最新2020届高考数学二轮复习高考大题专项练：极坐标与参数方程(理)

1、七极坐标与参数方程（A）1.（2018 抚州质检）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x = 3 ；2（ （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位, 且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为p =2%in 0 . （1）求圆C的圆心到直线l的距离；设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为（3,向,求|PA|+|PB|.2.（2018 乐山二模）已知圆C的极坐标方程为p=2cos 0,直线l的参数1万x = - + t221 1J2 7r方程为12 2 （t为参数），点A的极坐标为（2,4）,设直线l与圆C交于点P,Q两点.（1）写出圆C的直角坐标方程；求

2、|AP| |AQ|的值.3.（2018 上饶三模）已知直线l过点P（1,0）,且倾斜角为-以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为p =4cos(1)求圆C的直角坐标方程及直线l的参数方程;1 1 若直线l与圆C交于A,B两点，求两+ 两的最大值和最小值4.(2018 洛阳一模)在极坐标系中，已知圆C的圆心C(&1),半径二3(1)求圆C的极坐标方程；("x - 2 + tcos ct、，.， 一 y = 2+版(t为参数)，直线l交圆C于A,B两点，求弦长|AB|的取值范围.1 .解:(1)因为 C: p =25sin 0 ,所以 C: p 2=2

3、'5 p sin 0 ,所以 C:x2+y2-2 y=0,即圆C的标准方程为x2+(y-%后)2=5.直线l的普通方程为x+y-/-3=0.|0+依一3| 3应所以，圆C的圆心到直线l的距离为d= 京 工'/ +(V-Y直=5.联立1丁=T+J5 +工所以 |PA|+|PB|= :"，?+=3 .2 .解:(1)圆 C的极坐标方程为 p =2cos。即 p 2=2 p cos 0 ,即(x-1) 2+y2=1, 表示以C(1,0)为圆心、半径等于1的圆.1平X = 十 t,22I I1 1y + t因为点A的直角坐标为(2,2),所以点A在直线I2 2 (t为参数)上

4、.把直线的参数方程代入曲线 C的方程可得1Y t2+ t- =0.1由韦达定理可得t 1 t 2=- 5 <0,根据参数的几何意义可得I|AP| |AQ|=|t i t2|=4I因此|AP| |AQ|的值为2.3 .解:(1)由 p =4cos 。，得 p 2=4p cos 0 ,即 x2+y2=4x,所以圆C的直角坐标方程为(x-2) 2+y2=4, 直线l过点P(1,0),且倾斜角为口 ,仔=1 + tcosat所以直线i的参数方程为i ¥=抬出式(t为参数).将入(x-2) 2+y2=4,得 t2-2tcos %-3=0, A =(2cos %)2+12>0, 设A

5、,B两点对应的参数分别为11,t 211 AB+ V - 4t 也+ 3则+ ；=m：ii5=因为 cos % -1,1,1142#所以两+两的最大值为3,最小值为亍.714.解:(1)因为C(&,b的直角坐标为(1,1),所以圆C的直角坐标方程为(x-1) 2+(y-1) 2=3.化为极坐标方程是p 2-2 p (cos 0 +sin 0 )-1=0.俨=2 + tcosat(2)将L = 2 + 3na代入圆C的直角坐标方程(x-1) 2+(y-1) 2=3,得(1+tcos %)2+(1+tsin% )2=3,即 12+2t(cosa +sin a )-1=0.所以 t1+t2=

6、-2(cos a +sin a ),t 1 - 12=-1.所以 |AB|=|t 1-t 2|=1=21.nu因为 0c 60,，所以 2% 60, 2),所以 2W|AB|<2点.即弦长|AB|的取值范围是2成,2、&).七极坐标与参数方程（B）1 .（2018 顺德区一模）在直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为fx = cosaffx' = 2xf沂文为参数），曲线Ci经过坐标变换i w 后得到的轨迹为曲线 G.（1）求G的极坐标方程；7T 在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线0工与C的异于 极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.2

