2018-2019高二下学期数学期中试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上 2018-2019高二下学期数学期中试卷 2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高二数学（理科）试题 (满分:150分;时间:120分钟) 注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚. 2.每小题选出答案后，填入答案卷中. 3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数满足(为虚数单位)，则为（） ABD 2已知函数，则（） ABD 3用反证法证明命题“设，为实数，满足则，至少有一个数不

2、小于”时，要做的假设是（） A，都小于B，都小于 ，至少有一个小于D，至少有一个小于 4已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） ABD或 5若不等式对恒成立，则实数的最小值是() AB02D4 6函数的大致图象是（） ABD 7下面使用类比推理，得到的结论正确的是（） A直线,若/，/，则/.类比出:向量a?&qut;?&qut;,b?&qut;?&qut;,?，若a?/b?,b?/?，则a?/?. B同一平面内,直线,若则/.类比出:空间中,直线,若,则/. 以点(0,0)为圆心,r为半径的圆的方程为x2+y2=r2.类比出:以点(0,0,0)为球心

3、,r为半径的球面的方程为x2+y2+z2=r2. D实数a,b,若方程x2+ax+b=0有实数根,则a24b.类比出:复数a,b,若方程x2+ax+b=0有实数根,则a24b. 8已知函数，在时有极值，则的值为（） AB或D或 9.已知双曲线：(a>0,b>0)的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（） ABD 10有一天，宁德市的某小区发生了一起数额较大的盗窃案失主报案后，经过侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁四人中的一人经过审讯，这四个人的口供如下： 甲：被盗的那天，我在福安市，所以我不是罪犯 乙：丁是罪犯 丙：乙是盗窃犯，

4、当天，我看见他出入小区 丁：乙同我有仇，有意诬陷我 因口供不一致，无法判断谁是罪犯经过测谎知道，这四人只有一个人说的是真话，那么罪犯是（） A.甲B.乙.丙D.丁 11已知函数，若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（） ABD 12设函数在上的导函数是，对，若，则实数的取值范围是（） ABD 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置 13计算. 14“、是菱形的对角线，、互相垂直”以上推理的大前提是_ 15已知函数在区间上为减函数，则的取值范围是_ 16设f'(x)是函数f(x)的导数，f'

5、'(x)是函数f'(x)的导数，若方程f''(x)=0有实数解x_0，则对称点(x_0，f(x_0)为函数f(x)的拐点，经过探究发现：任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+x+d(a0)都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分) 已知复数z_1,z_2在复平面内对应的点分别为A(-2,0),B(a,2)且|z_1-z_2|=2. （）求a的值； （）若|z|=1，求|z-z_1

6、|的最大值. 18(本小题满分12分) 观察以下个等式 ； ； ； （）按照以上式子规律，写出，的等式，并猜想第个等式； （）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立. 19(本小题满分12分) 宁德市某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费（百万元），可增加的销售额为（百万元）（）. （）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用） （）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个

7、资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大. 20(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是棱的中点. （）当是棱的中点时，证明：/平面； （）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所 成锐二面角为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由. 21(本小题满分12分) 已知椭圆的一个焦点为，离心率，定直线，椭圆的左、右顶点分别为、过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交、两点 （）求的方程； （）以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由 22(本小题满分12分) 已知函数. （）若，讨论的单调性； （）当时，证明：. 2018-2019学年第二学期

8、期中考试 高二数学（理科）试题答案 一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分 题号1112 答案DBABDABA 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 1314菱形对角线互相垂直15162019 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出字说明证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分) 已知复数z_1,z_2在复平面内对应的点分别为A(-2,0),B(a,2)且|z_1-z_2|=2 （）求a的值； （）若|z|=1，求|z-z_1|的最大值. 解：（）由复数的几何意义可知：1分 4分 .5分 （）法一：设6分 由得，7分 故复数对应的点轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆

9、8分 表示圆上的点到A的距离9分 的最大值为310分 法二：设6分 由得7分 ，9分 的最大值为310分 18(本小题满分12分) 观察以下个等式 ； ； ； （）照以上式子规律，写出，的等式，并猜想第个等式； （）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立. 解：（）当时，1分 当时，2分 故对任意,4分 （）证明：当时，左边=，右边= 左边=右边，所以等式成立。5分 假设当时等式成立，即有 ，6分 10分 所以，当时，等式也成立11分 由知，对一切等式都成立。12分 19(本小题满分12分) 宁德市某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费（百万元），

10、可增加的销售额为（百万元）（）. （）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用） （）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大. 解：（）设投入广告费（百万元）后由此增加的收益为（百万元）， 则，.2分 所以当时，3分 即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.4分 （）设用于技术改造的资金为（百万元），则用于广告促销的费用为（百万元）， 则由此两

11、项所增加的收益为 .6分 对求导，得，7分 令，得或（舍去）.8分 当时，即在上单调递增；9分 当时，即在上单调递减，10分 当时，.11分 故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销， 这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为百万元.12分 20(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是棱上的中点 （）当是棱上的中点时，证明：/平面； （）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所 成锐二面角为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由. 解：（）取中点，连结，则/且.1分 因为当为中点时，且，2分 所以且.3分 所以四边形为平行四边形，4分 又因为，5分 所以；

12、6分 （）假设存在满足条件的点，设.7分 以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系. 则，平面的法向量，9分 平面的法向量， ，11分 解得，所以存在满足条件的点，此时.12分 21(本小题满分12分) 已知椭圆的一个焦点为，离心率，定直线，椭圆的左、右顶点分别为、过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交、两点 （）求的方程； （）以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由 解：（）焦点为，离心率 ，2分 ，3分 椭圆的方程为：。4分 （）解法一：直线斜率为时，三点共线，不合题意。 直线斜率不为时，设直线 ，5分 设，则6分 由，得，点， 同理，点，8分 由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设点在以为直径的圆上， 则，9分 即，11分 以为直径的圆恒过轴上两定点。12分 解法二：由椭圆的对称性得定点在轴上，设定点，则， 过点的直线平行于轴时，三点共线，不合题意。 设直线， ，得， 解得，6分 ，得， 解得，8分 ，9分 令得10分 11分 解得，定点或12分 22(本小题满分12分) 已知函数. （）若，讨论的单调性； （）当时，证明：。 解：（）， ，定义域 ，1分 ，解得， -0+0- 减函数增函数减函数 当，即时 函数的单调增区间为，单调减区间为，；2分 当，即时，在区间上恒成立， 函数的无单调增区间，单调减区间为；3分 -0+0-