七年级数学第4课时分段计费与最优方案问题

1、人教版七年级数学第4课时分段计费与最优方案问题孽机教与目标【知识与技能】学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.【过程与方法】通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和 用方程去解决实际问题的能力.【情感态度】让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣， 养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣 .【教学重点】引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.【教学难点】把生活中的实际问题抽象出数学问题.翻敦字日程：） J一、情境导入，初步认识生活中，有许多

2、问题的解决有多种多样的方案，而这些方案中有的较好、有的欠 佳，这就需要我们根据实际情况从中找出最佳方案 .本课时的内容就是围绕这一 话题展开的，下面我们给出了几个生活中常见的问题， 教师让学生分成三组进行 讨论，并在10分钟后，小组选派代表交流发言.问题1电价问题据我们调查，我市居民生活用电价格为每天 7时到23时每度0.47元，每天 23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方 案.问题2水费问题我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超 过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元/吨收 费，超过20吨部分

3、按1.3元/吨收费，某月甲户比乙户多交水费 3.75元，已知 乙户交水费3.15元.问：（1）甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）（2）根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.问题3用气问题某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过 60m3,按每立方米 0.8元收费；如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？ 请设计出方案来.【教学说明】以上三个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情 况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可 .因为下面的栏目中将具体探讨 选择方案的问题.二

4、、思考探究，获取新知探究 电话计费问题（教材第104105页探究3）【教学说明】在和学生共同探究这个问题之前， 教师应事先向学生普及一下 电话计费方面的问题，如什么叫“月使用费”、“主叫”或“被叫"，电话计费目 前怎么操作的，然后设计几个问题，让学生循序渐进地逐步深入 .设问1:观察表格，你认为电话计费与什么有关？学生对此作出回答，教师予以点明：电话计费与主叫时间有关.设问2:当一个月内通话150分钟和350分钟时，按两种计费方法各需多少 元？教师让两个学生分别作答，教师给予点拨：当t=150时，按方式一应交58元，按方式二应交88元.当t=350时，按方式一 58+0.25 X （

5、350-150）,应交108元，按方式二应 交88元.【教学说明】此处讲解时，教师可画图以帮助学生理解.如何收费？ 如何收费？IJ1 min0150350V 人 /X >方式,：？三方式,：？区方式：？兀方式二：？元方式二：？元方式二：？元设问3:当t小于150、t大于150且小于350或t大于350时，按两种计费 方式各需交多少元？教师可结合图进行分析，并及时与学生互动.当t小于150时，按方式一和方式二应分别交 58元、88元.当t大于150且小于350时，按方式一应交58+0.25(t-150)元，按方式二应 交88元.当t大于350时，按方式一应交58+0.25 (t-150)元

6、，按方式二应交 88+0.19(t-350)元.设问4:有没有一个时间点，按两种方式交费都是一样的？此处教师应让学生找出这个时间点，然后解这个方程.即 58+0.25(t-150)=88.解彳3t=270.注意如有学生认为当t大于350时交费一样，教师可让学生先解这个方程， 然后从实际角度回答这是不可能的.设问5:你知道如何选择方案最省钱？教师引导学生通过设问4让学生回答：当t<270时，选择方式一省钱；当t=270时，选择方式一和方式二是一样的；当t>270时，选择方案二省钱.【教学说明】通过这个问题的探究，旨在让学生掌握解决有关按照实际问题 选择最佳方案的思路，教学时，教师应注

7、重与学生进行互动，最大限度地调动学 生的积极性.三、典例精析，掌握新知例 某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，止匕外，每一种上网方式都加收通讯费 0.1元/小时.(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.【分析】(1)分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较； (2)分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；(3)设每月上网m小时两 种上网方式的消费额相等，再进行分析.解：（1）如果用户每月上网40

8、小时，则选择A需支付40X （1+0.1） =44（元），选择B需支付80+40X0.1=84 （元）.因为44<84,所以选用A方式比较合算.（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选才？B方式用100元可 以上网y小时.由题意，得（1+0.1） x=100, 80+0.1y=100.解彳*x=100011, y=200.因为100011-91<200,所以选用B方式较合算.（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等.由题意，得（1+0.1）m=80+0.1m.解彳m m=80.故当每月上网不足80小时时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80 小时时，两种上网方式的

9、消费额相等；当每月上网超过 80小时时，选用B方式 比较合算.四、运用新知，深化理解1 .教材第106页练习第2题.2 .甲种货车和乙种货车的载重量及每种车运费如下表所示，现有货物13吨,要求一次装完，并且每辆车要满载，探究怎样安排运费最省？需要多少钱？甲乙载重量（吨/两）32运费（兀/辆）5040【教学说明】这两道题中，第2题稍难，教师要提示学生先要用含x的式子 表示出安排乙种货车要多少辆，然后根据题意列方程 .【答案】1.当复印张数为60页时，两处的收费相同.3 .安排3辆甲种车和2辆乙种车，运费最省，需230元.五、师生互动，课堂小结教师先对前面各小组交流的方案进行简单评价作出小结，小结过程中，注意 结合问题本身.争评后作业1 .布置作业：从教材习题3.4中选取.2 .完成练习册中本课时的练习.敦孚反恿课程改革的目的之一是促进学生学习方式的转变， 加强学生学习的