高三二轮复习专题讲座—数列

1、数列寒假培训讲座材料一、高考考纲要求（一）考试内容：内 容要求ABC数列的概念V等差数列V等比数列V（二）考试要求:数列各个知识点的具体考试要求是:考点要求1数列的概念理解2数列通项公式的意义了解3递推公式了解4根据递推公式写出数列的前几项掌握5等差数列的概念理解6等差数列的通项公式掌握7等差数列的前n项和公式掌握8等比数列的概念理解9等比数列的通项公式掌握10等比数列的前n项和公式掌握11运用公式解答简单的问题灵活（三）课程标准教学要求：1 . 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。理解数列的通项公式的意义。2 .理解等差数列的概念；掌握等差数列

2、的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解 等差数列与一次函数的关系。3 .理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解 等比数列与指数函数的关系。数列教学，要注意的问题：（1）教学中，应使学生了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的基本数 学模型。（2）教学中，理解数列通项公式的三层意思：通项公式是数列的项与序号的对应关系；会由通项公式写出数列的前几项；会根据简单数列的前几项写出数

3、列的一个通项公式。（3）教学中，要掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度，避 免繁琐的计算、人为技巧化的难题。(4)等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视在具体的问题情境中，发现 数列的等差关系或等比关系。通过具体实例(教育贷款、购房贷款、分期付款、放射性物 质的衰变、人口增长等)这样做，即突出了问题意识，也有助于学生理解数列的本质。(四)考纲示例1,已知数列an的前n项的和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak< 8,则k的值是.命题意图：考查数列的前 n项和与其通项的关系，以及解简单不等式的等基础知识。(中等题)2. (1)设ai, a2,，an是各项均

4、不为零的等差数列 (n>4),且公差d*0,若将此数列删去 某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列：当n=4时，求的数值求 n的所有可能值；(2)求证：存在一个各项及公差均不为零的n(n>4)项的等差数列，任意删去其中的k项(1<k<n-3),都不能使剩下的项(按原来顺序)构成等比数列.命题意图：以等差数列和等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力(难题)五、近几年的江苏数列题看趋势(2009江苏卷)设an是公差不为零的等差数列，为其前 n项和，满足a+a= a+ a, 0口。(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数 m,使得am,am+

5、2)为数列an中的项.解：(1) an=2n-7,Sn=n2-6n.(2)符合题意的正整数只有 m=2.已知an是等差数列，bn是公比为q的等比数列，a1 = b1, a2=b2*a1,记Sn为数列bn 的前n项和.(1)若bk= am (m,k是大于2的正整数)，求证：Sk 1= (m- 1) a1 ；(4分)(2)若b3 = a (i是某个正整数)，求证：q是整数，且数列bn中的每一项都是数列an中 的项；(8分)(3)是否存在这样的正数q,使等比数列bn中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.(4分)设数列an的前n项和为Sn,已知a=1, a2=6

6、, a3=11,且(5n 8)$+1 (5n+2)&=An+B, n=1, 2, 3,，其中 A, B 为常数.(1)求A与B的值；(2)证明数列an为等差数列；(3)证明不等式V5amn-Vaman>1对任何正整数 m, n都成立.二、考查形式与特点数列是高中代数的重点内容之一，也是高考考查的重点和热点，在历年高考中占有比较重要的地位，考查的重点是等差、等比数列的基础知识、基本技能、基本思想方法，主要测 试学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力，从题型上看有以下特点：分析近两年高考试题，从分值来看，数列部分约占总分的8%左右.从题型来看，有以下特点：1 . 一

