2017年度秋人教版本数学七上3.1（从算式到方程）教案

1、31从算式到方程课程目标：一、知识与技能目标1、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，感受从算式到方程的优越性.2、通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.三、情感态度与价值观目标在建立一元一次方程的数学模型的过程中提高解决问题的能力，体会数学的应用价值，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识.教学重、难点：认识一元一次方程的概念，会根据实际问题列出一元一次方程，教学过程一、创设情境，导入新课学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？活动1：学生尝试用算术

2、方法列算式解这道题：（90-50）÷分析：两天合计种了90棵，第二天种了50棵，那么第一天种了多少棵？90-5040棵 第一天种了树苗的，问全部树苗有多少？40÷120 综合列式为（90-50）÷120小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？解：设学校共买了x棵树苗，依题意得：x+5090比较两种方法：分析方程与算式之间的关系，解释从算式到方程是数学的进步.（板书：从算式到方程）二、师生互动，课堂探究（一）导入知识，解释疑难1、例题讲解例1：根据下列问题设未知数并列出方程（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机

3、的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？（3）某校女生占全校学生数的52，比男生多80人，这个学校有多少学生？分析：（1）已使用时间+继续使用时间规定的检修时间 （2）2（长+宽）周长 长1.5×宽 （3）女生人数52×全校人数 女生人数男生人数+80 男生+女生全体让学生观察上面各个方程，发现它们的特征：（1）未知数的个数都是只含有一个未知数（元）x（2）未知数x的指数都是1次.归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做一元一次方程.从方程1700+150x2450

4、，你能估算出x的值吗？如果x1，1700+150x的值是1700+150×11850 x2，1700+150x的值是1700+150×22000可以发现：x5时，1700+150x=2450，方程左右两边相等.X5叫做方程1700+150x=2450的解.你能发现：1700+150x=2600的解吗？解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值.2、探究活动引导探究主题：如何根据题意列方程探究准备：某校初一（5）班49人，现增加3名女生后，班上男生与女生人数相等，问班上原有多少名男生可？多少名女生？探究过程：问题中一共涉及哪些量？这些量中哪些是已知量？哪些是未知量？量

5、与量之间的等量关系如何？班上原来的人数49原有男生人数？+原有女生人数？班上现在的人数52现有男生人数？+现有女生人数？解：若设班上原有x个男生，则原有（49x）个女生，现有男生人数为x，现有女生人数为（52x）个依题意有：x52x列方程关键要抓住问题中的等量关系.（二）归纳总结，知识回顾本节课主要讲了一元一次方程的意义和方程的解及解方程的概念，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。从算式到方程是数学的进步.（三）课堂练习：书80页练习（四）布置作业：书83第1、2题；练习册（五）板书设计 （略课后反思： 等式的性质教学目标：1、理解等式的性质

6、，并能用等式的性质解方程.2、让学生体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为xa的形式.3、通过天平实验，形象直观地展示等式的基本性质.教学重难点：会用等式的基本性质解简单的一元一次方程.教学过程：一、创设情境，导入新课前面学习了从算式到方程是数学的进步，有了方程后，我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是困难的，我们还要讨论怎样解方程，而方程是含有未知数的等式，我们必须先讨论等式的性质.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论什么叫做等式？等式具有哪些性质？用等号把两个代数式连接起来的式子叫做等式，用ab表示一般的等式，下面我们先观察下列实验，由它你能

7、发现什么规律？教师拿出天平和砝码演示.我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡，等式就像平衡的天平，它具有与上面事实同样的性质，你能用自己的语言口述一下等式的这个性质吗？怎样用式子的形式表示这个性质呢？在学生交流合作完成后，老师板书：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果ab，那么a±cb±c下面我们继续来看这样一个实验.通过观察，你又能发现什么规律？你能用自己的语言描述一下等式的这一性质吗?用式子的形式怎样表示这个性质呢？在学生交流合作讨论后老师板书：等式的性质2：等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数，结

8、果仍相等.即：如果ab，那么acbc或如果ab（c0），那么，对等式的性质进行比较：（1）相同点：等式两边都是进行同一种运算，要加（或减）都加（或减），要乘以（或除以）都乘以（或除以），而且等式两边加上或减去，乘以或除以的数是同一个代数式和同一个数.（2）不同点：性质1所加（或减）的是不受限制的同一个代数式，性质2所乘（或除以）的是受限制的同一个数（除数受0的限制），而且乘以（或除以）不能是含有字母的整式.（二）导入知识，解释疑难1、例题讲解例2：利用等式的性质解下列方程（1）x+726 （2）-5x20 （3）-x-54分析：（1）要使方程x+726转化为xa（a为常数的形式），要在左边减去

9、7，根据等式性质1，左边减去7，右边也要减去7.（2）要使-5x20转化为xa（a为常数的形式），要在左边除以-5，根据等式性质2，右边也要除以-5.（3）要使方程-x-54转化为xa（a为常数的形式），先要在等式两边加上5，得-x9，再两边除以-，得x-27.如何检验解方程得出的解是否正确呢？把求出的解x的值分别代入方程左右两边，求出两个代数式的值，然后看左边是否等于右边.如将x-27代入方程-x-54的左边得-×（-27）-59-54右边，所以x-27是方程的解.2、变式练习：（小黑板）（1）用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并且说明是根据等式的哪条性质.如果2x5-3

