三角形内角和解答题专项练习60题(有答案)

1、三角形内角和解答题专项练习60题（有答案）1如图，在ABC中，BAC=60°，B=45°，AD是ABC的一条角平分线，求ADC的度数？2如图ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，B=36°，DAE=16°求CAD的度数3如图，已知CBE=96°，A=27°，C=30°，试求ADE的度数4如图，ABC中，BD、CD分别是ABC和ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：D=90°+A5如图，在ABC中，A=3x°，ABC=4x°，ACB=5x°，BD，CE分别是边AC，AB

2、上的高，且BD，CE相交于点H，求BHC的度数6如图，D是ABC的BC边上一点，ABC=40°，BAC=80°求：（1）C的度数；（2）如果AD是ABC的BC边上的角平分线，求ADC的度数7如图，在ABC中，点D是ACB与ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且EDC=60°求A的度数8如图，A=50°ABC=60°（1）若BD为ABC平分线，求BDC（2）若CE为ACB平分线且交BD于E，求BEC9如图，在ABC中，B和C的平分线相交于O点（1）若A=60°，求BOC的度数（只需写出结果）（2）若A=，求BOC的度数10如

3、图，已知ABC=ACB，1=2，3=F，（1）试判断EC与DF是否平行，并说明理由；（2）若ACF=110°，求A的度数11在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，B，BAC和C是它的三个内角其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°”请在以下给出的证明过程中填空或填写理由证明：如图2，延长BA，过点A作AEBCAEBC（已作）1=（_），（_）又AEBC（已作）2=（_），（_）1+2+BAC=180° （平角定义）B+C+BAC=180° （_），即，三角形的内角的和等

4、于180°12如图，已知ABC中，B=40°，C=62°，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线求：DAE的度数（写出推导过程）13如图，已知，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，B=67°，ACB=74°，AED=48°，求F和BDF的度数14如图，已知三角形ABC，ACB=90°，BCD+B=90°，A与BCD有怎样的大小关系？说明你的理由15如图，ABC中，C=70°，AD、BD是ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，（1）求D的度数；（2）若去掉C=70°

5、这个条件，试写出C与D之间的数量关系16（1）如图1，在ABC中，C=90°，BAC=45°，BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，则D=_度（2）如图2，将（1）中的条件“BAC=45°”去掉，其他条件不变，求D的度数17已知：如图，ACDE，ABC=70°，E=50°，D=75°求：A和ABD的度数18ABC中，（1）若A=70°，BO、CO分别平分ABC和ACB，求BOC的度数；（2）若OBC=ABC，OCB=ACB，A=n°，请直接写出用n°表示BOC的关系式19已知，如图，在ABC中，B

6、DAC于D，若A：ABC：ACB=3：4：5，试求ABD的度数20如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形BADE内部点F的位置（1）已知CDE=50°，求ADF的大小；（2）已知C=60°，求1+2的大小21 已知ABC中，A=B=C，判断三角形的形状？22如图，在ABC中，BA平分DBC，BAC=124°，BDAC于D，求C的度数23如图，AD是ABC的BC边上的高，AE是BAC的角平分线，若B=47°，C=73°，求DAE的度数24如图，已知ABC中，A=40°，角平分线BE、CF相交于O，求BOC的度数25如图，在ABC

7、中，CFAB于F，EDAB于D，1=2（1）求证：FGBC；（2）若A=60°，AFG=40°，求ACB的度数26已知ABC中，BAC=90°，C=30°，点D为BC边上一点，连接AD，作DEAB于点E，DFAC于点F（1）若AD为ABC的角平分线（如图1），图中1、2有何数量关系？为什么？（2）若AD为ABC的高（如图2），求图中1、2的度数27如图：证明“三角形的内角和是180°”已知：_求证：_证明：过B点作直线EFAC28 如图，BD平分ABC，CD平分ACE，请写出A和D的关系式，并说明理由29已知ABC（1）若BAC=40°

8、;，画BAC和外角ACD的角平分线相交于O1点（如图），求BO1C的度数；（2）在（1）的条件下，再画O1BC和O1CD的角平分线相交于O2点（如图），求BO2C的度数；（3）若BAC=n°，按上述规律继续画下去，请直接写出BO2012C的度数30（1）如图（1），在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，A=40°，求BOC的度数（2）如图（2），DEF两个外角的平分线相交于点G，D=40°，求EGF的度数（3）由（1）、（2）可以发现BOC与EGF有怎样的数量关系？设A=D=n°，BOC与EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？31在ABC中，已