7、般有两道题，一道客观题，一道主观题，有时会多一道题，有时会少一道题.在选择题或填空题中，突出了小、巧、活”的特点，属中档题，要求学生掌握基本概念与基本技能.解答题主要以与函数、 不等式、方程、几何等知识的综合为考查对象，属中等难度以上的试题，甚至是难题，多为压轴题.2 .探索性题型在近几年高考中也有所体现.解决探索性题型应具有较高的数学思维能力，有利于培养学生创新意识和创造精神，这正是以能力立意”的命题原则的生动体现.3 .综合题型.几乎每年都有，因为综合题都是在知识的交汇点命题，具有较强的考察思维 能力的功能，而数列恰好具有这个特点.4 .应用题型在近几年考查中明显增加.结合工业、科学、商业

8、、环保等方面的应用题的解 决，涉及到学生的读题、审题、抽象建模、数学知识的应用等多方面的能力.5 .等差、等比数列的通项公式、求和公式以及一些特殊性质的应用，基本上每年都有，多 以选择、填空题的形式出现，突出双基”的考查.三.主要题型（一）考查等差数列等比数列的基本量1,已知数列an的前n项的和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak< 8,则k的值是.6 .已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn, 且S2：7n土竺，则使得自为整I n n+ 3bn数的正整数n的个数是个7 .等比数列an的前n项和为Sn,已知6, 2s2, 3 S3成等差数列，则%的公比为.8 .对正整

9、数n,设曲线y=xn（1 x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列'nanp的前n项和是.（二）考查数列中的归纳推理9 .将杨辉三角中的奇数换成 1,偶数换成0,得到如图1所示的0-1三角数表.从上往下数， 第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是.第1行111011111100011001110 将全体正整数排成一个三角形数阵:12 34 5 67 8 9 10按照以上排列的规律，第n行（n>3）从左向右的第3个数为.7.函数f（x）由下表定义：x12345f(x)34521若 a = 2,

10、a2= 5, an+2=f（an）, nC N* ,则 a2008 的值是.（三）对等差数列等比数列的综合考查1.背景是等差数列等比数列8 .如果有穷数列 a1，a2, a3,，an （n为正整数）满足条件 a1二a n , a2= an-1 ,，an= a n即ai=an-i+1（i=1, 2,，n）,我们称其为对称数列”.设bn是项数为7的对称数列"，其中bi, b2, b3, b4是等差数列，且b=2, b4=11.依 次写出 bn的每一项；(2)设Cn是项数为2k1(正整数k>1)的“对称数列”,其中Ck,Ck+1,，C2k-1是首项为50,公差为一4的等差数列.记 C

11、n各项的和为S2k-1.当k为何值时，S2k-1取得最大值？并求出S2k-1的最大值；对于确定的正整数 m>1,写出所有项数不超过 2m的“对称数列”，使得1, 2, 22,， 2n-1依次是该数列中连续的项； 当m>1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和S2008.9 .设数列an, bn都是等差数列，且awb1,它们的前n项的和分别为Tn,若对一切nC N*,有 Sn+3=Tn.(1)分别写出一个符合条件的数列an和bn；(2)若 a1+b1 = 1,数列Cn满足：cn=4an+1) >2bn,且当 nC N *时，g+1>Cn 恒成立，求实数入的最大值

12、.10 .设无穷等差数列an的前n项和为Sn.(1)若首项a1=2,公差d=1,求满足Sk2= (Sk)2的正整数k;(2)求所有的无穷等差数列an,使得对于一切正整数 k都有Sk2 = (Sk)2成立.11 背景是递推关系11.已知数列an中，an= 2an 1+n (n>2, nCN).1 1) an是否可能为等比数列？若可能，求出此等比数列的通项公式；若不可能，说明理由；(2)设bn = (-1)n(an+n+2), S> n为数列bn的前n项和，且对于任意的 n C N* , n<10, 都有Sn<99,求a1的取值范围12 .设数列an的前 n 项的和为 Sn