10、x，那么2x+_5.如果0.2x10，那么x_.（2）下列各式的变形能正确运用等式的性质的为（ ）A、由0，得x2 B、由3，得x1C、由-2a-3，得a D、x-14。得x53、探究活动引导探究主题：如何正确使用等式的性质解方程.探究准备：对方程3x-32x-3有如下两种解法，你认为哪种解法是正确的？甲生：两边加上3得3x-3+32x-3+3，于是3x2x，两边同时除以x得32，此方程无解.乙生：两边加上3得3x-3+32x-3+3，于是3x2x，两边同时减去2x得3x-2x2x-2x，于是x0.我认为乙种解法正确.甲乙两人解答的第一步是正确的，它都是利用等式的性质1，在方程两边都加上3，甲

11、的第二步在方程两边都除以x这个整式，根据等式性质2应该是在方程两边同时除以一个不为0的数，不符合等式的性质，所以甲是错误的，忽视了除数不为0的限制条件，因此在以后解方程中，不能用两边同除以一个含有未知数的整式.（三）归纳总结，知识回顾本节通过天平实验，形象直观地展示了等式的基本性质，希望同学们要在理解的基础上记住这两个基本性质，并能用它们来解方程，解方程实质就是利用等式的性质施行变形，每一步变形必须符合等式的性质.（四）作业：书82页第3、4、11题；练习册（五）板书设计 等式的性质用等号把两个代数式连接起来的式子叫做等式.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如

12、果ab，那么a±cb±c等式的性质2：等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果ab，那么acbc或如果ab（c0），那么.3.2解一元一次方程（一） 合并同类项与移项教学目的学习同类项的概念以及它在解方程中的应用，并利用等式基本性质掌握移项的方法，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。教学重点、难点1重点：方程的两种变形。2难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。教学过程一、引入上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成xa形式，本节课，我们将

13、学习如何将方程变形二、新授完成书本96页问题1小结：（学生回答后，教师归纳）方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?讨论后小结：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：例1解下列方程 (1)x57 (2)4x3x4解：两边都加上5，x，x7+5 即 x12两边都减去3x，x3x43x 即 x4请同学们分别将x7+5与原方程x57；x3x43，与原方程4x3x4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点? 这就是说把方程两边都加上(或

14、减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。例2解下列方程(1)5x2 (2) x 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1 以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到xa的形式。 练习：课本第88页练习1。三、巩固练习 教科书第88页，练习2四、小结 本节课我们通过探究，得出方程的两种变形 1把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，

15、注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。五、作业： 书91第页习题第1、2；练习册【课后作业】 班级 姓名 学号 一、 选择题1 下列方程中，解为 x=2的是（ ）A . 3x-2=3 B. 4-2(x-1)=1C. -x+6=2x D. x-1=02 下列变形是根据等式的性质的是（ ）A由2x1=3得2x=4 B.由3x-5=7得 3x=7-5C由-3x=9得 x=3 D.由2x1=3x 得5x=13 解方程x=,正确的是()Ax=x=; Bx=, x= Cx=, x=; Dx=, x= 4 方程=x2的解是（ ）ABCD5 若式子 5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（ ）A

16、2 B. 16 C. 0.6 D. 146 已知ax=ay,下列变形错误的是（ ）Ax=y B. ax+b=ay+b C. ax-ay=0 D. abx=aby二、 填空题1 判断：方程6x=4x+5,变形得6x+4x =5（ ）改正：_.2 方程3y=，两边都除以3，得y=1（ ）改正：_.3 某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 _.4 当m= _时,方程2x+m=x+1的解为x=4.当a= _时，方程3x2a2=4是一元一次方程.5 求作一个方程,使它的解为-5,且未知数的系数为2，这个方程为_.三、解下列方程（1）6x=3x12（2）2y=y3（3）2x=3x+8 （4）56

17、=3x+322x四 综合练习1、2a3x=12是关于x的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将3x看做3x，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.2、在代数式|（ ）+ 6 | + | 0.2 + 2（ ）| 的括号中分别填入一个数，使代数式的值等于0.3.2解一元一次方程（二）学习目标：1会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.2通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.3进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.学习难点：移项法则的归纳与应用.教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：1、一头半岁蓝鲸的体重22t，90天后体重为30.1t，蓝鲸

18、的体重平均每天增加多少？2、解方程90x+22=30.1时，能否直接把等号左边的22改变符号移到等号右边？方程90x+22=30.1与90x=30.1-22的差别在哪里？二、合作质疑，探索新知问题二： 1、解方程 4x-15=9.2、解方程 2x=5x-21.3、在解方程2x=5x-21时，能否直接把等号右边的5x改变符号移到等号左边？为什么？概括：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意：移项要变号！三、数学应用，例题讲解1、解方程x-3=4- x巩固练习一找错： 6+x=8，移项得 x =8+6（2）3x=82x，移项得3x+2x=8(3) 5x2=3x+7,

