不定积分习题库

1、第五章 不定积分复习资料练习题学生学习档案要求：仔细，认真！一 选择题:1. 若,则( ). (a) , (b) , (c) , (d) .2. 如果是的一个原函数,为不等于0且不等于1的其他任意常数,那么( )也必是的原函数。 (a) , (b) , (c) , (d) .3. 下列哪一个不是的原函数( ).(a) , (b) , (c) , (d) .4. ( ). (a) , (b), (c), (d) .5设，则的一个原函数是（ ） (a) , (b) , (c) , (d) .6设，则为（ ） (a) , (b) , (c) , (d) .7. ( ) (a) , (b) , (c)

2、 , (d) .8. =( ) (a) , (b) , (c) , (d) .9. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .10. 设，则 （ ） (a) , (b) , (c) , (d) .11. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .12. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .13. ( ) (a) , (b) , (c) , (d) .14. 设，则（ ） (a) , (b) , (c) , (d) .15 . ( ) (a), (b) , (c) , (d) . 答案: 1.d 2.d. 3.d. 4.c. 5.b. 6.c 7.c.

3、8.b. 9.b. 10.a. 11.c.12. a. 13.b. 14.b. 15.a. 二 填空题:1. 设,则 .2. 经过点(1,2),且其切线的斜率为的曲线方程为 .3. 已知,且时,则 .4. .5. .6. .7. .8. .9. .10. .11. .12. = .13. .14. .15. . 答案:11:. 12:. 13: . 14: . 15: .三 应用题:1. 已知某产品产量的变化率是时间的函数(是常数),设此产品时的产量函数为,已知,求2. 已知动点在时刻的速度为,且时,求此动点的运动方程.3. 已知质点在某时刻的加速度为,且当时,速度、距离,求此质点的运动方程.

4、4. 设某产品的需求量是价格的函数,该商品的最大需求量为1000(即时),已知需求量的变化率(边际需求)为,求需求量与价格的函数关系.5. 设生产某产品单位的总成本是的函数,固定成本(即)为20元,边际成本函数为(元/单位),求总成本函数.6. 设某工厂生产某产品的总成本的变化率是产量的函数,已知固定成本为100元,求总成本与产量的函数关系.7. 设某工厂生产某产品的边际成本与产量的函数关系为,已知固定成本为1000,求成本与产量的函数.8. 已知生产某商品单位时,边际收益函数为 (元/单位),求生产单位时总收益以及平均单位收益,并求生产这种产品1000单位时的总收益和平均单位收益.9. 已知

5、生产某商品单位时,边际收益函数为,求生产这种产品3000单位时的总收益和平均单位收益.10. 设曲线通过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程答案:1:由题意得:.又,代入得故.2: 由题意得:, 又 时,代入得,故.3: 由题意得:,又当时,速度,代入得,故,从而有,又时,故.得.4: 由题意得:.又时,故.5: 由题意得:.又固定成本(即)为20元,代入得.故6:,又已知固定成本为100元,即,代入得,故.7:,又已知固定成本为1000元,即,代入得,故.8:,又,故,得,.(元).(元).9:,又,故,得,.10: 设所求的曲线方程为y=f(x)，按题

6、设，曲线上任一点(x,y)处的切线斜率为 x，即f(x)是2x的一个原函数因为 dx=C，故必有某个常数C使f(x)= C，即曲线方程为y=C因所求曲线通过点(1，2)，故 2=1+C, C=1于是所求曲线方程为 y=四 计算题：1 dx 2 dx3、 dx 4 dx5 dx 6 dx7 dx 8 dx9 dx 10 11 dx 12 xdx 13 dx 14 15 dx 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 解答：1、 原式=dx+dx-dx+3dx=ln-+C 2、原式= dx= dx=x+arctanx+C3、原式=dx=dx-=tan

7、x-x+C4、原式=（-cosx)dx=(1-cosx)dx= (x-sinx)+C5、原式=。6、原式=。7、原式=。8、原式=。9、原式=·dx=·（x)dxudusinu+C再以u=2x代入，即得cos2xdx=sin2x+C.10、原式= dx =· (2x+5)dxd(2x+5)du=ln +Cln +C11、 原式=-dx-d(1-）-du=+C=- +C12、原式= sinxdx=-d(cosx)=- (cosx)+ xd(cosx)=-cosx+x+C13、原式= +C14、原式=。15、原式=。16、原式=。17、原式=。18、原式=。19、原式=。20、原式=。21、原式=。