月河北省高中会考试卷数学(附答案)

1、河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试卷注意事项:1 .本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟.2 .所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”， 按照“注意事项”的规定答题.3 .做选择题时，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案.4 .考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回.柱体的体积公式：Y= Sh （其中S为柱体的底面面积，h为高）1锥体的体积公式： V 工-Sh （其中S为锥体的底面面积，h为高） 31 台体的体积公式： W=

2、（S'+，SS+ S）h （其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为高）3 43球的体积公式：V= -t-jtR （其中R为球的半径） 3球的表面积公式：S= 4nR2 （其中R为球的半径）、选择题（本题共 30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分.在每小题给出的6 / 6四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. sin 150 三()B.C.D.,3 22.已知集合 A=1, 2, 3, 4, B = 2, 4, 6,则APB中的元素个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个冗3 .函数f(x) = sin(2x+V)(xCR)的最小正

3、周期为() 3A. -B. nC. 2nD . 4n4 .不等式(x1)(x+2)<0的解集为()A. （8, - 1） U（2, +8）b. （1, 2）C. （8, 2）U（1, +8） D. （2, 1）俯视图侧视图5 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆锥B.棱柱C.棱锥D.圆柱6 .在等比数列an中，a=1, a5=4,则 a3=（）A. 2B. 2C.立1 ,7 .函数f（x） = log2x 的夺点所在区间是（） xA. 0, J）B. （2, 1）C. （1, 2）D. （2, 3）8 .过点A（1, 2）且斜率为3的直线方程是（）A. 3x-y- 5=0

4、B. 3x+y-5 = 0C. 3x-y+1 = 0 D. 3x+y1 = 09 .长方体的长、宽、高分别为2, 2, 1,其顶点在同一个球面上，则该球的表面积（）A. 3nB. 9nC. 24nD. 36n10 .当0vav 1时，函数y=x+a与y= ax的图象只能是（）11.将函数 y= sin 2 x (xCR)= sin(2x-6-) (x R)B . y=sin2x+6) (x R)C. y= sin(2x力(xC R)3D. y= sin(2x+：) (xC R)3图象上所有的点向左平移t个单位长度，所得图象白数解读式为（）A.y12 .某单位有青年职工 160人，中年职工人数是

5、老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有 430人.为了32人，则该样本中的老年解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工职工人数为（）A. 16B. 18C. 27D. 3613 .下列函数中，既是偶函数又在（0, + 8止单调递增的函数是（） A , y= -1 B. y= cosxC. y=-x2x+ 3 D. y=ex|14 .在 ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若 c= 1, b=2, C= 30 口，则 a= () A. V3B. 3C. V5D. 1-一，=2x+1, x>Q l -一，八15 .已知函数f(x) = 且f(x0

6、) = 3,则实数x0=()|x|, x< 0A. - 3B. 1C. 3或 1D. 3或 1 或 316 .从集合1 , 2, 3, 4, 5中随机选取一个数为 a,从集合1 , 2, 3中随机选取一个数为b,则b>a的概率是（）23B- 5C- 517 .若等差数列an的前5项和 与=W，则tana3=()3A.小B. - V3C当D.-当18 .已知向量a=(1, 0), b= ( 1,坐),则a与b的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120sD. 150°19 .函数v=。2口的定义域是()A. (0, +8) B. 0, +8)C 0,

7、+8)D. 1 , +8)20. PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微M的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据北京某日早 7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方M)列出的茎叶图，如图，则甲、乙两地所测数据的中位数较低的是()B.乙D.无法确定A.甲C.甲乙相等21 .下列命题中正确的是()A.若直线 m平面直线n=% 则m/nB.若直线m,平面% 直线n二a,则m±nC.若平面a平面3,直线m二a,直线n二&则m/nD.平面口，平面3,直线mUo(,则m± p22.在下列直线中，与圆x2+y2+4x 2y+4=0相切的直线是()x=

