高中数学圆锥曲线总复习习文科单元检测卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前高中数学圆锥曲线总复习习文科单元检测卷圆锥曲线总复习考试范围：数列；考试时间：100分钟；命题人：段奎学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.过双曲线C：（a0，b0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为( )ABCD2.已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2

2、+y26x+5=0相切，则该双曲线离心率等于( )ABCD3.已知点F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是( )A3B2C12D134.已知双曲线C：=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，AOB的面积为，则AOB的内切圆半径为( )A1B+1C23D2+35.已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )Ay=±2xBy=±xCy=±xDy=

3、7;x6.已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若SAOF=3SBOF（O为坐标原点），则|AB|=（） A B C D 47.设F1、F2分别为双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足MAN=120°，则该双曲线的离心率为( )ABCD8.已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（2，2），则该双曲线的离心率为( )AB2CD9.过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|F

4、E|=|EP|，则双曲线离心率为( )ABCD10.直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角，则|FB|的取值范围是( )A（1，4+2B（1，3+2C（2，4+2D（2，6+2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）11.已知圆C：（x1）2+（y1）2=2经过椭圆：（ab0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆的离心率为 12.若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|= 13.已知椭圆的左焦点为，右焦点为若椭圆上存在

5、一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为 14.以抛物线的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线的渐近线截得的弦长为 15.已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为 评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）16.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1（1）求抛物线C的方程；（2）若点M（a，0），P是抛物线C上一动点，求|MP|的最小值17.

6、已知椭圆C：+=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为BQ为抛物线y2=12x的焦点，且=0，2+=0（）求椭圆C的标准方程；（）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由18.已知椭圆C：+=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，P为椭圆上异于A1，A2的点，PA1和PA2的斜率之积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为椭圆中心，M，N是椭圆上异于顶点的两个动点，求MON面积的最

7、大值19.已知椭圆C：+=1（ab1）过点P（1，1），c为椭圆的半焦距，且c=b（）求椭圆C的标准方程；（）过点P作两条相互垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，若线段MN的中点在x轴上，求此时直线MN的方程20.已知椭圆C：+=1（ab0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为（）求椭圆C的方程；（）若动点P在直线x=1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P：作直线lMN求直线l是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由21.已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）（I）求椭圆的方程 （）若直

8、线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与以+=1（ab0）为直径的圆交于F1，F2两点，且满足D，求直线DF1F1F2的方程试卷答案1.A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得A，再由圆的性质可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程解答：解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点F为（c，0），由x=a和一条渐近线y=x，可得A（a，b），以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即

9、有双曲线的方程为x2=1，故选A点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用和圆的性质，考查运算能力，属于基础题2.A考点：圆与圆锥曲线的综合 专题：综合题分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y26x+5=0化为标准方程（x3）2+y2=4C（3，0），半径为2双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切9

10、b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=双曲线离心率等于故选：A点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径3.B考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值解答：解：ABE是直角三角形，AEB为直角，双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，AEF=BEF=45°，|AF|

11、=|EF|，F为左焦点，设其坐标为（c，0），令x=c，则=1，则有y=±，|AF|=，|EF|=a+c，=a+cc2ac2a2=0e2e2=0e1，e=2故选B点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题4.C考点：双曲线的简单性质 专题：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的离心率公式及a，b，c的关系可得b=a，由双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程解得A，B，求出三角形AOB的面积，进而解得p=2，即有A，B的坐标，进而得到三角形AOB的三边，再由内切圆的半径与三角形的面积之间的关系，计算即可得到r解答：

12、解：由e=2，可得=由，求得A（，），B（，），所以SAOB=将=代入，得p2=4，解得p=2所以A（1，），B（1，），则AOB的三边分别为2，2，2，设AOB的内切圆半径为r，由（2+2+2）r=，解得r=23，故选C点评：本题考查双曲线和抛物线的综合应用求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题5.D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到解答：解：由双曲线的离心率为，则e=，即c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为

13、y=x，即有y=x故选D点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题6.A考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用SAOF=3SBOF，求得yA=3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|解答： 解：设直线的AB的倾斜角为锐角，SAOF=3SBOF，yA=3yB，设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y24my4=0，yA+yB=4m，yAy

14、B=4+=2=3，m2=，|AB|=故选：A点评： 本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质7.A考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率解答：解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x00），则N点的坐标为（x0，y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（a，b），又A（a，0）且MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b22bcos 1

15、20°，化简得7a2=3c2，求得e=故选A点评：本题主要考查双曲线的离心率解决本题的关键在于求出a，c的关系8.B考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（2，2），可得=，利用，可求双曲线的离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（2，2），=，=4，e=2故选：B点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（2，2）是关键9.A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0）

16、，利用O为FF'的中点，E为FP的中点，可得OE为PFF'的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点 因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为PFF'的中位线，所以OEPF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b 设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=

