FIR数字滤波器设计课程讲解

1、第七章FIR数字滤波器设计7.1 学 习 要 点 线性相位FIR数字滤波器特点归纳1. 线性相位概念设为FIR滤波器的频响特性函数。可表示为称为幅度函数，为的实函数。应注意与幅频特性函数的区别，为的正实函数，而可取负值。称为相位特性函数，当时，称为第一类（A类）线性相位特性；当时，称为第二类（B类）线性相位特性。2. 具有线性相位的FIR滤波器的特点（长度为）1）时域特点A类： (7.1)B类： (7.2)群延时：为常数，所以将A类和B类线性相位特性统称为恒定群时延特性。2）频域特点 A类：N为奇数（情况1）：关于三点偶对称。 N为偶数（情况2）：关于奇对称（）。 B类：N为奇数（情况3）：关

2、于三点奇对称。 N为偶数（情况4）：关于奇对称，关于偶对称。3. 要点（1）情况1：可以实现所有滤波特性（低通、高通、带通、带阻和点阻等）。（2）情况2：，不能实现高通、带通和点阻滤波器。（3）情况3：只能实现带通滤波器。（4）情况4：不能实现低通、带阻和点阻滤波器。 FIR数字滤波器设计方法FIR滤波器设计方法：（1）窗函数法（2）频率采样法（3）切比雪夫逼近法1. 窗函数法的设计步骤与要点设为希望逼近的频响特性函数，为用窗函数法设计的实际滤波器的频响函数。通常取相应的理想频响特性作为。窗函数法设计过程如图7.1所示。知识要点如下：（1）希望逼近的理想滤波器频响函数的表达式。因为FIR数字滤

3、波器一般要求设计成线性相位特性，所以必须满足上述线性相位FIR滤波器的频域特点。逼近理想低通、带通、高通和带阻滤波器频响函数的表达式如下：其中，为理想滤波器截止频率，和分别为理想带通滤波器的通带下截止频率和上截止频率。（为长度），这样才能确保线性相位的时域条件，且为实序列。（2）熟悉各种常用窗函数的技术指标和加窗后对滤波器特性的影响，根据设计指标正确选择窗函数类型及其长度。表7.1列出了六种典型窗函数的基本技术指标参数。这六种窗函数均满足A类线性相位条件：。表7.1 六种窗函数的基本参数窗函数旁瓣峰值幅度/dB过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗-134-21三角形窗-258-25汉宁窗-318-

4、44哈明窗-418-53布莱克曼窗-5712-74凯塞窗()-5710-80设计过程中根据阻带最小衰减选择窗函数类型，再根据过渡带宽度指标选择窗函数长度N值。（3）检验设计结果（4）熟悉窗函数设计法的特点：设计过程简单、方便实用。但边界频率不易精确控制所以设计完以后，必须检验结果。2. 用频率采样法设计FIR数字滤波器的设计步骤与要点1）频率采样设计法的概念及理论依据设计FIR数字滤波器就是寻求一种满足设计要求的滤波器单位脉冲响应或系统函数。根据频率采样理论，如果长度为，在单位圆上等间隔对采样点得到 (7.3)只要，则有 , (7.4) (7.5)由此可见，只要知道FIR数字滤波器频响函数在上

5、的点等间隔采样，就可确定滤波器的单位脉冲响应或系统函数，这就是频率采样设计法的理论依据。频率采样法就是根据以上频域采样理论，由滤波特性指标构造希望逼近的滤波器频响函数，对其在上采样得到 , (7.6)然后，求得单位脉冲响应，或求得系统函数。这样，或就是FIR数字滤波器的设计结果。2）用频率采样法设计FIR滤波器的设计步骤与要点设计步骤如图7.2所示知识要点如下：（1）一般以实际设计的频响函数相应的理想频响特性作为希望逼近的，这样可使设计简化。（2）设计线性相位FIR对和的约束条件。如果，为幅度采样，表示相位采样，即，的表达式及对的约束条件： 为奇数时，为偶数时，由上述可见，设计线性相位FIR滤

