合肥市第50中学九年级第一学期数学期末考试卷

1、合肥市50中九年级数学（沪科版）（上）期末测试卷、选择题（每小题 4分，？茜分40分）1 .下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x 1)(x+2) B.y= 1 (x+1) 2C.y=2(x+3) 22x2 D.y=1 <3x222 .下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是()。1 八1 r2A. y = x B. y = C. y = 一一 D. y = x3 .一个斜坡的坡角为 30° ,则这个斜坡的坡度为（）A. 1: 2B. : 2C.1 : D. : 1满足22 sin（ a+20° ）=1,则锐角 a的度数为（）。A.10° B

2、.25°C.40° D.45°5.已知A.0v ZA< 30° B.30° v/Av 90°C0v ZA< 60° D.60° v/Av 90°6 .抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移 1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A.y=x 2+4x+3B.y=x 2+4x+5C.y=x 2 4x+3D.y=x2 4x 57 .已知 sin a cos a =,且 0° < a <45° ,8则Sin a COS a的值为（）。A.-3B. -3C. 3D

3、. ± %322428.如图1,在ABC P为AB上一点，连结CP下列条件中不能判定 ACW ABC的是（）。A./ ACP= / BB. / APC= / ACBC =D.1 .cosA> ,则锐角/ A的取值氾围是（）。29 .二次函数y =ax2 +bx+c （ a#0）的图象如图2所示，则下列结论:a>0;b>0；c>0；b2-4 a c >0,其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10 .如图 3,在矩形 ABCD43, DH AC于 E,设 / AD9 a ,且 cos a = 3 , AB= 4,则 AD的长为()。5A. 3

4、B. 16 C.里D,我12 .若锐角 a 满足 tan( a+15° )=1，则 COS a =。k13 .如图4,点A在反比仞函数 y=的图象上，AB垂直于x轴，若Sa ao=4,那么这个反比例函数的解析式为 x14 .先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点 A与坐标系的原点重合，边 AB、AD分别落在x轴、y轴上(如 图5),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图6),若AB =4, BC = 3,则图5和图6中点C的坐标分别为。、解答下列各题(满分 90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题 2

5、 ； I14分)15 .根据公式 cos(a + P) =cosacosP sincesin P ,求 cos75 0的值。4 "i16 .已知在 ABC中，/C=90 , a = J6, c =2j2,解这个直角三角形。17 .如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)。以0点为位似中心在y轴的左侧将4OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;(2)分别写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标；(3)如果OBC内部一点M的坐标为(x, y),写出M的对应点 M的坐标。18 .在 ABC中，AB=AC=5 BC=6, 求 cos

6、B、sinA。1219 .已知抛物线y = -x -x +4O (1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；2(2) x取何值时，y随x增大而减小？ ( 3) x取何值时，抛物线在 x轴上方?20 .如图，已知 4ABC 中 CEXAB 于 E,BF±AC 于 F,(1)求证：AFEsABC;(2)若/A=60°时，求 4AFE与4ABC面积之比。1.5小时到达C处21 . 一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔 B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行时，又观测到灯塔 B在北偏东15。方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里22 .如图，在 4ABC中，AB=AC 点

7、 D在 BC上,DE/ AC,交 AB与点 E,点 F 在 AC上，DC=DF 若 BC=3 EB=4,CD=x，CF=y,求y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围。23 .(本题满分14分)如图，正方形 ABCD勺边长为1,点E是AD边上的动点，从点 A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形 BEFG连接CG请探究:(1)线段AE与CG是否相等？请说明理由。(2)若设AE=x, DH=y，当x取何值时，y最大?（3）连接BH,当点E运动到AD的何位置时，BEMBARC-3 3 3 4刀、，43）、（E（第23题图）合肥市50中九年级数学（叫科椒）（上、1.C2,B3.C4.

8、B5.C6.A7.B8.D9.C10.B> 11. ±2/3 ; 12.; 13. y = - ； 14. (4,2x、15. cos(ct + P) =cosct cosP sina sin Pcos(30 °+45° )=cos30 ° cos45° -sin30 ° sin45 °=#-；# 6分22226-：2416 .解：sin A = - = 6 = 2分c 2、22 ./ A=60° 3分，/B=90° -/A=90° -60° =30° 5分b =4c2

9、 a2 = J(2拒)2 -«16)2 =428 分17. (1)画图略2分(2)B，( -6,2) , C' ( -4,- 2)6分(3)M' ( -2x . -2y)8分1_118.解：作 AD± BC于 D,则 BD=BC乂6 =31分22BD 3八cosB= 3分AB 5 AD =、/AB2 -BD2 =旧32 =44分一 一 11 _又 S*bc = _ AB AC ,sin A = _ BC，AD6分22sin A =BC AD = 6 4AB AC 5 52425-1 O.19.斛：(1) y = -x 一x +421.2- -、=(x 2x

10、-8)2=-1 (x - 1)2 -912129= (x+1) +一3分22，它的顶点坐标为（-1 , 9 ）,对称轴为直线 x = T。4分2（2）当x >-1时，y随x增大而减小6分1 29c（3）当 y =0时，即1（x +1）2 +9 =07分2 2解得 Xi =2 , X2 = -48分. _4v X <2时，抛物线在 X轴上方 10分20. (1)证明：. / AFB= ZAEC=90 ° , Z A= Z A , .AFBAAEC 3分AF AB AE - AC AF _ AE AB - ACAFEA ABC 5分(2) /A AFEA ABC 6分S-FE

11、 = ()2 = cos2 A = cos2 600 = 10分Sabc AC421 .解：过 C作CDL AB,垂足为D,过C作CE± AC,交AB于E, Rt ACD中,/ DAC=45 ,AC=20X 1.5=30一 ”2、.CD=ACsin45 =30 X =15 爽 6分RtBCD 中，/BCDh BCE-+Z ECD=45 +15° =60°- - -；;CDBC =30J2(海里) 11分cos60答：此时航船与灯塔相距 30J2海里。 12分22 .解：-. AB=AC DC=DF ，/B=/ C=Z DFC2分又DE/ AC, ./BDEW C4分. BD& FCD- DB BE =FC FD ,3 -x 4 =y x1,八、1 23y = x(3 -x) = - x2 - - x44412自变量x的取值范围0v x v 3 -23 .解：(1) AE=CG理由：正方形 ABCD正方形BEFG. 3 4又 AB =BC, BE =BG 2分.ABE ACBO3 分.AE=CG4分(2)二.正方形ABCDF口正方形BEFGA 二 D = FEB =9012 =901