17、2ac 过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选：A点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题10.A考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）当=时，直线l的斜率k=1，直线l的方程为y=（x1），与抛物线方程联立可得x26x+1=0，解得x=3±2，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1由于直线l的倾斜角，

18、即可得出|FB|的取值范围解答：解：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）当=时，直线l的斜率k=1，直线l的方程为y=（x1），联立，化为x26x+1=0，解得x=3±2，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1=4+2直线l的倾斜角，|FB|的取值范围是（1，4+2故选：A点评：本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题，考查了计算能力，属于基础题11.考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出F、B的坐标，把坐标代入圆的方程求出b、c，由a2=b2+c2求出a，再求出椭圆C的离心率解答：解：由题意得，椭圆的右焦点F为（c，0）、上顶

19、点B为（0，b），因为圆（x1）2+（y1）2=2经过右焦点F和上顶点 B，所以，解得b=c=2，则a2=b2+c2=8，解得a=，所以椭圆C的离心率e=，故答案为：点评：本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题12.4考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案解答：解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），直线FM的倾斜角为60°，则直线FM的方程为y=，联立，即3x210x+3=0，解得（舍）或x2=3|FM|=

20、3+1=4故答案为：4点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题13.14. 15.16.考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据抛物线的定义求出p，即可求抛物线C的方程；（2）设P的坐标，利用两点间的距离公式，结合一元二次函数的性质进行求解解答：解：（1）设抛物线方程为C：y2=2px（p0），由其定义知，又|AF|=2，所以p=2，y2=4x（2）设P（x，y），则，因为x0，所以（）当a20即a2时，|MP|的值最小为|a|；（）当a20，即a2时，x=a2时，|MP|的值最小为点评：本题主要考查抛物线的方程的求解，以及两点

21、间距离公式的应用，考查学生的计算能力17.考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知Q（3，0），F1BQB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1 在RtF1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程（）设l：y=kx+2（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围解答：解：（）由已知Q（3，0），F1BQB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1 在RtF1BQ中，F2为线段F1Q

22、的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2于是椭圆C的标准方程为（）设l：y=kx+2（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AEMN，又k0，所以 因为，所以， 因为AEMN，所以，即，整理得 因为时，所以 点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用18.考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的应用 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方

23、程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：对第（1）问，先由|A1A2|=4，得到椭圆左、右顶点的坐标，再由PA1和PA2的斜率之积为，求出b2的值，即得椭圆标准方程；对第（2）问，先设出直线MN的方程，再由弦长公式，得到OMN的底边MN的长，并由点到直线的距离公式得到OMN的高，从而列出OMN面积的表达式，最后可探求面积的最大值解答：解：（1）由|A1A2|=2a=4，得a=2，所以A1（2，0），A2（2，0）设P（x0，y0），则，即，解得b2=3于是，椭圆C的标准方程为 （2）当直线MN垂直于x轴时，设MN的方程为x=n，由，得，从而SOMN=，当n=±时，OMN的面积取得最大值

24、当直线MN与x轴不垂直时，设MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），由消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，化简得4k2m2+30 则由韦达定理，得，从而|MN|=4又因为原点O到直线MN的距离，所以=，当且仅当3+4k2=2m2时，SOMN取得最大值 综合知，OMN的面积取得最大值点评：本题考查了椭圆标准方程的求解及直线和椭圆相交时对应三角形面积最值的探求，关键是联立直线与椭圆的方程，由韦达定理及弦长公式、点到直线距离公式得到三角形面积的表达式，再利用基本不等式获得最值，求解时应注意以下几点：1对斜率不存在

25、的情况进行讨论2联立直线与椭圆的方程消元后，得到关于x的一元二次方程，判别式03利用基本不等式时必需满足等号成立的条件19.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由已知条件推导出，且c=b，由此能求出a，b，然后求解椭圆方程（）设M（x1，y1），N（x2，y2），利用点差法，求出直线MN的方程解答：解：（）由c=b，可得a2=3b2，椭圆C：+=1（ab1）过点P（1，1），可得，解得a2=4，b2=，所以椭圆的方程为：（）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式相减得（x1+x2）（x1x2）+3（y1+y2）（y1y2）=0，因为

26、线段MN的中点在x轴上，所以y1+y2=0，从而可得（x1+x2）（x1x2）=0若x1+x2=0，则N（x1，y1）因为过点P作两条相互垂直的直线l1，l2，所以PMPN，所以，得x12+y12=2又因为x12+3y12=4，所以解得x1=±1，所以M（1，1），N（1，1）或M（1，1），N（1，1）所以直线MN的方程为y=x若x1x2=0，则N（x1，y1），因为PMPN，所以，得y12=（x1+1）2+1又因为x12+3y12=4，所以解得x1=或1，经检验：x=满足条件，x=1不满足条件综上，直线MN的方程为x+y=0或x=点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用20.考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问