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1、高考数学练习 (569) 三角立体几何解析几何1. 五名学生与两名教师站成一排照相,两名教师之间恰好有两名学生的不同站法有( )A120种B240种C480种D960种2.已知i为虚数单位,a为实数,复数在复平面内对应的点为M,则“”是“点M在第四象限”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.下列各组向量中不平行的是( )A BC D4.右图给出的是计算的值的一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件是( )Ai 10 Bi <10 Ci 20 Di 205.设函数、的定义域分别为F、G,且。若对任意的,都有,则称为在G上的一个“延拓函数”。已知,若
2、为在R上的一个延拓函数,且是偶函数,则的解析式是( )A B C D 6.若,且,则_. 7.若圆被轴截得弦所对圆心角为,则实数= 8.在锐角中,角所对的边分别为,已知(1)求角的大小;(2)若,求的取值范围. 9. 已知几何体ABCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形(1)求此几何体的体积V的大小;(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.10.在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E:的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为、设直线的倾斜角的正弦值为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称(1)
3、求椭圆E的离心率;(2)判断直线与圆的位置关系,并说明理由;(3)若圆的面积为,求圆的方程附参考答案1. D 2. C3.D 4.A 5. D 6. 11 7. 8.解:(1)由得, 由锐角得 (2) ,为锐角三角形,9. 解:(1)由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4 ,BD=1,即该几何体的体积V为16 (2)解法1:过点B作BF/ED交EC于F,连结AF,则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中,AB=,BF=AF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为解法2:以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A(4,0,0),B(0,4,
4、0),D(0,4,1),E(0,0,4), 异面直线DE与AB所成的角的余弦值为(3)解法1:在DE上存在点Q,使得AQBQ.取BC中点O,过点O作OQDE于点Q,则点Q满足题设. 连结EO、OD,在RtECO和RtOBD中 ,以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切切点为Q 面,面 面 面ACQ 解法2: 以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在,其坐标为(0,m,n),则,AQBQ - 点Q在ED上,存在使得-代入得,解得满足题设的点Q存在,其坐标为 10.解:(1)设椭圆E的焦距为2c(c>0),因为直线的倾斜角的正弦值为,所以,于是,即,所以椭圆E的离心率 (2)由可设,则,于是的方程为:,故的中点到的距离, 又以为直径
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