8、 0 B. y = 0 C. x+y=0D. x-y= 023.某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数:r 1f(x) = , f(x)=x xf(x)=ex, f(x)=sinx,则可以输出的函数是()B.1 f(x)=V xxC. f(x) = eD.f (x) = sin x24.在 ABC 中，AB2+AB BC <0,则 ABC 为()若A.锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形D .锐角或钝角三角形25.现有下列四个命题：若直线 y= kx+b与直线y= k+b2垂直，则 k1k2=1;若向量a, b满足a b= 0,则a= 0或b= 0;若实数a, b, c满足b2=

9、ac,则a, b, c成等比数列.其中真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 326.已知函数f（x）=43sin2x+2cos2x,则函数f（x）最大值为（）A. 2 B. 2小C. 3 D. 24+227.如图，点（x,y）在四边形OACD所围成的区域内（含边界），若（1, 2）是目标函数z=mx y唯一的最优解，则实数 m的取值范围是（）A. （ 1, +“）B （ 一 oo）- 2）C. （一 2, 一 1）D . （一 °0, 一 2） U （一 1 , 十 °°）28 .定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1, x2C（8, 0（X1欢2

10、）,有色三詈0,则（）A. f(-3)<f(-2)<f (1)B, f(1)vf (2)vf(3)C. f(-2)<f(1)<f(-3)D, f(3)vf(1)vf( 2)29 .如右图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，AAJ 底面 ABC, AC±AB 且 AA = AC=AB,则直线AC1与直线AB所成的角等于()A. 30°B. 45°C. 60sD. 90n30 .函数y= loga(x+3)1 (a>0,且awl)的图象恒过定点 A,若点 A在直线 mx+ny+1 = 0 (m>0, n12 >0)上，则-+

11、的最小值等于() m nA. 16B. 12C. 9D. 8、解答题（本大题共 3道小题，满分20分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）31 .（本小题满分6分）（注意：在试卷卷上作答无效某种零件按质量规范分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级一一三四五频率0.050.35m0.350.10(I)求 m；（n）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.32 .（本小题满分7分）（注意：在试卷卷上作答无效 ）已知圆心为(1, 1)的圆C经过点 M(1, 2).(I )求圆C的方程；(n)若直线x+ y

12、+m=0与圆C交于A、B两点，且4ABC是直角三角形，求实数 m的值.33 .(本小题满分7分)(注意：在试卷卷上作答无效 )在数列an中,ai= 1，an+ 1an2an + 1_ *.(nC N ).(I)求数列an的通项公式;12(n)当 n" nCN 时，不等式 an+1+an+2+ + a2n嬴(log3mlog2m+1)恒成立，求实数 m 的 35取值范围.答 案一、选择题ACBDD ACABD DBDAC AACBB BBDCB CCBCD、解答题31 .解：（I）由频率分布表，得0.05+0.35 + m+0.35+0.10=1 ,即 m=0.15.2 分（n）由（I

13、）得等级为三的零件有3个，记作Xi, X2, X3；等级为五的零件有 2个，记作yi, y2.从Xi, X2, X3, yi, y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（Xi, X2）, （Xi , X3）, （Xi , yl）, （Xi, y2）,（X2, X3）,（X2, yl） ,（X2, y2）,（X3 , yl） ,（X3, y2）, （yi, y2）,共计i0种.4分记事件A为从零件,X2,X3,y1，y2中任取2件，其等级相等”，则A包含的基本事件为（x，X2）,（xi,4X3), (X2, X3), (yi, y2)共4个，故所求概率为 P(A) = =0.4.6分32 .解

14、：(I)由已知，圆的半径r=|CM|= 4(i - i)2+(2 - i)2 =i,所以圆C的方程为(x- i)2+ (y-i)2=i .3分(n)由题意可知,|CA|=|CB|=i,且/ ACB = 90:圆心C到直线x+y+m=0的距离为 也,即牛;野=也, 2Vii22解得m=i或m=3.7分33.解：(I)由题意得 an>0,且，=2an+1=1 + 2, - = 2,an+1ananan+i an所以数列1是以工为首项，2为公差的等差数列， anai,111一故一=一+ 2(n1) = 2n1, 所以 an =.3 分an ai2n 1(n)令 f (n)= an+i + %+2+ a2n , f (n+ 1)= an+2+an+3+ a2n+a2n+i + a2n+2,一 一 .1.111fS+D f(n)=a2n+i + a2n+2 an+L好=(4n+1)(