初三数学相似提高练习与常考题和培优综合题(含解析)

1、初三数学相似提高练习与常考题和培优综合题（含解析）.选择题（共19小题）1 .如果2x=3y （x、y均不为0）,那么下列各式中正确的是（）A _=B _=3 C 上= D =y 3 xry 3 x+y 52 .在 ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果 AD=2, BD=4,那么由下列 条件能够判断DE/ BC的是（）A 二一 B 二二C 二 D »AC 2 BC 3 AC 3 BC 23 .在 ABC中，点D, E分别在边AB, AC上，器g,要使DE BC,还需满足 下列条件中的（）A.=1 B.=' C.=D=BC 2 BC 3 AC 2 AC 34 .如图，直

2、线11/12/13,直线AC分别交11、12、13与点A、B、C,直线DF分别交 li、12、13与点 D、E、F, AC与 DF相交于点 H,如果 AH=2, BH=1, BC=5 那5 .如图， ABC中，/A=78°, AB=4, AC=6.将 ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（36.如图，已知D是 ABC中的边BC上的一点，/ BAD=/ C, /ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是（） BFAABEC C. BAgABDA D. BDM BAEADC和ABAC相似的是（7.如图，在四边形 ABCD中，如果/ ADC4

3、BAC,那么下列条件中不能判定A. / DAC之ABC B. AC是/ BCD的平分线C. AC2=BC?CD DAB AC8 .在 ABC和 DEF中，/A=40°, /D=60°, / E=80°,处典,那么 / B 的度 AC FE数是（）A. 400 B. 600 C. 800 D. 100°9 .如图，已知在 ABC中，cosA, BE CF分别是AG AB边上的高，联结 EF, ,J那么 AEF和AABC的周长比为（）A. 1:2B. 1: 3C. 1:4 D. 1: 910 .在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E, F分别在线段AB,

4、 CD上），记它们的面积分别为SABCD和Sbfde,现给出下列命题：若:收D际 则tan/ %FDE 2EDF咚；若 DE2=BD?EF 贝 DF=2AD,贝U （）JA.是假命题，是假命题B.是真命题，是假命题C.是假命题，是真命题D.是真命题，是真命题11 .如图，在梯形ABCD中，AD/ BC,对角线AC与BD相交于点O,如果及acd:SxABC=1： 2,那么 &AOD： &BOC是（A DA. 1:3B. 1: 4C. 1:5D. 1: 612 .小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A. 45 米 B.

5、 40 米 C. 90 米 D. 80 米13 .如图，点C在以AB为直径的半圆。O上，BE, AD分别为/ABC / CAB的角平分线，AB=6,则DE的长为（）0 BA. 3 B. 3 二 C. 3 三 D. 514 .如图，AB, CD都垂直于x轴，垂足分别为B, D,若A （6, 3）, C （2, 1）,则4OCD与四边形ABDC的面积比为（）AJaAA. 1:2B. 1: 3C. 1:4 D. 1: 815 .如图，在 ABC中，/ B=/ C=36°, AB的垂直平分线交 BC于点D,交AB于点H, AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD, AE,则下列结

6、论错误的是（）16 .如图，直线11/12/13, 一等腰直角三角形 ABC的三个顶点A, B, C分别在11, 12, 13上，/ACB=90, AC交12于点D,已知11与12的距离为1, 12与13的距离为3,则缎的值为（）BDC叮A.二 B.、C.二D 二55 g2317 .如图，D、E分别是 ABC的边AB、BC上的点，且DE/ AC, AE、CD相交于点 O,若 S>aDOE： SCOA=1： 25 ,则 SBDE与 S>aCDE的比是（C. 1:5D. 1: 2518 .如图， ABC内接于。O, AB是。的直径，/ B=30°, CE平分/ ACB交。O于

7、E,交AB于点D,连接AE,则&ade: &cdb的值等于（）CA. 1:血 B. 1: V3 C, 1:2D. 2: 319 .如图，矩形 ABCD的边长 AD=3, AB=2, E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC AF 分别与 DE、52045DB相交于点M, N,则MN的长为（二.填空题（共11小题）20 .已知：3a=2b,那么 2-3b=.2a-3b21 .如图，D为 ABC的边AB上一点，如果/ ACD=Z ABC时，那么图中 是AD和AB的比例中项.A/B C22 .在 ABC中，点 D, E 分另I在边 AB, AC上，AADEi AABC；如果 AB