9、知ABC=66°，ACB=54°，BE，CF分别是AC和AB边上的高，H是BE和CF的交点，求BHC的度数32如图，ABC中，ACB=B=2A，CD是AB边上的高，求BCD33如图，已知DM平分ADC，BM平分ABC，A=36°，M=44°，求C的度数34如图，在ABC中，A=40°，B=72°，CD是AB边上的高；CE是ACB的平分线，DFCE于F，求BCE和CDF的度数35已知：点D是ABC的BC边的延长线上的一点，DFAB交AB于F，交AC于E，A=30°，D=20°，求ACB的度数36已知，如图，在ABC中

10、，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30°，C=50°，求DAE的度数37如图所示，在ABC中，B=C，FDBC，DEAB，垂足分别为D，E，AFD=158°，求EDF的度数38如图，CD是ACB的平分线，DEBC，B=70°，ACB=50°，求EDC，BDC的度数39已知：如图，在ABC中，BAC=80°，ADBC于D，AE平分DAC，B=60°；求DAE的度数40如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形BAC的角平分线，若B=40°，C=70°，则DAE为多少度？41如图所示，已知D

11、FAB于F，A=40°，D=50°，求ACB的度数42在ABC中，B=A+10°，C=B+10°，求ABC各内角的度数43已知，如图，在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30°，C=50°（1）求DAE的度数；（2）试写出DAE与CB有何关系？（不必证明）44如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F已知A=30°，FCD=80°，求D45如图，已知ABC中，B=65°，C=45°，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数46如图：在A

12、BC中，ADBC，AE平分BAC，B=70°，C=34度求DAE的度数47如图，若ABCD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EPEF，EFD的平分线与EP相交于点P，且BEP=40°，求P的度数48如图已知ABC中，B和C外角平分线相交于点P（1）若ABC=30°，ACB=70°，求BPC度数（2）若ABC=，BPC=，求ACB度数49如图，B=42°，A+10°=1，ACD=64°，求证：ABCD50如图：ABCD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射

13、线FC上运动时，FMN+FNM=AEF，说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时，FMN+FNM与AEF有什么关系并说明理由51如图，ABC中，B=40°，C=70°，AD为BAC的平分线，AE为BC边上的高，求DAE的度数52如图，在ABC中，ABC=60°，ACB=50°，BD平分ABC，CD平分ACB求D的度数53如图，已知A=20°，B=27°，ACDE，求1，D的度数54已知：图中，B=40°，C=60°，AD、AF分别是ABC的角平分线和高（1）BAC等于多少度？（2）DAF等于多少度？55ABC中，B

14、E平分ABC，AD为BC上的高，且ABC=60°，BEC=75°，求DAC的度数56如图，在ABC中，ABC=80°，ACB=50°，BP平分ABC，CP平分ACB，求BPC的度数57如图，BEAO，1=2，OEOA于点O，EHCO于点H，那么5=6，为什么？58如图，已知ABC中，ABC和ACB的平分线BD、CE相交于点O，且A=60°，求BOC的度数259已知：如图，在ABC中，CB，ADBC交于点D，AE平分BAC，试说明：EAD=（CB）60如图（1），ABC中，AB=AC，B=2A（1）求A和B的度数；（2）如图（2），BD是ABC中

15、ABC的平分线：写出图中与BD相等的线段，并说明理由；直线BC上是否存在其它的点P，使BDP为等腰三角形，如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的BDP的度数；如果不存在，请说明理由三角形内角和解答题60题参考答案：1AD是ABC的一条角平分线，BAD=BAC=×60°=30°，ADC=BAD+B=30°+45°=75°2ADBC，ADB=90°，B+BAD=90°，B=36°，BAD=90°36°=54°，DAE=16°，BAE=54&#

16、176;16°=38°，AE平分BAC，CAE=BAE=38°，CAD=38°16°=22°3A=27°，C=30°，DFC=A+C=57°，DBF=CBE=96°，ADE=180°DFCFBD=180°57°96°=27°4在ABC中，ABC+ACB=180°A，BD、CD分别是ABC和ACB的角平分线，DBC=ABC，DCB=ACB，DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180°A）=90°A，在BCD中，D=1

