2011北京市石景山区八年级下期末数学试卷

1、2011-2012学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内1（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2（3分）（2011南昌）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A2B1C0D23（3分）（2007陇南）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形4（3分）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x

2、的函数的选项是（）Ay：正方形的面积，x：这个正方形的周长By：某班学生的身高，x：这个班学生的学号Cy：圆的面积，x：这个圆的直径Dy：一个正数的平方根，x：这个正数5（3分）（2011南昌）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A1B2C2D16（3分）（2011潍坊）关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7（3分）（2007日照）如图，在

3、周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm8（3分）（2007莱芜）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）ABCD8二、填空题（本题共15分，每小题3分）9（3分）请写出一个两根异号的一元二次方程_10（3分）截止至2012年6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：选 手刘翔梅里特刘翔梅里特刘翔奥特加理查德森福尔克奥利弗福尔克成绩12.8712.9612.9713.0313.0913.0913.11

4、13.1213.1313.13这组数据的极差是_11（3分）如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是_12（3分）（2007怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称_13（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2正确的是_三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）14（5分）（2006郴州）解方程：x2+4x5=015（5分）解方程：（x7）23x（7x）=016（5分）要在一个8cm×12cm相片外侧的四周镶上宽

5、度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？17（5分）一个一次函数的图象经过点（3，7），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式18（5分）看图说故事如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）19（6分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长20（6分）（2008咸宁）如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA

6、的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论21（6分）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min设乙出发xmin后行走的路程为ym图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系（1）乙行走的总路程是_ m，他途中休息了_min（2）当50x80时，求y与x的函数关系式；当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？22（6分）（2008湘潭）阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx

7、+c=0的两根，那么有x1+x2=，x1x2=这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x3=0的两根，求x12+x22的值解法可以这样：x1+x2=6，x1x2=3则x12+x22=（x1+x2）22x1x2（6）22×（3）=42请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x24x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x1x2）2的值23（6分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数（人数）第1组

8、80x1006第2组100x1208第3组120x140a第4组140x16018第5组160x1806请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=_；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第_组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x120不合格；120x140为合格；140x160为良；x160为优若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数_24（6分）如图，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三

9、角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”（1）如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？2011-2012学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内1（3分）在平面直

10、角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标2714327专题：应用题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标解答：解：点（2，3）关于x轴对称；对称的点的坐标是（2，3）故选D点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单2（3分）（2011南昌）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A2B1C0D2考点：一次函数图象与系数的关系2714327专题：探究型分析：根据一次函数的图象经

11、过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可解答：解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有2符合条件故选D点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当b0时，函数图象与y轴相交于负半轴3（3分）（2007陇南）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理2714327分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形解答：解：根据三角形中位线定理，可知边连

12、接后的四边形的两组对边相等，再根据平行四边形的判定可知，四边形为平行四边形故选A点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半4（3分）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（）Ay：正方形的面积，x：这个正方形的周长By：某班学生的身高，x：这个班学生的学号Cy：圆的面积，x：这个圆的直径Dy：一个正数的平方根，x：这个正数考点：函数的概念2714327分析：根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解解答：解：A、y=（x）2=x2，y是x的函数，故本选项错误；B、每一个学生对应一个身高，y是x的函数，

13、故本选项错误；C、y=（x）2=x2，y是x的函数，故本选项错误；D、y=±，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故本选项正确故选D点评：本题考查了函数的概念，是基础题，准确表示出各选项中的y、x的关系是解题的关键5（3分）（2011南昌）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A1B2C2D1考点：根与系数的关系2714327专题：计算题分析：根据根与系数的关系得出x1x2=2，即可得出另一根的值解答：解：x=1是方程x2+bx2=0的一个根，x1x2=2，1×x2=2，则方程的另一个根是：2，故选C点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的

14、关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键6（3分）（2011潍坊）关于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情况描述正确的是（）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种考点：根的判别式2714327分析：本题需先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式大于0，从而得出答案解答：解：关于x的方程x2+2kx+k1=0中=（2k）24×（k1）=4k24k+4=（2k1）2+3，（2k1）20，（2k1）2+30，k为任何