8、=4, BC=5 AC=6, AD=3,那么 ADE的周长为.23 .如图，在 ABC中，/ C=90°, AC=8, BC=6, D是边AB的中点，现有一点 P 位于边AC上，使得 ADP与4ABC相似，则线段AP的长为.24 .如图，4OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点 位置，点A, B, C, D, E也是小正方形的顶点，从点 A, B, C, D, E中选取三 个点所构成的三角形与 OPQ相似，那么这个三角形是.525 .如图，点M是4ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AR AC边上,线段DE过点M,且/ ADE=/ C,那么 ADE和4ABC

9、的面积比是26 .如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边AB上，联结DE,交对角线AC于点F,如果也叫=2, CD=6,那么AE= %DFC 327 .如图，在？ABCD中，AB: BC=2 3,点E、F分别在边CD BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF CA=120°,过点A分别作AP，BE、AQ± DF,垂足分别为P、B28 .如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F,交BA的延长线于点 G,如果DE=2AE那么CF: EF: EG=.29 .如图，在梯形 ABCD中，AD/ BC, AC与BD交于。点，DO: BO=1:

10、2,点E在CB的延长线上，如果 &AOD： &ABE=1: 3,那么BC: BE三DE B30 .如图，在平行四边形 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F, 则 &EDS S>aBFC &BCD等于.牙三.解答题(共10小题)31 .如图，在 ABC中，点D是AB边上一点，过点 D作DE/ BC,交AC于E, 点F是DE延长线上一点，联结AF.(1)如果&1=1, DE=6,求边BC的长；AB 3(2)如果/ FAE=T B, FA=6, FE=4 求 DF 的长.BC32 .已知：如图，在 ABC中，点D、G分别在边AB、BC上

11、，/ ACD之B, AG与CD相交于点F.(1)求证：AC2=AD?A®cG2=df?bg33 .如图，AC是圆。的直径，AR AD是圆。的弦，且AB=AD,连结BG DC.(1)求证： AB® AADC;(2)延长AR DC交于点E,若EC=5cm BC=3cm求四边形 ABCD的面积.E34 .如图，在锐角 ABC中，D, E分别为AB, BC中点，F为AC上一点，且/AFEq A, DM/ EF 交 AC 于点 M.(1)点 G 在 BE上，且 / BDG之 C,求证：DG?CF=DM?EG(2)在图中，取 CE上一点H,使/ CFH=/ B,若BG=1,求EH的长.

12、A35 .已知：如图，菱形 ABCD对角线AG BD交于点O, BEX DC,垂足为点E, 交AC于点F.求证：(1) AABFABED;二理BE DEDEC336 .如图，RtAABC中，/ACB=90, D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点,AE与CD交于点F,且AC2=CE?CB(1)求证：AE± CD;(2)连接BF,如果点E是BC中点，求证：/ EBF=/ EAB.37 .如图，已知 AC/ BD, AB和CD相交于点E, AC=6, BD=4, F是BC上一点,S BEE & EFC=2： 3.(1)求EF的长；(2)如果 BEF的面积为4,求 ABC的面积.3

13、8 .已知：如图，在四边形 ABCD中，AB/ CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G, CG2=GE?GD(1)求证：/ ACF=Z ABD;(2)连接 EF,求证：EF?CG=EG?CB39 .如图，已知正方形 ABCD点E在CB的延长线上，联结 AE、DE, DE与边AB交于点F, FG/ BE且与AE交于点G.(1)求证：GF=BF(2)在BC边上取点 M,使得BM=BE,联结AM交DE于点O.求证：FO?ED=OD?E F40 .如图，在 ABC中，AB=AC点D、E是边BC上的两个点，且 BD=DE=EC过点C作CF/ AB交AE延长线于点F,连接

