初三数学教案 二次函数的图象和性质

1、.初三数学教案 二次函数的图象和性质初三数学教案 二次函数的图象和性质23.2二次函数y=ax2的图象和性质教学目的：1.经历探究二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经历。2.可以利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联络。3.能根据二次函数y=ax2的图象，探究二次函数的性质开口方向、对称轴、顶点坐标。教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联络教学方法：自主探究，数形结合教学建议：利用详细的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时

2、，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进展图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联络，以到达学生对二次函数性质的真正理解。教学过程：一 、认知准备：1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?2.画函数图象的方法和步骤是什么?学生口答你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地理解它的性质吗?本节课我们一起探究。二 、 新授：一动手理论：作二次函数 y=x2和y=-x2的图象同桌二人，南边作二次函数 y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成二对照黑板图象 议一议：先由学生独立考虑，再小组交流1.你能描绘该图

3、象的形状吗?2.该图象与x轴有公共点吗?假如有公共点坐标是什么?3. 当x0时，随着x的增大，y如何变化?当x0时呢?4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?5.该图象是轴对称图形吗?假如是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。三 学生交流：1.交流上面的五个问题由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点2.二次函数 y=x2 和y=-x2的图象有哪些一样点和不同点?3.老师出示同一直角坐标系中的 两个函数y=x2 和y=-x2 图象，根据图象答复：1二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称?2两个图象关于哪个点对称?3由 y=x2 的图象如何得到

4、y=-x2 的图象?四 动手做一做：1.作出函数y=2 x2 和 y= -2 x2的图象同桌二人，南边作二次函数 y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质：1你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗?2你能说出二次函数 y= -2 x2具有哪些性质吗?3你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗?学生分小组活动，交流各自的发现3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：1二次函数y=a x2的图象是一条抛物线2性质a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a 0，抛物线开口向下b:顶点坐标是0，0c:对称轴是y轴d:最

5、值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a0，当x=0时，y的最大值=0e:增减性：a0时，在对称轴的左侧X0，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧x0，y随x的增大而增大，a0时，在对称轴的左侧X0，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧x0，y随x的增大而减小。4.应用：1说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质2说出二次函数y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些一样点和不同点?三、小结：通过本节课学习，你有哪些收获?学生小结1.会画二次函数y=a x2的图象，知道它的图象是一条抛物线2.知道二次函数y=a x2的性质：a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a0，抛物线

6、开口向下b:顶点坐标是0，0要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。c:对称轴是y轴老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。d:最值 ：a

7、0，当x=0时，y的最小值=0，a0，当x=0时，y的最大值=0观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密

8、布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树