6、波器时，相位采样为一确定函数式，当为奇数时，幅度采样关于点偶对称，当为偶数时，关于点奇对称。应当注意，设计高通和带阻滤波器时，只能取奇数。（3）逼近误差及其改进措施，值的估计。逼近误差分析：由频域采样理论可知即所设计的FIR滤波器的单位脉冲响应是希望逼近的滤波器单位脉冲响应的周期延拓序列的主值序列。如果为理想频响特性，则由于频域有间断点，使为衰减较慢的无限长序列。这时其周期延拓时，有较严重的时域混叠，所以，和相差较大，故和相差较大，即逼近误差较大。而且，由于为有限长序列，所以为连续无间断点函数，故在的间断点附近逼近误差最大，并形成倾斜过渡带和振荡，使阻带最小衰减不到20dB。在平滑区域逼近误差

7、将较小。改进措施：在的间断点附近区间假如若干个过渡带采样点，这样就相当于使的间断点变平滑后再采样。即使变得衰减很快，从而周期延拓时混叠失真减小，即和误差减小，必然使频域和误差减小。频域采样点数估算：一般由过渡带宽度估算值。，为过渡采样点数目。所以，的估算公式为显然，越小，或越大都使值越大。3）频率采样法的特点及设计结果检验这种设计方法的特点是：可以在频域直接涉及任意频响特性的FIR数字滤波器，概念清楚、直观。但边界频率不易控制。所以，设计时，要对进行检验，可通过加大采样点数来改善边界频率精度，但这会增加滤波器的成本和计算量。对于窄带滤波器，即使很大，通带内非零采样也较少，这样，其的内插公式(7

8、.5)中有效项较少，从而使实现频率采样结构并联支路较少，使滤波器成本降低，运算量减少。因此，该设计法适合设计窄带滤波器。3. FIR滤波器的等波纹逼近设计法等波纹逼近设计法使用切比雪夫最佳一致逼近理论，可设计出实际滤波器频响与期望的频响之间的最大误差最小化的最佳拟合滤波器。这种方法设计的滤波器呈现等波纹频响特性，所以称之为等波纹逼近设计法。由于误差均匀分布于整个频带，对固定的阶数，可以得到最优良的滤波特性；通带最平坦，阻带最小衰减达到最大。因此，等波纹逼近法在FIR滤波器设计中得到广泛应用，特别是有现成的设计程序，从而使设计简单易行。所以，在建立上述概念的基础上，正确调用设计程序，设置合适的参

9、数即可得到等波纹逼近FIR滤波器系数。7.2 教材第七章习题解答3. 设FIR滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位取样响应，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性和相位特性，并画出其直接型结构和线性相位型结构和线性相位型结构。解：对FIR数字滤波器，其系统函数为所以，其单位脉冲响应为由的取值可知满足 所以，该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。设其频率响应函数为幅度特性函数为相位特性函数为由画出直接型结构和线性相位型结构分别如题3解图（一）和题3解图（二）所示。幅度曲线如题3解图（三）所示。4. 用矩形窗设计线性相位低通滤波，逼近滤波器传输函数为（1）求出相应于理想低通的单位脉冲响应；（2）求出

10、矩形窗设计的表达式，确定a与N之间的关系；（3）N取奇数或偶数时对滤波特性有什么影响？解：（1）（2）为了满足线性相位条件，要求，为矩形窗函数长度。加矩形窗函数得到：（3）N取奇数时，幅度特性函数关于三点偶对称，可实现各类幅频特性；N取偶数时，关于奇对称，所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。5. 用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，逼近滤波器传输函数为（1）求出该理想高通的单位取样响应；（2）写出用矩形窗设计法的的表达式，确定a与N的关系；（3）N的取值有什么限制？为什么？解：（1）直接用计算： 表达式中第2项正好是截至频率为的理想低通滤波器的单位脉冲响应。而对应于一个线性相位高通滤波器：即高通滤波器可由全通滤波器减去低通滤波器实现。（2）用N表示长度，则为了满足线性相位条件：要求满足。（3）N必须取奇数。因为N为偶数时（情况2），不能实现高通。8. 图中，是偶对称序列，N=8