14、FD并延长与AB交于点G;(1)求证：AC=2CF(2)连接 AD,如果 / ADG=/ B,求证：CD2=AC?CF41 .已知点 E 在 ABC 内，/ ABC玄 EBD=c, / ACB玄 EDB=60, /AEB=150, / BEC=90.(1)当 a =60M (如图 1),判断 ABC的形状，并说明理由；求证：BD=三AE;(2)当a =900寸(如图2),求四的值.42 .在Rt ABC中，/BAC=90,过点B的直线MN/AC, D为BC边上一点，连 接AD,作DE±AD交MN于点E,连接AE.(1)如图，当/ ABC=45时，求证：AD=DE(2)如图，当/ AB

15、C=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；(3)当/ABC项时，请直接写出线段 AD与DE的数量关系.(用含a的三角函数表示)图1图243 .如图，点 B 在线段 AC上，点 D、E在 AC 同侧，/ A=/ C=90°, BD，BE, AD=BC (1)求证：AC=AD-CE(2)若AD=3, CE=5点P为线段AB上的动点，连接 DP,彳PQ±DP,交直线BE于点Q;(i)当点P与A、B两点不重合时，求m的值；PQ(ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段) 长.(直接写出结果，不必写出解答过程)44 .如图，四边形 ABCD

16、内接于。O, AB是。的直径，AC和BD相交于点E,且 DC2=CE?CA(1)求证：BC=CD(2)分别延长AB, DC交于点P,过点A作AF，CD交CD的延长线于点F,若 PB=OB CD=2加，求 DF 的长.F45 .如图，在直角梯形 OABC中，OA/ BC, A、B两点的坐标分别为 A (13, 0), B (11, 12).动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿 x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运 动时，点Q也同时停止运动.线段PQ和OB相交于点D,过点D作DE/ x轴， 交AB于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P、Q运动

17、时间为t (单位：秒).(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.(2) 4PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出 PQF的面积s关于时间t 的函数关系式；若不变，请求出 PQF的面积.(3) 随着P、Q两点的运动， PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现 等腰 PQR相似提高题与常考题和培优题（含解析）参考答案与试题解析一.选择题（共19小题）1. （2017海汇区一卞K）如果2x=3y （x、y均不为0）,那么下列各式中正确的是（ ）A. = 'B. =3 C.二 = D.，一=y 3y 3 x+y 5【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可.【解

18、答】解：2x=3y,三二3y 2选项A不正确；2x=3y,三，y 2=3,工力 3-2选项B正确；2x=3y,三月y 2'y 2 2,选项C不正确;2x=3y,.三国y 2'一 =. :'.,.选项D不正确.故选：B.【点评】此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握.2. （2017圳东新区一模）在 ABC中，点D、E分别在边AB AC上，如果AD=2, BD=4,那么由下列条件能够判断 DE/ BC的是（）A. B. C, " D.1 'AC 2 BC 3 AC 3 BC 2【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出 AD&AABC；

19、根据相 似推出/ ADE=Z B,根据平行线的判定得出即可.【解答】解：b c只有选项C正确，理由是：V AD=2, BD=4,胆，AC 3二二 AB AC / DAE=Z BAC. .AD&AABC, ./ADE=Z B,DE/ BC,根据选项A、B、D的条件都不能推出DE/ BC,故选C.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用, 能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.3. （2017砥1安区一模）在 ABC中，点D,E分别在边AB, AC上，黑,要dU z使DE/ BC,还需满足下列条件中的（A.BC 2B =B f：C ：.D:【分析】先求出比例式

20、，再根据相似三角形的判定得出 AD&AABC；根据相 似推出/ ADEM B,根据平行线的判定得出即可D【解答】解：B 只有选项D正确,理由是：v AD=2, BD=4, &L=L, AC 3二二 =AB AC 3vZ DAE之 BAC . .AD&AABC, /ADE之 B,DE/ BC,根据选项A、B、C的条件都不能推出DE/ BC, 故选D.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用, 能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.4. （2017?陀区一模）如图，直线I1/I2/I3,直线AC分别交li、I2、I3与点A、B、C,直线DF分别

