三角函数——反三角函数

1、课题反三角函数简单三角方程课型复习课课时3教学目标1、同学们可以利用已有的三角函数和反函数知识理解反正弦函数；从函数的角度去理解反正弦函数的定义域、值域，利用反函数的性质得到反正弦函数的图像从而进一步研究反正弦函数的性质；理解符号arcsin的含义，并能正确地表示角；2、通过提出问题、分析问题、解决问题、深化问题学生可以培养观察、归纳、深化的能力；3、学生可以提升类比的数学思想，培养学生思维的严谨性，通过层层设问的方式激发学生的学习兴趣。A(保底)B（标准）C(培优)掌握反三角函数图像，及性质掌握反三角函数恒等式解决相应反三角函数综合问题教材分析教学重点反三角函数与三角函数之间的联系与区别教学

2、难点反三角函数的性质及恒等式教材分析反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区别。内容上，自然是定义和函数性质、图象；教学方法上，着重强调类比和比较。另外，函数与反函数之间的关系，是本节内容中的一个难点，同时涉及三角函数的内容，是高中学习不可或缺的部分。学情分析同学们在学习完三角函数的图像及性质后，会有一些固有思想。很难一下接受反三角函数的局部性。这样就必须复习一下反函数的意义及图像。考点分析1、用反三角表示角度；2、反三角函数图像及性质的直接应用教 学 设 计教学内容设计意图可能出现的问题与对策教学过程【知识回顾】见后附表一【典型例题】例1 求下列反三角函数的值 （1）

3、 （2） （3）【解析】解：（1） （2） （3）例2 用反三角函数表示下列各式中得 （1） （2）（3） （4）（5）【解析】解：（1） （2） （3） （4） （5）例3 化简下列各式 （1） （2）【解析】解：（1），且有 （2），且有 例4 求函数的定义域与值域【解析】 解： 解上述不等式，得 的定义域为 所以函数的值域为例5 判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3）【解析】解：（1） 所以是奇函数。 （2） 所以是奇函数。 （3） 所以是偶函数。例6 已知 求的取值范围【解析】解：因为反正弦函数是增函数，由反三角函数的定义域可得不等式组 解不等式组，得例7 计算：【解析】设 则且

4、 则原式例8 作出函数图像 图像如下图所示：例9关于的方程有两个不同的实数根，求函数的反函数。【解析】 即，解得，的反函数为例10设方程的2个实根为、，若，求的值。【解析】由，知 所以因此例11画出函数的图像。【解析】例12已知、是的2条直角边，为斜边，且 求证：【解析】解：由已知得，即是得两条边，为斜边，因此，例13求证：当时，【解析】解：由，得例14求函数的定义域，其中【解析】解：由题意应满足，且，即 （）当时，不等式组的解集为，所以此时函数的定义域为 当时，不等式组的解集为，所以此时函数的定义域为 当时，不等式组的解集为，所以此时函数的定义域为例15函数在定义域内是否能为常数？并说明理由

5、。【解析】解：由函数得表示式可知，所以的定义域为设，则有，于是有 （）当时， 则有，根据 得（）当时， 则有，根据 得（）当时， 则有，根据 得综合可知，在定义域内不是常数，而是定义域内的分段函数，即【课后练习】1、 【解析】 2、若一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角为（ ） 【解析】 故选（B）。3、 【解析】图像显然为A4、【解析】 5、 【解析】该题研究不等关系，故需利用函数的单调性进行转化，又因为求x的取值范围，故需把x从反三角函数式中分离出来，为此只需对arcsinx，arccosx同时取某一三角函数即可，不妨选用正弦函数。 6、 【解析】这是三角函数的反三角运算，其方法是把角化到相应的反三角函数的值域内。 7、求值： 分析：问题的关键是能认清三角式的含义及运算次序，利用换元思想转化为三角求值。【解析】 8、【解析】 例10. 最简单的三角方程方 程方程的解集首先我们回顾一下，什么样的函数才有反函数？我们学习过反正弦函数，知道，对于函数y=sinx，xR，不存在反函数；但在存在反函数.对于特殊值的反正弦函数值的处理，利用恒等式理解是一种本人以为较为机械的方法；但不知是否适合于初学者，有待讨论。可能直接让他们感受概会来得更简单些吧本课小结课后作业课后反思附表一：反三角函数