4两条直线的交点

1、两条直线的交点一、教学目标：（一）知识与技能：1 会求两条直线的交点。2 理解两条直线的三种们置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的 解的对应关系（二）过程和方法：1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。2掌握数形结合的学习法。3. 组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方 程。（三）情感、态度和价值观：1 通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。2 能够用辩证的观点看问题。二、教学重难点：重点：根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线相交求交点 难点：对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解三、教学

2、过程：（一）创设情景，导入新课问题：任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么两条直线是否有交 点与它们的方程所组成的方程组是否有解有何联系？（二）自学导案（三）解决自学导案（四）例题巩固例1 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：（1）h：2x_y=7 , l2：3x 2y_7=0 ； l1 : 2x -6y 4 =0 , l2: 4x -12y 8=0 ; h : 4x 2y 4 =0 , l2 ： y 一 -2x 3 解: (1)3,- 1 NT"0的解为f=31，直线|1与|2相交，交点坐标为3x 2y _7 =0y 二-1'2x 6y +4 = 0

3、丿有无数组解，这表明直线11和12重合.4x_12y+8 = 04x+2y+4=0： c C无解，这表明直线ll和12没有公共点，故I1LI2 .2x+y_3=0例2直线I经过原点，且经过另外两条直线 2x3y8=0, x-y-1=0的交 点，求直线I的方程.Ox+3y+8=0分析：法一：由两直线方程组成方程组丿，求出交点（1_2），再K _ y _ 1 = 0过原点0,0，由两点求直线方程.法二：设经过两条直线 2x 3y 0 , x - y -1 =0交点的直线方程为2x 3y 8 亠- y-1 =0，又过原点，由 0,0代入可求的值.（直线系）结论：已知直线h：A,xB1yC0 ,l2：

4、A2xB2yC0相交，那么过两直线的交点的直线（不含|2）方程可设为Ax B|y G 亠Ax B2y C21=0 朴 5 R .课堂练习一（1）求证：无论 m为何实数，I : （m-1）x （2m-1）y = m-5恒过一定点，求出 此定点坐标.求经过两条直线2x -3y -3=0和x，y，2=0的交点，且与直线 3x y -0垂直的直线的方程.例3.（教科书P86例3）某商品的市场需求 y1（万件）、市场供求量y2（万件）、市 场价格x （元/件）分别近似地满足下列关系：y = -x，70,y 2x-20 .当% =y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.（1）求市场平

5、衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加 4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？y = -X +70x =30解：（1）解方程组丿丫得丿,故平衡价格为30元/件，平衡需求y = 2-20y = 40量为40元/件.（2）设政府给予t元/件补贴，此时的市场平衡价格 （即消费者支付价格）x元/件，_ x + 70 = 44则供货者实际每件得到（x+t）元.依题意得方程组，解得、2（x+t） _20 = 44x = 26, t = 6 .因此，政府对每件商品应给予6元补贴.例 4.已知直线 h ： 3x my -1 = 0 , l2： 3x -2y5 = 0 , l3： 6x y-5 = 0

6、 ,（1）若这三条直线交于一点，求m的值；（2）若三条直线能构成三角形，求m的值.f 3x -2y-5=0（x=1解：（1） c y厂c =代入h得，m = 2 ；6x + y-5=0 y = -1（2）分析：当三直线交于一点或其中两条互相平行时，它们不能构成三角形.由（1）得，当m = 2时，三线共点，不能构成三角形，当l1/ 12时，m = -2，当IJ/ |3时，m，此时它们不能构成三角形，1综上所述：当 m = _2且m时，三条直线能构成三角形.2课堂练习二1.若直线I: y = kx- 3与直线2x + 3y 6 = 0的交点位于第一象限，则直线I的倾斜角的取值范围是（一，一）6 22设m n = k （ k为非零常数），则直线mx ny 7=0恒过点（- 1 , - ' .k k（五）课堂小结：通过对两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程组的解的个数与直线位置关系的联系使用了数形结合、分