浙江省浙南名校联盟(温州九校)2019届高三上学期期末联考数学试题(WORD版)

1、浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考数学试题考生须知：1 .本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2 .答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应 数字。3 .所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4 .考试结束后，只需上交答题纸 参考公式：柱体的体积公式V =Sh若事件A , B互斥，则P(A B) =P(A) P(B)若事件A , B相互独立，则其中S表布柱体的底面积，h表木柱体的tWjP(AB) =P(A)P(B)锥体的体积公式若事件A在一次试验中发生的概率为P,则n次独立重复试验中事件A发生k次的1八V =Sh3其中S表示锥体

2、的底面积，h表示锥体的高概率 R (k) =C：pk(1 -p)n *(k =0,1,2,”|,n)球的表面积公式台体的体积公式S 二4 二 R2球的体积公式其中S , S2分别表示台体的上、下底面积h表布台体的tWjV二R33其中R表示球的半径选择题部分（共40分）、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1.设集合 A=xw R |0<x<2, B=xw R |x|<1,则 aAb =A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (-1,2)2_22.双曲线x -2y =2的焦点坐标为A. (-1,0

3、)B. (-' 3,0)C. (0, -1)D. (0, -、.3)jx + y -1 w 0,3.设实数x,y满足<2x y 0 0, 2x-y+1> 0，则x y的最小值为A. 1B. 0C. -1D. -24.若复数Z1 =2 +i , Z2 =cosa +isin a(a w R),其中i是虚数单位，则I z1 Z21的最大值为D.6 .已知 a , b R R ,则 “a = b"是"ea -eb = a - b” 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7 .甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则

4、他们一共吃到了3种不同食品的情况有A.84 种B. 100 种C.120 种D.150 种8 .已知随机变量 X的分布列如下表：X-101Pabc1其中a,b,c>0.若X的万差DX < 一对所有a = (0,1b)都成立，则3,1.2,1.2A. b < -b. b< -C. b> -d. b>-33339 .如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，点P在平面ABiCi内运动，使得二面角 P ABC的平面角与二面角P-BC-A的平面角互余，则点 P的轨迹是A. 一段圆弧B.椭圆的一部分C.抛物线D.双曲线的一支(第9题图)/10 .设5 P是方程x2 -x

5、-1 =0的两个不等实根，记 an =an +Pn(n W N*).下列两个命题：数列an的任意一项都是正整数；数列an存在某一项是5的倍数.A.正确，错误B.错误，正确C.都正确D.都错误非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题4分，共36分。11 .九章算术中记载了 “今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100,则会剩下100;若每人出90,则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设x, y分别为人数、猪价，则12 .某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 表面积为.13

6、 .在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若 bsin A = asinC , c = 1,则b = 最大值为.,AABC面积的14 .实数ai(i =0,1,2,3,4,5)满足：对任意x- R ,都有(1 +x)5 =a0 +a1x +a2x2 +a3x3 +a4x4 +a5x5 ,y 二俯视图a。. a1 . a2 ,电.包.05 _123456(第12题图)15.已知抛物线y2 =2px(p >0)的焦点为F .若抛物线上存在点A，使得线段AF的中点的横坐标为1 ,则 | AF |=.16.若向量 a, b, c 满足 a=b, c。0且(c a)( c b)=0

7、, 则1 a+b田一)的最小值是. I c I3217.右对任息a >0,函数f(x)=x +ax +bx+1在开区间(-叼。)内有且仅有一个手点，则头数 b 的取值范围是.三、解答题：本大题共 5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1-_18 .(本题满分 14 分)(I)证明：Sina cosp =万回门(0( +B)+sin(ot p)(a, B R R )；(II)求函数f (x) =sinxcos(x + m)的最小正周期与单调递增区间.319 .(本题满分15分)在三棱台 ABC-ABQi中，&ABC是等边三角形，二面角A BC-B的平面角为

8、60' , BB1 =CC1.(I)求证：AA_LBC；(II)求直线AB与平面BCC1B1所成角的正弦值.- 一、， 一一 ，一 120 .(本题满分15分)已知等比数列an的公比q=(0,1),前n项和为& .若S3 + a3 = 1,且a2 + 一6是a1与a3的等差中项.(I)求 an ；(II)设数列bn满足b =0, bn+ bn =an(nW N卅)，数列anbn的前n项和为Tn.求证：1.Tn(n N ).322x y21.(本题满分15分)已知直线l : y = kx+m与椭圆-2+22 =1(a >b > 0)恰有一个公共点 P, a b222

9、,l与圆x + y = a相交于A, B两点.(I)求k与m的关系式；(II)点Q与点P关于坐标原点 O对称.若当k=-1时,22QAB的面积取到最大值a ,求椭圆的离心率.2.22.(本题满分 15 分)设 a,b= R ,函数 f (x) = ln(1+x)+ax +bx.(I)证明：当b = 0时，对任意实数a,直线y = x总是曲线y=f(x)的切线;(n)若存在实数 a ,使得对任意x > -1且x = 0,都有xf (x) > 0 ,求实数b的最小值.高三年级数学参考答案1-5. ABCCB6-10: ACDDA11. 10; 90012. 1 ; 2碑+113.1;