19、移项得5x+3x=7+2巩固练习二解下列方程:(1)6x 2 = 10(2)(3)5x+3=4x+7 四、自主归纳，形成方法学生自主归纳：如何解一元一次方程？五、课堂小结，感悟收获通过以上问题，你觉得本节课的收获是什么？六、布置作业： 书91页 第3、5、6、7题；练习册【课后作业】班级 姓名 学号 一、填空1、在等式两边都加3，可得等式 ；2、在等式两边都减2，可得等式 ；3、如果，那么（ ）；4、如果，那么（ ）+6；5、已知方程3x1=2x1 中，解为x=2的是方程 （ ）6、方程=x2的解是（ ）二、解下列方程1、6x=3x12 2、2y=y33、43x = 4x3 4、3x2 =2x

20、 + 15、2x-83x 6、6x-74x-5；7、4x-73x+7 8、9、10x+1=9; 10、2-3x =4-2x;11、 ; 12、 三、拓展延伸1、2a3x=12是关于x的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将3x看做3x，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.3.3解一元一次方程（三） 去括号与去分母教学目标：1、掌握解一元一次方程中"去括号"的方法，并能解这类型的方程2、灵活选取方法解一元一次方程，在解题中每一步的注意事项教学重难点：解一元一次方程的步骤，去括号注意事项教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票

21、共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？解：设他买了x张面值为1元的邮票： x+2(30-x)=50二、合作质疑，探索新知问题二：如何去掉方程中的括号？依据是什么？ x+2(30-x)=50例5.解方程： -3（x+1）=9 去括号，得： -3x3=9 移项，得： -3x=93 化简，得： -3x=12方程两边同除以-3，得： x= -4问题三：你还有其他方法去掉方程中的括号吗？例5.解方程： -3（x+1）=9 方程两边同除以-3，得： x1=3移项，得：x=-31即： x=-4议一议：观察上述两种解法，说出它们的区别此方程可以先去括号,也可以当做为(X+1)的一元一次方程进行求解.找一找下

22、列方程的解对不对？如果不对，应怎样改正？解方程 2（x+3)-5(1-x)=3(x-1)方法一：2x+3-5-5x=3x-3 2x-5x-3x= -3+5-3 -6x= -1 X=1/6方法二：2x+6-5+5x=3x-3 2x+5x-3x= -3+5-6 4x= -4 x= -1例6 解方程2(2x+1)=1-5(x-2)巩固练习：解下列方程： (1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(2y+1)=2(1+y)-3(y+3)（3） 12（x+1）= -（3x-1)； （4） 2(y-3)-3(2+y)=0；三、课堂小结，感悟收获1、去括号，一定要注意括号前的符号，特别是括号前是“-”

23、时，括号内的每一项都要变号。2、用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。【课后作业】班级 姓名 学号 1.方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ）A14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=112.如果代数式与的值互为相反数，则的值等于( )A. B. C. D. 3.方程12(2x4)= （x7）去括号得 .4.若2（4a2）6 = 3（4a2）,则代数式a23a + 4= .5.若代数式3（2y-3）y的值与-7（1-y）互为相反数，则y的值为 .6.(1)当x取

24、何值时，代数式3（2-x）和-2（3+2x）的值相等？(2)当x取何值时，代数式3（2-x）的值与-2（3+2x）的值互为相反数(3)当y取何值时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3？6.解下列方程：(1)4-3（x-3）=x+10 (2)7（a+2）= 12-5(a+2) （3） 2-3（m-1)= m+1； （4）3（2x+5）=2（4x+3）3 （5） 4x + 3（2x3）=12-（x +4） （6） 6（x4）+ 2x =7-（x1） (7) 2(10 - 0.5x)= -(1.5x-2); (8) 2(3-y)=-4(y5);7.观察方程（x4）6=2x+1的特点,你有好的

25、解法吗？写出你的解法. 8.已知a是整数，且a比0大，比10小.请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程1ax=5的解是偶数，看看你能找出几个.3.3解一元一次方程（四）教学目标：1常识目标： 掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解这品类型的方程2能力目标： 灵活选取方法解一元一次方程，在解题中每一步的注意事项3. 情感目标： 通过旧知引入新问题（如何去分母），引发学生的探究欲学习难点： 解一元一次方程的步骤，去分母注意事项一、 复习旧知通过解方程：3x-7(x-1)=3-2(x+3) ，复习解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并、系数化为1二、 引入新课问题一

26、： （1） 以学生已有的关于等式性质的数学知识基础，探索利用“去分母"的方法解一元一次方程。注意渗入“转化”思想，将新问题转化成老问题 （2）解：去分母，得 2（3x-1）=6 (4x-1) 去括号，得 6x-2 =6 4x + 1 移项合并，得 10x=9 系数化为1，得 x=0.9观察方程，回答教师提出的问题并对学生的回答进行总结:先去分母·怎样去分母?解去掉分母后的这个方程。 归纳总结去分母的方法:在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数;依据是等式的性质2，即"等式两边同时乘同一个数，结果仍相等·"巩固练习（1）找出解方程 过程中的错误，并加以改正去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2 移