上海高一数学下三角恒等式的化简与证明解三角形讲义

1、学科教师辅导讲义课 题 三角恒等式的化简与证明，解三角形复习授课日期及时段教学目的三角恒等式的化简与证明，解三角形复习教学内容知识要点1、 2、二倍角公式是：sin2=cos2=tg2=。3、三倍角公式是：sin3= cos3=4、半角公式是：sin= cos=tg=。5、升幂公式是： 。6、降幂公式是： 。7、万能公式：sin= cos= tg=8、sin()sin()=，cos()cos()=。9、=； =； =。10、=。11、sin180=。12、特殊角的三角函数值： 0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在013、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径

2、）：14、由余弦定理第一形式，= 由余弦定理第二形式，cosB=15、ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：；16、三角学中的射影定理：在ABC 中，17、在ABC 中，18、在ABC 中： 19、积化和差公式：，。20、和差化积公式：，。典型例题：例1求的值。巩固练习：1. sin163°sin223°+sin253°sin313°等于A.B.C.D.2. 已知sincos60°-cossin60°,(0，2)，则( )A. B. C. 或D. 或 例2.已知cos=,cos（）=,且， 均

3、为锐角，求sin的值巩固练习1.已知（0，），（，），sin（+）=，cos=，则sin=_.2.设cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）.3.已知cos=，cos（+）=，、（0，），求.例3 已知，则= .巩固练习：1.已知，则 。2 .已知sin（x）=，0x，求的值.3.（2005年春季上海，13）若cos=，且（0，），则tan=_.4.已知sin=msin（2+）（m1），求证：tan（+）=tan.5. 已知是第一象限的角，且，求的值。例4.设是一元二次方程的两个根，求的值巩固练习：1. 已知方程的两根分别是，求 2.已知函数与轴交点为、.求证：例5试将以下各式化为（

4、）的形式.（1） （2）化简：y=sin2x-cos2x+1巩固练习1. 要使sincos=有意义，则应有A.mB.m1C.m1或mD.1m2. 若则= （A） （B）2 （C） （D）例6. 在ABC中，已知a=5，B=45°，C=105°，求：b,c,A.巩固练习1.在ABC中，已知a=,c=,A=45°，求B,C,b.2.在ABC中,AB=,BC=3，AC=4,求AC边上的中线BD的长 . 3. 若ABC的三条边长之比为a:b:c=3:5:7，且最长的边长为14，求ABC的面积。例7. 在ABC中，已知=且AB，试判断三角形为何种三角形。巩固练习：1.在AB

5、C中，若=，则ABC的形状为_.2. （2005年春季北京，7）在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形3.（2002上海春，14）在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形课堂练习：1、设，则_。2、已知，则_。3、化简：_。4、在ABC中，若，则A_。5、化简：_。6、已知是第三象限角，那么_。7、从已知条件，可以得到怎样的结论？（至少写出两条）（1）_；（2）_；（3）_。二、选择题8、始边与x轴正半轴重合，终边与330&#

6、176;对称的角的集合为 （ ）A、B、C、D、9、已知，则的值是 （ ）A、B、C、D、10、ABC中，已知，则ABC一定是 （ ）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不确定11、若，则的值等于 （ ）A、1B、1C、2D、212、下列四个命题中的真命题的个数是 （ ） 存在这样的和的值，使得； 不存在无穷多个和的值，使得； 对于任意的和，都有； 不存在这样的和的值，使得。A、0B、1C、2D、312、设是第二象限角，则必有（ ）A、B、C、D、三、简答题14、化简： 。15、（0，），满足3sin2+2sin2=1， 3sin22sin2=0 ，求+2的值.课堂小结：课后作业：1

7、.ABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB2，则ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形2.若tan，tan是方程x2-px+q0的两根，cot,cot是方程x2-rx+s0的两根，则下列成立的式子有几个( )(1)psr (2)qs1 (3)qrp (4)r(1-q)p(s-1)A.1B.2C.3D.43. ( )A.tan(x-)B.tan(x+)C.cot(x-)D.cot(x+)4. 在ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b1),且、都是方程logx=logb(4x-4)的根，试判断ABC的形状.5.已知sin(+),sin(-)，则 .6.若+，给如下四个式子：(1) (tantan+)+tan+tan (1+)(2) (tantan+)+tan+tan (1+