10、1 14. 1; 2115.232216. 217.(-二,318.(本题满分14分)(I)证明：对任意 a,P R R , sinQ +P) =sina cosP + cosot sinP ,sin(a - P) =sinu cosP cosot sin P ,两式相加，得sin(a + P)+sin(a - P) =2sin 口 cosP ,一1即 since cosP =-sin(a +B) +sin(a 一 B)；(II)由(I), f (x) =sinxcos(x +-|) =-1sin(x +(x + -1) +sin(x -(x + |) =-1sin(2x+-|)-1 . _

11、二、3=sin(2x +-),2341二3即 f (x) sin(2 x 一) 23410分2 二故f(x)的最小正周期T= = n212分令-十2kn < 2x +- < 十2kn(k z Z),得一23212+ kn < x< + kn(k w Z),12故f(x)的单调递增区间是j-_ 12+ kn； + kn (k w Z).1214分19 .(本题满分15分)(I)证明：设AA, BB1与CC1交于点S,取棱BC的中点O,连结AO,SO.因 BB=CCi, BCiL BC,故 SB=SC.又。是棱BC的中点，故 BC _ SO.同理BC _ AO又 SO, A

12、O U 平面 SAO ,且 son AO =O ,因此BC 1平面SAO ,又AAu平面SAO, 4分所以aa_lbc ； 6分(II)方法一：作AH ISO,垂足为H .因BC _L平面SAO ,故 AH _L 平面 BCC1B,从而/ABH为直线AB与平面BCC1B1所成的角. 10分3不妨设 AB = 2,则 AO = /3, AH = AOsin/AOM = , 13分2一AH 3所以 sin/ABH = . 15 分AB 4方法二：如图，以O为原点建立空间直角坐标系 Oxyz, 8分(I), /AS 为二面角A BC B1的平面角，则/AOS = 60,BC=2, SO = a(a

13、A0),则点 A(百,0,0) , B(0,1,0),C(0, 一1,0) , S( ,0, a).22n = (x, y, z)为平面BCC1 B1,即平面SBC的一个法向量,=0,n OS =02y =0,x = 6 则 z = 1 ,即 n =(73,0, -1).设日是直线AB与平面BCCiBi所成的角,则 sin 9 =| cos <AB, n >|-B n | = . 15 分I 翔11n I 420 .(本题满分15分)(I)由 S3 +a3=1,得 a1 +a2 +2a3 =1 .a1 a3 =2(a2一 、1再由a2 4 a1，氏的等差中项，付161 -即 a1

14、+a3 -2a2 =-. 8由，得 a +a2 +2a3 =8(a1 +a3 2a2),2即 6a3 -17a2 +7a1 =0 ,亦即 6q -17q+7 = 0,17 一 ， 1解得 q=1或 7,又 qw(0,1),故 q = 1.2 321代入，得a1 =1一2二1 q 2qn1 /1、n所以 an =a1 q(-)2 2rr1即 an =”(n w N )；(II)证明：对任意nw N”，Sn =1、n=（一），2A(1-qn)1 -q11=1-27=1-an，10分2bn+ =B +也B) +(t3 -3) + 111+(bn4r 一如)= 0+& +a2 +111 + a

15、n =Sn =1- an ,即 bn 1 =1 -an.一，.，、113分又 bl =0,右规定 a0 = =1,则 bn =1 an(n < N ).20于是 anbn =an anan.(n w N*),从而1Tn =(a a2 HI an)-(%a1 a1a2 HI anan) =(1 -了)-(4n11)3 2n13 2nJ -113 22n-rr _1即 Tn(n N ).315分21.(本题满分15分)y =kx m, (I)由 r22x y十 =12. 21、a b2 222_2222，得(a k +b )x +2a kmx+a (m b )=0,2 . 2,2.2.2.2

16、 .2.2、则 =(2a km) 4(a k +b )a (m b ) = 0 ,化简整理，得m2 =a2k2 +b2 ；(n)因点Q与点P关于坐标原点O对称，故AQAB的面积是AOAB的面积的两倍.所以当kOAB的面积取到最大值 ,此时OA_L OB ,2从而原点O到直线l的距离_ a一、2再由从而|m|k2 1(I),得k2 12k2 1k2 =12b21b2510分k2二12b213分-10e 二415分22.(本题满分15分)易得f (X)的导数f (X)2ax b.2.1(I)证明：此时 f (x) =ln(1+x)+ax2, f'(x)=+2ax. 1 x注意到对任意实数 a, f(0)=0, (0)=1, 4分故直线y=x是曲线y= f(x)在原点(0,0)处的切线； 6分(n)由题意，存在实数a,使得对任意xw(1,0),都有f(x)<0,且对任意xw(0,y),都有f (x) &