15、实数，方程都有两个不相等的实数根故选B点评：本题主要考查了根的判别式的概念，在解题时要能对根的判别式进行整理变形是本题的关键7（3分）（2007日照）如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质2714327分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，又EOBD根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE故ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=

16、×20=10故选D点评：运用了平行四边形的对角线互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，平行四边形的对边相等8（3分）（2007莱芜）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）ABCD8考点：矩形的性质2714327专题：操作型分析：先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在ADE中利用勾股定理即可求解解答：解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=

17、CD=6，所以EAD=30°，则FAE=（90°30°）=30°，设FE=x，则AF=2x，在AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=2（舍去）AF=2×2=4故选A点评：解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答二、填空题（本题共15分，每小题3分）9（3分）请写出一个两根异号的一元二次方程x2=1（答案不唯一）考点：一元二次方程的解2714327专题：开放型分析：只要两根之积小于0就行了解答：解：满足该条件的一元二次方程不唯一，例如x2=1（答案不唯一），故答案为：x2=1（答案不唯一）点评：此题主要考查

18、了一元二次方程的解，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法10（3分）截止至2012年6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：选 手刘翔梅里特刘翔梅里特刘翔奥特加理查德森福尔克奥利弗福尔克成绩12.8712.9612.9713.0313.0913.0913.1113.1213.1313.13这组数据的极差是0.26考点：极差2714327分析：根据极差的公式：极差=最大值最小值找出所求数据中最大的值13.13，最小值12.87，再代入公式求值解答：解：由题意可知，极差为13.1312.87=0.26故答案为：0.26点评：本题考查极差的知识，注意掌

19、握极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值11（3分）如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是五考点：多边形内角与外角2714327分析：首先设多边形的内角为x°，则它的外角为x°，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程x+x=180，解方程可得内角的度数，进而得到外角的度数，用外角和除以外角的度数可得边数解答：解：设多边形的内角为x°，则它的外角为x°，由题意得：x+x=180，解得：x=108，则它的外角是：180°108°=72°

20、，多边形的边数为：360°÷72°=5，故答案为：五点评：此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边形 的外角度数12（3分）（2007怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称平形四边形或等腰梯形或矩形考点：三角形中位线定理2714327专题：开放型分析：让相等边重合，动手操作看拼合的形状即可解答：解：如图：可知可拼成平行四边形、等腰梯形和矩形三种不同的形状点评：这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到等腰直角三角形及其中位线的性质、等腰梯形、矩形的性质、还锻炼了学生的动手能力13（3分）一次函数y

21、1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2正确的是考点：两条直线相交或平行问题2714327专题：数形结合分析：根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围；由图象的交点横坐标即可得到的结论解答：解：y1=kx+b的图象过一、二、四象限，则k0；故此选项正确；y2=x+a的图象过一、三、四象限，则a0；故此选项错误；由于两函数图象交点横坐标为3，则当x3时，y1y2；故此选项错误故答案为点评：此题考查了一次函数的图象和性质及一次函数与不等式组的关系，要结合图形，利用数形结合来解答三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）14（5分）（2006

22、郴州）解方程：x2+4x5=0考点：解一元二次方程-因式分解法2714327专题：计算题分析：通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单解答：解：原方程变形为（x1）（x+5）=0x1=5，x2=1点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用15（5分）解方程：（x7）23x（7x）=0考点：解一元二次方程-因式分解法2714327专题：计算题分析：将方程左边多项式第二项提取1变形后，提取公因式x7化为积

23、的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答：解：方程变形得：（x7）2+3x（x7）=0，分解因式得：（x7）（x7+3x）=0，即（x7）（4x7）=0，可得x7=0或4x7=0，x1=7，x2=点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解16（5分）要在一个8cm×12cm相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？考点：一元二次方程的应用2714327专

