圆的基本性质知识回顾与对应练习

1、圆的基本性质知识回顾与对应练习知识点 1:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧。 题 1:如图 1,在 O 中, AB 是弦, OC AB 于 C ,若 AB=16, OC=6,则的半径 OA= 。 题 2:已知 O 的直径为 26,弦 AB CD,AB 、 CD 的长分别为 10、 24,则以 AB 、 CD 为底 的梯形的面积为 。 (注意以弦长的一半,半径和弦心距组成的基本图形,注意多解 . 知识点 2:推论 1之:平分弦(不是直径的弦 . 的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧。 题 3:如图 2, AB 是 O 的直径,交弦 CD 于 E ,且 CE=DE,若 AB=2

2、0, CD=16, DE= . 知识点 3:推论 1之:弦的垂直平分线经过圆心,且平分弦所对的两条弧。题 4:在 O 中, AB 、 BC 、 CA 都是弦,且 AB=AC,圆心 O 到 BC 的距离为 3cm ,则 O 的 半径为 cm 。 题 5:已知 O 的半径为 6, 弦 AB 垂直平分半径 OC 于 D , 则弦 AB 的长为 。 知识点 4:推论 1之:平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,且平分弦所对的另一条弧。 题 6:如图 3, O 的半径为 4, 点 C 是弧 AB 的中点, 半径 OC 交弦 AB 于 D, 若 OD=2, 则 AB= . 知识点 5:推论 2:圆中两条平

3、行弦所夹的弧相等(反之不成立 。 题 7:如图 4, AB 、 CD 是 O 的两条弦, AB CD ,求证:四边形 ABCD 是等腰梯形。知识点 6:等对等定理:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弦,两条弧,两条弦的弦心距这四组量中,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。 (“知一推三” ,共 12个小定理题 8:已知 O 的半径为 2,弦 AB 所对的劣弧为圆的 31,则弦 AB 的长为 , AB 的弦心距为 。 题 9:如图 5,在半径为 2的 O 内有长为 32的弦 AB, 则此弦所对的圆心角 AOB= °。 题 10:如图 6,在 O 中,弦 AB=CD。求证:

4、(1弧 DB=弧 AC; (2 BOD= AOC.题 11:如图 7,已知 A 、 B 、 C 、 D 是 O 上的四个点, AD=BC,求证:CD=AB. 知识点 7:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 (圆周角的度数等于它 所对的弧的度数的一半题 12:如图 8, AB 为 O 的直径, 弦 CD 交 AB 于点 P , APD=60°, COB=30°, 则 ABD= °。 题 13:如图 9, A 、 B 、 C 三点在 O 上, AB=2, ACB=30°,则 O 的半径是 。知识点 8:圆周角定理推论 1:同弧或等弧所对

5、圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。 题 14:如图 10,弦 CD AB 于 E ,若 B=60°,则 A= °。图 2图3题 15:如图 11, AB 是 O 的直径,点 C 、 D 、 E 都在 O 上,若 C= D= E, 则 A+ B= °。 知识点 9:圆周角定理推论 2:半圆或直径所对圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。 题 16:如图 12,在 O 中, AB 是 O 的直径, ACB 的平分线 CD 交 O 于 D 点,则 ABD= °。 题 17:如图 13, ABC 内接于 O , C=30

6、76;, AB=2, 则 O 的半径为 。 题 18:如图 14, AB 是 O 的直径, AE 是 O 的弦, 以 OA 为直径作 C 交 AE 于 D 点,求证:AD=ED.知识点 10:圆周角定理推论 3:一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 (它是“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题;其应用主要在于综合题中。 知识点 11:圆内接四边形的对角互补,每一个外角都等于它的内对角。 (常常是沟通相交两圆 . 的关键 题 19:如图 15,已知 AB 是 O 的直径, BAC=40°, D 是弧 AC 上任意一点,则 D= °。 题 20:如 图 16,在 O 中, A 、 B 、 C 、 D 、 E 都在 O 上, AB=BC=CD, BAD=50°,则 E= °。 题 21:如 图17,四边形 ABCD 内接于 O , E 是 BC 延长线上一点,若 BOD=120°,则 BAD= °。题