三角函数典型题（教师版）

1、三角函数典型题姓名_班次_一、求值（次高频考点）1.已知,cos()=,sin(+)=,求sin2的值_.难点磁场解法一：,0.+,sin()=sin2=sin()+(+)=sin()cos(+)+cos()sin(+)解法二：sin()=,cos(+)=,sin2+sin2=2sin(+)cos()=sin2sin2=2cos(+)sin()=sin2=二、图像与性质（图像高频考点）1.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A) (B)(C) (D) 【答案】D2.（2016全国一第12题）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11 （B）9 （C）7

2、（D）5试题分析：因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为在单调，所以，即，则的最大值为9.故选B.3（2012全国第9题）已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A， B， C（0， D（0，2【解析】因为，所以，因为函数在（，）上单调递减，所以，解得，故选择A。4已知函数，（1）求的单调性与最值，最大值和最小值；（2）在上恒成立，求实数的取值范围【解析】（） 又，即，（），且，即的取值范围是三、解三角形（求角、求边高频考点，求面积次高频考点）1（2015全国2第17题）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求； ()若，求和的长 3.（2013全国1第17题）如图

3、，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【解析】（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）设PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化简得，=，=.3.（2012全国第17题）已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，。（1）求A； （2）若，ABC的面积为，求，。【解析】（1）根据正弦定理，得，因为，所以，即，（1）由三角形内角和定理，得，代入（1）式得，化简得，因为，所以，即，而，从而，解得。4.（2016全国1第17题）的内角A，B，C的对边分

4、别为a，b，c，已知 （I）求C； （II）若的面积为，求的周长【解析】：（I）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；（II）根据及可得再利用余弦定理可得 ，从而可得的周长为试题解析：（I）由已知及正弦定理得，由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为四、平面向量（数量积高频考点）（一）向量的运算1.（2015 .7）设为所在平面内一点，则（ ）（A） (B) （C） (D) 3.如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。3已知向量，夹角为45，且，则_。【解析】由已知。因为，所以，即，解得。4. 【2014全国1高考理第15题】已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_（二）向量与解析几何综合1.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A【解析】由题知，所以= =