17、80°（DBC+DCB）=180°（90°A）=90°+A，即：D=90°+A5在ABC中，A=3x°，ABC=4x°，ACB=5x°又A+ABC+ACB=180°3x°+4x°+5x°=180°，解得x=15，A=3x°=45°，BD，CE分别是边AC，AB上的高，ADB=90°，BEC=90°，在ABD中，ABD=180°ADBA=180°90°45°=45°，BHC=AB

18、D+BEC=45°+90°=135°6（1）ABC=40°，BAC=80°，C=180°ABCBAC=180°40°80°=60°；（2）BAC=80°，AD是ABC的BC边上的角平分线，DAC=BAC=40°，C=60°，ADC=180°CADC=180°40°60°=80°7BD平分ABC，CD平分ACB，DBC=ABC，DCB=ACB，DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180°A），EDC=DBC

19、+DCB=60°，（180°A）=60°，A=60°8（1）BD为ABC平分线，ABD=ABC=×60°=30°，BDC=A+ABD=50°+30°=80°（2）ACB=180°AABC=180°50°60°=70°，又CE为ACB平分线，DCE=ACB=×70°=35°，BEC=DCE+BDC=35°+80°=115°9（1）A=60°，ABC+ACB=180°A=

20、180°60°=120°，B和C的平分线相交于O点，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=ABC+ACB=（ABC+ACB）=×120°=60°，在OBC中，BOC=180°（OBC+OCB）=180°60°=120°；（2）A=，ABC+ACB=180°A=180°，B和C的平分线相交于O点，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=ABC+ACB=（ABC+ACB）=（180°）=90°，在OBC中，BOC=180°（OBC+

21、OCB）=180°（90°）=90°+10（1）BCDF，理由：ABC=ACB，1=2，ABC1=ACB2，即3=ECB，3=F，ECB=F，ECDF（同位角相等，两直线平行）；（2）ACF=110°，ACB=70°，ABC=ACB，ABC=70°，A=ACFABC=110°70°=40°11证明：如图2，延长BA，过点A作AEBCAEBC（已作）1=（B），（两直线平行，同位角相等）又AEBC（已作）2=（C），（两直线平行，内错角相等）1+2+BAC=180° （平角定义）B+C+BAC=1

22、80° （等量代换），即，三角形的内角的和等于180°12ABC中，B=40°，C=62°，BAC=180°BC=180°40°62°=78°，AE是BAC的平分线，EAC=BAC=39°，AD是BC边上的高，在直角ADC中，DAC=90°C=90°62°=28°，DAE=EACDAC=39°28°=11°13CEF=AED=48°，ACB=CEF+F，F=ACBCEF=74°48°=26

23、6;； BDF+B+F=180°，BDF=180°BF=180°67°26°=87°14A=BCD，理由是：ACB=90°，A+B=90°，BCD+B=90°，A=BCD15（1）C=70°，CAB+CBA=180°70°=110°，EAB+FBA=360°110°=250°，AD、BD是ABC的外角平分线，DAB+DBA=（EAB+FBA）=125°，D=180°125°=55°；（2）由题意可

24、得，CAB+CBA=180°C，EAB+FBA=360°（CAB+CBA），=360°（180°C），=180°+C，AD、BD是ABC的外角平分线，DAB+DBA=（EAB+FBA），=（180°+C），=90°+C，D=180°（90°+C），=90°C16（1）CBE是ABC的外角，CBE=CAB+C，C=CBECAB，BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，1=CAB，2=CBE，2是ABD的外角，2=1+D，D=21=（CBECAB）=C=×90°=45

25、76;；故答案为：45；（2）CBE是ABC的外角，CBE=CAB+C，C=CBECAB，BAC的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，1=CAB，2=CBE，2是ABD的外角，2=1+D，D=21=（CBECAB）=C=×90°=45°17ACDE，E=50°，D=75°，ACB=E=50° （1分）1=D=75° （3分）又ABC=70°，A=180°ABCACB=180°70°50°=60° （6分）ABD=1A=75°60°=15

