一轮复习等差等比数列证明练习题

1、111 .已知数列an是首项为ai=-,公比q =的等比数列，bn+2 =3log1 an(n W N*),数列cn满足 Cn=an 'bn .(1)求证：是等差数列;2,数列la满足a1 =2，an书=a2 6an 6( n N )设 Cn =log5(an 3)C(I)求证：cn是等比数歹U；)3.设数列an 的前 n 项和为 Sn,已知 a1 + 2a2 +3a3+nan = (n 1)Sn + 2n (n w N(2)求证：数列+2是等比数列;2n 1a4-数列an满足 a1 =1, an 书=n-(n 乏 N 4an 2(1)证明：数列2-是等差数列; an,2S25 .数列

2、an 首项a1 =1,前n项和Sn与an之间满足an = 一(0之2)2Sn-11(1)求证：数列'卜是等差数列 Sn26 .数列 an满足 a1 = 3 , an +=，an 1a -1 (1)求证：a一成等比数列； an 2* .7 .已知数列an满足 an+ =3an +4, (n = N )且 a = 1 ,(I )求证：数列an +2是等比数列；8 .数列 an满足：ai =1, n an甲=(n 十 1) an 十 n (n + 1),n w N(1)证明：数列生是等差数列；n22a9.已知数列an的首项 a1= , an4= , n=1, 2,31 an 11(1)证明：

3、数列11、是等比数列；an10 .已知数列an的前 n项和为 Sn, a1 =1，Sn =n2an_n(n_1),n=1,2,L2(1)证明：数列1口二l是等差数列，并求 Sn；,n11 . (16分)已知数列an的前n项和是Sn ,且Sn =2an n(1)证明:A +仆为等比数列;12 .数列an满足：a1 =2,a2 =3,an42 = 3an书2an(nw N*)(1)记dn =an+an，求证：数列dn是等比数歹U；13 .已知数列an的相邻两项an , an书是关于X方程x2 -2nx + bn =0的两根，且a1 =1 .1 C(1)求证：数列an 2n是等比数列；314 .(本

4、题满分12分)已知数列an中，a1 =5且an =2an+2n 1 (n至2且nW N *).a 1(I)证明：数列 Jan为等差数列；,2n15 .已知数列 I 中，a1 =1,an书=ar(n w N ) an 3r三(1)求证：，工十1 是等比数列，并求Q的通项公式an;©n 2,35-16.设数列an的刖n项和为Sn, n = N ,已知a1 = 1, a2 =，a3 = 一，且当n22时,2445七 +5& =8& 书 +&二(1)求a4的值;1(2)证明：Jan+_lan '为等比数列; n 12 n17 .设数列an的前n项和为Sn ,且

5、首项a1 #3,20中=Sn +3n(nw N*).(i)求证：Sn 3n是等比数歹U;18 .(本小题满分10分)已知数列小满足&=1, a(3n+3)an+4"6” n n(1)求证：数列但上2!是等比数列； ,n参考答案1.(1)见解析；(2) Sn =2_(3n +2)n3)m* 或 mW53342.(I)见解析;()丁 11C 一 二2n - QTn - “2n 一an -53. ；(出)4 5-93. (1) a2 =4, a3 =8 ； (2)见解析；(3) 52.4. (1)详见解析；(2) an=；(3) (2n3)2n +6 n 11n = 1)5. (1

6、)详见解析;，an=$2,>6；-(n 2)(2n-1)(2n-3)A 1 6. (1)证明a4成等比数列的过程详见试题解析;an 2（2）实数t的取值范围为 上Y3 <t w Y3二17. 详见解析a2n -1 3n 138. (1)见解析；(2) Sn 49. (1)详见解析(2) s =2-+ n(n+1)n J _nd n22210. . ( 1 )由Sn=n2an n(n1)知，当 n 22 时，Sn=n2(S S1) nA1)即22n - 1 n1 1(n 1)Sn n Sn= n(n 1),所以Sn -Sn= 1,对 nA2 成立.又S1=1, nn 11n 1rSn

7、 =1 (n - 1) 1,即 n所以【DUsnl是首项为 1,公差为 1的等差数列.所以 ,n因 为bn = 3 sn 2 =1= 1(-), 所 以n 3n (n 1)(n 3) 2 n 1 n 3bi b2 L-)=1(- n 32 611 、5):.n 2 n 312k=18 k=6 k=411. (1)见解析；(2)解析；(3)存在， 或W 或士m=18 m=5 m = 212. (1) dn =1M2n,(2) an =2n+1r9n 由 2-n为偶数13. (1)见解析；(2) Sn = 34t 3，(3)(-°0,1)-1 n为奇数,3314. ( I )详见解析(n)& =n 2n