21、交li、I2、I3与点D、E、F, AC与DF相交于点H,如果AH=2,的值等于（D【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题.【解答】解：二直线li / I2 / 13,EF-BC. AH=2, BH=1, BC=5,AB=AF+BH=3,:三一一 ）BC 5 DE_3二 二 5EF 5故选D.【点评】本题考查平行线分线段成比例， 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.将 ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（A5. （2017?州一模）如图， ABC中,/A=78°, AB=4, AC=6D.【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定

22、即可.【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似, 故本选项错误;B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错块；G两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误;D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此 题的关键.6. （2017?闵行区一模）如图，已知D是 ABC中的边BC上的一点，/ BAD=/ C, /ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那么下列结论中错误的是（）A. zBDMABEC B. BFA BEC C. B

23、AgABDA D. BDM BAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.【解答】解：./BAD=Z C,/ B=/ B,.BAgABDAi 故 C正确.v BE平分 / ABC /ABE之 CBE.BFAABEC 故 B 正确.丁 / BFA4 BEC ./ BFD=Z BEA.BDM ABAEE 故 D 正确.而不能证明 BDMABEC；故A错误.故选A.【点评】本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外, 还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.7. （2017?陀区一模）如图，在四边形 ABCD中，如果/ ADC=Z BAC那么下 列条件中不能判定

24、ADC和ABAC相似的是（）BCA. / DAC之ABC B. AC是/ BCD的平分线C. AC2=BC?CD D=二三AB AC【分析】已知/ADC=Z BAC则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角 形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能 推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两 个三角形相似来判定.【解答】 解：在4ADC和ABAC中，/ ADC之BAC,如果 ADJ ABAC；需满足的条件有：/ DAC玄ABC或AC是/ BCD的平分线；迫二匹;AB AC故选：C.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形

25、相似的判定方法是 解决问题的关键.8. （2017?杨浦区一模）在 ABC和 DEF中，/ A=40°, / D=60°, / E=80°,坐型, AC FE那么/ B的度数是（A. 400 B. 600 C. 800 D. 100°【分析】根据组第可以确定对应角，根据对应角相等的性质即可求得/ B的大 AC FE小，即可解题.【解答】解：:区里，AC FE/ B与/ D是对应角,故 / B=Z D=60 .故选B.【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质， 考查了对应边比值相等的性 质，本题中求/ B和/D是对应角是解题的关键.9. （2017淞江

26、区一模）如图，已知在 ABC中，cosA= BE、CF分别是 AC ,JAB边上的高，联结EF,那么 AEF和4ABC的周长比为（EBA. 1:2B. 1: 3C. 1:4 D. 1: 9【分析】 由 AED ABC,可知 AEF与/ ABC的周长比=AE: AB,根据 cosAE，即可解决问题.AB 3【解答】解：: BE CF分别是AG AB边上的高， /AEB之 AFC=90, v / A=/ A, .AEB MFC - aeabAF AC>=AB AC= / A=ZA, .AE% AABC,.AEF与AABC的周长比=AE AB,cosA=AB 3丁. AEF与AABC的周长比=

27、AE AB=1: 3,故选B.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形 的性质解决问题，属于中考常考题型.10. （2017TS宁市校级模拟）在矩形 ABCD中，有一个菱形BFDE（点E, F分别 在线段AB, CD上），记它们的面积分别为Sabc矫口 Sbfde现给出下列命题：若_1=£贝u tan/EDF里；若 D=BD?EF 贝 DF=2AD,贝U ( %FDE 2JA.是假命题，是假命题B.是真命题，是假命题C.是假命题，是真命题D.是真命题，是真命题【分析】由已知先求出cos/ BFC近,再求出tan/EDF即可判断；2由 &deDF?