13、,已知 a+2a2+3a3+ + nan= (n1)&+2n(nC N *).(1)求a2, a3的值；(2)求证：数列Sn+2是等比数列；(3)抽去数列an中的第1项、第4项、第7项，第3n2项，余下的项顺序不、一 .12 Tn+1 11变，组成一个新数列bn,若bn的前n项和为Tn,求证：<T<-13 .设数列an的前n项和为Sn,已知a = 1, a2=6, a3 = 11,且(5n 8)S + 1 (5n+2)Sn=An+B, n=1, 2, 3,，其中 A, B 为常数.(1)求A与B的值；(2)证明数列an为等差数列；(3)证明不等式V50mn-Vaman>

14、;1对任何正整数 m, n都成立.3.背景是函数或其它14 .募函数y=4X的图象上的点 Pn(tn2, tn)(n=1, 2,)与X轴正半轴上的点 Qn及原点 。构成一系列正 PnQn-1Qn(Qo与。重合)，记an=QnQn1.求a1的值；(2)求数列an的通项公式an；设Sn为数列an的前n项和，若对于任意的实数e 0, 1,总存在自然数 k,当n>k时，3Sn3n + 2>(1- )(3an1)恒成立，求k的最小值.15 .已知直线ln： y=x与圆Cn： x2 + y2=2an+n+2(nC N*)交于不同点An, Bn淇中数列an 满足：a1 = 1, an+i = |

15、 AnBn| .(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=(an+2)求数列bn的前n项和Sn.(四).数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用.(1)数列与函数、几何1.(20XX年广东卷文)已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0, aw 1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n) c,数列 bn(bn>0)的首项为 C,且前 n 项和 Sn 满足 Sn - S n 1=+n 1)(n>).(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列bn+1) 前n项和为Tn,问Tn>的最小正整数n是多少？解(1) c=1(2) Tn>的最小正

16、整数n是112。2 .(2009山东卷理)等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nCN+ ,点(n, 0),均在函 数y=bx+r b>0且bw 1, r均为常数)的图像上.(1)求r的值；(11)当 b=2 时，记 bn =2(log2 an+1) (nCN +)证明：对任意的nCN+,不等式b1,b1)b2,b2)b3,b3)bn,bn)>成立解:(1) r= 1,(2)用数学归纳法证明略【命题立意】：本题主要考查了等比数列的定义，通项公式，以及已知Sn求an的基本题型，并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题，以及放缩法证明不等式.3 .(2009山东卷文)等比数列an的前

17、n项和为Sn,已知对任意的nCN+ ,点(n, Sn),均在 函数y=bx+r b>0且bw 1 ( b, r均为常数)的图像上。(1)求r的值；(11)当b=2时，记bn =+1,4 an)nC N +求数列 bn 的前n项和Tn解：(1) r= 1;(2)利用错位法可求得：Tn=4 .( 2009广东卷理)已知曲线 Cn:x2 2nx+y2(n=1,2,3).从点P (1,0)向曲线Cn引斜率 为kn(kn>0)的切线ln,切点为Pn (xn, yn).(1)求数列 xn , yn的通项公式;(2)证明：Xi , X3 , X5 ,X2n-i<Xn)<Sinyn).

18、解：(1) Xn=,yn=n + 1),n+1)(2)证明：略(2)数列与不等式5 .(2009山东卷理)等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nCN+ ,点(n, &),均在函 数y=bX+r b>0且bw 1, r均为常数)的图像上.(1)求r的值；(11)当 b=2 时，记 bn =2(log2 an+1) (nCN +)证明：对任意的nCN+ ,不等式b1,b1) b2,b2) b3,b3) bn,bn)>成立解:(1) r= 1,(2)用数学归纳法证明略6 .( 2009广东卷理)已知曲线 Cn：X2 2nX+y2(n=1,2,3).从点P (1,0)向曲线C

19、n引斜率为kn(kn>0)的切线In,切点为Pn (Xn, yn).(1)求数列 Xn , yn的通项公式；(2)证明：X1 , X3 , X5 , , X2n 1<Xn)<Sinyn).7 .(2009山东卷文)等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nCN+ ,点(n, &),均在 函数y=bX+r b>0且bw 1 ( b, r均为常数)的图像上。(1)求r的值；(11)当b=2时，记bn =+1,4 an)nC N +求数列 bn 的前n项和Tn解：(1) r= 1;(2)利用错位法可求得：Tn=8 .( 2009广东卷理)已知曲线 Cn：X2 2nX

