课堂探究 2.1.1合情推理

1、.课堂探究探究一 等式与不等式中的归纳推理给出几个等式或不等式归纳其一般性结论时，要重点观察分析所给等式或不等式中项数、次数以及字母的系数等方面的变化规律，发现它们与自然数n的内在联络，从而写出一般性结论【典型例题1】 观察以下各式：324252，6282102，92122152，122162202.由上述等式能得到怎样的一般性结论？请写出结论并证明思路分析：观察给出的4个等式中，等号左边和右边各项的特点，数的变化规律，发现其特点，然后得出一般性结论解：通过观察上面给出的各个式子，可以发现这些等式中蕴涵的根本规律，这个规律可以用一个等式来表示，即3n24n25n2nN这一结论的证明如下：因为3

2、n24n2n23242n2·525n2，所以3n24n25n2nN【典型例题2】 观察以下不等式：×11×，××，××，××，试写出第n个不等式思路分析：观察各式不难发现，左侧括号内是连续奇数的倒数之和，右侧括号内是连续偶数的倒数之和，而另一个数与项数有关，从而得出一般性结论解：第1个不等式为×11×，即×11×；第2个不等式为××，即××；第3个不等式为××，即××；猜测第n个不等式为

3、nN探究二 数列中的归纳推理在数列问题中，常用归纳推理猜测求解数列的通项公式或前n项和公式，其详细步骤是：1通过条件求得数列中的前几项或前几项的和；2观察数列的前几项寻找规律，猜测数列的通项公式或前n项和公式并加以证明【典型例题3】 数列an满足a14，an1nN试归纳猜测an的通项公式思路分析：先根据a1的值和给出的递推公式求出a2，a3，a4，然后根据各项的规律猜测an.解：因为a14，所以a2，a3，a4，由此可猜测annN探究三 平面与空间中结论的类比平面与空间的类比是一种常见的类比，一般地，平面中的点、线与空间中的线、面是类比对象；平面中的三角形、正方形与空间中的四面体、正方体是类比

4、对象；平面中的圆与空间中的球是类比对象、平面中的边长与空间中的面积是类比对象、平面中的面积与空间中的体积是类比对象等【典型例题4】 我们知道，在平面中，假如一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是矩形将这一结论推广到空间，你能得到什么结论？你能否证明结论的正确性？思路分析：此题是由平面到空间的推广，平行四边形与平行六面体是类比对象，矩形那么和直平行六面体是类比对象解：平面中的平行四边形可以与空间中的平行六面体相类比，因此可得到结论：假如一个平行六面体的体对角线相等，那么这个平行六面体是直平行六面体证明如下：如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，假设对角线A1C与

5、AC1相等，那么四边形ACC1A1是矩形，因此A1AAC.同理，由BD1B1D可得四边形BB1D1D是矩形，因此D1DDB，即A1ADB.又因为AC与BD相交，所以A1A底面ABCD，故平行六面体是直平行六面体探究四 等差数列与等比数列的类比1等差数列和等比数列是一对很好的类比对象，它们在很多方面可以进展类比等差数列中的加、减、倍数通常与等比数列中的乘、除、乘方相对应2进展类比推理时，注意比较两个对象的相似之处和不同之处，找到可以类比的两个量，然后加以推测，最好能加以证明，以保证类比的正确性【典型例题5】 假设等比数列an的公比为q，前n项的积为Tn，那么数列为等比数列，且公比为.类似地，在等

6、差数列bn中，假设其公差为d，前n项和为Sn，那么相应的结论是什么？加以证明解：相应的结论是：数列为等差数列，公差为.证明如下：因为Snna1d.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中

7、积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应

8、用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。所以a1dn，于是n1n.故为等差数列，且公差为.探究五 易错辨析易错点：类比推理应用错误【典型例题6】 请用类比推理完成下表：平面空间三角形的面积等于任意一边的长度与这条边上的高的乘积的三棱锥的体积等于任一底面的面积与这个底面上的高的乘积的三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的错解一：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥各棱长之和的乘积的.错解二：三棱锥的体积等于其内切

9、球半径与三棱锥各面面积之和的乘积的.错因分析：错解一中“三角形周长的类比错误，错解二中“的类比错误“三角形周长应类比为“三棱锥的各面面积之和；“应类比为“唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监

10、国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。正解：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥各面面积之和的乘积的.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