七年级数学上册第二章有理数及其运算复习教案

1、七年级数学上册第二章有理数及其运算复习教案七年级（上）第二复习 有理数及其运算一、有理数的意义1有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上 上”（读作负）号的数 叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上 （”号后这个量 就有了完全相反的意义；3, , 2也可写作+3, + , +2;零既不是正 数，也不是负数。2数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和 单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元 素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用： 1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以 后会知道数轴上的每

2、一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形 上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a）右边的数总比左边的数大，b）正数都大于零，）负数都小 于零，d）正数大于一切负数3相反数知识点：只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反 数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反 数是0。4绝对值知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离， 数a的绝对值记作I a I ;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本 身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a>0,则 I a I =a 若 a= 0,则 I a I =0

3、 若 a<0,则 I a I = - a ;绝对值 越大的负数反而小；两个点a与b之间的距离为：I a- bl。二、有理数的运算1有理数的加法知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加；2)异号两数相加，绝对值相等时，和为零(即互 为相反数的两个数相加得 0);绝对值不相等时，取绝对值较大的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3) 一个数和0相加仍得这个数。加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+=a+ (b+)多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为 0的特点。2有理数的减法知识点：有理数

4、的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a b=a+ (-b)。注意：运算符号“+加号、匕”减号与性质符号"+正号、产负号统一 与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和: a+ (-b); 一个数减去0,仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的 相反数。3有理数的加减混合运算知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“十号省略，使算式变得更加简洁。4有理数的乘法知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当

5、负因数 有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘， 有一个因数为0,积就为0。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：ab=a (b) 乘法分配律：a (b+)=ab+b有理数的除法知识点：除法法则 1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即 a=a&#8226; (b?0即0不能做除数)。除法法则2:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a&#8226; =1 (a?0, 0没有倒 数。注意：倒数与相反数的区别6有理数的乘方知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫哥，an中，a叫做底数

6、，n叫做指数。乘方的符号法则：正数的任何次哥都是正数；负数的奇次哥是负数， 负数的偶次哥是正数；0的任何次哥都为0。7有理数的混合运算知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先 算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进 行。技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。【巩固练习11 一选择题1关于数“0；以下各种说法中，错误的是 ()A 0是整数B0是偶数0是自然数D0既不是正数也不是负数2 -3782:()A是负数，不是分数B不是分数，是有理数 是分数，不是有理数 D 是分数，也是负数二、将下列各数填入相应的集合中。，-1, 12, 0,-30

7、1, 062,-1,-,180, -42, -4%,凡 1。整 数 ： 自 然 数：分 数 ： 非 负 数 ：非负整数： 非正分数 ：非负有理数： 有理数三、填空题1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是 。2、绝对值小于3的整 数有 个。3、的相反数的倒数是。4、计算：。、如果，那么a= 。6、如果规定上升8米记作8米，那么7米表木 7、最小的正整数是 ,最大的负整数是 ,绝对值最小的有理数是8、河道中的水位比正常水位低 02记作-02,那么比正常水位高 01 记作。9、一潜艇所在深度是-80米，一条鲨鱼在艇上30处，鲨鱼所在的深度是O1数轴上与表示-2点相距3个单位的点所表示的数是 。2数轴表

8、示+3和-3的点离开原点的距离是 个单位，这两个点 的位置分别在点右边和左边。3在有理数中最大的负整数是 ,最小的正整数是 最大的非正数是 ,最小的非负数是 4用多”或之”号填空：1) 3 0 ; 2)28 0 ; 3) -19 19 ; 4);) -03 ; 6) - 067; 7);8)-兀 -314 ; 9) - 16 - 16 ; 10) -( ) -(- II )【巩固练习3】一填空题1如果一个数的相反数是它本身，则这个数是2如果一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是3若 ,贝U a与 b;若 ,贝U a 与 b;若 a+b=0,贝U a 与b4在数轴上与-3距离4个单位的点表示的