20、+y2(n=1,2,3).从点P (1,0)向曲线Cn引斜率为kn(kn>0)的切线In,切点为Pn (Xn, yn).(1)求数列 Xn , yn的通项公式；(2)证明：X1 , X3 , X5 , , X2n 1<Xn)<Sinyn).解：(1) Xn=,yn=n + 1),n+1)(2)证明：略9 .(2009湖北卷理)已知数列an的前n项和Sn=-an-()n 1+2 (n为正整数)。(I)令bn=2nan,求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(n)令Cn= an,Tn= C1+C2+ Cn,试比较Tn与的大小，并予以证明。解：(I) an=.(II)综上

21、所述，当 n=1,2 ,Tn< ,当 nR3 时 Tn> .10 . (2009湖南卷文)对于数列Un若存在常数 M>0对任意的(nCN+),恒有| Un+1Un|+| Un -Un 1 | +| U2-U1 |W M,则称数列Un为B数列(1)首项为1,公比为一的等比数列是否为B数列？请说明理由(2)设Sn是数列Xn的前n项和，给出下列两组论断;数列Xn不是B 数列数列Sn不是B 数列另一组中的一个论断为结论组成一个命题。A组：数列Xn是B数列B组：数列Sn是B数列 请以其中一组中的一个论断为条件, 判断所给命题的真假，并证明你的结论；(3) 若数列an是B数歹U,证明：数

22、列 a也是B数歹U .11. (2009 陕西卷理)已知数列Xn满足，Xl = ,Xn+1= Xn)(nC N+).(1)猜想数列X2n的单调性，并证明你的结论；(II )证明：| Xn+1 Xn | W ().12. (2009四川卷文)设数列an的前n项和为Sn,对任意的正整数 n,者B有an=5Sn+1成立,记 bn=an,1 an)(nC N)o(1)求数列an, bn的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Rn,是否存在正整数k使得Rn4k成立，若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；(3)记Cn=b2n-b2n1(nN+),设数列Cn的前n项和为Tn,求证：对任意正整数n都

23、有Tn<；解：(1) an=(-)nbn= )n,1-(-)n)(2)不存在正整数k使彳导Rn R4k成立。(3)证明：略13. (2009四川卷理)设数列an的前n项和为Sn,对任意的正整数 n,都有an=5Sn+1成立， 记 bn=an,1 an)(nC N)o(I)求数列bn的通项公式；(II )记Cn= b2n-b2n1(n N+),设数列 Cn的前n项和为Tn,求证：对任意正整数n都有Tn<(III )设数列bn的前n项和为Rn,已知正实数 入满足：对任意正整数 n,Rn<加恒成立，求入的最小值。14. (2009重庆卷文)已知 a=1,a2=4,an+2=4an+

24、1+an, bn= ,nCN+.(I)求 b1,b2,b3 的值；(n)设Cn=bnbn+1,Sn为数列Cn的前n项和，求证：Sn>17n;(出)求证：|b2n-bn|<.解：(I ) b=4,b2=,b3=17)(n)证：略(出)证：略(3)数列的探究性问题15. (2009北京文)设数列an的通项公式为 an=pn+q(nC N+,P>0).数列bn定义如下：对于 正整数m, bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值.(I )若 p=, q=-,求 b3；(n )若p=2, q= - 1,求数列 bm的前2m项和公式；(出)是否存在 p和q,使得bm=3m+2(nC