24、题：几何图形问题分析：本题的等量关系为：银边的面积和相片的面积相等设银边的宽是x米，根据面积即可列出方程求解解答：解：设银边的宽度为xcm，由题意列方程 （12+2x）（8+2x）=2×8×12x2+10x24=0解之x1=2，x2=12，其中x2=12不符合题意，舍去，所以x=2答：银边的宽度为2cm点评：本题考查了一元二次方程的应用，等量关系比较明显，到最后需检验两个解是否符合题意17（5分）一个一次函数的图象经过点（3，7），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式考点：待定系数法求一次函数解析式2714327分析：设一次函数解析

25、式为y=kx+b（k0），由题意b0，图象与两轴交点分别为（），（0，b），根据与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等可得，解可得k=±1，再把（3，7）代入y=±x+b中即可算出b的值，进而得到答案解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意b0，图象与两轴交点分别为（），（0，b），解得k=±1，把点（3，7）代入解析式，当k=1时b=10；当k=1时b=4，所以，函数解析式为y=x+10或y=x+4点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是理解题意，抓住关键语句：与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等18（5分）看图说故事如图，设计一个问题情境，使情

26、境中出现的一对变量满足图示的函数关系结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义考点：函数的图象2714327分析：结合实际意义得到变量x和y的含义解答：解：学生可以设计多种情境比如，把这个图看成“小王骑车的st图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地点评：考查了函数的图象，本题需把握住图象的变化情况，描述清楚、合理即可四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）19（6分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长考点：等腰梯形的性质；勾股定理2714327分析：根据题意或求得CF的长，根

27、据勾股定理可求得CD的长解答：解：等腰梯形ABCD中，DFBC，则CF=（BCAD）=1，在直角CDF中，根据勾股定理得到DC=点评：等腰梯形的问题可以通过作高线转化位直角三角形的问题来解决20（6分）（2008咸宁）如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论考点：矩形的判定2714327专题：几何综合题分析：（1）根据平行线性质和角平分线性质及，由平行线所夹的内错角相等易证（2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是

28、矩形可证解答：（1）证明：CE平分ACB，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，（2分）同理，FO=CO，（3分）EO=FO（4分）（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形（5分）EO=FO，点O是AC的中点四边形AECF是平行四边形，（6分）CF平分BCA的外角，4=5，又1=2，2+4=×180°=90°即ECF=90度，（7分）四边形AECF是矩形（8分）点评：本题涉及矩形的判定定理，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出

29、添加的条件和所得的结论21（6分）甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min设乙出发xmin后行走的路程为ym图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系（1）乙行走的总路程是3600 m，他途中休息了20min（2）当50x80时，求y与x的函数关系式；当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？考点：一次函数的应用2714327分析：（1）通过运用函数图象的分析可以求出乙行走的总路程及途中休息的时间；（2）直接运用待定系数法就可以求出解析式；（

30、3）运用乙行驶的全程求出甲行驶的路程，就可以求出甲行驶完全程用的时间，再代入其解析式就可以求出结论解答：解：（1）由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟 故答案为：3600，20； （2）当50x80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b根据题意得：，解得：，y与x的函数关系式为：y=55x800 缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷180=10（min）甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）把x=60代入y=55x800，得y=55×60800=2500所以，当甲到达缆车终点

31、时，乙离缆车终点的路程是：36002500=1100（m）点评：本题是一道有关行程问题的一次函数综合试题，考查了待定系数法求函数的解析式的运用，一次函数图象的性质的运用，在解答时读懂图象是关键22（6分）（2008湘潭）阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=，x1x2=这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x3=0的两根，求x12+x22的值解法可以这样：x1+x2=6，x1x2=3则x12+x22=（x1+x2）22x1x2（6）22×（3）=42请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程

32、x24x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x1x2）2的值考点：根与系数的关系2714327专题：阅读型分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x1+x2=4，x1x2=2，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值解答：解：x1+x2=4，x1x2=2（1）（2）（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=424×2=8点评：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是23（6分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80x1006第2组100x1208第3组120x140a第4组140x160