函数的最大（小）值与导数

1、a1x2x3xo4x5x6xbxy xfy 133.1图图oxy0 xoxy0 x如果对如果对X0附近的所有点，都有附近的所有点，都有f(x)f(x0),则则f(x0) 是函数是函数f(x)的一个的一个极小值；极小值； 函数的函数的极大值与极小值统称为极大值与极小值统称为极值极值. (1) 求导函数求导函数f (x)； (2) 求解方程求解方程f (x)=0； (3) 检查检查f (x)在方程在方程f (x)=0的根的左右的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极的符号，并根据符号确定极大值与极 小值小值.4 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在，如果存在

2、实数实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; 那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值. . 如果存在实数如果存在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值. . （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M是所有的函数都有最大（小）值么？是所有的函数都有最大（小）值么？1-2-211-21-21-21-2满足什么条件函数才会有最大值和最小值呢？满足什么条件函数才会有最大值和最小值呢？最值

3、的存在性定理最值的存在性定理 一般地，如果在一般地，如果在区间区间a，b上上函数函数f(x)的图像是一条的图像是一条连续不断连续不断的曲线，那么它必有的曲线，那么它必有最大值和最小值。最大值和最小值。如何求最值？a1x2x3xo4x5x6xbxy xfy 133.1图图 ?,133 . 1大值、极小值吗你能找出它的极图象的上函数观察区间如图xfyba你能找出函数你能找出函数y=f(x)在区间在区间a,b上的最大值、上的最大值、最小值吗？最小值吗？a1x2x3xo4x5xbxy xfy xfy abxyoa1x2x3xo4x5x6xbxy xfy 133.1图图在三个函数图像中，观察在三个函数图

4、像中，观察a,b上的函数上的函数y=f(x)的图像，它们的图像，它们在在a,b上有最大值、最小值么？上有最大值、最小值么？如果有，最大值和最小值是什如果有，最大值和最小值是什么？么？你能总结出求函数你能总结出求函数y=f(x)在区间在区间a,b上的最大值、最小上的最大值、最小值的方法吗？值的方法吗？ .,与最小值可以求出函数的最大值就比较连同端点的函数值进行的所有极值只要把函数xfy 解：解：f(x)的图象在的图象在0,3上是连续不断的上是连续不断的.)2)(2(42 xxxy令令 ，解得，解得122(),2xx 舍去0 y 因此函数因此函数 在在00，33上的最大上的最大值为值为4 4，最小值为，最小值为 . .4431)(3 xxxf34 4(0)4, (2), (3)13fff 例例、求函数求函数 在在00，33上的最上的最 大值与最小值大值与最小值. .4431)(3 xxxfoxy23 4x4x31xf3163.1图图 (2) (2)将函数将函数y=f(xy=f(x) )的各极值与端点处的函数的各极值与端点处的函数 值值f(af(a) )、f(bf(b) )比较比较, ,其中最大的一个为最大其中最大的一个为最大 值，最小的一个最小值值，最小的一个最小值. . 求求y=f(xy=f