25、N+)?如果存在，求 p和q的取值范围；如 果不存在，请说明理由.解：本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式综合的较难层次题(I ) b3=7(n) bi+ b2+ b=m2+2m(出)存在 p 和 q,使得 bm=3m+2(nC N+)；p和q的取值范围分别是 p=, -< q< 一.16. (2009江西卷理)各项均为正数的数列an, ai=a, a2=b,且对满足 m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有 an)( 1+ am)尸 ap)( 1+ aq)(1)当a=, b=时，求通项an(2)证明：对任

26、意a,存在与a有关的常数 入使得对于每个正整数 n,都有w an<入解：(1) an=(2)取F,g(a) ,< an<入其中g(a户错误！17. (2009湖南卷文)对于数列Un若存在常数 M>0对任意的(nCN+),恒有| Un+1-Un | +| Un-Un 1 | +| U2-U1m”,则称数列5为3数列(1)首项为1,公比为一的等比数列是否为B数列？请说明理由；(2)设Sn是数列Xn的前n项和，给出下列两组论断；A组：数列Xn是B数列数列Xn不是B 数列B组：数列Sn是B数列数列Sn不是B 数列请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命

27、题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；(3) 若数列an是B数歹U,证明：数列 a也是B数歹解：(1)所以首项为1,公比为一的等比数列是B数列(2)命题1：若数列Xn是B 数列，则数列Sn是B 数列.此命题为假命题.命题2：若数列Sn是B数列，则数列Xn是B数列。此命题为真命题。若数列an是B数歹U,则数列 a也是B数列.。18. (2009四川卷文)设数列an的前n项和为Sn,对任意的正整数 n,者B有an=5Sn+1成立，记 bn=an,1 an)(nC N)o(1)求数列an, bn的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Rn,是否存在正整数k使得Rn4k成立，若存在，找出一个正整数k

28、 ；若不存在，请说明理由；(3)记Cn= b2n-b2n 1(n N+),设数列Cn的前n项和为Tn,求证：对任意正整数n都有Tn<解：(1) an=(-)nbn= )n,1-(-)n)(2)不存在正整数k使彳导R>4k成立。(3)证明：略19. (20XX年上海卷理)已知an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列(1)若an=3n+1 ,是否存在m,nC N+,有am+i + am=泳？请说明理由；(2)找出所有数列an和bn,使对一切nCN +,bn= 誓,并说明理由；an(3)若ai=5,d=4, bi=q=3,试确定所有的p,使数列 an中存在某个连续 p项的和是数

29、列bn中 的一项，请证明。解：(1)不存在 m,nCN+,有 am+i + am= ak(2)只有当an为非零常数列，bn为恒等于1的常数列，满足要求。(3)证明：略20. (2009上海卷文)已知an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列(1)若an=3n+1 ,是否存在 m,nC N+,有am+1 + am= ak?请说明理由；(2)若bn=aqn (a、q为常数，且aq0)对任意m存在k,有bn+1 bn= bk,试求a、q满足的 充要条件；(3)若an=2n+1, bn=3n试确定所有的P,使数列 bn中存在某个连续 p项的和是数列中an的 一项，请证明.【解】(1)不存在m,

30、nCN+,有am+1+am= ak(2) a、q满足的充要条件是 a=qc,其中c是大于等于2的整数证明：略四、复习教学建议：数列复习过程中应关注的一些问题1 .基本量的选择与性质的灵活应用；2,数列通项an与前n项和Sn之间的关系；3 .理解数列求和的本质与方法：(1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3) “错位相减”法求和(4)倒序求和4 .根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；5 .数列应用题型，可与工业、科学、商业、环保等方面的具体问题相联系，注意培养 学生的读题、审题、抽象建模、数学知识的应用等多方面的能力.6 .