9、数是写出大于-4且小于3的所有整数为;二、求下列各数的相反数026 ;兀一3 ; - a ; - x+1 ; +1 ; 2x ; a b。三、在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。,4, 1,0, 1, 8, 2, 一 ( 4), I I【巩固练习4】一选择题1 - I - 3 I是 （）A正数B负数正数或0 D负数或02绝对值最小的整数是（）A 0 B 1 -1 D 1和-1二、填空题 1若a=,则I a I =;若I a I = 3,则a =2 - I - I =; I - I I - I =; I - 077 1+1 +I =；3绝对值小于4的负整数有个，正整数有个，整数有 个

10、三、解答题1已知I x+3 I =0,求I x+ I的值。2已知A, B是数轴上两点，A点表示-1, B点表示3,求A, B两 点间的距离。3 已知：I a+ 2 I + I b-3 I =0,求 2a2 b+1 的值。【巩固练习】计算：1)- - 十 ( )； 2) 12 + 3 4H6十 + 99100;3) -( - 8) - I - 6 I - I +8 I - (+7); 4)。【巩固练习6】计算：1) ( ) X ; 2) X +( ); 3) X ();4) ( ) + ; ) + ( ) ; 6) + (一);【巩固练习 7 1计算：（-）3; -3;(-1) 2001; 32

11、 若 I x+1 I + (2x+ 4) 2= 0 ,求代数式 x + x 的值。【巩固练习8】计算：(1) 3 ; (3) (4)()(6)(8)(9)(10)W2 I(-) 3 I X -184- (-3) 2 I ;(11)-3X -6-1 I 3;(12)(-1) X 千4)+ X(-04) +;(13)如果，求的值.一、选择题(10小题，每小题3分，共30分，答案填入表格中)1.在下列各数中，38, +, 0, - 1 2 , 3 , 4,中，属于负数的个数为（）A. 2个B. 3个.4个D.个2 .计算：6+ 4的结果是（）A. 2B, 10. -2D. 103 . 一个数的倒数等

12、于它本身的数是（）A. 1 B.D. 04 .下列判断错误的是（）A.任何数的绝对值一定是非负数；B. 一个负数的绝对值一定是正数；.一个正数的绝对值一定是正数； D. 一个数不是正数就是负数；.有理数a、b、在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是 （）A. a>b>0> B. b>0>a>.b<a< 0c D. a< b<<06 .两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数（）A.都是正数；B.都是负数；.一正一负，且正数的绝对值较大；D. 一正一负，且负数的绝对值较大。7 .若 I a | =8 | b | =且 a

13、+ b> 0,那么 a b 的值是（）A. 3 或 13 B. 13 或13 . 3 或3 D. 3 或138大于一1999而小于2000的所有整数的和是（）A. - 1999 B. - 1998 . 1999 D. 20009 .当n为正整数时， 的值是（）A. 0 B. 2 .D. 2 或10 .补充下列表格：3132333433637392781243 根据表格中个位数的规律可知，32的个位数是()A. 1 B. 3 . 7 D. 9二、填空题(8小题，每小题2分，共16分)11 .的相反数是12 .若水位上升20记作+20,则1表示13 . 4个3相乘写成乘方的形式是 14 .比

14、较大小：1.在数轴上距2有3个单位长度的点所表示的数是.16 .用偶数”或奇数”填：当为时，17 . 一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第五次后剩下的长度为米18 .观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个.三、解答题(6小题，每小题分，共30分)19 . (+43) -(- 4) + (23) (+4) 20. (-48) -6- X4)21. ( + ) >(-12) 22. 16Y一2)3(一 ) >(-4)223.(用简便方法)24. - - + (02 X 1)十1 )2.若|a|= 2 b=3,是最大的负整数，求a + b的值.（6分）26.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有，A, B,四家特约经销店A店位于店的南面3千米处；B店位于店的北面1千米处，店在店的北面2千米处（1）请以为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米， 画一条数轴在数轴上分别表示出，A, B,的位置吗？（4分）（2）牛奶厂的送货车从店出发，要把一车牛奶分别送到A, B,三家经销店，最后回到店，那么走的最短路程是多少