28、AdLbD?EF 及 DE2=BD?EF 可得 DF?ADDF2,即 DF=2AD 242【解答】解：设CF=x DF=y, BC=h.四边形BFDE是菱形，BF=DF=y DE/ BF.S阪口 _2+Vs"一，式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会利用面积法确定两条 线段之间的关系，属于中考常考题型.11. （2017?#浦区一模）如图，在梯形 ABCD中，AD/ BC,对角线AC与BD相交于点 O,如果 S>AACD S>aABC=1 : 2,那么 S>AAOD： S>ABOC是（A. 1:3B. 1: 4C. 1:5 D. 1: 6【分析

29、】首先根据dACD： Saabc=1： 2,可得AD: BC=1: 2;然后根据相似三角形 的面积的比的等于它们的相似比的平方，求出& AOD： Sa BOC是多少即可.【解答】 解：:在梯形ABCD中,AD/ BC,而且Saacd: Saabc=1： 2, .AD: BC=1: 2;. AD/ BC, .AODH BOC. AD: BC=1: 2, S AOD： & BOC=1： 4.故选：B.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质的应用，以及梯形的特征和应 用，要熟练掌握.12. （2017淞江区一模）小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学 大楼在操场的影

30、长为60米，则教学大楼的高度应为（）A. 45 米 B. 40 米 C. 90 米 D. 80 米【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似， 利用对应边成比例可 得所求的高度.【解答】解：二.在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，1.5: 2=教学大楼的高度：60,解得教学大楼的高度为45米.故选A.【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的 比相同.13. （2017春？萧山区校级月考）如图，点 C在以AB为直径的半圆。O上，BE,AD分别为/ABC, /CAB的角平分线，AB=6,则DE的长为（A. 3B. 3 丁 C. 3 二 D. 5【分析】

31、连结OE, OD.先证明/ CABfZCBA=90,由角平分线的定义可证明/DAB+/EBA=45,接下来，利用圆周角定理可知可证明/ AOEf/BOD=90,则4EOD为等腰直角三角形，最后利用特殊锐角三角函数值可求得ED的长.【解答】解：连结OE, OD.余盘 0 B: AB为。的直径, ./ACB=90. ./ CABf/CBA=90.BE, AD分另I为/ABC, /CAB的角平分线， / DABZEBA=45.由圆周角定理可知/ AOE=2Z ABE, / DOB=2Z DAB, 丁 / AOEnZ BOD=90 . ./ EOD=90.v AB=6, OE=OD=3ED=二OE=3

32、 三.故选：B.【点评】本题主要考查的是圆周角定理以及其推理的应用、 特殊锐角三角函数值, 得到 EOD为等腰直角三角形是解题的关键.14. （2017春？萧山区校级月考）如图，AB, CD都垂直于x轴，垂足分别为B,D,若 A （6, 3）, C （2, 1）,则AOCD与四边形ABDC的面积比为（）AfkAA. 1:2B. 1: 3C. 1:4D. 1: 8【分析】先求得线段OA所在直线的解析式，从而可判断点 C在直线OA上，根据OCMzOAB得答”二（当）2J,继而可得答案.SAOAB 皿 9【解答】解：设OA所在直线为y=kx,将点A （6, 3）代入得：3=6k,解得：k；L2OA所

33、在直线解析式为yx,2当 x=2 时，yX 2=1, 2点C在线段OA上，v AB, CD者B垂直于 x 轴，且 CD=1、AB=3, .OCD AOAB,则AOCD与四边形ABDC的面积比为1:8,故选：D.【点评】本题主要考查坐标与图形的性质及相似三角形的判定与性质，根据题意 判断出点O、G A三点共线是利用相似三角形的判定与性质得前提和关键.15. （2016?威海）如图，在 ABC中，/ B=/ C=36°, AB的垂直平分线交 BC于 点D,交AB于点H, AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD, AE, 则下列结论错误的是（）AC. AB®AACD

34、 D. Saadh=&ceg【分析】由题意知AB=AC /BAC=108,根据中垂线性质得/ B=/ DAB=/ C=/CAE=36,从而知 BDg ABAC；得些&,由/ ADC之 DAC=72得 CD=CA=BA BA BC进而根据黄金分割定义知 世&ML!,可判断A;根据/ DAB=/ CAE=36知/ BA BC 2DAE=36可判断 B;根据/ BAD+/DAE之 CA&/DAE=72可得/ BAE4 CAD),可 证ABAEACAD),即可判断C;由 BA/ CAD知 事badf&cae,根据DH垂直 平分AB, EG垂直平分AC可得&