31、以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用.此类题有三个特点：(1)给出的数列是等差(等比数列)，在此基础上研究新的数列的有关性质；（2）给出的数列不是等差（等比）数列，但构造的新数列是等差（等比）数列；（3）给出的递推关系中隐含的是等差（等比）关系。一般来说，此类 题中有12问具有以下特点：（1）用到等差（等比）数列定义证明是等差 （等比）数列；（2） 求待定系数的值；（3）通过简化递推关系，得出是一个等差（等比）数列。因此，在对此类题的复习中，要加强 12问的训练，确保12问的得分率7 .数列容易错的几个问题：1.等比数列求和对公比的讨

32、论；2,数列通项an与前n项和Sn之间的关系；an=（S1' ni Sn Sn in>2.3.关于等比中项的计算问题：例如若a、b、c成等比数列，则b2 = acb2=ac是a、b、c成等比数列的必要不充分条件，而b = yaC"是a、b、c成等比数列的既充分又不必要条件；若an a2, a3成等比数列，求 a?；与若a1，a3, a5成等比数列求a3；8.关于数列的回归课本的问题下面是对一题课本例题的探究问题：已知Sn是等比数列的前n项的和，S3、S9、S6成等差数列，求证a2、%、a5成等差数列. 问题1.Sn是等比数列的前n项的和，若kCN+, k>2, S

33、八2八S2k成等差数列，则a-1、 a3k 1 ' a2k-1成等差数列。问题2.Sn是等比数列的前 n项的和，公比qwfg2 kC N+ , kA 2,且ak1、a3k-1、a2k-1成等差 数列，Sk、2八S2k成等差数列。问题3.这样你又能得到怎样的结论.问题4.&是等比数列的前n项的和，公比qw诺kC N+,k> 2, &、&k、S2k成等差数列的充要 条件是ak-1、 a3k 1、a2k 1°问题5.你如何证明？.二轮复习专题讲义一、课前预习：1 .设等差数列an的前n项和为Sn,若a5=5 a3,则 9.2 .等差数列an前 n 项和

34、为 与。已知 am+i+am i-a=0, S2m 1=38则 m=_10.3 .设an是公比为q的等比数列，|q|>1,令bn=an+1 nC N +,若数列bn有连续四项在集合54, 23,19,37,82中，则 6q= 9.154.等比数列an的公比q>0,已知a2 =1, an+2+an+1=6an,则an的刖4项和S4=二、例题精讲：例1.已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0, aw)的图象上一点，等比数列 an的前n项和为f(n) c, 数列 bn( bn>0)的首项为C,且前n项和Sn满足S - S n 1=+n 1)(n>)(1)求数列an和

35、bn的通项公式；(2)若数列bn+1) 前n项和为Tn,问Tn>的最小正整数n是多少？解(1) c=1(2) Tn>的最小正整数n是112。例2.设数列为的通项公式为 an=pn+q(nC N+,P>0).数列bn定义如下：对于正整数m, bm是使得不等式an>m成立的所有n中的最小值.(I )若 p=, q=-,求 b3；(n )若p=2, q= - 1,求数列 bm的前2m项和公式；(出)是否存在 p和q,使得bm=3m+2(nC N+)?如果存在，求 p和q的取值范围；如 果不存在，请说明理由.解：本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力

36、、分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式综合的较难层次题(I ) b3=7(n) b+ b2+ b=m2+2m(山)存在 p 和 q,使得 bm=3m+2(n N+); p和q的取值范围分别是 p=, -< q< 一.例3.已知an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列(1)若an=3n+1 ,是否存在 m,nC N+,有am+ + am= ak?请说明理由；(2)若bn=aqn (a、q为常数，且aq0)对任意m存在k,有bn+1 bn= bk,试求a、q满足的 充要条件；(3)若an=2n+1, bn=3n试确定所有的p,使数列 bn中存在某个连续 p项的和是数列中an的 一项，请证明.【解】(1)不存在m,nCN+,有am+1+am= ak .(2) a、q满足的充要条件是 a=qc,其中c是大于等于2的整数.(3)证明：略例 4.数列an满足 a=1, a2=2, an+2 = (1 + cos")an + sin2n： n=1, 2, 3,求a3, a4,并求数列an的通项公式;a2n- 11(2)设 bn=T,