为原来的 8541-；2其中能将正弦曲线 y sin x的图像变为yA.和 B. 和 C. 和10.如图所示，在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,落在奇数所在区域的概率是（A.49B.那么两个指针同时sin（2x ）的图像的是 4791283开始3311.右面程序框图的功能是（)A.求满足12n2004的最

4、/、整数B.求满足12n1 2004的最小整数C.求满足12n2004的最大整数D.求满足12n1 2004的最大整数12.若对任意实数a,函数2k 1 y 5 sinxD.3C.2(k C N )在区间a, a+3上的值5出现不少于4次且不多于4A.2B.4C.38次，则k的值是（或 4D.2k二1司(笃+ 1) m =-2否是/飞出口 /二、填空题13 .为了了解参加运动会的 2000名运动员的年龄情况， 从中抽取100名运动员；就这个问题， 下列说法中正确的有.2000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的100名运动员是一个样本；样本容量为100;这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽

5、样；每个运动员被抽到的概 率相等.14 .取一个边长为2a的正方形及其内切圆，若随机地向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率为15 .函数y log 2 sin2 x的单调减区间是 16 .已知正方形 ABCD的边长为1,设AB a,BC b, AC c,则 a b c 的模为 .17 .执行右边的程序框图，若 p= 0.8,则输出的n =三、解答题18 . （10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下： 0 , 0.5 , 4; 0.5 , 1 , 8; 1 ,1.5 , 15; 1.5 , 2, 22; 2 , 2.5 , 25; 2.5 , 3 , 1

6、4;3 , 3.5 , 6; 3.5 , 4 , 4; 4 , 4, 5 , 2。（I ）列出样本的频率分布表；（n）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（出）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？19 .从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求所选3人都是男生的概率；求所选3人恰有1名女生的概率；求所选3人中至少有1名女生的概率。变式：甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出 1个球，计算下列事件的概率。 取出的2个球都是

7、白球；取出的2个球中至少有1个白球20 .已知函数 f(x) cos(2x ) 2sin(x )sin( x ) 344求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程求函数f(x)在区间一，上的值域12 2变式：已知函数 f(x) 2sin xcosx 2V3sin2 33 . 444求函数f(x)的最小正周期及最值； 令g(x) f x -，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由. 321 .已知向量 a2cos(),2sin() ,b cos(90 ),sin(90)求证：a b ；若存在不等于0的实数k和t,使x a (t2 3)b , y ka tb满足x y o试求此k t2,时kL的最

8、小值。a与b之间有关系ka bt变式：已知 a cos ,sin , b cos ,sin其中k>0, 用k表示a b ；求a b的最小值，并求此时 a与b夹角的大小。新北师大版高中数学必修三、必修四综合测试题答案一、选择题1.B 2.C 3.C，提示：余弦型函数为奇函数，可应用f 00求解参数的值.4.A 5.B6.D 7.A 8.D 9.A 10.A,提示：指针在两个圆盘中的位置可对应成坐标平面上的整点x,y ,其中x 1,2,3,4,5,7 , y 1,2,3,7,8,9 ,这样的点共有 36个，横纵坐标都为164奇数的点有16个，故所求概率为 436911.B ,提示：循环结束的

9、条件是m 2004,此时对应的n的值已经变成了 n 1 ,故输出的n的值比满足条件的第一个n的值多1,故选B12.D,提示：5在每个周期出现两次，欲使任意长度为 3的闭区间上5出现不少于4次且443337不多于8次，需函数的周期T满足：2T 3 4T,即3 T 3,解之得：- k 7,4222故满足条件的k的值为2或3.二、填空题13.14. 15.比例为 6 %+4% +2 % =12% ,12 %的居民月均用水量在%的居民月均用水量在3t政府的解释是正确的。即大约是有露1:553t 以上，88合计10Q!_以下，因此，丁网”H网ms l2 X53 3. 6 < <- s自均RI

10、嘉匕新北师大版高中数学必修三、必修四综合测试题19 .基本事件的总数为 20所选3人都是男生的事件数为4,所求概率为p所选3人恰有1女生的事件数为12,所求概率为P24120512所选3人恰有2女生的事件数为4,概率为P3202015第13页共8页一 314所选3人中至少有1名女生的概率为3 1 2 -5 55变式：解：不妨将红球编号为1,白球编号为2, 3,则实验结果有（1, 1）、（1, 2）、（1,3）、（2, 2）、（2, 3）、（3, 3）共6种结果，并且每种结果出现的可能性都相同，12个球都为白球的结果共有 3个，故所求概率为 12 少有一白球的结果共有 5个，故所求概率为 -62

11、0 .解：(1) “f(x) cos(2x ) 2sin(x )sin( x ) 344-cos2x 2an2x2(sin x cosx)(sin x cosx)1cos2x 2-2x2cos2xsin(2x )6一 2：周期T 2一(k Z) 3由 2x k (k Z),得x62函数图象的对称轴方程为x k 一（k Z）3行,22x56 3,T因为f (x)sin(2x-)在区间一,一上单调递增，在区间612 3上单调递减, 3'2所以函数所以一时，f(x)取最大值 3H31(m t f(a)2时,12f(x)取最小值2f (x)在区间一,12 2上的值域为变式：解：f (x)sin- ,3(1 2sin2-) 24x sin 一23 cosx2。 x 冗 2sin 2 3f(x)的最小正周期T2九/4 冗.12x 当 sin 一21时,f (x)取得最小值1时, 3f(x)取得最大值2.由(I )知 f(x)2sing(x)g(x)2sin 22sin2cos-. 2g( x)2 cosx2cos 一2g(x) 函数g(x)是偶函数.21.解：由诱导公式得:2 cos , 2 sin,b sin ,cos ) a b 2cos sin2sin ) cos 0(t23)b, ykatb即：a(t2 3)bkatbka2t (t2 3)( k)a(t2 3)tb24k(t