7、.（2018 日照二模）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y-2=0.在以 坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线r ： p cos2 0 = p -2cos 0 .（1）求曲线r的直角坐标方程；若点P的坐标为（-2,-4）,直线l和曲线r相交于 M,N两点，证 明:|MN|2=|PM| |PN|.3 .（2018 六安高三模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线。过点P（a,1）,J FX （L +1.2&，一,、, y = i-F -t 其参数万程为上（t为参数,a 6R）,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p cos 2 0

8、+ 4cos 0 - p =0.(1)求曲线Cl的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若已知曲线C和曲线G交于A,B两点，且|PA|二2|PB|,求实数a 的值.4.(2018 思明区校级模拟)在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建 立的极坐标系中，曲线Ci的极坐标方程为p =2,正三角形ABC的顶点都在 C上，且A,B,C依逆时针次序排列，点A的坐标为(2,0).(1)求点B,C的直角坐标；设P是圆G:x2+(y+m)2=1上的任意一点，求|PB|2+|PC|2的取值 范围.fX = 85%1 .解：(1)曲线C的参数方程为已=沂窗(为参数)， 转化为直角坐标方程为x2+y2=1,曲线

9、C经过坐标变换后得到的轨迹为曲线 G.即彳+y' 2=1,X2故C2的直角坐标方程为+ +y2=1.pas的转化为极坐标方程为+ + p 2sin 2 0 =1.俨=cosa,(2)曲线G的参数方程为卜二曲4( 0c为参数)，转化为极坐标方程为p 1=1,由题意得到A(1, 1),np2cos2G将B( P 2, W)代入坐标方程+ P 2sin 2 0 =1.得到p 2= 7 ,477则 |AB|=| p i- p 2|= 7 -1.2 .(1)解：因为 r : P cos2 0 = P -2cos 0 ,所以 p - p cos2 0 =2cos 0 ,所以 p sin 2 0 =

10、2cos 0 ,所以曲线r的直角坐标方程为y2=2x.证明：因为直线l的方程为x-y-2=0,所以定点P(-2,-4)在直线l上，J Wx 2 + '2-4+ 与所以直线l的参数方程为2 (t为参数).将曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程联立，得 t2-10 t+40=0(*)因为=(-10&)2-4 X 1X40=40>0,所以直线l和曲线r相交，设交点M,N所对应参数分别为ti,t 2,tl+t2=10 ,t it 2=40,则|PM|=|t i|,|PN|=|t 2|,|MN|=|t i-t 2|,故1-t 2| =+_2t lt22=（t l+t2） -4t

11、lt2二（10应）2-4 x 1 x 40=40,又|PM| |PN|=|t i| - |t 2|=|t it2|=40,所以 |MN|2二|PM| |PN|.X Q +1.2 嘉y = 1 + t3.解:（1）C 1的参数方程2 （t为参数,a G R）消参得普通方程为x-y-a+1=0,_21T- t-t22G的极坐标方程为p cos 0 +4cos 0 - p =0两边同乘p得p cos 0 +4 p2cos 0 - p =0即 y2=4x.y = i + t9（2）将曲线G的参数方程I 2 （t为参数,a6R）代入曲线G:y =4x得12 t2- t+1-4a=0, 由二（-艰）2-4

12、x2x（1-4a）>0,得 a>0, 设A,B对应的参数分别为t*t 2,由题意得|t 二2|t 2|, 即 t 1=2t2 或 t 1=-2t 2,j = 2t2f _I ±1 + G =1当t I=2t2时，口也二41 一4矶解得a=6,/ £ = - k+2%9当ti=-2t 2时，k也二2。-甸，解得a=,I 9综上,a=36或Z4.解:(1)因为曲线C的极坐标方程为p =2,所以曲线。的直角坐标方程为x2+y2=4,因为正三角形ABC的顶点都在C上,且A,B,C依逆时针次序排列，点A的坐标为(2,0),所以B点的坐标为(2cos 120 ,2sin 120 ° ),即B(-1,4)，C点的坐标为(2cos 240,2sin 240),即 C(-1,- 电 因为圆G:x2+(y+收)2=1, ( x =