26、6; （9分）A=60°，ABD=15°18（1）BO、CO分别平分ABC和ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，A=70°，BOC=180°OBCOCB=180°（180°70°）=125°故BOC的度数为：125°（2）OBC=ABC，OCB=ACB，A=n°，BOC=180°OBCOCB=180°（OBC+OCB）=180°（180°n°）=120°+n°故BOC=120°+n°19设A、ABC、的

27、度数分别为3x、4x、5x则3x+4x+5x=180°，解得x=15°A=45°，ACB=75°又A+ABD=90°，ABD=90°45°=45°20（1）由折叠的过程可知：3=CDE，CDE=50°，3=50°，1=180°3CDE=80°，即ADF=80°；（2）C=60°，CDE+CED=120°，由折叠的过程可知CDE+CED=3+4=180°C=120°，CDE+CED+3+4=240°，1+3+CDE+2

28、+4+CED=360°，1+2+3+4+CDE+CED=360°，1+2=120°21ABC+ACB+BAC=180°，A=B=C，A+2A+3A=180°A=30°，B=60°，C=90°所以ABC是直角三角形22在ABD中，BAC=D+DBA，BDAC，D=90°又BAC=124°，DBA=34°BA平分DBC，DBC=2DBA=68°，在CBD中，C=180°（D+DBC）=22°23B=30°，C=70°，BAC=180

29、6;BC=60°，AE是角平分线，EAC=BAC=30°AD是高，C=73°，DAC=90°C=17°，EAD=EACDAC=30°17°=13°24如图，角平分线BE、CF相交于O，ABC=21，ACB=22，又A+ABC+ACB=180°，A+21+22=180°，1+2=90°A，又1+2+BOC=180°，1+2=180°BOC，180°BOC=90°A，BOC=90°+A，而A=40°，BOC=90°+&#

30、215;40°=11025（1）证明：如图，CFAB，EDAB，DEFC，1=3又1=2，2=3，FGBC；（2）解：如图，在AFG中，A=60°，AFG=40°，AGF=180°AAFG=100°又由（1）知，FGBC，ACB=AGF=80°，即ACB的度数是80°26（1）1=2，理由如下：DEAB，DFAC，DEB=DFC=BAC=90°，DEAC，DFAB，1=DAC，2=DAB，AD平分BAC，DAC=DAB，1=2；（2）DEAB，DFAC，ADBC，ADB=ADC=DEB=DFC=BAC=90

31、6;，DEAC，BDE=C=30°，1=ADBBDE=30°，FDC=180°DFCC=60°，2=ADCFDC=60°27过点B作EFAC，EBA=A，FBC=C，EBA+ABC+FBC=180°，A+C+ABC=180°，三角形的内角和等于180°故答案为ABC，A+B+C=180°28A=2D理由如下：BD平分ABC，CD平分ACE，DBC=ABC，DCE=ACE，A=ACEABC，D=DCEDBC=（ACEABC），A=2D29O1B、O1C分别平分ABC和ACD，ACD=2O1CD，ABC=2O

32、1BC，而O1CD=O1+O1BC，ACD=ABC+A，A=201=40°，O1=20°，同理可得O1=2O2，即A=2202=40°，O2=10°，A=2nAn，An=n°×（）n则BO2012C=030（1）A=40°，ABC+ACB=180°40°=140°BO、CO分别是ABC、ACB的角平分线，OBC+OCB=（ABC+ACB）=×140°=70°，BOC=180°（OBC+OCB）=180°70°=110°；（2）

33、设ABC的两个外角为、则G=180°（+）（三角形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和可知+=D+DFE+D+DEF=180°+40°=220°，G=180°（+）=70°；（3）A=D=n°，BOC与EGF互补证明：当A=n°时，BOC=180°（180°n°）÷2=90°+，D=n°，EGF=180°360°（180°n°）÷2=90°，A+

34、D=90°+90°=180°，BOC与EGF互补31如图，在ABC中，ABC=66°，ACB=54°，A=180°ABCACB180°66°54°=60°，BE和CF分别为AC和AB边上的高，AEB=BFC=90°，在RtABE中，1=180°AAEB=180°90°60°=30°，在BHC中，BHC=1+BFC=30°+90°=120°32ACB=B=2A，A+B+ACB=A+2A+2A=180°

