位移计算的一般公式

1、位移计算的一般公式（一）位移计算的一般公式利用虚功原理求结构位移需要两个状态：实际位移状态 和虚设力状态。要求的位移是由给定的荷载、温度变化和材料胀 缩、支座移动和制造误差等因素引起的，以此作为结构的实际位移状态；再虚设一个恰当的力 状态，即在所求位移处沿所求位移方向 加相应的单位荷载，让虚设力在实际位移上作功，利用虚功 方程即可求得所求位移。这种计算位移的方法称为单位荷载 法。利用单位荷载法，由虚功方程（1-3 ）可得平面杆件结构位移计 算的一般公式二£ 仮K +质+爲纸- £皤4） 式中：【和二、心-虚设单位荷载引起的支座反力和微段上的内力；一和匸、.2、覚实际位移状态

2、中支座位移和微段上的变形。公式（1-4 ）适合静定结构和超静定结构、弹性体系和非弹性体系在各种因素下产生的位移计算。【注意】采用单位荷载法求结构位移，应注意以下几点：（1）每假设一个虚拟状态，只能求出一个未知位移；（2）所加的单位荷载应与所求位移相对应；（3）虚设单位荷载的指向可以任意假定，结果为正，说明所假设单位荷载方向与实际位移方向相同；结果为负，则说明与实际位移相反（二）荷载作用下的位移计算公式计算荷载作用下的位移时，式（1-4 ）中的应变亍、匚、0是由荷载引起的，可按下列顺序求出：荷载内力应力应变 下面列出在荷载作用下，静定结构的单位位移的具体计 算步骤：（1） 根据荷载情况，求出结构

3、各截面的弯矩、剪力、轴力'丄。（2）根据内力，求出相应的弯曲、拉伸和剪切应变：E1（1-5a）=匕（ 1-5b）F證£ 二二（1-5c）式中：E和G分别为材料的弹 性模量和剪切弹性模量:A和I分 别是杆件截面的面积和惯 性矩。EI、GA EA分别是杆件截面的応 弯、抗剪、抗拉刚度；'是剪应力分布不均匀系数。（3）将式（1-5）代入式（1-4），即得到在荷载作用下的位移 计算公式(1-6)须指出：上式(1-6)只适用于线弹性平面杆系结构。关于内力的正负号可规定如下：轴力乜 /-以拉力为正；剪力',-使微段顺时针转动者为正；弯矩1丄只规定乘积的正负号。当二 与使杆

4、件同侧纤维受拉时，其乘积取正值。按照保留主要影响忽略次要影响的原则，从式(1-6 )可以得到各类 特殊结构形式相应的简化公式。(1) 梁和刚架化为:位移主要是弯矩引起的，轴力和剪力的影响较小，因此位移公式可简(1-7)(2) 桁架各杆只受轴力，而且每根杆的截面面积A以及轴力心和沿杆长 般都是常数，因此位移公式可简化为：(1-8)(3) 桁梁组合结构梁式杆件主要受弯曲，桁式杆件只受轴力，故位移公式可简化为:A = SjMMp(1-9)对于扁平拱.，其位移公式为:1 ElEA对于一般实体拱，其位移公式为：J El（1-10b）(1-10a)（三）支座移动引起的位移计算公式（1-11）当上与相应支座位移c方向一致时，其乘积取正号，反之取负号。（四）温度改变引起的位移计算公式J h（ 1-12）式中为材料的线膨胀系数:h为杆件截面高度：为杆件轴 线处温度改变值：二为杆件两侧温度改变的差值。对于等截面直杆，当】、i、二在一根杆件范围内为常数 时，式（1-12 ）可改写成下列形式：(1-13)I h式中宀、迈分别为匚图和二图的面积。当实际温度变形与虚拟状态 的变形一致时，其乘积为正，反之为负。即如r以升高为正，则厂以 拉力正；如丄取绝对值，则使高温面受拉的M为正，