35、;adh=&ceg可乎U断D.【解答】解：V Z B=Z C=36, .AB=AC /BAC=108,.DH垂直平分AB, EG垂直平分AC, .DB=DA EA=EC / B=/ DAB之 C=/ CAE=36, .BDA ABAC； .BD BA 一 二，又 vZ ADC之 B+/ BAD=72 , / DAC玄 BAC- / BAD=72 , 丁 / ADC之 DAC . CD=CA=BABD=BC- CD=BG- AB,则 K-BA =BA=厉-I gpBD=BA=-l 故 a 错误；BA BC 2 5 BA BC 2 5' vZ BAC=108, / B=/ DAB=

36、/ C=/ CAE=36, / DAE之 BAC- / DAB- / CAE=36, 即 / DAB=Z DAE=Z CAE=36,AD, AE将/BAC三等分，故B正确;vZ BAE玄 BAD+Z DAE=72, / CAD之 CAEZ DAE=72, / BAE玄 CAD,在 BAE和ACAD中， rZB=ZC，AB=AC,l/BAE =/CAD.BAEACAD,故 C正确；由ABAEACAD可得 Sbae=Scad,即 &bad+&ade=Scae+&ade, 二 &BAD=SCAE,又.DH垂直平分AB, EG垂直平分AC,Sk ADH= ' &

37、amp; ABD, Sa CE（= & CAE, 22 SkadhfSxceg 故 D 正确.故选：A.【点评】本题主要考查黄金分割、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线 的综合运用，掌握其性质、判定并灵活应用是解题的关键.16. （2016?!博）如图，直线I1/I2/I3, 一等腰直角三角形 ABC的三个顶点A,B, C分别在li, l2, I3上，/ACB=90, AC交I2于点D,已知li与I2的距离为1,I2与I3的距离为3,则坐的值为（）D.207223【分析】先作出作BFL3,AELI3,再判断4AC/ACBF求出CEfBF=3CFfAE=4然后由12/ 13,求出D

38、G,即可.【解答】解：如图，作BFL3, AEX13,L E 才 /ACB=90, ./ BCI+ZACE=90, / BCI+ZCFB=90, ./ACEWCBF在 ACE和ACBF中， rZBFC=ZCEA、ZCBF=ZACE, tBC=AC. .AC昭 ACBF . CE=BF=3 CF=AE=4.Il与12的距离为1, 12与13的距离为3, .AG=1, BG=EF=C+CE=7 .AB= : ：2二5 二12 / 卜，. DG AG 1=CE AE 4DGCE旦44BD=BG- DG=7-4 4AB-M-4V2BD 255 .故选A.【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了

39、全等三角形的性质和判定, 平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形.17. （2016?随州）如图，D、E分别是4ABC的边AB BC上的点,且 DE/ AC,AE、CD相交于点 O,若 &DOE： Sacoa=1： 25,则 SaBDE与 SCDE的比是（C. 1:5D. 1: 25【分析】根据相似三角形的判定定理得到 DO&ACOA,根据相似三角形的性 质定理得到 还，些=1,结合图形得到 型=!,得到答案.AC 5 BC AC 5EC 4【解答】解：= DE/ AC, .DOa ACO/ 又 Sa doe： Sa co尸1： 25,返AC 5'

40、; v DE/ AC,15二BC AC 5'.四，EC 4'SBDE与 SaCDE的比是 1 ： 4, 故选：B.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的面积比等于 相似比的平方是解题的关键.18. （2016傣安）如图， ABC内接于。O, AB是。的直径，/ B=30°, CE平 分/ ACB交。于E,交AB于点D,连接AE,则&ade: Scdb的值等于（）A. 1:加 B. 1:g C. 1:2 D. 2: 3【分析】由AB是。的直径，得到/ ACB=90,根据已知条件得到 绘龙,根BC 3据三角形的角平分线定理得到祟嘘W，求出A

41、D=4i7AB, BD=7AB, dC du o4 3 +5过C作CN AB于F,连接OE,由CE平分/ ACB交。于E,得到。已AB,求出OE=AB, CF=AB,根据三角形的面积公式即可得到结论. 24【解答】解：:AB是。的直径， ./ACB=90,/ B=30°,里_ _ ，BC 3. CE平分/ ACB交。于E,里加:，？BC-BD 3 'AD= ' AB, BD= - AB,V3+5V3+3过C作CFL AB于F,连接OE,. CE平分/ ACB交。于E,AE=BE,OE! AB,OE= AB, CF= ' AB, 24_ S ade : S cd