35、;，解得A=36°，B=2A=2×36°=72°，CD是AB边上的高，BCD=90°B=90°72°=18°33DM平分CDA，CDM=MDA，又BM平分ABC，CBM=ABM，又MDA+44°=CBM+36°，CBMMDA=8°，2CBM2MDA=16°，即ABCADC=16°，又ADC+C=ABC+A，C=36°+16°=52°34A+B+ACB=180°，A=40°，B=72°，ACB=68°

36、;，CE平分ACB，BCE=ACB=×68°=34°，CDAB，CDB=90°，B=72°，BCD=90°72°=18°，FCD=BCEBCD=16°，DFCE，CFD=90°，CDF=90°FCD=74°，即BCE=34°，CDF=74°35在BFD中，DFAB，D=20°，B=90°D=90°20°=70°，在ABC中，B=70°，A=30°，ACB=180°AB=180&

37、#176;30°70°=80°答：ACB度数是80°36BAC+B+C=180°，而B=30°，C=50°，BAC=180°30°50°=100°，AE是ABC的角平分线，EAC=BAC=50°又AD为高线，ADC=90°，而C=50°，DAC=180°90°50°=40°，DAE=EACDAC=50°40°=10°37FDBC，所以FDC=90°，AFD=C+FDC，C=AF

38、DFDC=158°90°=68°，B=C=68°DEAB，DEB=90°，BDE=90°B=22°又BDE+EDF+FDC=180°，EDF=180°BDEFDC=180°22°90°=68°38CD是ACB的平分线，BCD=25°DEBC，EDC=BCD=25°，在BDC中，BDC=180°BBCD=180°70°25°=85°39ADBC，BDA=90°B=60°，BAD=

39、180°90°60°=30°BAC=80°DAC=BACBAD=80°30°=50°AE平分DAC，DAE=0.5DAC=25°140B=40°，C=70°，在ABC中，BAC=180°40°70°=70°，又AE是BAC的角平分线，EAC=BAC=35°，又AD是BC边上的高，ADBC，ADC=90°，在ADC中，DAC=180°ADCC=20°，DAE=EACDAC=35°20°=1

40、5°41在BDF中，B=180BFDD=180°90°50°=40°，在ACB中，A=40°，故ACB=180°AB=180°40°40°=100°42B=A+10°，C=B+10°，又A+B+C=180°，A+（A+10°）+（A+10°+10°）=180°，3A+30°=180°，3A=150°，A=50°B=60°，C=70°43（1）B=30

41、6;，C=50°，BAC=180°30°50°=100°AE是BAC的平分线，BAE=50°在RtABD中，BAD=90°B=60°，DAE=BADBAE=60°50=10°；（2）CB=2DAE44DEAB（已知），FEA=90°（垂直定义）在AEF中，FEA=90°，A=30°（已知），AFE=180°FEAA（三角形内角和是180）=180°90°30°=60°又CFD=AFE（对顶角相等），CFD=60

42、76;在CDF中，CFD=60°FCD=80°（已知）D=180°CFDFCD=180°60°80°=40°45在ABC中，BAC=180°BC=70°，AE是BAC的平分线，BAE=CAE=35°又AD是BC边上的高，ADB=90°，在ABD中BAD=90°B=25°，DAE=BAEBAD=10°46在ABC中BAC=180BC=76°，又AE平分BAC，EAC=38°，在直角ACD中，DAC=90C=56°，DAE=DAC

43、EAC=18°47EPEF，PEM=90°，PEF=90°BEP=40°，BEM=PEMBEP=90°40°=50°ABCD，BEM=EFD=50°FP平分EFD，EFP=EFD=25°，P=90°25°=65°48（1）BPC=180°（EBC+BCF）=180°（EBC+BCF）=180°（180°ABC+180°ACB）=180°（180°30°+180°70°）=50&

44、#176;；（2）BPC=180°（180°ABC+180°ACB）=（ABC+ACB），BPC=，ABC=，=（+ACB）故ACB=249在ABC中，A+B+1=180°，B=42°，A+1=138°，又A+10°=1，A+A+10°=138°，解得：A=64°A=ACD=64°，ABCD（内错角相等，两直线平行）50（1）ABCD，AEF+MFN=180°MFN+FMN+FNM=180°，FMN+FNM=AEF（2）FMN+FNM+AEF=180°理由：ABCD，AEF=MFNMFN+FMN+FNM=180&