42、e=(2 AD?OE) : ( g BD?CF) = ( ； x r-z-AB*7TAS ):222 V 3+32X品M亭10 =2： 3,故选D.【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算, 直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.19. （2016加州）如图，矩形 ABCD的边长AD=3, AB=2, E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC AF分别与DE、DB相交于点M, N,则MN的长为（）【分析】过F作FH，AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=2根据勾股定理得到AF=fh2+ah2 =2V2 ,根据平行线分线段成比例定理得到OH'

43、AE，由相似三角形的性质得到 幽工,求得AM旦AF3返，根据33n F05 5S 43相似三角形的性质得到 理屈达,求得an£af=M1,即可得到结论.FN BF 255【解答】 解：过F作FH,AD于H,交ED于O,则FH=AB=2v BF=2FC BC=AD=3bf=ah=2 fc=hd=i;AF= - ii:，- ,'ii'=:'=AE AD 3OH= AE=, 33OF=FH- OH=2-= 3v AE/ FO, .AMK FMO, .AM AE 1 _3 = n F05 5' 3 AM=：AF=二， 4. AD/ BF, .ANg AFNB=

44、 .FN BF 23 Ga/qAN= AF=-t-, 55 ' 二，. OH/ AE,. MN=AN - AM=2 2=2 5420故选B.H【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的 性质，准确作出辅助线，求出 AN与AM的长是解题的关键.二.填空题（共11小题）20. （2017?闵行区一模）已知：3a=2b,那么 型3b =2a-3b_5_【分析】由3a=2b,可得且且，可设a=2k,那么b=3k,代入&皿，计算即可 b 32a-3b求解.【解答】解：V 3a=2b,包二2b 3'可设a=2k,那么b=3k,. 2a+3b_2X2k+3

45、X3k_ 132a-3b 2X2k-3X3k5故答案为-学.5【点评】本题考查了比例的基本性质，是基础题，利用设“电比较简单.21. （2017?宝山区一模）如图，D为4ABC的边AB上一点，如果/ ACD=Z ABC时，那么图中 AC是AD和AB的比例中项.【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，可得 AC»ABC的关系，根 据相似三角形的性质，可得答案.【解答】解：在4ACD与4ABC中，/ACDW ABC, /A=/ A, .ACD AABC, , AD - AC =, AC ABAC是AD和AB的比例中项.故答案为AC.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，比例线段，得

46、出AC»AABC是解题的关键.22. （2017?1安区一模）在 ABC中，点 D, E分别在边 AB, AC上，AADEiAABC 如果 AB=4, BC=5, AC=6, AD=3,那么 ADE的周长为普【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及AE的长，进而可得出结论.【解答】解：如图，: AD&AABC, AD=DE=AE 即色解得DE巫，AE旦 AB BC AC5 4 5 6'4 '2 ' ADE 的周长=AD+AE+DE=3+1 呼考；故答案为：空.4A【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解 答

47、此题的关键.23. （201771 浦区一模）如图，在 ABC中，/ C=90°, AC=8, BC=6, D 是边 AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得4ADP与4ABC相似，则线段AP的长为4或生4 -【分析】先根据勾股定理求出 AB的长，再分4人口色 ABC与AAD"zACB两 种情况进行讨论即可.【解答】 解：.在 ABC中，/C=90, AC=8, BC=G AB= -=10.D是边AB的中点,AD=5.当AAD"zABC时，处也,即解得ap=4；AB AC 10 8当AAD"zACB时，辿理,即5理，解得AP&.AC AB 8 1

48、04故答案为：4或药.【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论， 不要漏解.24. （2017?闵行区一模）如图， OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的 顶点在小正方形顶点位置，点 A, B, C, D, E也是小正方形的顶点，从点 A, B, C, D, E中选取三个点所构成的三角形与 OPQ相似，那么这个三角形是C D【分析】连接BC、BD,由正方形的性质得出/ BCD4 QOP,由勾股定理得:OP=BC=2,证出处口得出OPM4CDB即可.CD BC 1【解答】解：与 OPQ相似的是 BCD;理由如下：连接BG BD,如图所示：则/ BCD=90+45&#

49、176;=135°=/QOP,由勾股定理得：OP=BC近，. OQ=2, CD=1,二二 «CD BC 1 .OPM ACDB故答案为： CDBC D【点评】本题考查了相似三角形的判定定理、正方形的性质以及勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定定理和勾股定理是解决问题的关键.25. （2017剂东新区一模）如图，点 M是4ABC的角平分线AT的中点，点D、 E分别在AB、AC边上，线段 DE过点M,且/ ADE=/ C,那么4ADE和4ABC的 面积比是 1: 4 .B T C【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】解：:AT是 ABC的角平分线，点M是 ABC

50、的角平分线AT的中点， . AM=AT,. /ADE之 C, /BAC与 BAG. .AD&AACB.-.-L=（必）2= （JL） 2=1： 4,Saace AT 2'故答案为：1: 4.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性 质是解题的关键.26. （2017?闵行区一模）如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边AB上，联结DE,交对角线AC于点F,如果书吧二，CD=6,那么AE= 4 .SADFC 3/AB,推出黑差=！,由此即可解决问题.CD CF 3【分析】由"般日推出AF: FC=2 3,由四边形ABCD是平行四边形，推出C

51、D【解答】解：迎=1 .AF: FC=2 3, 四边形ABCD平行四边形, .CD/ AB, .AE% ACDF &=g.CD CF 3'v CD=6 . AE=4故答案为4.DE B【点评】本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是 灵活应用所学知识解决问题，求出 AF: CF的值是关键，属于中考常考题型.27. （2017?徐汇区一模）如图，在？ABCD中，AB: BC=2 3,点E、F分别在边CD BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF /A=120°,过点A分另U作AP，BE、AQ± DF,垂足分别为P、Q,那么胆的值为曳羽AD

52、B F C【分析】如图，连接AE、AF,过点A分别作API BE AQDF,垂足分别为P、 Q,作 DHLBC于 H, EG，BC于 G,设 AB=2a BC=3a 根据卷?AP?BE=?DF?AQ 利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题.【解答】解：如图，连接AE、AF,过点A分别作API BE、AQ± DF,垂足分别 为 P、Q,作 DHI± BC于 H, EG±BC于 G,设 AB=2a. BC=3aB F C G H 四边形ABCD平行四边形， .AB/ CD, AD/BC, / BAD=/ BCD=12 0, 二 SIABE=SaADF=i-S平行四边形

53、 ABCD,在 Rt CDH 中，/ H=90 , CD=AB=2a / DCH=60, CH=a DH= Tci,在DFH中，DF=/fH)+dM=J(3J +(后产2日a,在 Rt ECG中，V CE=a . CG= a, GE= a,22在BEG中，BE俯诉强茄笔不外, .I ?AP?BE= ?DF?AQ22一=二二AQ V13 13故答案为封鱼.13【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的 关键是利用面积法求线段的长，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题， 属于中考常考题型.28. （2017?#浦区一模）如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边AD上

54、，联结CE并延长，交对角线BD于点F,交BA的延长线于点G,如果DE=2AE那么CF【分析】设AE=x,则DE=2x,由四边形ABC皿平行四边形得BC=AD=A+DE=3r即詈字、一GF AF 1 FF DF ?AD/ BC,证AGAEiAGBG ADEFzBCF得妥=能=4、黑=/=GC BC 3 CF BC 3设EF=2y则CF=3y GE='y,从而得出答案.2【解答】解：设AE=x贝U DE=2x四边形ABC皿平行四边形,BC=AD=AEDE=3x AD/ BC, .GAaAGBC； ADEFBCF.型萼,史3=1.GC BC 3 CF BC 3GE=1CE 2'设 EF=2y 则 CF=3y. EC=EFCF=5yGE= y, 2则 CF: EE EG=3y 2y: 5y=6: 4: 5,2故答案为：6: 4: 5.【点评